汽車離合器仿真模型的數(shù)學(xué)建模

四川華新現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院　鄧植譯

【摘　要】　在有級(jí)式機(jī)械自動(dòng)變速器中，離合器是控制系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵控制部件，它被用來切斷和實(shí)現(xiàn)對(duì)傳動(dòng)系的動(dòng)力傳遞，保證起步時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系平順地結(jié)合，換擋時(shí)能將發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系迅速?gòu)氐追蛛x，減少變速器中齒輪之間的沖擊，便于換擋。通過對(duì)離合器的控制，能直接影響車輛的起步快慢，結(jié)合平穩(wěn)和換擋品質(zhì)。因此，AMT系統(tǒng)對(duì)它有很高的要求，有必要對(duì)它進(jìn)行仔細(xì)研究、建模、分析。

【關(guān)鍵詞】　離合器；數(shù)學(xué)模型；仿真

在AMT的發(fā)展過程中，隨著人們對(duì)它研究的逐漸深入，其控制部分日趨成熟和穩(wěn)定，其控制策略也日益完善。但由于該系統(tǒng)的可靠性低，從而影響產(chǎn)品的性能穩(wěn)定和耐用。而離合器是控制系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵控制部件，用來切斷和實(shí)現(xiàn)對(duì)傳動(dòng)系的動(dòng)力傳遞，保證起步時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系平順地結(jié)合，換擋時(shí)能將發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系迅速?gòu)氐追蛛x，減少變速器中齒輪之間的沖擊，便于換擋。通過對(duì)離合器的控制，能直接影響車輛的起步快慢，結(jié)合平穩(wěn)和換擋品質(zhì)。因此，AMT系統(tǒng)對(duì)它有很高的要求，因此本文應(yīng)用Matlab/ Simulink建模仿真以提高離合器的性能。

一、離合器的數(shù)學(xué)模型

（一）車輛傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

圖1-1是離合器在車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中的位置及力學(xué)示意圖。

圖1-1　車輛傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖

以離合器主從動(dòng)片為界分別進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，動(dòng)力學(xué)方程為：

圖1及式中，eM是發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；cM是離合器傳遞的摩擦力矩；zM是等效到變速器輸入軸的車輛運(yùn)行阻力矩，由WM、Mr和bM等效而來，即空氣阻力矩、道路阻力矩和制動(dòng)力矩；eω是發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸角速度（也是離合器主動(dòng)片角速度）；nω是離合器從動(dòng)片角速度；eJ為發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)部分（主要是飛輪）和離合器主動(dòng)部分的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，nJ為簡(jiǎn)化到離合器從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在計(jì)算nJ時(shí)，為計(jì)算方便，忽略從離合器從動(dòng)盤到驅(qū)動(dòng)輪整個(gè)旋轉(zhuǎn)零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，僅把Jn看成汽車平移質(zhì)量折算到離合器從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。根據(jù)動(dòng)能守恒原理，有

式中　nW——離合器從動(dòng)軸角速度；

　u——汽車行駛速度；

　Ga——汽車總重；

　g——重力加速度；

　rr ——車輪滾動(dòng)半徑；

　i0 ——主減速器傳動(dòng)比；

　ig ——變速器傳動(dòng)比。

對(duì)于離合器從動(dòng)軸上的阻力矩Mz,由汽車滾動(dòng)阻力和上坡阻力引起的離合器從動(dòng)軸上的阻力矩Mz可表示為

式中　f——滾動(dòng)阻力系數(shù)；

　i——道路坡度

（二）離合器轉(zhuǎn)矩傳遞特性

離合器的主要功能之一是將發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩傳遞給傳動(dòng)系統(tǒng)，離合器傳遞轉(zhuǎn)矩Mc是由主從動(dòng)片間的摩擦力的大小來決定的，而摩擦力除了與摩擦面積、摩擦系數(shù)有關(guān)外，主要取決于主從動(dòng)片間的壓緊力Fb 。轉(zhuǎn)矩Mc可由下式表示：

式中　Mc——離合器傳遞轉(zhuǎn)矩 （N.m）；

　z——摩擦面數(shù)，對(duì)于單片式離合器z=2；

　c

　μ——摩擦系數(shù)；

　Rc ——摩擦合力作用半徑（m），

　R0——摩擦片外徑；

　Ri ——摩擦片內(nèi)徑；

　Fb ——摩擦面間的壓緊力（N）。離合器轉(zhuǎn)矩傳遞能力的可控參數(shù)是壓緊力Fb ，對(duì)于AMT系統(tǒng)來說也主要通過控制離合器位置來控制壓緊力，進(jìn)而控制離合器所傳遞的轉(zhuǎn)矩　cM來實(shí)現(xiàn)離合器的控制規(guī)律。

實(shí)踐證明，離合器主從動(dòng)片間的壓緊力bF與從動(dòng)盤軸向變形量之間存在非線性關(guān)系，這種關(guān)系曲線稱為從動(dòng)盤壓緊負(fù)荷特性曲線，取得壓緊負(fù)荷特性曲線最簡(jiǎn)單有效的方法是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，我們對(duì)MF210膜片彈簧從動(dòng)盤壓緊負(fù)

荷特性進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合得出bF與間的關(guān)系，擬合多項(xiàng)式為：

下面結(jié)合離合器的接合過程來分析研究其轉(zhuǎn)矩傳遞特性，根據(jù)離合器主從動(dòng)片間的結(jié)合程度可將離合器的結(jié)合過程分為完全分離、部分結(jié)合、完全結(jié)合三個(gè)階段，表征離合器工作過程的參數(shù)如圖1-2所示。圖中x表示分離軸承的位移，λ表示壓盤位移，0λ表示壓盤的自由行程， 表示從動(dòng)盤軸向變形量，m表示從動(dòng)盤最大軸向變形量。主從動(dòng)片間的最大壓緊力mF是由離合器工作位置壓緊力1bF決定的，即將其帶入式（1-9）得

圖1-2　離合器工作參數(shù)簡(jiǎn)圖

（1）完全分離階段。該階段壓盤位移λ小于其自由行程0λ，設(shè)這時(shí)對(duì)于膜片彈簧小端即分離軸承處位移x與λ間存在如下關(guān)系：

所以，從分離軸承處判斷該階段的范圍是

x＜λ0`k3，這期間主從動(dòng)片完全分離，離合器所能夠傳遞的轉(zhuǎn)矩為0，即

（2）部分結(jié)合階段即所謂的半結(jié)合狀態(tài)。從壓盤角度看，這個(gè)階段應(yīng)該是 λ0＜λ＜λ0　+m 時(shí)的階段。折合到分離軸承處有

該階段離合器所傳遞的轉(zhuǎn)矩是由主從動(dòng)片間的壓緊力bF決定的，而bF又是由從動(dòng)片的軸向變形量決定的，可表示為

將式（1-13）代入式（1-8）得

將上式代入式（1-7）可推得半結(jié)合階段離合器傳遞的轉(zhuǎn)矩　cM：

（3）完全結(jié)合階段。離合器膜片彈簧處于預(yù)壓緊狀態(tài)的正常工作位置，工作壓緊力1bb F F=,從動(dòng)片的軸向變形已達(dá)到最大值，壓盤將不再繼續(xù)移動(dòng)，但由于分離軸承處有自由行程0x存在，所以分離軸承還要繼續(xù)一段行程，該階段可表示為階段，這時(shí)離合器所能傳遞轉(zhuǎn)矩Mc為

通過上述分析，離合器轉(zhuǎn)矩傳遞特性模型為

在實(shí)際工作中由于離合器后備系數(shù)的存在，離合器的轉(zhuǎn)矩容量即所能傳遞的最大滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)矩maxcM要大于發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩maxeM，即存在M cmax>M emax。

二、Simulink的建模與仿真

在分析了離合器轉(zhuǎn)矩傳遞特性后，利用Simulink仿真平臺(tái)對(duì)此進(jìn)行建模與仿真。此模型是在整個(gè)車輛傳動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上建立起來的。

仿真后，得到的圖形不是理想中的圖形，這時(shí)通過對(duì)離合器參數(shù)的反復(fù)改變并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行反復(fù)調(diào)試后，得到其輸出的結(jié)果基本符合實(shí)際的工作性能，其圖形如圖2-1～圖2-4所示。

圖2-1　發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖2-2　發(fā)動(dòng)機(jī)和離合器的轉(zhuǎn)矩關(guān)系

圖2-3　發(fā)動(dòng)機(jī)和離合器角速度關(guān)系

圖2-4　離合器位移

三、結(jié)論

在自動(dòng)變速器技術(shù)中，關(guān)鍵技術(shù)是對(duì)離合器的最佳控制。即離合器的工作需與發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門即換擋操作配合協(xié)調(diào)，控制系統(tǒng)對(duì)這種配合的要求很高。

本文針對(duì)離合器的最佳控制規(guī)律的數(shù)學(xué)建模，對(duì)離合器系統(tǒng)微分方程的推導(dǎo)，并建立了簡(jiǎn)單的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩模型，主要是對(duì)離合器所傳遞的轉(zhuǎn)矩、角速度變化等做了建模分析，并在Simulink下進(jìn)行了建模和仿真，其輸出結(jié)果符合離合器的控制規(guī)律，從而驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性，對(duì)自動(dòng)變速器的產(chǎn)品化奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 葛安林. 車輛自動(dòng)變速理論與設(shè)計(jì). 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993

[2] 余志生. 汽車?yán)碚? 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003

[3] 于潤(rùn)偉. MATLAB基礎(chǔ)及應(yīng)用. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003

[4] 張俊智. 機(jī)械式自動(dòng)變速器離合器控制規(guī)律的研究. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1999（3）

[5] 過學(xué)迅. 汽車自動(dòng)變速器. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005