取任意一塊空間區(qū)域，例如你正在閱讀本書的這個(gè)房間。這個(gè)房間有多大呢？房間的空間大小由體積來衡量。體積是一個(gè)取決于空間幾何的幾何量，但空間幾何——就像愛因斯坦理解的那樣，也像我在第三章描述的那樣——是引力場。因此體積是引力場的屬性，表示在房間的墻體之間有多少引力場。但引力場是個(gè)物理量，和所有物理量一樣都遵從量子力學(xué)法則。體積也和所有物理量一樣，不能取任意值，而只能取特定值，就像我在第四章描述的那樣。如果你還記得的話，所有可能取值的集合被稱為“譜”。因此應(yīng)該存在一個(gè)“體積譜”（圖6.2）。

狄拉克為我們提供了可以計(jì)算每個(gè)物理量的譜的公式。計(jì)算體積譜花了很多時(shí)間，首先要用公式表示出來，然后進(jìn)行計(jì)算，這一過程頗費(fèi)周折。計(jì)算完成于20世紀(jì)90年代中期，結(jié)果和預(yù)期的一致（費(fèi)曼曾說過，在知道結(jié)果以前，我們不應(yīng)該進(jìn)行計(jì)算）：體積譜是離散的。也就是說，體積只能由“離散的小包”組成。這與電磁場的能量有些相似，電磁場也是由離散的光子構(gòu)成的。

圖中的節(jié)點(diǎn)表示體積的離散包，對光子而言，只能取特定的大小，可以用狄拉克的量子方程進(jìn)行計(jì)算。[36]圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)n都有其自身體積νn——體積譜中的一個(gè)數(shù)字。節(jié)點(diǎn)是構(gòu)成物理空間的基本量子，圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是一個(gè)“空間的量子粒子”。顯現(xiàn)的結(jié)構(gòu)如圖6.3所示。

圖6.3　左圖，連線連接的節(jié)點(diǎn)形成的圖。右圖，圖表示的空間微粒。連線表示被表面分開的相鄰粒子。

一條連線是法拉第力線的單個(gè)量子。現(xiàn)在我們可以理解它表示的含義了：如果你把兩個(gè)節(jié)點(diǎn)想象為兩塊小的“空間區(qū)域”，這兩個(gè)區(qū)域會(huì)被一個(gè)微小表面分開，這個(gè)表面的大小就是其面積。繼體積之后的第二個(gè)量，就是與每條線有關(guān)的面積，標(biāo)示出空間量子網(wǎng)絡(luò)的特征。[37]

面積與體積一樣，也是個(gè)物理量，有自己的譜，可以用狄拉克方程進(jìn)行計(jì)算。[38]面積不是連續(xù)的，它是分立的。任意小的面積是不存在的。

空間看起來是連續(xù)的，只不過是因?yàn)槲覀儫o法感知這些單個(gè)空間量子極其微小的尺度。就像我們仔細(xì)去看一件T恤的布料時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)它是由很細(xì)的線編織而成的。

表6.1　自旋（半整數(shù)）與以最小面積為單位對應(yīng)的面積值。把右邊一列中的數(shù)字乘以8πL2p，我們可以得到表面面積的可能取值。這些特殊值就像是出現(xiàn)在對原子中電子軌道的研究中的那些值，其中量子力學(xué)只允許特定的軌道。關(guān)鍵在于，由這個(gè)方程得到的值以外的面積是不存在的。沒有任何表面的面積可以是8πL2p的十分之一。

當(dāng)我們說房間的體積，比如說是100立方米時(shí)，我們實(shí)際上是在數(shù)空間的微?！囊龅牧孔印Ｔ谝粋€(gè)房間里，這個(gè)數(shù)值會(huì)有超過100個(gè)數(shù)字。當(dāng)我們說這頁紙的面積是200平方厘米，我們實(shí)際上是在數(shù)整張紙中網(wǎng)絡(luò)或圈的連線的數(shù)目。這本書的一頁紙，其量子數(shù)大約有70個(gè)數(shù)字。

測量長度、面積、體積實(shí)際上是在計(jì)算單個(gè)元素這一觀念，已經(jīng)在19世紀(jì)由黎曼本人提出過。身為發(fā)展了連續(xù)彎曲數(shù)學(xué)空間理論的數(shù)學(xué)家，黎曼早就清楚離散的物理空間比連續(xù)空間更為合理。

總結(jié)一下，圈量子引力理論，或者說圈理論，以一種相當(dāng)保守的方式整合了廣義相對論與量子力學(xué)，因?yàn)樗]有引入這兩個(gè)理論以外的任何其他假設(shè)，只是進(jìn)行了重寫來使二者相容，但其結(jié)果卻是顛覆性的。

廣義相對論告訴我們空間是動(dòng)態(tài)的東西，就像電磁場：一個(gè)活動(dòng)的巨大軟體動(dòng)物，可以彎曲伸展，我們棲居其中。量子力學(xué)告訴我們每種場都由量子構(gòu)成，也就是存在著精細(xì)的分立結(jié)構(gòu)。因此物理空間作為一種場，也由量子構(gòu)成。表示其他量子場特征的分立結(jié)構(gòu)也表示量子引力場的特征，因此也表示空間的特征。我們預(yù)言會(huì)有引力的量子，正如存在光量子，電磁場的量子，以及量子場的量子——粒子。但空間是引力場，引力場的量子就是空間的量子：空間的分立成分。

圈量子引力的核心預(yù)言是空間不是連續(xù)體，不是無限可分的，它由“空間原子”組成，比最小的原子核的十億分之十億分之一還要小。

圈量子引力以精確的數(shù)學(xué)形式來描述這一空間的原子與分立量子結(jié)構(gòu)。通過把狄拉克量子力學(xué)的一般方程應(yīng)用到愛因斯坦引力場可以得到這個(gè)結(jié)果。

圈理論特別強(qiáng)調(diào)體積（比如給定立方體的體積）不能任意小，存在一個(gè)最小的體積，比這個(gè)最小體積還小的空間不存在。存在一個(gè)最小體積的量子，即最基本的空間原子。