5　數(shù)學(xué)天才——高斯

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有一個故事是這樣的：小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：計算1+2+3…+100=？這可難倒了初學(xué)算術(shù)的學(xué)生，但是其中有個學(xué)生卻在幾秒后將答案解了出來，他利用算術(shù)級數(shù)（等差級數(shù)）的對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)和的過程一樣，把數(shù)目一對對地湊在一起：1+100，2+99，3+98，……49+52，50+51，而這樣的組合有50組，所以答案很快就可以求出：101×50=5050。你們知道這位小學(xué)生是誰嗎？他就是數(shù)學(xué)神童高斯。

高斯(1777—1855)，德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家、大地測量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一。他在歷史上的影響很大，有“數(shù)學(xué)王子”“數(shù)學(xué)家之王”的美稱，被認為是人類有史以來“最偉大的四位數(shù)學(xué)家之一”（阿基米德、牛頓、高斯、歐拉）。人們還稱贊高斯是“人類的驕傲”。

高斯1777年4月30日生于不倫瑞克的一個工匠家庭。幼時家境貧困，但非常聰明，表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。1792年，15歲的高斯進入布倫瑞克學(xué)院。在那里，高斯開始研究高等數(shù)學(xué)，獨立發(fā)現(xiàn)了二項式定理的一般形式、數(shù)論上的“二次互反律”、質(zhì)數(shù)分布定理及算術(shù)幾何平均。1795—1798年，他在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，1796年發(fā)現(xiàn)正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出可用尺規(guī)作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來懸而未決的問題。1798年，轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學(xué)，第二年因證明代數(shù)基本定理獲博士學(xué)位。從1807年起擔(dān)任哥廷根大學(xué)教授兼哥廷根天文臺臺長直至逝世。

高斯的成就遍及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數(shù)、復(fù)變函數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面都有開創(chuàng)性貢獻。他十分注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并且在對天文學(xué)、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究中也偏重于用數(shù)學(xué)方法進行研究。他發(fā)明了最小二乘法。高理的數(shù)論研究總結(jié)在《算術(shù)研究》（1801）中，這本書奠定了近代數(shù)論的基礎(chǔ)，它不僅是數(shù)論方面的劃時代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一。高斯對代數(shù)學(xué)的重要貢獻是證明了代數(shù)基本定理，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途徑。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究復(fù)變函數(shù)，建立了一些基本概念，發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。1828年高斯出版了《關(guān)于曲面的一般研究》，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的微分幾何學(xué)，并提出內(nèi)蘊曲面理論。高斯一生共發(fā)表155篇論文，其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。

高斯

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高斯小故事

有人說高斯是絕頂聰明的天才，高斯卻說：“我的知識和成功，全是靠勤奮學(xué)習(xí)取得的。我小時候很喜歡數(shù)學(xué)，甚至在學(xué)會說話之前，就學(xué)會計數(shù)了?！?/p>

在高斯3歲時，有一天晚上他看著父親在算工錢，父親算了半天，累得滿頭是汗?！鞍ΓK于算出來了!”父親站起身子伸了伸懶腰說。

“爸爸，您算得不對!”站在一邊的小高斯低聲地說，“總數(shù)應(yīng)該是……”

“你怎么知道的？”父親不以為然地問了一句。

“我是心里算出來的呀!”高斯天真地說，“不信您再算一遍?！?/p>

父親又仔細核算了一遍，發(fā)現(xiàn)果真算錯了，而兒子說的總數(shù)是對的。他又驚又喜，興奮地說：“聰明的孩子，過幾天爸爸就送你上學(xué)?！?/p>

黑格爾

高斯不僅是數(shù)學(xué)家，還是那個時代最偉大的物理學(xué)家和天文學(xué)家之一。1801年的元旦，一位意大利天文學(xué)家在西西里島觀察到在白羊座（Aries）附近有光度八等的星移動，在天空出現(xiàn)了41天，掃過八度角之后，就在太陽的光芒下沒了蹤影。當(dāng)時天文學(xué)家無法確定這顆新星是彗星還是行星，這個問題很快成了學(xué)術(shù)界關(guān)注的焦點，甚至成了哲學(xué)問題。黑格爾就曾寫文章嘲笑天文學(xué)家說，不必那么熱衷去找尋第八顆行星，他認為用他的邏輯方法可以證明太陽系的行星，不多不少正好是7顆。高斯利用天文學(xué)家提供的觀測資料，算出了它的軌跡。幾個月以后，這顆最早發(fā)現(xiàn)迄今仍是最大的小行星準時出現(xiàn)在高斯指定的位置上。

在物理學(xué)方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理學(xué)家韋伯發(fā)明了有線電報，這使高斯的聲望超出了學(xué)術(shù)圈而進入公眾社會。除此以外，高斯在力學(xué)、測地學(xué)、水工學(xué)、電動學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)等方面均有杰出的貢獻。

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高斯的故事

高斯年輕時，成就斐然。鄰居的幾個小伙子很不服氣，決心要為難他一下。小伙子們用一根細棉線系上一塊銀幣，然后再找來一個非常薄的玻璃瓶，把銀幣懸空垂放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉線的另一頭也系在瓶塞上。準備好以后，他們小心翼翼地捧著瓶子，在大街上攔住高斯，用挑釁的口吻說道，“你一天到晚捧著書本，拿著放大鏡東游西逛，一副蠻有學(xué)問的樣子，你那么有本事，能不碰破瓶子，不去掉瓶塞，把瓶中的棉線弄斷嗎？”

大街上的圍觀者越來越多，小伙子們更得意了，他們?yōu)樽约焊呙鞯碾y題而叫絕。有人甚至挖苦道：“怎么樣，你智力有限吧，實在解不出，就把你得到的那么多榮譽證書拿到大街上當(dāng)眾燒掉，以后別再逞能了?！?/p>

高斯雖然氣惱，但他仍克制住，冷靜思考。他無意地看了看明媚的陽光，又望了望那個瓶子，忽然高興地叫道：“有辦法了?！闭f著從口袋里拿出一面放大鏡，對著瓶子里的棉線照著，一分鐘、兩分鐘……人們好奇地睜大了眼，隨著錢幣“鐺”的一聲掉落瓶底，大家發(fā)現(xiàn)棉線被燒斷了。

人們不由發(fā)出一陣歡呼聲，那幾個小伙子也佩服得連連贊嘆。