王大旗

讀了張鶴老師的《分享數(shù)學(xué)智慧的人》一書(shū)，給我留下最深刻印象的觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)課要上出“味道”?！拔兜馈边@個(gè)詞真是既形象又抽象。數(shù)學(xué)課是有味道的，那么什么是數(shù)學(xué)課的味道呢？教師說(shuō)：“幾十年重復(fù)同樣的內(nèi)容，味同嚼蠟?！睂W(xué)生說(shuō)：“三年學(xué)10本書(shū)，艱澀難咽?！彪y怪很多學(xué)生不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了，因?yàn)檫@都不是真正的數(shù)學(xué)課的味道。要做到數(shù)學(xué)課有“數(shù)學(xué)味”，不是一種簡(jiǎn)單的技巧，它不像“泡湯”一樣，只要把“數(shù)學(xué)”放到湯碗里攪拌一下，就會(huì)出現(xiàn)“數(shù)學(xué)”的味道。

一、怎樣才能做到數(shù)學(xué)課有“數(shù)學(xué)味”？

我們要挖掘教材，關(guān)注學(xué)生思維，尋找數(shù)學(xué)味的“配方”。數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、定義、公式等，不是靠老師反復(fù)講，不斷提醒，其關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)就是數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)。教師上課就是要起到思維活動(dòng)的主導(dǎo)，讓學(xué)生成為思維活動(dòng)的主體。

我們現(xiàn)在的課堂又是什么樣呢？在概念課上，直接給出并板書(shū)，或者讓學(xué)生看書(shū)，然后逐字解讀，逐條提醒學(xué)生理解概念時(shí)要注意的幾個(gè)問(wèn)題，然后就是針對(duì)概念的練習(xí)題。師生之間缺乏思維的碰撞，課堂單調(diào)沉悶。這樣的數(shù)學(xué)課，味道當(dāng)然就是“枯燥”。

張鶴老師形象地把這樣的課堂教學(xué)概括為是一種“圖解知識(shí)”的教學(xué)。老師的教學(xué)目標(biāo)總停留在怎樣把課本的概念講得更清楚一些，滿(mǎn)足于讓學(xué)生記住結(jié)論，會(huì)應(yīng)用公式，并通過(guò)大量的練習(xí)讓學(xué)生掌握。這樣的課堂常常表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘得不夠深刻，對(duì)數(shù)學(xué)思維的呈現(xiàn)不夠到位。做這樣的老師的學(xué)生很少能感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。不禁捫心自問(wèn)，我的學(xué)生感受到的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)或者更多的是畏懼呢？

只有做到“看書(shū)要看到底，書(shū)要看透，要看到書(shū)背面的東西”（蘇步青），充分挖掘教材中的靈魂——數(shù)學(xué)內(nèi)涵，用數(shù)學(xué)內(nèi)涵引領(lǐng)我們的課堂教學(xué)，才能高屋建瓴，統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)知識(shí)體系，進(jìn)行再創(chuàng)造、再建構(gòu)。

二、融入過(guò)程，緊湊課堂節(jié)奏，品嘗數(shù)學(xué)味的“芳香”

一節(jié)課的開(kāi)頭5分鐘，我們迅速抓住學(xué)生注意力，把學(xué)生帶入到數(shù)學(xué)思維情境中，在這寶貴的5分鐘，要讓學(xué)生思考，明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，不知不覺(jué)地進(jìn)入到這節(jié)課的思維情景中來(lái)。

反觀我們大部分的課堂，節(jié)奏不夠清晰，尤其是習(xí)題課，事先印好篇子，上面是我們要講的幾道例題，后面有變式，最后是過(guò)關(guān)練習(xí)。上課的重點(diǎn)放在給學(xué)生講題目的具體解法上，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，關(guān)注的是學(xué)生的思維與自己的思維是否一致。在教學(xué)過(guò)程中，教師的講解與學(xué)生的練習(xí)沒(méi)有有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，老師的任務(wù)就是把篇子上的題處理完，滿(mǎn)足于一節(jié)課講了多少題，做了多少練習(xí)，滿(mǎn)足于所謂的課堂容量大。張鶴老師評(píng)價(jià)這樣的課堂是平淡、乏味的。思維容量的大小跟一節(jié)課講幾道題無(wú)關(guān)，即使一節(jié)課只講一道題，如果能講出數(shù)學(xué)的思維方法，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入思考，能夠?qū)⒀芯康膯?wèn)題延展到一般的思維方法，就是一節(jié)有效的數(shù)學(xué)課。

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探究，因?yàn)檫@種理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”我們應(yīng)該有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受和理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解達(dá)到領(lǐng)悟的水平，提升數(shù)學(xué)思考的能力。只有如此，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的，這樣的學(xué)習(xí)才是充滿(mǎn)智慧的學(xué)習(xí)。

在課堂上老師的職責(zé)是能夠通過(guò)自己的教學(xué)行為，有效地組織學(xué)生一起來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)課堂的節(jié)奏應(yīng)該是緊湊的。因?yàn)閿?shù)學(xué)的思維活動(dòng)是需要不斷深入展開(kāi)的。數(shù)學(xué)課堂節(jié)奏是應(yīng)該有起伏的，因?yàn)閿?shù)學(xué)的魅力使然。

三、滲透思想，遵循數(shù)學(xué)思維，汲取數(shù)學(xué)的“營(yíng)養(yǎng)”

數(shù)學(xué)課堂上以題目作為載體是很正常的，但是如果只是在一節(jié)課中講了若干道題，而這些題目之間邏輯關(guān)系不清，主題不清，要說(shuō)明什么問(wèn)題不清，就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生聽(tīng)明白了但自己做題還是不會(huì)的現(xiàn)象。而這些現(xiàn)象不正在我們的課堂上發(fā)生著嗎？講了很多遍的題學(xué)生一做還是錯(cuò)，我們不是一直埋怨學(xué)生，不好好聽(tīng)，不好好整理嗎？這是我們課堂教學(xué)的問(wèn)題，我們沒(méi)有將具體的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)換成一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在提出問(wèn)題，研究問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中提高學(xué)生的思維水平和能力。

受到張鶴老師的啟發(fā)，我在每一章每一單元的數(shù)學(xué)教學(xué)之前，先思考： 這部分內(nèi)容的教學(xué)意義是什么呢？它包含著什么樣的數(shù)學(xué)思想方法？我在數(shù)學(xué)課堂上，總是提醒自己，努力上出數(shù)學(xué)課的味道。

最近我在講“曲線的方程”這節(jié)內(nèi)容，這是解析幾何的入門(mén)課，要通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生深刻體會(huì)到用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題的思維過(guò)程。而在以往的教學(xué)中，往往認(rèn)為這節(jié)課不重要，都是一帶而過(guò)，然后急于講“橢圓、雙曲線、拋物線”，繼而大量地練題?？蓪W(xué)生還是不會(huì)，到高考，也是按照老師教的套路：聯(lián)立，判別式，韋達(dá)定理，然后能寫(xiě)到哪步就寫(xiě)到哪步，仿佛解析幾何的學(xué)習(xí)已是窮途末路。

我做了反思，是我們?cè)陂_(kāi)始的教學(xué)中就沒(méi)有讓學(xué)生建立解析幾何的觀點(diǎn)，“曲線與方程”的觀點(diǎn)，我們根本沒(méi)重視，它不以某一道題的形式來(lái)呈現(xiàn)，它是觀念性的東西，是貫穿在每一道解析幾何題的思維過(guò)程中。因此在這節(jié)課的教學(xué)中，我給它重新定位，通過(guò)這節(jié)課，一定要教給學(xué)生審題的思維過(guò)程，要引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出思考解析幾何題的一般思維方法。

在課堂上，我出了這樣一道題目：

例：過(guò)定點(diǎn)M（4,2）任作互相垂直的直線m、n，分別與x軸 y軸交于A、B兩點(diǎn)。求線段AB中點(diǎn)P的軌跡方程。

學(xué)生給出了三種解法：①?gòu)摹斑^(guò)定點(diǎn)M（4,2）任作互相垂直的直線m、n ”這一條件入手進(jìn)行代數(shù)化，利用斜率的乘積等于-1，列方程；②利用垂直，分別設(shè)出m、n的方程，然后聯(lián)立，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)P坐標(biāo)，再用消參法消去參數(shù)k,得到點(diǎn)P軌跡方程；③根據(jù)垂直，利用直角三角形的斜邊中線等于AB的一半求解。

我首先讓學(xué)生分析了他們的思維過(guò)程，并給予了肯定。

從學(xué)生做的情況看，都知道把垂直的幾何條件進(jìn)行代數(shù)化，但是方法都不太簡(jiǎn)單，對(duì)題目的幾何條件分析不夠到位，上述做法都沒(méi)有注意到角AOB是直角這一非常重要的幾何特征。從解析幾何的思維方法出發(fā)，我又提出了問(wèn)題：都是垂直的條件，這三種做法列的方程一樣嗎？哪一個(gè)更簡(jiǎn)單？為什么？還能不能再簡(jiǎn)單？最終引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)審題得到兩個(gè)幾何特征：

①直角三角形AOB和直角三角形AMB具有共同的斜邊；

②這兩個(gè)直角三角形斜邊上的中線PO、PM相等。

這樣就可以進(jìn)一步得出幾何特征：點(diǎn)P的軌跡是線段OM的中垂線。

對(duì)比以上做法可以看出，對(duì)幾何對(duì)象的幾何特征分析得越透徹，代數(shù)化的方法就越簡(jiǎn)單。

這一節(jié)課我只解決了這一道題，但我真正感受到了學(xué)生逐漸活躍起來(lái)的數(shù)學(xué)思維，在一個(gè)個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)下，不斷地將討論的問(wèn)題延伸，“先研究幾何特征再代數(shù)化”，這一解析幾何的基本思維方法，在師生思維的交織中逐步形成。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣非常濃厚，數(shù)學(xué)思維的魅力展露無(wú)遺。

這不正是一個(gè)數(shù)學(xué)教師的責(zé)任嗎？只要我們教給學(xué)生真正的數(shù)學(xué)，把每一節(jié)課上出數(shù)學(xué)課的“味道”，就能做到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)本身有這個(gè)魅力。

作者簡(jiǎn)介：王大旗，河北省唐山市豐潤(rùn)區(qū)車(chē)軸山中學(xué)數(shù)學(xué)教師，中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，河北省名師。