老師：有個邏輯推理問題：有位樂于助人的鄉(xiāng)村理發(fā)師，說他愿意“給村里所有不給自己刮臉的人刮臉，同時聲明他只給不給自己刮臉的人刮臉”。請問他給不給自己刮臉？

小明：這個問題很難回答，如果他不給自己刮臉，是個“不給自己刮臉的人”，他應(yīng)當(dāng)給自己刮臉；如果他給自己刮臉，由于他聲明“只給不給自己刮臉的人刮臉”，他就不應(yīng)當(dāng)給自己刮臉！

小智：可以刮。如果理發(fā)師原來未給自己刮過臉，屬于他承諾為之刮臉的人群，那他為自己刮臉，是既兌現(xiàn)承諾，又不違反自己規(guī)定的原則。

小敏：不可刮。即使理發(fā)師過去從未為自己刮過臉，那他也只有為自己刮臉的第一刀才“既是履行承諾又不違反自己規(guī)定的原則”，但他因此成了“已為自己刮臉”的人，如果再刮第二刀，他就是在“為自己刮臉的人刮臉”，違背了自己規(guī)定的原則，所以理發(fā)師不可為自己刮臉。

老師：今天說的是個著名的“悖（bèi）論”。

（如果承認(rèn)一個命題A，可推出┐A（非A）；反之，如果承認(rèn)┐A，又可推出A，就稱命題A為悖論）。1901年，英國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素發(fā)現(xiàn)作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的集合論有個漏洞，提出著名的“羅素悖論”：有些集合（如集合{0，1，2=3}中的“3”）不以自己為元素，有些集合（如“所有集合的集合”）以自己為元素。請問“不以自己為元素的集合的集合”是不是自己的元素？如果它以自己為元素，那它就不符合該集合元素的定義，不該作為自己的元素；如果它不以自己為元素，那它符合該集合元素的定義，應(yīng)當(dāng)以自己為元素。于是陷入了兩難境地?！傲_素悖論”動搖了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，造成“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”，由此推動了集合論從樸素的形式走向公理化，重鑄了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?！袄戆l(fā)師悖論”是“羅素悖論”的通俗化模型之一，用淺顯的事例，幫助理解“羅素悖論”。

這里再說兩個悖論。

（一）古希臘哲學(xué)家歐幾里得提出的“說謊者悖論”：“我正在說的這句話是謊話?！比粽J(rèn)為這句是真話，那它就是一句謊話；如認(rèn)為它是一句謊話，那它就是一句真話，它究竟是真話還是謊話？

（二）“強(qiáng)盜的難題”。強(qiáng)盜對劫持的商人說：“你說我會不會殺掉你？如果說對了我就放了你，絕不反悔；如果說錯了我就殺死你?！鄙倘嘶卮穑骸澳銜⒌粑业??！笔箯?qiáng)盜很為難：若殺，那商人是說對了，應(yīng)該放；若放，那商人說錯了，應(yīng)該殺。無論殺與放，都與自己的許諾矛盾。