數(shù)學(xué)概念：拓?fù)鋵W(xué)

查看一下全世界任意一個城市的任何一張地鐵線路圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？不像地圖冊里那些顯示了一條路所有拐彎線路的地圖，地鐵線路圖相對簡單，只有直線、圓圈和平滑的曲線（可以參考倫敦、北京或華盛頓特區(qū)的地鐵線路圖），但地鐵實際的運行線路并非這么簡單，站與站之間要經(jīng)過一系列的彎道。盡管如此，地鐵線路圖依然能幫助乘客導(dǎo)航。為什么它遺漏了這么多信息，卻還能導(dǎo)航？

這個問題可以用拓?fù)鋵W(xué)這一數(shù)學(xué)分支來回答。拓?fù)鋵W(xué)與幾何學(xué)相關(guān)，主要研究形狀在拓展、縮攏、拉伸和扭曲時的變形（“拓?fù)鋵W(xué)”一詞來源于希臘語，原意是位置、研究或測量）。拓?fù)鋵W(xué)所研究的變形必須遵循一個規(guī)則：不能破壞初始形狀的完整性。例如，切割后再粘在一起的形狀不能作為拓?fù)鋵W(xué)的研究對象。相反，將橡皮筋拉伸到極限，揉成一個球，再把它扭成一塊椒鹽脆餅的形狀，最后的形狀就屬于拓?fù)鋵W(xué)的研究范圍。簡言之，在拓?fù)鋵W(xué)中，新形狀必須能通過一個連續(xù)的動作恢復(fù)到初始形狀。只要可以，按照拓?fù)鋵W(xué)的術(shù)語來說，這兩個形狀就是等量的。

現(xiàn)在，地鐵線路圖和地鐵的實際運行線路之間的關(guān)系就明朗了。地鐵線路圖是地鐵實際運行線路的一個拓?fù)渥冃?，從某種意義上說，線路圖是運行線路被拉伸和撫平后的結(jié)果，就好像地鐵線路是橡皮泥做的。在拓?fù)鋵W(xué)看來，這兩個形狀———地鐵線路圖和實際運行線路———是相同的。

全世界最長的地鐵

根據(jù)線路長度計算，上海地鐵是全世界最長的地鐵系統(tǒng)，軌道全長617千米。^[1]但紐約地鐵是全世界地鐵站最多的，根據(jù)官方數(shù)據(jù)，共有468站。

注釋

[1]截至2015年12月，上海地鐵線路總長617千米（不計磁懸?。！幷咦?/p>