年金是指每期等額的系列收支款項，例如分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款項等。年金按收支方式，可分為四種：普通年金或后付年金；即付年金或先付年金或預(yù)付年金；延期年金或遞延年金；永續(xù)年金。

普通年金是指各期期末收支的年金，所以又稱后付年金。在現(xiàn)實經(jīng)濟業(yè)務(wù)中這種年金最為常見，因此常稱普通年金。

老李今年買了一套房子。他與房產(chǎn)公司簽好了分期付款協(xié)議：每年年末付2萬元，20年內(nèi)付清。對老李來講，這每年年末支付2萬元，就是后付年金。計算時，將以后付年金為主。

普通年金是最常用的一種年金，因而也是最重要的一種年金，應(yīng)該掌握它的終值和現(xiàn)值的計算方法。我們先看一下普通年金終值的計算方法。

假設(shè)每年末支付的年金為A，利率為i，年數(shù)為n，則按復(fù)利計算的年金終值為：

推導(dǎo)得：

式中，（S／A，i，n）是普通年金1元在利率i的條件下經(jīng)過n期的年金終值，稱為普通年金終值系數(shù)。

我們來看老李的例子，20年內(nèi)每年年末付2萬元，假設(shè)銀行利率為6％，則其20年后的年金終值為

先付年金是指在一定時期內(nèi)，各期期初等額的系列收付款項。它與后付年金的唯一區(qū)別僅在于付款時間的不同。上例中老李如果是每年年初向房地產(chǎn)公司支付2萬元的話，那么這每年的2萬元就是先付年金。

假設(shè)每年年初支付年金為A，利率為i，年數(shù)為n，則按復(fù)利計算的年金終值為：

可見，后付年金終值乘以（1＋i）就是先付年金終值。下面我們還看老李買房的例子，若老李每年年初給房產(chǎn)公司2萬元的話，則20年后，他的年金終值為：

延期年金是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期有等額的系列收付款項。例如老李與房地產(chǎn)公司達成協(xié)議，他的房價前五年不用支付，從第六年起，每年支付2.5萬元給公司，直到第20年。這筆每年2.5萬元的款項就是延期年金。

延期年金的終值與延期m無關(guān)，按n年的普通年金終值計算方法計算終值：

延期年金的現(xiàn)值可先按n年普通年金現(xiàn)值計算方法計算出在第m年年末的值，然后再調(diào)整為第一年年初的現(xiàn)值。

我們來看一個關(guān)于延期年金的例子。錦繡公司有一個工程項目，該項目預(yù)計從第四年每年年末收益150萬元，可連續(xù)維持9年。設(shè)利率為6％，收益現(xiàn)值是多少？

在本例中，就是通過先把第四年到第九年的年金現(xiàn)值貼現(xiàn)到第四年，然后在把它貼現(xiàn)到第一年。

永續(xù)年金是指無限期支付的年金。西方有些債券為無期限債券，這些債券的利息可視為永續(xù)年金。優(yōu)先股因為有固定的股利而無到期日，因而，優(yōu)先股股利有時可以看做是永續(xù)年金。這種情況，在現(xiàn)實生活中很常見。例如中華公司總經(jīng)理李偉決定設(shè)立一項面向大學(xué)生的獎學(xué)金。他存入銀行本金200萬元，不打算取本只要利息作獎學(xué)金，每年利息2萬元。這筆每年2萬元的利息就是永續(xù)年金。

永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式導(dǎo)出：

當(dāng)n→∞時，（1＋i）－n的極限為零，故上式可寫成：

擬建立一項永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)10000元獎金。若利率為10％，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？