9.7　概率模型的應(yīng)用

在心理學(xué)研究中，概率模型已得到了廣泛的應(yīng)用。其主要原因在于，它可以解決許多“經(jīng)典測試?yán)碚摗保–lassical Test Theory，CTT）所不能解決的問題。例如，可以在具體的模型框架下獲取測試特征的測量數(shù)據(jù)，還可以診斷分析問卷的內(nèi)部特性，并像結(jié)構(gòu)方程那樣測試驗(yàn)證模型和理論。另外，由于概率模型的隨機(jī)獨(dú)立性特征，還可以獨(dú)立地同時(shí)測量多面參數(shù)，并用于擬合測試等，這些都是CTT無法比擬的。

然而，概率模型在運(yùn)動心理學(xué)研究中的應(yīng)用只是在20世紀(jì)80年代到90年代才開始的，而且一直沒有引起研究人員的重視。直到1998年，Tenenbaum和Fogarty在Duda編輯的《運(yùn)動與鍛煉心理學(xué)測量進(jìn)展》一書中發(fā)表了一篇題為《Rasch模型在運(yùn)動與鍛煉心理學(xué)中的應(yīng)用》的論文，著重介紹了運(yùn)用概率模型對體育任務(wù)與自我朝向問卷（TEOSQ）的分析過程。該論文成為當(dāng)時(shí)該模型在運(yùn)動心理學(xué)研究中具有代表性的應(yīng)用文章之一。近年來，有關(guān)概率模型在運(yùn)動心理學(xué)研究中的運(yùn)用逐漸增多，主要研究內(nèi)容涉及賽前焦慮、運(yùn)動最佳體驗(yàn)、目標(biāo)朝向、自我概念、認(rèn)知努力、應(yīng)急和內(nèi)省的測量，以及鍛煉不適等方面的測量和驗(yàn)證分析。另外，概率模型在運(yùn)動成分與策略研究方面還用于運(yùn)動能力的測量。特別值得一提的是，Strauss，Busch和Tenenbaum在Tenenbaum和Eklund最新編輯出版的《運(yùn)動心理學(xué)手冊》（2007年，第3版）中發(fā)表了一篇題為《運(yùn)動心理學(xué)中的測量與驗(yàn)證新觀點(diǎn)》（New Perspective on Measurement and Testing in Sport Psychology）的論文，較為詳細(xì)地介紹了概率模型在運(yùn)動心理學(xué)研究中的運(yùn)用。

那么，什么是概率模型呢？所謂概率模型是指Rasch模型，是“項(xiàng)目反應(yīng)理論”（Item Response Theory，IRT）的模型之一，由丹麥數(shù)學(xué)與教育家George Rasch在1960年提出。該模型在很大程度上克服了CTT模型不能同時(shí)估算獨(dú)立的潛變量參數(shù)值的缺陷。在通常情況下，心理學(xué)研究主要考慮的問題之一是定義和描述心理的結(jié)構(gòu)，以及探索一些非觀察變量。例如，個(gè)體的焦慮、內(nèi)省、智力、目標(biāo)朝向、應(yīng)急策略等。這些結(jié)構(gòu)一般是通過測量、驗(yàn)證項(xiàng)目反應(yīng)指標(biāo)來實(shí)現(xiàn)構(gòu)建分析的。一旦觀測指標(biāo)得以驗(yàn)證落實(shí)，心理的結(jié)構(gòu)就會被確認(rèn)。在概率模型中，心理結(jié)構(gòu)表示為潛變量，描述了各因素相對獨(dú)立的向量變化。原始的Rasch模型是IRT的單參數(shù)模型，也就是一個(gè)潛變量θ_v（表示為被試v的能力）和一個(gè)分成0/1記錄的顯變量組成的概率模式。其中P（X_vⅠ＝1）表示被試v成功完成任務(wù)Ⅰ的反應(yīng)概率。Rasch模式中的0/1設(shè)計(jì)思路是把P（X_vⅠ＝1）分解成一個(gè)任務(wù)參數(shù)δ_Ⅰ（如難度）和一個(gè)被試參數(shù)θ_v（如被試能力）的線性組合。被試參數(shù)和任務(wù)參數(shù)都是同位的潛變量。由于概率限定在0與1之間的變化，所以原反應(yīng)概率是通過對數(shù)表達(dá)式來反映的，其模型的函數(shù)表達(dá)式為：

也就是說，通常傳統(tǒng)的方差模型中，被試v在任務(wù)Ⅰ上的可觀察顯變量X被額外地分解成非觀察變量θ（真分?jǐn)?shù)）和e（測量誤差）。但是，在Rasch模型中，對數(shù)表達(dá)的反應(yīng)概率等于被試能力θ_v與任務(wù)難度δ_Ⅰ之差（也就是表達(dá)式9.1）。把表達(dá)式（9.3）作一個(gè)簡單的代換就得出了Rasch模型反應(yīng)功能式：

其中，e＝2. 71為Euler常數(shù)。這樣，潛變量與反應(yīng)概率的關(guān)系通常由一個(gè)任務(wù)特征曲線（ICC）來表示（見圖9-4）。當(dāng)被試參數(shù)在量上增加時(shí)，正確完成任務(wù)的反應(yīng)概率就會增加。圖9.4中曲線變化分別趨近0與1，但非平分該線。任務(wù)難度標(biāo)記為X軸，當(dāng)P（X_vⅠ＝1）等于0. 5時(shí)，任務(wù)難度正好與被試參數(shù)θ值相等（也就是X軸上θ＝δ＝0）。這樣，任務(wù)難度參數(shù)大于該點(diǎn)時(shí)，曲線向右趨近平行；當(dāng)任務(wù)難度指數(shù)小于該點(diǎn)時(shí)，曲線向左趨近平行。曲線的平行和非平分特性是由于每個(gè)任務(wù)都有一個(gè)1的傾率。

在實(shí)際中，模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述了被試正確完成任務(wù)和該任務(wù)可以被某個(gè)被試正確完成的概率。當(dāng)理論的概率與實(shí)際測量的概率發(fā)生偏離時(shí)，其結(jié)果表示了數(shù)據(jù)不能擬合理論的數(shù)學(xué)模型。Rasch模型的這些基本特征為研究提供了實(shí)驗(yàn)和問卷的信、效度證據(jù)。Strauss等在這個(gè)模型下歸納了運(yùn)動心理學(xué)研究中的同類模型應(yīng)用，其中包括了評估模型（rating scale model）、離散模型（dispersion model）、部分記分模型（partial credit model）、定序反應(yīng)模型（graded response model）等。另外，有的研究還運(yùn)用了Rasch模型的擴(kuò)展形式。其中包括原模型加上任務(wù)難度多參數(shù)的擴(kuò)展模型、雙參數(shù)模型（the two-parameter model）和多參數(shù)模型（themany-faceted rasch model）等。這些概率模型具有一個(gè)共同的特征，就是反映研究對象的特質(zhì)，所以，Strauss等把這類模型歸納為“潛特質(zhì)模型”（latent trait model）。

圖9-4　某項(xiàng)任務(wù)特征曲線

與“潛特質(zhì)模型”相反的另一類模型是“潛類模型”（latent class model）。其潛變量是基于分類和定性的評估。該類模型主要依賴于三個(gè)簡單的假設(shè)，也就是，對于測量離散的顯變量P來說，假設(shè)1是所有樣本構(gòu)成有限量的離散和窮盡亞類群或潛類群；假設(shè)2是反應(yīng)概率表現(xiàn)為分類特性；假設(shè)3是潛類群中的任務(wù)（也就是顯變量）是隨機(jī)獨(dú)立的。這種潛類分析可用于發(fā)現(xiàn)類別或類型。在不同類別之間，被試的區(qū)別是基于定性的概念。在每個(gè)類別中，被試也不可能以定量的概念來加以區(qū)別。這樣，在一個(gè)分級潛類模型中，被試v的反應(yīng)概率則被定義為：

其中，G表示亞群數(shù)量或潛類級；π是一個(gè)概率參數(shù)，定義類別G的大??；π_Ⅰ\g是在類別G中成功完成任務(wù)Ⅰ的概率。基于這個(gè)模型的分析主要是擬合測試和被試與任務(wù)擬合統(tǒng)計(jì)等?？傊?，就目前的情景看，雖然因素分析和CTT在運(yùn)動心理學(xué)研究中是常用的分析工具，特別是在心理診斷和相關(guān)研究中，這些方法基本成了實(shí)證科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)工具，但是這些工具也有它們的局限，特別是在決定因素?cái)?shù)量、選擇適合的方法等方面都存在著一些問題和缺陷。也就是說，CCT和因素分析只能對樣本和任務(wù)的結(jié)果進(jìn)行推斷。而概率模型的最大優(yōu)點(diǎn)是直接分析被試對任務(wù)的反應(yīng)。

需要指出的是，概率模型具有這樣的功能是因?yàn)樗趦蓚€(gè)反應(yīng)變量的關(guān)系可解釋為潛變量的通則效應(yīng)假設(shè)。所以，此種情況下的概率模式只有在擬合效度被確認(rèn)的條件下才可得出結(jié)論。如果忽略或者擬合不成功，數(shù)據(jù)的結(jié)論效度將低于CCT和因素分析的方法。最后，Strauss等還提醒，運(yùn)用該模型分析，樣本應(yīng)考慮足夠大的量，以保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和估計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)確性。