用淘汰制進行的比賽場數的計算

如果你所在的學校要舉辦一次象棋比賽，報名的是50個，用淘汰制進行，要安排幾場比賽呢?一共賽幾輪呢?如果你是比賽的主辦者，你會安排嗎?

因為最后參加決賽的應該是2人，這2人應該從2³=8人中產生的。這樣，如果報名的人數恰巧是2的整數次冪，即2、4(2²)、8(2³)、16(2⁴)、32(2⁵)、……，那么，只要按照報名人數每2人編成一組，進行比賽，逐步淘汰就可以了。假如先報名的人數不是2的整數次冪，在比賽中間就會有輪空的。如果先按照2個人一組安排比賽，輪空的在中后階段比，而中后階段一般實力較強，比賽較緊張，因此輪空與不輪空機會上就顯得不平衡。為了使參賽者有均等的獲勝機會，使比賽越來越激烈，我們總把輪空的放在第一輪。例如，上例的刃在32(2⁵)與64(2⁶)之間，而50－32=18。那么，第一輪應該從50人中淘汰18人，即進行18場比賽。這樣參加第一輪的18組36人，輪空的有14人。第一輪比賽后，淘汰18人，剩下32人，從第二輪起就沒有輪空的了。第二輪要進行16場比賽，第三輪8場，第四輪4場，第五輪2場，第六輪就是決賽，產生冠軍和亞軍。這樣總共進行六輪比賽，比賽的場數一共是:18+16+8+4+2+1=49，恰恰比50少1。

我們再來看看世界足球賽的例子。98法國世界杯賽共有32支參賽球隊，比賽采取的方式是先進行小組循環(huán)賽，然后進行淘汰賽。如果全部比賽都采用淘汰制進行，要安排幾場比賽呢?32正好是2⁵，因而總的場數是16+8+4+2+1=31，也是比32少1。

不妨再從一般情況來研究。如果報名的人數為M人。而M比2ⁿ大，但比2ⁿ⁺¹小，那么，就需要進行n+1輪比賽，其中第一輪所需要比賽的場數是M－2ⁿ，第一輪比賽淘汰M－2ⁿ后，剩下的人數為M－(M－2ⁿ)=2ⁿ。以后的n輪比賽中，比賽的場數為:

2^n－1+2^n－2+2^n－3+…+2³+2²+2+1

=(2^n－1+2^n－2+2^n－3+－2³+2²+2+1)×(2－1)

=(2^n－1+2^n－2+2^n－3+…2³+2²+2+1)

=2ⁿ－1

所以，一共比賽的場數是(M－2ⁿ)+(2ⁿ－1)=M－1，即比參加的人數少1。

其實，每一場比賽總是淘汰1人。在M人參加的比賽中，要產生1個冠軍就是淘汰M－1人，所以就得比賽M－1場。你明白了嗎?

現(xiàn)在請你自己來安排一次乒乓球比賽，報名參加男子單打的有158人，報名參加女子單打的有96人，應該進行多少場比賽?怎樣安排這些比賽呢?