采用分波陣面的方法，可以獲得相干光源，雙棱鏡頗具有代表性。雖然在激光出現(xiàn)之后，設(shè)法獲得相干光源的工作已不如早期那樣的重要，但雙棱鏡干涉在實(shí)驗(yàn)構(gòu)思及裝置調(diào)整上對(duì)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)和動(dòng)手能力的培養(yǎng)起到很大的促進(jìn)作用，因此，雙棱鏡干涉測(cè)量光波波長(zhǎng)仍然是基礎(chǔ)光學(xué)實(shí)驗(yàn)中普遍開(kāi)設(shè)的實(shí)驗(yàn)。

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1) 觀察光的干涉現(xiàn)象，并掌握干涉測(cè)量光波波長(zhǎng)的方法。

(2) 掌握光具組的光路同軸等高調(diào)節(jié)方法，熟練掌握測(cè)量目鏡的使用方法。

二、實(shí)驗(yàn)儀器

圖6-1是雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)儀器裝置圖，包括:光具座、鈉燈、聚光透鏡、狹縫、雙棱鏡、測(cè)微目鏡以及成像透鏡。圖中除光源外，所有光學(xué)元件都在光具座上。單色光束(鈉光) 經(jīng)聚光鏡照亮狹縫后，狹縫便成了雙棱鏡的光源S，干涉條紋的間隔Δx由測(cè)微目鏡測(cè)定。虛光源到屏E的距離D可以用光具座上的標(biāo)尺來(lái)測(cè)量。

圖6-1 實(shí)驗(yàn)裝置及光路圖

圖6-2 雙棱鏡的形狀

雙棱鏡是一個(gè)分割波前的分束器，形狀如圖6-2所示，其端面與梭脊垂直，楔角很小(一般小于1°)。

測(cè)微目鏡的基本結(jié)構(gòu)剖視圖如圖6-3所示。目鏡鏡頭通過(guò)調(diào)焦螺紋固定在目鏡外殼中部。外殼內(nèi)有一塊刻有十字絲的透明叉絲板，外殼右側(cè)裝有測(cè)距螺旋(即千分尺) 系統(tǒng)，轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)距手輪，其螺桿將帶動(dòng)叉絲板移動(dòng)。叉絲板的移動(dòng)量可通過(guò)手輪上的千分尺測(cè)出。如果用測(cè)微目鏡測(cè)兩點(diǎn)之間的距離，應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，使叉絲交點(diǎn)從其中一點(diǎn)的外側(cè)移至與第一個(gè)點(diǎn)相重合，記下千分尺上的讀數(shù)，再按相同的移動(dòng)方向?qū)⒉娼z交點(diǎn)移至與第二個(gè)點(diǎn)重合，再記下千分尺上的讀數(shù)，這兩個(gè)讀數(shù)之差的絕對(duì)值就是所測(cè)兩點(diǎn)的距離。

三、實(shí)驗(yàn)原理

雙棱鏡干涉的原理如圖6-4所示，狹縫光源S發(fā)射的光束，經(jīng)雙棱鏡折射后變?yōu)閮墒喔晒猓谒鼈兊闹丿B區(qū)內(nèi)，將產(chǎn)生明、暗相間的干涉條紋，這兩束相干光可認(rèn)為是由實(shí)際光源S的兩個(gè)虛像S1、S2發(fā)出的，稱S1、S2為虛光源(均為條狀)。

圖6-3 測(cè)微目鏡正面剖視圖

設(shè)虛光源S1、S2相距為a，S1、S2到觀測(cè)屏幕E的距離為D，根據(jù)光波干涉理論，在屏幕E上相鄰干涉亮條紋(或暗條紋) 的間隔Δx與波長(zhǎng)λ及a、D之間的關(guān)系式為:

λ =aΔx/D　(6-1)

圖6-4 雙棱鏡干涉示意圖

如果測(cè)出D、a、Δx三個(gè)量值，就可以確定出光波波長(zhǎng)。

1． a的測(cè)量

a的測(cè)量需借助透鏡將兩條虛光源成像在測(cè)微目鏡叉絲板上進(jìn)行。測(cè)量光路見(jiàn)圖6-5。

當(dāng)虛光源平面(物平面)與測(cè)微目鏡的叉絲板(像平面)相距大于4倍透鏡焦距值時(shí)，透鏡在物、像平面之間有兩個(gè)共軛成像點(diǎn)A和A'，透鏡在這兩點(diǎn)分別將虛光源成放大實(shí)像(光路圖中實(shí)線) 和縮小實(shí)像(光路圖中虛線)。虛光源所成的實(shí)像為兩條亮線。假設(shè)成放大像時(shí)，兩條亮線之間的距離為a1，成縮像時(shí)，兩條亮線之間的距離為a2。若透鏡在A點(diǎn)成像時(shí)物距為u1，像距為v1;透鏡在A'點(diǎn)成像時(shí)物距為u2，像距為v2。由共軛成像關(guān)系u1=v2;u2=v1，以及幾何關(guān)系a/a1=u1/v1;a/a2=u2/v2，則有:

用測(cè)微目鏡分別測(cè)量在這兩次成像時(shí)像面上的兩條亮線的距離a1、a2，則可以求得虛光源之間的相距a。

圖6-5 虛光源間距a的測(cè)量光路示意圖

2． D的測(cè)量

D的最簡(jiǎn)單測(cè)法是以狹縫平面代替虛光源平面，用狹縫平面與叉絲板的距離代替D。這種近似方法存在狹縫與虛光源并不共面的系統(tǒng)誤差。另外，叉絲板平面在測(cè)微目鏡內(nèi)部，該平面與目鏡底座上的標(biāo)線不共面，同樣狹縫與其底座上的標(biāo)線也不共面。為此做如下改進(jìn):先將測(cè)微目鏡置于距狹縫平面D1處測(cè)量干涉條紋的間隔Δx1，然后將測(cè)微目鏡置于距狹縫平面D2處測(cè)量干涉條紋的間隔Δx2，測(cè)微目鏡的移動(dòng)量D2－D1可在光具座上精確測(cè)量。改進(jìn)后的光波波長(zhǎng)的測(cè)量公式為:

利用式(6-3) 進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于虛光源平面與狹縫平面的距離為一固定值，D2和D1相減后將完全消除虛光源平面與狹縫平面不共面的誤差。同樣的道理，D2和D1相減后也將完全消除光具與底座上的標(biāo)線不共面的誤差。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1． 光路的布置與調(diào)節(jié)

(1) 將光源放在光具座導(dǎo)軌一端附近，接通電源，打開(kāi)光源開(kāi)關(guān)，取下導(dǎo)軌上的各種光具。

(2) 將聚光透鏡安裝在靠近光源的一端，透鏡的高矮應(yīng)與光源窗口等高，透鏡光軸應(yīng)大致與光具座軸線平行。測(cè)微目鏡座放在導(dǎo)軌的另一端，將目鏡從底座上卸下，換為一塊白屏插在底座上，待光源發(fā)光穩(wěn)定后，仔細(xì)調(diào)節(jié)光源或聚光透鏡的位置，使光源窗口射出的光經(jīng)聚光透鏡后對(duì)稱地投射在白屏中部。

(3) 將狹縫裝在聚光透鏡后面，將雙棱鏡安置在狹縫后面，這兩個(gè)光具均安置在可橫向調(diào)節(jié)的光具座上。兩個(gè)光具座相聚12 ～16cm。狹縫和雙棱鏡安裝高度應(yīng)與聚光透鏡的高度相當(dāng)，狹縫和雙棱鏡棱邊沿豎直方向，狹縫平面和雙棱鏡端面垂直于導(dǎo)軌軸線。對(duì)狹縫和雙棱鏡進(jìn)行左右橫移調(diào)節(jié)，使狹縫和雙棱鏡棱邊位于導(dǎo)軌正上方，使光束沿軸線通過(guò)狹縫和雙棱鏡的棱邊。檢測(cè)辦法是分別將白屏緊貼狹縫和雙棱鏡棱邊，看通光的位置對(duì)不對(duì)。一開(kāi)始，可以略微將狹縫寬度調(diào)大一點(diǎn)(約0．1 ～0．2mm)，便于對(duì)準(zhǔn)光路。

(4) 取下白屏，將測(cè)微目鏡裝在底座上，注意使目鏡軸線與光具座軸線平行，目鏡高度與前面的各光具等高。觀察一下目鏡內(nèi)的叉絲是否清晰，如不清晰或看不見(jiàn)叉絲，則適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡頭，直至可看清叉絲為止。

(5) 將目鏡移至距雙棱鏡20cm左右的地方，將白屏緊貼測(cè)微目鏡前方，觀察屏上是否在較弱的黃色背景光帶中有一條豎直方向的狹窄的亮光帶。若沒(méi)有，調(diào)節(jié)狹縫方向，直至出現(xiàn)。去掉白屏，橫向調(diào)節(jié)棱鏡(需要時(shí)還要調(diào)節(jié)測(cè)微目鏡高度)，使這個(gè)狹窄的亮光帶從光瞳正中間進(jìn)入測(cè)微目鏡。在此狀態(tài)下，將狹縫調(diào)小(至頭發(fā)絲兩倍左右)。觀察目鏡內(nèi)是否有干涉條紋或者豎直方向的亮光帶。若都沒(méi)有，一邊用眼睛在測(cè)微目鏡中觀察，一邊橫向微移雙棱鏡，直至出現(xiàn)上面現(xiàn)象之一。若只能看到豎直方向的亮光帶，則微調(diào)狹縫方向，直至出現(xiàn)條紋。若雖有條紋，但不夠清晰，則可通過(guò)微調(diào)狹縫長(zhǎng)度的方向并輔助微調(diào)減小狹縫的寬度來(lái)使之清晰。如干涉條紋分布不對(duì)稱，明顯偏在視場(chǎng)的一邊，則可通過(guò)橫移雙棱鏡來(lái)使干涉條紋分布對(duì)稱。

2． 測(cè)量Δx2

固定各光具位置不變，將測(cè)微目鏡向后移動(dòng)(遠(yuǎn)離棱鏡)，由于光束方向和光具座軸線可能不平行，移動(dòng)過(guò)程中條紋可能偏向一方或完全偏出光瞳，應(yīng)邊移動(dòng)邊觀察，隨著條紋的移動(dòng)橫向移動(dòng)雙棱鏡，使條紋始終在測(cè)微目鏡視場(chǎng)中心。條紋清晰度會(huì)隨著后移測(cè)微目鏡降低，將測(cè)微目鏡后移到對(duì)條紋間距難以測(cè)量為止，此時(shí)的條紋間距為Δx2。松開(kāi)目鏡固定螺釘，調(diào)節(jié)目鏡叉絲方向，使縱叉絲與條紋平行。由于明、暗條紋都具有一定的寬度，因此，為減小對(duì)準(zhǔn)誤差，均以所有暗(或明) 條紋左側(cè)邊(或右側(cè)邊) 作為測(cè)量的起、止點(diǎn)。為了減少誤差，應(yīng)采用組合放大測(cè)量法，即一次測(cè)量n(取n=10)個(gè)相鄰條紋間隔的總長(zhǎng)度L，則相鄰干涉條紋間隔為:

式中，K0是叉絲對(duì)齊起點(diǎn)時(shí)測(cè)量目鏡讀數(shù)，Kn為叉絲移動(dòng)n個(gè)條紋間隔后測(cè)微目鏡的讀數(shù)。

重復(fù)測(cè)量五次。

3． 測(cè)量Δx1

保持各光具位置不變，將測(cè)微目鏡向前移動(dòng)(靠近棱鏡)50cm，記錄該移動(dòng)量D2－D1，按步驟2的方法確保條紋始終在測(cè)微目鏡視場(chǎng)中心。用與步驟2相同的方法測(cè)量此時(shí)的條紋間距Δx1:

重復(fù)測(cè)量五次。

4． 測(cè)量虛光源間距a

保持各光具位置不變。將狹縫略微調(diào)寬一點(diǎn)，提高通過(guò)狹縫的光照度。根據(jù)成像透鏡上標(biāo)出的焦距參考值f，將目鏡底座移到距狹縫底座略大于4f的位置，并固定。將成像透鏡裝在雙棱鏡和測(cè)微目鏡之間，調(diào)節(jié)好透鏡高度和各光具座等高，透鏡通光軸與光具座軸線平行。先將測(cè)微目鏡換成白板觀察，前后移動(dòng)成像透鏡，看白板上是否有放大像和縮小像。若無(wú)論如何移動(dòng)成像透鏡只能找到一個(gè)像，則是因?yàn)槟跨R底座距狹縫底座太近或太遠(yuǎn)。此時(shí)應(yīng)改變目鏡底座的位置。若放大像和縮小像都能看到，但兩條亮線寬度不相等，一個(gè)寬一個(gè)細(xì)，可橫向移動(dòng)雙棱鏡。若像不在光具座軸上，偏向一側(cè)，則橫向移動(dòng)狹縫。在此狀態(tài)下將白板換成測(cè)微目鏡，由于測(cè)微目鏡成像在叉絲平面，而叉絲平面與底座標(biāo)尺不共面，即與剛才放置的白板不共面，故為了在目鏡中看到像，應(yīng)前后移動(dòng)成像透鏡在目鏡中重新找像。在確認(rèn)透鏡可在兩個(gè)特定位置上分別將虛光源放大和縮小成像在目鏡叉絲板上后，目鏡底座位置不可再改變。分別用測(cè)微目鏡測(cè)量這兩個(gè)成像像面上的兩條亮線間的距離a1、a2，為減小對(duì)準(zhǔn)誤差，均以亮線左(或右) 側(cè)邊作為測(cè)量的起、止點(diǎn)。

式中，Ki0是叉絲對(duì)齊其中一條亮線左邊沿(或右邊沿)時(shí)測(cè)量目鏡讀數(shù)，Ki1為叉絲對(duì)齊另一條亮線左邊沿(或右邊沿) 時(shí)測(cè)量目鏡讀數(shù)(i=1對(duì)應(yīng)放大像，i=2對(duì)應(yīng)縮小像)。要求a1和a2在各自的成像狀態(tài)下重復(fù)測(cè)量五次。

五、數(shù)據(jù)記錄與計(jì)算

(1) 將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表6-1。

表6-1 雙棱鏡干涉測(cè)量光波波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格

(2) 根據(jù)重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)分別算出各物理量的平均值。

(3) 按式(6-3)計(jì)算光波波長(zhǎng)，并與鈉黃光波長(zhǎng)的公認(rèn)值(5．893×10－7m)比較，計(jì)算百分誤差。

六、注意事項(xiàng)

(1) 使用測(cè)微目鏡測(cè)量Δx以及a1、a2時(shí)，均要防止回程誤差，即:必須保證在測(cè)量同一組K0與Kn，以及同一組Ki0與Ki1的過(guò)程中，每讀一個(gè)數(shù)之前，橫移手輪保持同一轉(zhuǎn)向。旋轉(zhuǎn)讀數(shù)鼓輪時(shí)動(dòng)作要平穩(wěn)、緩慢;測(cè)量裝置要保持穩(wěn)定。測(cè)量前還應(yīng)檢查測(cè)微目鏡讀數(shù)系統(tǒng)是否匹配，即讀數(shù)對(duì)準(zhǔn)線對(duì)準(zhǔn)某一刻度時(shí)，螺尺上是否對(duì)準(zhǔn)零。

(2) 在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，狹縫和雙棱鏡的底座切不可沿光軸移動(dòng)。否則會(huì)改變虛光源的位置和它們的間距a。

(3) 目鏡底座距狹縫底座距離略大于4f即可，距離太小(小于4f) 將無(wú)法得到兩組像。而若距離太大，成放大像時(shí)，成像透鏡的理論位置應(yīng)該位于狹縫與雙棱鏡之間。但虛光源不是實(shí)物是虛物，是狹縫光源經(jīng)雙棱鏡折射形成的，成像透鏡若放在狹縫與雙棱鏡之間，將會(huì)徹底改變形成虛光源S1、S2的光路，因而成像透鏡是不能放在狹縫與雙棱鏡之間的。也就是說(shuō)在目鏡距狹縫太遠(yuǎn)時(shí)，得不到放大像。另外，目鏡與狹縫距離較大時(shí)，即使找到兩組像，縮小像的兩條亮線將過(guò)于接近，即a2過(guò)小，增加了對(duì)準(zhǔn)誤差。而放大像的兩條亮線距離又過(guò)遠(yuǎn)，不能同時(shí)進(jìn)入測(cè)微目鏡的光瞳，即無(wú)法用測(cè)微目鏡對(duì)a1進(jìn)行測(cè)量。

(4) 不論成像透鏡在何處，無(wú)論是否在叉絲板上成像，目鏡中都會(huì)看到兩條亮線(有可能部分重合)，一般來(lái)說(shuō)它們都不是像。透鏡只有在兩個(gè)特定位置時(shí)叉絲板上才會(huì)真正得到像。判斷目鏡中的亮線是否為像的方法是:當(dāng)透鏡移到某個(gè)位置處，若懷疑叉絲板上得到像，那么在此位置前后移動(dòng)透鏡，從目鏡中看，移動(dòng)前兩條亮線寬度是不是最窄，邊界輪廓是不是最清晰。

(5) 在利用共軛成像法測(cè)量虛光源間距時(shí)，在確認(rèn)透鏡可在兩個(gè)特定位置上分別將虛光源放大和縮小成像在目鏡叉絲板上后，在測(cè)量a1、a2過(guò)程中目鏡底座位置切不可改變。

七、思考題

(1) 若觀察到的干涉條紋模糊不清，應(yīng)從什么方面找原因?

(2) 在測(cè)量過(guò)程中，狹縫與雙棱鏡的間距能否改變?

(3) 在測(cè)虛光源的像間距時(shí)，如果從目鏡中只觀察到一條亮線，應(yīng)調(diào)節(jié)哪個(gè)光學(xué)元件?

(4) 在測(cè)虛光源的像間距時(shí)，為什么讓狹縫到目鏡叉絲板的距離略大于4f?而不是遠(yuǎn)大于4f?