地質(zhì)的形變所涉及的應(yīng)力張量是地質(zhì)勘探中需要分析的一個重要物理量，因此其合理有效的可視化具有很大的工程應(yīng)用價值。由于拉伸與壓縮這兩種正反作用力的存在，應(yīng)力張量比起擴散張量有更復(fù)雜的表現(xiàn)形式。

許多有關(guān)應(yīng)力張量的可視化工作可以歸類于上文所提的幾種基本方法，超流線、形變法是最為常見的可視化方法。Crossno提出的地質(zhì)應(yīng)力可視化則是采用了一種非常規(guī)的方法——摩爾圖，將已有的可視化手段與傳統(tǒng)的科學(xué)分析工具相結(jié)合，將互動瀏覽方式引入張量數(shù)據(jù)的表現(xiàn)中。

摩爾圓是傳統(tǒng)地質(zhì)力學(xué)中廣泛采用的用于應(yīng)力坐標(biāo)變換的圖形方法。它不僅可以用于分析應(yīng)力，還可以用來表示張量矩陣，如圖5-32所示。

如圖5-32所示，A、B、C、D四個應(yīng)力張量分別對應(yīng)于復(fù)合圓或點，圓與σ軸的截點位置依次對應(yīng)于相應(yīng)大小的特征值，特征值的大小和處于坐標(biāo)軸的正負(fù)位置則表明了相應(yīng)的壓縮力或拉伸力。最大特征值和最小特征值之差，即摩爾圓縱軸跨度，表現(xiàn)了剪切力的大小。復(fù)合圓中的陰影區(qū)域在物理意義上表明了無窮多經(jīng)過此點的平面在這一點所能達到的應(yīng)力分布情況。即拉伸或壓縮、剪切的可能情況范圍。因此這樣的摩爾圓可以作為一種特殊的圖元來表現(xiàn)這種特定情況下的張量數(shù)據(jù)。

因此，利用摩爾圓的張量表示方法以及互動式的有限元選擇方式，可以將材料界面點的應(yīng)力張量信息逐個表示出來，并且通過把顏色按照有限元的剪切程度大小進行從冷色系到暖色系的漸變編碼，可以把應(yīng)力場的局域變化趨勢顯示出來，如圖5-33所示。

這種方法盡管較局限于地質(zhì)應(yīng)力領(lǐng)域的研究，但是為張量可視化在其他領(lǐng)域的特色發(fā)展提供了可借鑒的模式，即最大程度地利用具體領(lǐng)域已有的可視化工具，將其與新的可視化理念相結(jié)合，這樣也可以達到很好的效果。

圖5-32 代表四個不同應(yīng)力張量的摩爾圓

縱觀張量可視化基本方法和科學(xué)應(yīng)用，其發(fā)展前景可以涉及以下幾個重要方面。

（1）對張量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和物理意義的進一步理論發(fā)掘?？茖W(xué)的數(shù)據(jù)分析是成功可視化的前提。本節(jié)介紹了三維二階對稱張量的基本數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、形變率張量、擴散張量和應(yīng)力張量的物理意義。如果要進一步可視化更復(fù)雜的張量數(shù)據(jù)，需要依賴對其數(shù)學(xué)和物理上的完備認(rèn)識。

（2）綜合性手段的發(fā)展和運用。單一的可視化方法，如圖元法、體繪制法等總存在其固有的缺點，綜合多種可視化方法可以發(fā)揮各家的優(yōu)點，也為觀者提供更多獲取可視化信息的渠道。

（3）專業(yè)性可視化手段的豐富化。磁共振成像中的纖維束跟蹤技術(shù)和地質(zhì)應(yīng)力形變中摩爾圓的可視化手段的使用，說明了在進一步研究普遍的張量可視化技術(shù)之外，研究并發(fā)掘具體領(lǐng)域的具有專業(yè)特色的可視化的價值。張量的可視化很大程度上跟科學(xué)計算與可視化相聯(lián)系，因此根據(jù)具體科學(xué)領(lǐng)域的研究特點，采用合適的研究方法，能夠更有效地促成張量可視化的新成果。

圖5-33 上圖為經(jīng)過顏色編碼的材料邊界有限元，下圖為對應(yīng)于所有顏色編碼有限元的摩爾圓，其中黑色的摩爾圓對應(yīng)于上圖中選定的區(qū)域點

思考題

1．簡述標(biāo)量、矢量以及張量的定義。

2．標(biāo)量場數(shù)據(jù)的特點是什么？其可視化有哪些方法？

3．DEM地形因子有哪些？如何實現(xiàn)DEM隱含信息的可視化？

4．矢量場數(shù)據(jù)的特點是什么？其可視化有哪些方法？

5．張量場數(shù)據(jù)的特點是什么？其可視化有哪些方法？