C的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程為

其中ωC=［ωcx，ωcy，ωcz］T、TC=［Tcx，Tcy，Tcz］T、TCd=［Tcdx，Tcdy，Tcdz］T、分別為C的旋轉(zhuǎn)角速度、控制力矩、干擾力矩和C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωC（t0）為角速度初值。

當(dāng)C為關(guān)于xc zc面對(duì)稱的剛體結(jié)構(gòu)時(shí)，Jcxy=Jcyz=0，式（2.23）可展開為

其中，ωcx（t0），ωcy（t0），ωcz（t0）為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度初值。

飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有多種描述形式，常用的有采用歐拉角描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和以四元數(shù)描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程。這兩種描述方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：歐拉角描述的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程在大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)有可能出現(xiàn)奇異，而且運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是非線性的，不易求解。四元數(shù)描述的運(yùn)動(dòng)方程避免了奇異現(xiàn)象，而且系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是線性的，易求解。但是，歐拉角相比于四元數(shù)具有明顯的物理意義，方便直接應(yīng)用于控制系統(tǒng)。

采用歐拉角描述的C姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

其中?c，θc，φc分別為C相對(duì)于fI的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角，?·c，θ·c，φ·c為姿態(tài)角變化率。根據(jù)式（2.25），由角速度ωcx，ωcy，ωcz可進(jìn)一步計(jì)算得到?c，θc，φc。但是，當(dāng)θc=90°時(shí)，方程會(huì)出現(xiàn)奇異，給解算造成不便。

如果采用四元數(shù)描述C的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可避免發(fā)生奇異現(xiàn)象。為此，假定分別為fI變換到fC的四元數(shù)和系數(shù)陣，C的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程表示為：

其中QC（t0）為四元數(shù)初值。假設(shè)fI到fC的轉(zhuǎn)序和轉(zhuǎn)角為zI（φc）→y′I（θc）→xI（?c），則

其中?c0，θc0，φc0為姿態(tài)角初值。由此得fI到fC的正交變換陣為