（b）向最終證明與相應(yīng)的充分必要條件進(jìn)軍

OMEGA：因?yàn)榈谌N反例摧毀了虛假性轉(zhuǎn)播，你批評了證明分析^[103]。我現(xiàn)在要就第二種反例摧毀了虛假性傳導(dǎo)（或等于是一回事的真實(shí)性之傳導(dǎo)）來批評它們^[104]。一個證明必須在歐拉性現(xiàn)象的整個范圍內(nèi)對之作出解釋。

我不但追求確定性，還追求終極性。定理必須是確定的——其論域內(nèi)，決不能有任何反例；而它也必須是終極的：其論域外必不再有任何例子。我要在例子與反例的正中間畫一條分界線，而不只是把線畫在一邊是少許例子的安全范圍與另一邊是例子與反例的大雜燴之間。

LAMBDA：即是說，你要定理的條件不但是充分的，而且是必要的！

KAPPA：為了討論的便利，我們想象你已尋著此一主要定理“所有標(biāo)準(zhǔn)多面體是歐拉多面體”。你認(rèn)識到了嗎，只有當(dāng)其逆定理“所有歐拉多面體是標(biāo)準(zhǔn)多面體”確定無疑時，定理才成為“終極的”？

OMEGA：那是自然。

KAPPA：也就是說，若確定性迷失在惡無限當(dāng)中，終極性也會這樣？你的證明一個比一個深刻，但你會發(fā)現(xiàn)，在每一個證明的論域外，至少存在一個歐拉多面體。

OMEGA：我當(dāng)然曉得如果我解決不了確定性問題，我便不能解決終極性問題。我確信兩者我們都可解決。我們要止住無窮無盡的一大串的第一種和第三種反例。

老師：你想方設(shè)法地增加內(nèi)容，這很重要。可何不把你裁決定理是否滿意的第二個標(biāo)準(zhǔn)——終極性——看作令人愉快的意外收獲，而非義不容辭的責(zé)任呢？為何要拒絕那些不包含充分必要條件的有趣證明？為何要認(rèn)為它們已被駁倒？

OMEGA：嗯^[105]……

LAMBDA：無論事實(shí)如何，這一點(diǎn)Omega無疑已說服了我，要想批判地改進(jìn)素樸猜想，單單一個證明也許是不夠的。我們的方法應(yīng)該收入他的規(guī)則4的激進(jìn)版，因而我們的方法應(yīng)叫做“多證多駁法，而不叫“一證多駁”法。

MU：不好意思，我插個嘴，我剛把你們的討論結(jié)果翻譯成了準(zhǔn)拓?fù)鋵W(xué)語言：引理并入法得到了一個收縮序列，由逐漸改進(jìn)的定理之論域逐層嵌套而成；在隱藏引理一一出現(xiàn)的過程中，這些論域經(jīng)受不起全局反例的不斷攻擊，縮小并收斂至一極限：我們且把這極限叫做“證明分析的范圍”。如果我們應(yīng)用規(guī)則4的弱版本，這范圍便又在局部反例的持續(xù)壓力下變大。正在擴(kuò)大中的序列便再次趨于一極限：我且把這極限叫做“證明的范圍”。討論接著顯示出，即令是此一極限域，也可能是極狹小的（甚至可能是空域）。我們也許必須構(gòu)想出更深入的諸種證明，其諸論域形成一個擴(kuò)充序列，包含愈來愈多的頑抗的歐拉多面體，它們對之前的證明構(gòu)成局部反例。這些論域，就它們自身而言是極限范圍，又會收斂至一個二重極限，叫做“素樸猜想的范圍”——這個范圍便是最終的探究目標(biāo)。

此一探試區(qū)間的拓?fù)鋵W(xué)將成為數(shù)學(xué)哲學(xué)的一個問題：這些序列是無限的嗎？它們究竟收斂嗎？是否達(dá)到極限？極限會是空集嗎？

EPSILON：我發(fā)現(xiàn)了一個證明，比柯西證明更深入，還可解釋Omega的“大星狀十二面體”的歐拉性！［遞給老師一張紙條。］

OMEGA：終極的證明到來了！歐拉性的真正本質(zhì)此時此刻便可揭示開來！

老師：不好意思，時間不夠了：只好下次討論Epsilon這個十分繁復(fù)的證明了^[106]。我確實(shí)瞧見的還不是Omega的意義上的終極是嗎，Beta？