列方程求年齡

19世紀(jì)，英國有個(gè)數(shù)學(xué)家叫狄摩根，曾在邏輯研究方面做出過貢獻(xiàn)，活了65歲。生前某一年，有人問他:“你多大年齡啦?”在西方，除非至親好友，隨便問人家年齡是不禮貌的。狄摩根倒沒有計(jì)較，他想了想，說:“我在公元x²年是x歲?！?/p>

狄摩根開的是什么玩笑呢?看到他一本正經(jīng)的樣子，問話的人便認(rèn)真思考起來:要是設(shè)他出生年是公元y年，就有x歲時(shí)是公元y+x年，得y+x=x²。

這個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)，是個(gè)不定方程，可以根據(jù)年齡本身的特點(diǎn)，化成不等式來求解。

狄摩根是19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，又只活了65歲，那他的出生年，就一定在1735年后，在1835年前。

∵1835＞y＞1735;

∴1835＞x²－x＞1735。

這樣，我們就可以把這個(gè)一元二次不等式的左右兩邊，分別求解，然后再取它們的公共解。

x²－x－1835＜0，

分解因式，化簡(jiǎn)，得:

－42.34＜x＜43.34

年齡不能是負(fù)數(shù)，得x＜43.34。

x²－x－1735＞0，

分解因式，化簡(jiǎn)，舍去負(fù)數(shù)，得x＞42.16。

于是，公共解是43.34＞x＞42.16。

考慮到年齡取整數(shù)，滿足上式的只有x=43(歲)。

因?yàn)榈夷Ω?3歲時(shí)是公元43²=1849年，所以他是在公元1806年出生、1871年去世的。

列出方程，用不等式尋找狄摩根的年齡相當(dāng)費(fèi)事，有點(diǎn)像公安人員在破案了。其實(shí)，這個(gè)題有一個(gè)非常簡(jiǎn)單的解法，是小學(xué)生也能很快給出答案的。

我們很容易算出來，在1700～2000之間，只有三個(gè)完全平方數(shù)。這就是42²=1764、43²=1849、44²=1936。

要是狄摩根在1764年是42歲，他活到19世紀(jì)就有70多歲了，所以不對(duì)。要是狄摩根在1936年是44歲，那他是1892年生，19世紀(jì)末才8歲，不可能是這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)家。所以答案只能是:在1849年時(shí)狄摩根43歲。

再來看一個(gè)問題:

父親現(xiàn)在的年齡與兒子現(xiàn)在的年齡加起來是110歲;等到兒子的年齡與父親現(xiàn)在的年齡相同時(shí)，兒子的年齡是孫子現(xiàn)在的年齡的9倍;那時(shí)，孫子的年齡比兒子現(xiàn)在的年齡大4歲。請(qǐng)問:孫子現(xiàn)在的年齡多大?

解題時(shí)設(shè)未知數(shù)可以大膽些，不必怕未知數(shù)設(shè)多了。題里有父親、兒子、孫子三人，就分別設(shè)他們現(xiàn)在的年齡是x、y、z歲。然后，逐句分析題意，列出方程式。

第一句很明確

x+y=110…　?、?/p>

第二句也清楚，當(dāng)兒子年齡達(dá)到x歲時(shí)，就有

x=9z……　?、?/p>

兩個(gè)方程有三個(gè)未知數(shù)，還需要再列一個(gè)方程才好解。不用說，應(yīng)該在第三句上打主意了。

關(guān)鍵是要找出“那時(shí)”孫子的年齡，找到后減去y等于4，就是第三個(gè)方程。

“那時(shí)”孫子的年齡是多少呢?是現(xiàn)在孫子的年齡z加上若干年。這若干年是多少年呢?就是兒子從現(xiàn)在年齡y活到x歲時(shí)的年數(shù)，也就是x－y。于是得到

［(x－y)+z］－y=4……　?、?/p>

解①②③三元一次方程組，得z=8(歲)。