6.6.2　指標的標準化（無量綱化）

一般來說，指標可能含有“極大型”指標、“極小型”指標、“居中型”指標和“區(qū)間型”指標。對于某些定量指標，如產(chǎn)值、利潤等，我們期望它們的取值越大越好，這類指標我們稱為極大型指標（也稱正指標）；對于諸如成本、能耗等一類指標，我們期望它們的取值越小越好，這類指標我們稱為極小型指標（也稱逆指標）；諸如人的身高、體重，我們既不期望它們的取值越大越好，也不期望它們的取值越小越好，而是期望它們的取值越居中越好，我們稱這類指標為居中型指標；而區(qū)間型指標是期望其取值以落在某個區(qū)間內(nèi)為最佳的指標。所以我們在進行指標的處理，如主成分分析、獨立成分分析或綜合評價時，不能簡單地運用公式或模型，必須先將各指標進行標準化處理，變換成無量綱的指數(shù)化數(shù)值或分值，再按照一定的方法進行計算。評價指標值標準化處理就是將各類評價指標轉(zhuǎn)化為極小型（或極大型）指標。標準化處理的方法也有好幾種，這里主要介紹以下常用的兩種。

方法一：

對于極大型指標x_ij，令：

對于極小型指標x_ij，令：

對于居中型指標x，令：

式中，m指標x的一個允許下界；

　M為指標x的一個允許上界。

對于區(qū)間型指標x，令：

式中，[q₁，q₂]為指標x的最佳穩(wěn)定區(qū)間，M，m分別為x的允許上、下界。

通過以上公式算出x^*，定義其標準化值：

由此得到標準化矩陣：

方法二：Z-score標準化方法：

Z-Score方法將所有變量數(shù)據(jù)通過標準化轉(zhuǎn)化為均值為0、方差為1的無量綱數(shù)值。Z-Score方法能夠避免由于變量均值不同導致的數(shù)據(jù)扭曲，其計算公式如下：

A．正指標

式中，為樣本數(shù)據(jù)的均值；s為樣本數(shù)據(jù)的標準差化

B．逆指標

第一種方法：先取倒數(shù)，再進行標準化（韋如意，2004）。

第二種方法：先進行標準化，然后取倒數(shù)（劉傳國，2004）：

式中，——標準化后的第i個指標值；

　y_i——未標準化的第i個指標值；

　——平均值；

　ε——標準方差。