美在數(shù)學(xué)中

舞臺(tái)上，少女隨著音樂(lè)翩翩起舞，那是向你展示的音樂(lè)藝術(shù)美，青城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示的自然風(fēng)光美，“風(fēng)停了，太陽(yáng)堆起笑臉，將溫暖盡情地瀉在原野上”，“冬天的風(fēng)蒼白如紙，……懶洋洋的陽(yáng)光無(wú)處懸掛……”，那是給你的動(dòng)人的語(yǔ)言美，而數(shù)學(xué)美在何方？“哪里有數(shù)，哪里就有美”。

簡(jiǎn)潔美簡(jiǎn)潔、有效、直觀，這是數(shù)學(xué)中的一美。簡(jiǎn)單的這樣一個(gè)圖形：以代表世上一切方形的物體，它給人們簡(jiǎn)潔、大方，但它并不僅是為了簡(jiǎn)潔而簡(jiǎn)潔，還極大地給人以方便，給人以聯(lián)想；又正如沒(méi)有人愿把一億寫(xiě)成100000000，而要寫(xiě)成10⁸，不把千萬(wàn)分之一寫(xiě)成1／10000000，而是樂(lè)于寫(xiě)成10^－7更沒(méi)有多少人身上帶著幾萬(wàn)元甚至幾百萬(wàn)的鈔票在大街上走來(lái)走去，而是帶著一張銀行卡，只需記著由0，1，2，……9中幾個(gè)數(shù)字組成密碼就可敲定，就這么幾個(gè)數(shù)字，就這么簡(jiǎn)單?；睘楹?jiǎn)，化難為簡(jiǎn)，力求簡(jiǎn)潔、直觀。數(shù)學(xué)不僅僅是在運(yùn)算上，論證也更是如此。數(shù)學(xué)的公式與公理就是簡(jiǎn)潔美的最佳證據(jù)之一。幾個(gè)公理、定理、概念、命題就能把龐雜的數(shù)學(xué)分支處理好，井然有序，完整地體現(xiàn)著直觀、和諧美。

和諧美看一看1、2、3、4、5、6、7這幾個(gè)數(shù)字，代表不同的音階，就能譜出優(yōu)美動(dòng)人和諧的曲調(diào)，讓世人在音樂(lè)中陶醉。

再看看越來(lái)越復(fù)雜的數(shù)系吧，它們同樣是和諧的。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一為有理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)一在實(shí)數(shù)內(nèi)，而復(fù)數(shù)又包含著實(shí)數(shù)與虛數(shù)。在這些數(shù)系之中，1是最簡(jiǎn)單的數(shù)，但同時(shí)可以說(shuō)一切又起源于1。由1演變?yōu)樗凶匀粩?shù)2，3，4…，后來(lái)又有它的相反數(shù)－1，－2，－3…，之后又加進(jìn)0，再就是兩個(gè)整數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)，這樣就構(gòu)成有理數(shù)系，而南北朝時(shí)期，祖沖之就已經(jīng)在計(jì)算π的值，無(wú)理數(shù)也早就出現(xiàn)了。i在幾百年前就有，i可表示成0＋1。i，而它正好有實(shí)數(shù)中具有代表性的數(shù)1和0來(lái)表示的。實(shí)數(shù)、虛數(shù)中的1，0，i都有其獨(dú)特的地位，超越無(wú)理數(shù)中，π和e又是相當(dāng)獨(dú)特的，這5個(gè)數(shù)1，0，i，π，e都融合在一個(gè)奇妙式子中，e…＋1＝0，這就是一種和諧美，統(tǒng)一美。

幾何中的和諧美也到處體現(xiàn)，它們也使人賞心悅目。簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線段、三角形、矩形、正方形，就能構(gòu)造出美麗的圖案，平面的，立體的，讓人美不勝收。再看一看黃金分割律這個(gè)奇妙的規(guī)律吧。符合這個(gè)分割律的物體和幾何圖形，無(wú)不使人們感到和諧與美。我們的人體本身就是黃金分割律的一個(gè)杰出的樣本，T型臺(tái)上邁著款款細(xì)步的女模，她們姣好的面容，魔鬼般的身材，無(wú)一不是黃金分割律的體現(xiàn)，樣本中之典型。現(xiàn)實(shí)生活中讓人嘆為觀止的一些偉大、精彩的建筑杰作，正是由于它們高、寬、柱間距離比例符合著黃金分割律，而讓人欣賞、品味，影響甚深。

看一看：加法與減法統(tǒng)一于代數(shù)和，指數(shù)函數(shù)把乘方與開(kāi)方統(tǒng)一起來(lái)，解析幾何又體現(xiàn)了代數(shù)與幾何統(tǒng)一性……

畢達(dá)哥拉斯有句名言：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形”。而圓和球形正是幾何中對(duì)稱(chēng)美的杰出體現(xiàn)，圓是關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的，也是關(guān)于圓心的任一條直線對(duì)稱(chēng)的。球形既是點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又是線對(duì)稱(chēng)，還是面對(duì)稱(chēng)的。正是由于幾何圖形中有這些點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、線對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)，才構(gòu)成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來(lái)豐富的自然美，多彩的生活美。

是不是只有幾何中才有對(duì)稱(chēng)美呢？sin（α＋β）＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ就已經(jīng)體現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)美。下列是對(duì)稱(chēng)的楊輝三角。美嗎？當(dāng)然！

　　　　1　1

　　　　1　2　1

　　　　1　3　3　1

　　　　1　4　6　4　4

　　　　1　5　10　10　5　1

新奇美平淡中見(jiàn)新奇、新奇中才有藝術(shù)。未曾料到才能引人入勝，峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明，也這正是數(shù)學(xué)的魅力、數(shù)學(xué)的美。

數(shù)學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)是令人驚奇的，曾幾何時(shí)，代數(shù)與幾何曾認(rèn)為是平行發(fā)展的，幾何與代數(shù)相比處于支配地位。而17世紀(jì)竟發(fā)現(xiàn)兩者是密切聯(lián)系在一起的，研究了數(shù)千年的漂亮的圓錐曲線竟被一個(gè)簡(jiǎn)單的二次方程：Ax²＋Bxy＋cy²＋Dx＋Ey＋F＝0所包羅無(wú)遺。哥德巴赫猜想激勵(lì)著人們不斷去探索或研究，它的證明將會(huì)給人帶來(lái)無(wú)盡的驚奇、無(wú)窮的樂(lè)趣；數(shù)學(xué)史上的許多高峰也正等待人們?nèi)ヅ实?，山越高，路才越奇，越奇才有驚美的發(fā)現(xiàn)，也正如此有人說(shuō)陳景潤(rùn)的證明也許要等上百年才能發(fā)現(xiàn)它們偉大實(shí)用之處。

動(dòng)靜美靜如處子，動(dòng)若飄仙，正是解析幾何中點(diǎn)的軌跡真實(shí)寫(xiě)照。思維也是一種美，數(shù)學(xué)中嚴(yán)密的思維與論證本身就是一種完美?！霸剿剂吭矫利悺?，在思維中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中思維。

曾有學(xué)生感嘆數(shù)學(xué)的無(wú)味與枯燥，也正是如此，數(shù)學(xué)美對(duì)于不同的對(duì)象有相對(duì)不同的感受。司空見(jiàn)慣者不會(huì)有新奇感，全然不知其然、亦不知其所以然，也更不會(huì)體驗(yàn)到思維的樂(lè)趣。就比如給一個(gè)圓形“O”，有人說(shuō)它是雞蛋，有的人說(shuō)它是月亮，有的人也就說(shuō)只是一個(gè)圓，…，不同的角度，不同的理解，不同的感悟。也正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí)著，還應(yīng)該針對(duì)學(xué)生情況，老師應(yīng)當(dāng)有所預(yù)料，有所設(shè)計(jì)，從學(xué)生的角度出發(fā)，為他們著想，給學(xué)生以驚奇，提高學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)與興趣，讓學(xué)生欣賞著數(shù)學(xué)的奇異、趣味，領(lǐng)悟它的和諧，它的簡(jiǎn)潔，享受它帶給我們的樂(lè)趣。

在美中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中享受美。