3．主成分分析法的作用

（1）主成分分析能降低所研究的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)。

即用研究m維的Y空間代替p維的X空間（m＜p），而低維的Y空間代替高維的x空間所損失的信息很少。即：使只有一個主成分Y_l（即m＝1）時，這個Y_l仍是使用全部X變量（p個）得到的。例如要計算Y_l的均值也得使用全部x的均值。在所選的前m個主成分中，如果某個X_i的系數(shù)全部近似于零的話，就可以把這個X_i刪除，這也是一種刪除多余變量的方法。

（2）多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法。

我們知道當維數(shù)大于3時便不能畫出幾何圖形，多元統(tǒng)計研究的問題大都多于3個變量。要把研究的問題用圖形表示出來是不可能的。然而，經(jīng)過主成分分析后，我們可以選取前兩個主成分或其中某兩個主成分，根據(jù)主成分的得分，畫出n個樣品在二維平面上的分布狀況況，由圖形可直觀地看出各樣品在主分量中的地位，進而還可以對樣本進行分類處理，可以由圖形發(fā)現(xiàn)遠離大多數(shù)樣本點的離群點。

（3）由主成分分析法構造回歸模型。

即把各主成分作為新自變量代替原來自變量x做回歸分析。

（4）用主成分分析篩選回歸變量。

回歸變量的選擇有著重的實際意義，為了使模型本身易于做結構分析、控制和預報，好從原始變量所構成的子集合中選擇最佳變量，構成最佳變量集合。用主成分分析篩選變量，可以用較少的計算量來選擇量，獲得選擇最佳變量子集合的效果。