第二節(jié)　綜合指數(shù)

前面提到計算總指數(shù)有兩種方法：一種是綜合指數(shù)方法；另一種是平均數(shù)指數(shù)方法。綜合指數(shù)是計算總指數(shù)的基本方法，它是通過將各個變量進(jìn)行綜合然后對比而得到的指數(shù)。

一、簡單綜合指數(shù)

綜合指數(shù)最簡單的形式就是簡單綜合指數(shù)，即對指數(shù)所包含的各變量一律同等看待，將報告期變量值直接加總并與基期的加總值對比而得。以質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)為例，簡單綜合指數(shù)的計算公式為：

式中：I為總指數(shù)；下標(biāo)p表示質(zhì)量指標(biāo)。

例9－1：表9－1給出了三種商品兩個時期的價格資料，要求計算這三種商品的價格由基期到報告期的平均變化程度。

表9－1　　　商品價格資料

這三種商品報告期價格指數(shù)為：

計算結(jié)果說明這三種商品的價格指數(shù)為109.1%，即三種商品的價格報告期比基數(shù)平均上漲了9.1%。

簡單綜合指數(shù)的最大優(yōu)點就是方法簡便，但是，它只能在一定程度上反映價格的綜合變化，不能準(zhǔn)確反映價格的變化程度。通過對上例的分析可以看出，簡單綜合指數(shù)有以下幾點不足：

第一，此指數(shù)將總體各種商品價格視為同等重要，即權(quán)數(shù)相等，沒有考慮重要商品價格在指數(shù)計算中應(yīng)具有相對大的權(quán)數(shù)，而次要商品價格具有相對小的權(quán)數(shù)，這樣計算的結(jié)果與人們實際感受到的價格變化不一致，即不能準(zhǔn)確反映價格水平的變化。

第二，總體內(nèi)不同商品價格的表現(xiàn)形式會對指數(shù)產(chǎn)生影響。此例中乙商品的價格表現(xiàn)為“元/公斤”，若在價格水平不變的條件下將價格改為“元/噸”，則該商品基期和報告期的價格將分別為13600元/噸和14200元/噸，這樣計算的簡單綜合指數(shù)為104.4%。顯然，價格單位的表現(xiàn)形式也影響了指數(shù)的大小。

第三，上述三種商品價格的計量單位不同，甲商品以件為計量單位，而乙、丙商品以公斤為計量單位，這樣把不同計量單位的價格相加也是沒有意義的。

為了克服簡單綜合指數(shù)的不足，需要計算加權(quán)綜合指數(shù)。

二、加權(quán)綜合指數(shù)

加權(quán)綜合指數(shù)就是在總指數(shù)的計算中，先要考慮各變量的相對重要性，以其相對重要性作為權(quán)數(shù)對各變量加權(quán)、綜合，然后計算出加權(quán)綜合指數(shù)。實踐中所計算的綜合指數(shù)多為加權(quán)的綜合指數(shù)，簡稱綜合指數(shù)。

（一）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)

我們?nèi)砸陨厦娴睦诱f明質(zhì)量指標(biāo)加權(quán)綜合指數(shù)的計算方法。前面提到，為了更準(zhǔn)確地反映商品價格變化，必須在指數(shù)計算中給重要的商品價格以較大的權(quán)數(shù)。某一商品是否重要取決于其銷售量的相對大小，銷售量相對大的商品對消費者的影響就大，其價格變化能更明顯地被人們所感知，否則相反。因此，我們在計算價格指數(shù)時，應(yīng)以各種商品的銷售量作為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)綜合計算。其計算公式為：

式中：q表示對應(yīng)商品的銷售量。

假設(shè)上面三種商品的銷售量分別為10萬單位，1萬單位和8萬單位，則：

上面公式中的q起到了兩個作用：一個是權(quán)數(shù)作用，使重要的商品價格在指數(shù)計算中起較大的作用；另一個作用是，當(dāng)各種商品價格與其對應(yīng)的銷售量相乘后，全部變成了統(tǒng)一的價值單位“元”，這樣就解決了簡單綜合指數(shù)中各變量因單位不同而不易加總的問題，因此，這里的變量q起到了同度量的作用。統(tǒng)計上把這種變量叫做同度量因素。

在計算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時，作為同度量因素的q應(yīng)是固定不變的，關(guān)于變量q的固定時期在理論上有兩種方法：一種是拉氏方法（由Laspeyres于1864年提出），即將同度量因素固定在基期；另一種是派氏方法（由Paasche于1874年提出），把同度量因素固定在報告期。它們的公式形式為：

例9－2：根據(jù)表9－2資料計算拉氏和派氏價格指數(shù)。

表9－2　　　綜合指數(shù)計算表

拉氏價格指數(shù)：

∑p₁q₀－∑p₀q₀＝28.5－26＝2.5

結(jié)果表明，在銷售量不變條件下，三種商品價格指數(shù)為109.62%，即價格平均上漲9.62%。式中分子與分母之差，說明銷售者在維持基期銷售量的情況下，由于價格上漲報告期銷售收入增加2.5萬元。

派氏價格指數(shù)：

∑p₁q₁－∑p₀q₁＝31.475－28.8＝2.675

結(jié)果表明，在把銷售量固定在報告期條件下，價格指數(shù)為109.29%，分子、分母之差說明在報告期實際銷售量情況下由于價格上漲使銷售者多收入2.675萬元。

通過此例計算可以看到，使用兩種公式計算所得結(jié)果不同，其原因就在于同度量因素的固定時期不同，與拉氏指數(shù)相比派氏指數(shù)中包含了同度量因素變化的影響。另外，我們注意到在指數(shù)計算的同時，還可以計算出由于價格變化對銷售收入絕對值的影響。

以上我們以價格指數(shù)為例介紹了綜合指數(shù)計算方法，對于其他質(zhì)量指標(biāo)如單位成本、單位產(chǎn)品消耗等的綜合指數(shù)計算，均可選擇產(chǎn)品產(chǎn)量作為權(quán)數(shù)，使用上面的公式計算。

（二）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)

數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制也會遇到諸如權(quán)數(shù)和指標(biāo)可加性的問題，根據(jù)價格綜合指數(shù)的計算思路，數(shù)量指數(shù)也要選擇適當(dāng)?shù)淖兞孔鳛橥攘恳蛩?。一般選擇相應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素。如要計算產(chǎn)量指數(shù)就可以選對應(yīng)的出廠價格作為權(quán)數(shù)，要計算銷售量指數(shù)則選銷售價格作為權(quán)數(shù)等。數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)也有兩種計算方法：

利用表9－2資料我們可以計算銷售量指數(shù)。

拉氏數(shù)量指數(shù)：

∑p₀q₁－∑p₀q₀＝28.8－26＝2.8

結(jié)果說明，三種商品的銷售量指數(shù)為110.77%，即銷售量增加了10.77%；在以基期價格為權(quán)數(shù)的條件下，由于銷售量增加而增加的銷售收入為2.8萬元。

派氏數(shù)量指數(shù)：

∑p₁q₁－∑p₁q₀＝31.475－28.5＝2.975

結(jié)果表明，在以報告期價格為權(quán)數(shù)的條件下，三種商品銷售量平均上升10.44%，且由于銷售量增加使銷售收入提高2.975萬元。

（三）拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)的比較

從上面的分析計算可以看到，拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)有一個共同的特點，就是在計算綜合指數(shù)時均引入了同度量因素并把其固定在一個時期，以期反映質(zhì)量指標(biāo)或數(shù)量指標(biāo)隨時間的變化，正是由于這一特點使得兩種方法計算的結(jié)果相差較小。然而由于這兩種指數(shù)的同度量因素固定時期不同，使得它們又各有特點。

拉氏指數(shù)的優(yōu)點是：首先，指數(shù)中不包含同度量因素變化的影響，因此所計算的指數(shù)較準(zhǔn)確。如計算價格指數(shù)時，可以單純反映價格的變化而不包含數(shù)量指標(biāo)變化的影響。其次，由于同度量因素固定在基期，使得不同時期的指數(shù)具有直接可比性，也正是由于拉氏指數(shù)的這一特點使其應(yīng)用較廣，常用于編制指數(shù)數(shù)列。拉氏指數(shù)的缺點是，所計算的指數(shù)不具有現(xiàn)實意義，如拉氏價格指數(shù)的計算，所得結(jié)果是假定報告期銷售商品結(jié)構(gòu)與基期相同條件下報告期價格相對于基期的變化，而事實上報告期的銷售結(jié)構(gòu)往往與基期不同。

派氏指數(shù)的優(yōu)點是其彌補了拉氏指數(shù)的不足，以價格指數(shù)為例，它既反映了價格變化也反映了銷售結(jié)構(gòu)的變化，即它反映的是現(xiàn)實銷售結(jié)構(gòu)條件下價格的變化，因此，所計算結(jié)果更具有現(xiàn)實意義。派氏指數(shù)的缺點就是每一時期指數(shù)的計算，都要搜集同期的同度量因素的資料，這就給實際應(yīng)用帶來了困難。此外，所計算的各時期指數(shù)因同度量因素的變化而不具有直接可比性，故很少用于編制指數(shù)數(shù)列。

以上對拉氏和派氏指數(shù)進(jìn)行了比較分析，二者各有特點，在實際應(yīng)用時可根據(jù)具體情況加以選擇。