經(jīng)濟(jì)增長模型中的儲蓄率內(nèi)生化問題
經(jīng)濟(jì)增長模型中的儲蓄率內(nèi)生化問題
賀菊煌
在索洛經(jīng)濟(jì)增長模型中，儲蓄率是作為外生變量處理的，這使得它在理論上欠完美，在應(yīng)用上受到了限制。因此，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家致力于增長模型的儲蓄率內(nèi)生化研究，取得了不少有價值的成果，但都不完善。本文擬對這方面的問題進(jìn)行討論。
儲蓄率內(nèi)生化的基本方法是將個人消費的跨時優(yōu)化納入模型之中。其中有3個關(guān)鍵點:①跨時效用函數(shù)。②個人壽命。③未來收入的預(yù)期。
關(guān)于第1點，現(xiàn)有的大多數(shù)文獻(xiàn)采用時際可加的常數(shù)邊際效用彈性函數(shù)。我們也認(rèn)為這樣的函數(shù)比較合理，因此本文不再討論。關(guān)于第2點和第3點，在現(xiàn)有文獻(xiàn)中流行的假定有的離實際很遠(yuǎn)，使得與它們相聯(lián)系的模型得出的一些結(jié)論不正確。所以本文將集中注意力對這兩方面的問題進(jìn)行討論。
一、關(guān)于個人壽命
(一)個人消費跨時優(yōu)化中的壽命假定
在現(xiàn)有的關(guān)于個人消費的跨時優(yōu)化模型中，對于人的壽命有以下幾種假定:
1.確定的無限壽命。即假定人們永遠(yuǎn)不死，它被許多經(jīng)濟(jì)模型采用，例如Cass－Koopmans模型。
2.不確定的無限壽命。即假定人們可能生存無限長的時間，但人們在任何時期都有一個不變的、大于0小于1的死亡概率。見于布蘭查德和費希爾《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》中的“永葆青春模型”。
3.確定的有限壽命。即假定人們在某個確定的較大年齡以前，死亡概率為零;在到達(dá)這個確定的較大年齡以后，死亡概率為1，它也被許多經(jīng)濟(jì)模型采用，例如Modigliani的生命周期模型，Diamond的世代交疊模型。
4.不確定的有限壽命。即人們有一個最大可能年齡;在到達(dá)最大可能年齡以前，在每個年齡上都有一個大于0小于1的死亡概率，而且除了嬰幼兒階段和少年階段，死亡概率隨年齡的增大而增大;在到達(dá)最大可能年齡以后，死亡概率為1。由于其復(fù)雜性，現(xiàn)有文獻(xiàn)沒有把這種壽命假定納入經(jīng)濟(jì)增長模型之中;只有少量文獻(xiàn)把這種壽命假定納入遺產(chǎn)問題的研究之中。
前兩種假定離實際很遠(yuǎn);第3種假定離實際較遠(yuǎn);第4種假定切合實際，而且與人口結(jié)構(gòu)進(jìn)入經(jīng)濟(jì)模型相適應(yīng)。許多經(jīng)濟(jì)問題的研究涉及人口結(jié)構(gòu)問題，例如人口變動對儲蓄率的影響、社會養(yǎng)老保險等問題的研究，都涉及人口結(jié)構(gòu)問題。在經(jīng)濟(jì)模型中引入人口結(jié)構(gòu)，起碼需要引入分年齡的人口死亡率，這就意味著個人壽命的不確定性。所以，在消費的跨時優(yōu)化中引入不確定有限壽命，是人口結(jié)構(gòu)進(jìn)入經(jīng)濟(jì)模型的邏輯延伸。
(二)不確定壽命下的消費決策方法
在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，對于不確定有限壽命下的消費決策，學(xué)者們提出的基本方法是:把存活概率作為貼現(xiàn)因子之一納入跨時效用函數(shù)之中，其優(yōu)化的時間區(qū)間仍然采取確定壽命模型所用的固定終點的區(qū)間。我們認(rèn)為，這樣的方法不正確。因為，在不確定壽命下，人的死亡年齡不是常數(shù)，而是隨機變量;因此消費的跨時優(yōu)化的時間區(qū)間的終點不是常數(shù)，而是隨機變量。與此相對應(yīng)的概率，不是存活概率，而是余年(還能活多長時間)概率。這兩種概率的區(qū)別見圖1、圖2。
我們認(rèn)為，在壽命不確定條件下，個人消費決策可取以下兩種方法:
1.“余年分析法”。這種方法將消費決策分三步:
第一步，計算余年(未來可能的生存時間)的概率分布。在壽命不確定條件下，每個年齡的人的余年都是隨機變量，其概率分布可根據(jù)分年齡的人口死亡率表計算出來，對于不同年齡的人，余年的概率分布不同。
第二步，確定每個余年值下的最優(yōu)消費。為此，需要按每個余年值建立跨時效用函數(shù)和跨時預(yù)算約束條件，從中求解最優(yōu)消費。
第三步，將第二步得出的每個余年值下的最優(yōu)消費按第一步得出的余年概率加權(quán)求和，得出綜合最優(yōu)消費。
2.“預(yù)期余年法”。這種方法是用“預(yù)期余年”(余年的期望值)代替許多個可能的余年;個人每年在預(yù)期余年下建立跨時效用函數(shù)和跨時預(yù)算約束條件，從中求解最優(yōu)消費?！邦A(yù)期余年”在人口統(tǒng)計學(xué)中有精確的定義和計算公式。
圖1 50歲、65歲者到x歲還活著的概率(存活概率)
圖2 50歲、65歲者死于x歲的概率(余年概率，曲線下的面積等于1)
比較這兩種方法，從完美性說，方法1優(yōu)于方法2;從簡便性說，方法2優(yōu)于方法1。
我們提出的這兩種方法，與現(xiàn)有文獻(xiàn)中所用的方法完全不同。對于現(xiàn)有文獻(xiàn)中所用的方法，我們以布蘭查德“永葆青春模型”中所用的方法為代表，給予批評。
(三)非預(yù)料死亡者的遺產(chǎn)如何處理
在不確定壽命模型中，如何處理非預(yù)料死亡者的遺產(chǎn)，是個難題。布蘭查德提出的處理辦法是:保險公司對活著的人支付保險金，在他們死亡時接收其全部財產(chǎn);保險公司按自己收支相抵的原則確定統(tǒng)一的保險金支付率。我們提出的處理辦法是:非預(yù)料死亡者的遺產(chǎn)由剛開始工作的人繼承。有沒有更好的辦法，有待進(jìn)一步的研究。
(四)人口的年齡結(jié)構(gòu)
在確定的無限壽命中，人的年齡沒有意義，因此不存在年齡結(jié)構(gòu)問題。
在其他三種壽命假定中，人的年齡有意義，存在人口的年齡結(jié)構(gòu)問題。當(dāng)人口增長率為零時，人口按年齡的分布在確定的有限壽命下是均勻分布，在不確定的有限壽命下是半邊寶塔形分布，在不確定的無限壽命下是負(fù)指數(shù)分布(見圖3)。
圖3 不同壽命假定下人口的年齡結(jié)構(gòu)
圖中，水平線(L1)是確定的有限壽命下人口的年齡結(jié)構(gòu)(假定每個人都活到70歲);半邊寶塔形曲線(L2)是不確定有限壽命下人口的年齡結(jié)構(gòu)(假定分年齡的人口死亡率等于中國1990年人口普查的死亡率表，平均壽命為68.5歲);負(fù)指數(shù)曲線(L3)是不確定無限壽命下人口的年齡結(jié)構(gòu)(假定死亡概率為每年1/70，從而平均壽命為70歲)。
圖3表明，不確定無限壽命和確定的有限壽命下人口的年齡結(jié)構(gòu)都離實際較遠(yuǎn)。對于某些經(jīng)濟(jì)問題(如社會養(yǎng)老保險)的研究來說，這樣的壽命假定是不合適的。
(五)工作期與退休期
在有限壽命中，個人生命有工作期與退休期的之分;而在無限壽命中，沒有這種區(qū)分。對于消費問題的研究來說，這種區(qū)分很重要。因為在現(xiàn)實中，人們在工作期的收入一般高于退休期的收入;工作者與退休者人數(shù)比率、工作期與退休期時間比率、有無退休金、退休金的相對高低，對于社會儲蓄率都有重要影響。所以，對于消費問題的研究來說，采用有限壽命比較好，無限壽命則不可取。
(六)有限壽命下的消費路徑
在經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長(包括零增長)的條件下，按確定的有限壽命進(jìn)行跨時優(yōu)化，產(chǎn)生的個人消費路徑是單調(diào)變化的，通常是單調(diào)增加，從而個人退休期的消費水平高于工作期的消費水平。其原因是:在合理設(shè)定參數(shù)的前提下，含確定的有限壽命的經(jīng)濟(jì)增長模型產(chǎn)生的資產(chǎn)收益率高于作為模型參數(shù)的時間偏好率，使得個人退休后消費高于退休前消費(見圖4)。
不確定有限壽命的情況與此不同。在經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長(包括零增長)的條件下，按不確定有限壽命進(jìn)行跨時優(yōu)化，產(chǎn)生的個人消費路徑不是單調(diào)變化的，而是表現(xiàn)為先上升后下降的形態(tài)，使得個人退休后消費低于退休前消費(見圖5)。其原因是:不確定有限壽命下的消費路徑，不僅與資產(chǎn)收益率與時間偏好率的對比有關(guān)，而且與余年的概率分布隨年齡而改變有關(guān)。
圖4 工資零增長下，確定壽命的個人一生的收入(Y)、消費(C)、非資產(chǎn)收入(Z)
這兩圖哪一個比較符合實際?我們初步判斷是圖5比較符合實際。是否這樣，讀者可自己判斷。如果我們的判斷正確，那么，不確定有限壽命就比確定的有限壽命更可取。
圖5 工資零增長下，不確定壽命的個人一生的收入(Y)、消費(C)、非資產(chǎn)收入(Z)
(七)個人生命如何分期
在現(xiàn)有關(guān)于個人消費的有限壽命模型中，對個人生命的分期主要有兩種:一種是分兩期，分為青年期和老年期。如Diamond的世代交疊模型。另一種是按年分期。前者的優(yōu)點是便于數(shù)學(xué)處理，可以得出模型的內(nèi)生變量作為參數(shù)的函數(shù)的解析式。后者很難進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，得不出模型內(nèi)生變量作為參數(shù)的函數(shù)的解析式;只能通過模型的數(shù)值模擬進(jìn)行分析。
但是，分兩期的模型存在嚴(yán)重缺陷。主要是:
(1)回避了收入預(yù)期問題。在兩期模型中，個人工資收入只存在于生命的第一期，此工資收入對個人來說是已知數(shù)，因此個人消費決策不涉及工資預(yù)期問題。而在實際經(jīng)濟(jì)中，在職者的消費決策都涉及未來工資的預(yù)期問題;如何預(yù)期未來工資收入，對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動態(tài)有重要影響。
(2)人口的年齡結(jié)構(gòu)和勞動者與退休者人數(shù)比率離實際太遠(yuǎn)。當(dāng)人口增長率為零時，兩期模型中的勞動者與退休者人數(shù)比率為1∶1;而在現(xiàn)實社會中，此比率一般大于3。
由于存在這些缺陷，兩期模型得出的一些結(jié)論不符合實際。例如，在合理給定參數(shù)的條件下，Diamond的世代交疊模型得出“資產(chǎn)收益率變動對儲蓄率的影響為負(fù)”。這與多數(shù)學(xué)者的實證研究結(jié)果不符。
Modigliani在關(guān)于生命周期消費的研究中，曾經(jīng)把個人生命分為5期，前4期工作，后1期退休，也得出“資產(chǎn)收益率變動對儲蓄率的影響為負(fù)”的結(jié)論。他說:“在一增長經(jīng)濟(jì)中，儲蓄/總收入比率當(dāng)利息上升時下降”。(見林少宮譯，莫迪利亞尼文選，第175頁，商務(wù)印書館，1993年)。
按照同樣的方法，我們把個人生命分為10期，前8期工作，后兩期退休;或者個人生命按年分期，前44年工作，后11年退休，卻得出相反的結(jié)論:“資產(chǎn)收益率變動對儲蓄率的影響為正”。
這些說明:對于某些問題的研究，個人生命分期數(shù)不能太少，否則會得出不正確的結(jié)論。
(八)未成年人的消費如何處理
關(guān)于未成年人的消費，現(xiàn)有模型一般籠統(tǒng)地假定由成年人供給，但在成年人的跨時效用函數(shù)和跨時預(yù)算中不具體地表現(xiàn)出來。因此在模型中根本不納入未成年人。如果要在成年人的消費決策中考慮未成年人的消費，模型就太復(fù)雜了，而且很難準(zhǔn)確描述。因為不同年齡的成年人的負(fù)擔(dān)不同。
一種可考慮的解決辦法是:把未成年人的消費作為一種負(fù)擔(dān)納入成年人的跨時預(yù)算中，但不納入成年人的跨時效用函數(shù)中。為了測試這種辦法，我們構(gòu)建了一個個人生命分為4期(未成年期、青年期、中年期、老年期)的經(jīng)濟(jì)增長模型。其中未成年人的消費作為負(fù)擔(dān)納入青年人和中年人的跨時預(yù)算中。模型得出的結(jié)論與個人生命分為3期(青年期、中年期、老年期)的模型得出的結(jié)論沒有質(zhì)的區(qū)別。
二、關(guān)于未來收入的預(yù)期
在消費的跨時優(yōu)化的多期模型中，必然涉及對未來收入的預(yù)期問題，而且預(yù)期涉及的時間很長。例如，對于一個20歲的人來說，如果他打算工作到64歲，預(yù)期能活到80歲，那么，他就要對未來44年的工資收入和以后16年的退休金做出預(yù)期，才能對現(xiàn)在(20歲)的消費做出優(yōu)化決策。顯然，對如此長時期的收入做出正確的預(yù)期是不可能的，做出比較正確的預(yù)期也是很困難的。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，關(guān)于未來收入的預(yù)期主要有以下兩種假定:
一種是理性預(yù)期。在確定性模型中，理性預(yù)期者假定人們對未來的收入完全預(yù)知(perfect－foresight);在隨機性模型中，理性預(yù)期者認(rèn)為人們對未來的收入雖然不能完全預(yù)知，但能夠做出無偏預(yù)期。
另一種是“幼稚預(yù)期”。在確定性模型中，它以當(dāng)時的收入水平預(yù)期未來長時期的收入水平;在隨機性模型中，它以當(dāng)時的正常收入水平預(yù)期未來長時期的收入水平。Modigliani在他的題為“效用分析與總量消費函數(shù):統(tǒng)一的釋義”的文章中，采用的就是這樣的預(yù)期(見林少宮譯《莫迪利亞尼文選》第四部分，商務(wù)印書館，1993年)。
在穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)增長模型中，理性預(yù)期表現(xiàn)為無偏的趨勢預(yù)期;“幼稚預(yù)期”表現(xiàn)為有偏的水平預(yù)期(如圖6所示)。
圖6 對未來收入的趨勢預(yù)期與水平預(yù)期
圖6中，實線表示收入在最近一段時期(時期0到時期5)的實際變動;往上延伸的虛線表示在時期5對未來收入的趨勢預(yù)期;水平延伸的虛線表示在時期5對未來收入的水平預(yù)期。
這兩種預(yù)期哪種比較符合人們的實際行為，很難直接判定，需要根據(jù)與其相聯(lián)系的模型的分析結(jié)果與實際對照才能判定。我們把這兩種預(yù)期交替納入帶生命周期消費的新古典增長模型，用該模型研究經(jīng)濟(jì)增長率和資產(chǎn)收益率變動對儲蓄率的影響，得到如下結(jié)論:
當(dāng)對未來收入的預(yù)期采取水平預(yù)期時，經(jīng)濟(jì)增長率變動對儲蓄率有較大的正影響，資產(chǎn)收益率變動對儲蓄率有較小的正影響;當(dāng)對未來收入的預(yù)期采取趨勢預(yù)期時，經(jīng)濟(jì)增長率變動對儲蓄率的影響為負(fù)，資產(chǎn)收益率變動對儲蓄率有較大的正影響。
查閱前人的實證研究，大多數(shù)學(xué)者的結(jié)論是:經(jīng)濟(jì)增長率變動對儲蓄率有較大的正影響;資產(chǎn)收益率變動對儲蓄率有較小的正影響。與上面的結(jié)論對照，可知:對未來收入的水平預(yù)期比較符合實際，對未來收入的趨勢預(yù)不符合實際。
三、主要結(jié)論
總結(jié)本文的分析，有以下主要結(jié)論:
1.經(jīng)濟(jì)模型關(guān)于個人壽命的假定與人口的年齡結(jié)構(gòu)有內(nèi)在的聯(lián)系。不確定的有限壽命所對應(yīng)的人口年齡結(jié)構(gòu)最接近實際，最適宜于社會養(yǎng)老保險、人口變動對經(jīng)濟(jì)的影響等問題的研究。
2.在不確定壽命下，人的余年(還能活多長時間)是隨機變量。其概率分布可根據(jù)人口死亡率表計算出來。我們以余年概率分布為基礎(chǔ)，提出了不確定壽命下個人消費決策的兩種方法—余年分析法和預(yù)期余年法。它們比前人以存活概率為基礎(chǔ)的分析方法更正確、更科學(xué)。
3.在有限壽命中，個人生命有工作期與退休期之分，人們在工作期的收入一般高于退休期的收入，工作者與退休者人數(shù)比率、工作期與退休期時間比率、有無退休金、退休金的相對高低，對于社會儲蓄率都有重要影響。所以，對于消費問題的研究來說，采用有限壽命比較好，無限壽命因沒有工作期與退休期之分而不可取。
4.我們把對未來收入的兩種預(yù)期預(yù)期方式(趨勢預(yù)期和水平預(yù)期)交替納入帶生命周期消費的新古典增長模型，用以研究經(jīng)濟(jì)增長率和資產(chǎn)收益率變動對儲蓄率的影響，發(fā)現(xiàn):對未來收入的水平預(yù)期比較符合實際，對未來收入的趨勢預(yù)不符合實際。這實際上否定了“理性預(yù)期”在長期收入預(yù)期上的現(xiàn)實性。
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10.賀菊煌:《消費函數(shù)分析》，社會科學(xué)文獻(xiàn)出版社2000年版
(原載《經(jīng)濟(jì)研究》2005年第8期)
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