《孫子算經(jīng)》

《孫子算經(jīng)》約成書于四、五世紀，作者生平和編寫年代都不清楚?，F(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷。卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則，卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法。卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來傳到日本，變成“鶴龜算”。

具有重大意義的是卷下第26題，載有“物不知數(shù)”問題，在世界上最早提出了剩余定理：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩五，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”意思是，有一批對象，不知道它的數(shù)目，3個3個地數(shù)最后剩2個，5個5個地數(shù)最后剩3個，7個7個地數(shù)最后剩2個，問這批物件一共是多少？顯然，這相當(dāng)于求不定方程組：N=3x+2，N=5y+3，N=7z+2，它的正整數(shù)解N，或用現(xiàn)代數(shù)論符號表示，等價于解一次同余組。可是，《孫子算經(jīng)》沒有采取簡單的方法試算，而是指出了科學(xué)的剩余計算方法：三三數(shù)之，取數(shù)70，與余數(shù)二相乘；五五數(shù)之，取數(shù)21，與余數(shù)三相乘；七七數(shù)之，取數(shù)15，與余數(shù)二相乘。將諸乘積相加，然后減去105的倍數(shù)。列成算式就是：N=70×2+21×3+15×2－2×105，答案是N=23。

孫子算法的關(guān)鍵，在于70、21、15這三個數(shù)的確定。明代《算法統(tǒng)宗》中的“孫子歌”（三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百令五便得知）中也暗指了這三個關(guān)鍵的數(shù)字?！秾O子算經(jīng)》雖然沒有說明這三個數(shù)的來歷，但其列出的式子完全符合現(xiàn)代數(shù)論中著名的剩余定理的計算。

“物不知數(shù)”問題，后經(jīng)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶于公元13世紀中葉研究發(fā)展為“一次同余式理論”，而歐洲德國數(shù)學(xué)家高斯研究出同一定理時，已經(jīng)是公元19世紀初的事情了。公元1852年，英國基督教士偉烈亞士（1815～1887年）將《孫子算經(jīng)》“物不知數(shù)”問題的解法傳到歐洲。公元1874年，馬蒂生指出孫子的解法符合高斯的定理，從而在西方的數(shù)學(xué)史里將這一個定理稱為“中國的剩余定理”。