激光束橫向光斑大小和發(fā)散角是激光應用中的兩個重要的特征參數(shù)。本實驗介紹了這兩個特征參數(shù)的測量方法，并介紹了利用望遠鏡準直激光光束的方法。

一、實驗目的

(1) 理解基模激光束橫向光場高斯分布的特性及遠場發(fā)散角的物理意義。

(2) 掌握測量激光束光斑大小和遠場發(fā)散角的方法。

(3) 掌握運用單透鏡和遠鏡法系統(tǒng)對高斯光束的準直方法，理解準直倍率的物理意義。

二、主要實驗儀器

氦－氖激光器，光功率指示儀，硅光電池接收器，狹縫，光學實驗導軌，小孔光闌，透鏡，平面鏡，光具座等。

三、實驗原理

1． 基模高斯光束的腰斑半徑w0、光斑半徑w(z) 和遠場發(fā)散角θ0

對于一個對稱共焦腔，設共焦參數(shù)為f，根據(jù)模式理論，基模光束的橫向光場振幅E00(r)為高斯分布，如圖16-1所示。束腰處:

式中，C00為常數(shù)，由式(16-1) 可見，光斑中心r=0處(軸線上)，光場振幅達到最大值，隨r增加，光場振幅下降，當r=時，振幅下降到最大值的1/e。定義光斑半徑為振幅下降到中心振幅1/e的點離光斑中心的距離，則束腰處的光斑半徑(腰斑半徑) 為:

設束腰處為軸向坐標原點(z =0)，沿光軸方向，光斑半徑w(z) 與z坐標的關系如圖16-2所示。對應的函數(shù)表達式為:

遠場發(fā)散角θ0定義為雙曲線兩條漸近線之間的夾角:

圖16-1 橫向光場分布

圖16-2 光斑半徑w(z)

對一般的穩(wěn)定球面腔，設左腔鏡曲率半徑為R1，右腔鏡曲率半徑為R2，腔長為L。根據(jù)模式理論，穩(wěn)定球面腔和對稱共焦腔之間存在等價關系(二者存在相同的模式)，且有:

式中，坐標原點(z=0)在束腰處，z1為左腔鏡的軸向坐標，z2為右腔鏡的軸向坐標，f為與該穩(wěn)定球面腔等價的對稱共焦腔的共焦參數(shù)。那么，將穩(wěn)定球面腔的幾何參數(shù)(R1，R2，L) 代入式(16-5)，即可求出共焦參數(shù)f，且根據(jù)左腔鏡坐標z1或右腔鏡坐標z2就可以反推出束腰位置。然后再利用式(16-2) 可以求得w0的理論值，利用式(16-4) 可以求得θ0的理論值。

2． 發(fā)散角θ0的測量方法

實驗所用的激光器是外腔式平凹腔氦－氖激光器，平面鏡封裝在氦－氖氣體放電管內(nèi)，腔長L可以通過改變凹面鏡位置調(diào)節(jié)。當光斑距離束腰處足夠遠時，θ0測量公式為

為了使測量比較準確，采用反射光路增加光路長度。測量裝置如圖16-3所示。狹縫后面固定了一個硅光電池，硅光電池則連接在光功率計上用以測量通過狹縫的光功率。這里，只要測出了狹縫處的光斑直徑和狹縫處的z坐標，即可利用公式(16-6) 計算發(fā)散角。

利用可移動的狹縫裝置測量光斑直徑。當硅光電池感光面比較小時(遠小于光斑)，通過硅光電池測得的光功率正比于接收處的光強，而光強大小為振幅的平方。那么，光功率計示數(shù)可以反映狹縫處硅光電池的振幅。

圖16-3 測量光路

將光斑對準狹縫，不應偏上或偏下。轉(zhuǎn)動狹縫光具座上的手輪使狹縫連同其后面的硅光電池一起沿光斑直徑方向作微移，手輪轉(zhuǎn)動一圈(50小格)，狹縫平移0．5mm。先使狹縫從左至右對光斑掃描一次，讀出掃描過程中，光功率計的最大值。再使狹縫從左至右對光斑掃描一次，找到光功率下降到最大值的e－2(e－2=0．1353)處對應的狹縫坐標(左右各一個)，由手輪上的讀數(shù)給出。兩個坐標之差即為光斑直徑。

狹縫平面z坐標的確定方法:待測激光器左腔鏡為平面鏡，R1=∞，代入式(16-5) 得到:

由式(16－7) 可知，左腔鏡所在處即軸向坐標原點，即束腰位置在左腔鏡上。沿著光路測量從M1到狹縫的距離，即狹縫處的z坐標。

3． 準直原理以及發(fā)散角測量方法

如果用單透鏡對高斯光束進行準直，物高斯光束的束腰處在透鏡的后焦面上時，像方光束發(fā)散角θ0'達到最小。定義準直倍率M為物高斯光束與像高斯光束發(fā)散角之比，即:

由高斯光束的傳輸變換理論，可以求得單透鏡對高斯光束的準直倍率為:

式中，F(xiàn)為準直透鏡的焦距，f為物高斯光束的共焦參數(shù)，由式(16-7) 給出。由式(16-9) 當利用單透鏡對高斯光束進行準直時，必須滿足F ＞f，且F越大準直效果越好。

如果用望遠鏡對高斯光束進行準直，物高斯光束的束腰應遠離副鏡(滿足l?F1)，使通過副鏡后的腰斑處在副鏡的前焦面上同時又處于主鏡的后焦面上時，像方光束發(fā)散角θ0'達到最小，如圖16-4所示。由高斯光束的傳輸變換理論，可以求得望遠鏡對高斯光束的準直倍率為:

式中，F(xiàn)2為望遠鏡的主鏡焦距，F(xiàn)1為望遠鏡副鏡焦距，l為物高斯光束束腰到主鏡的距離，f為物高斯光束的共焦參數(shù)。

物高斯光束經(jīng)過透鏡變換以后得到的像高斯光束的束腰不再處于諧振腔左腔鏡(M1)處。當不容易確定束腰位置(即坐標原點位置) 時，根據(jù)發(fā)散角的定義，發(fā)散角可以由下式測量:

圖16-4 望遠鏡法準直光路

只要分別測出沿光的傳播方向上距離束腰較遠的兩個不同位置的光斑直徑之差，再除以這兩個光斑的距離，即可求得發(fā)散角。

四、實驗內(nèi)容

1． He-Ne激光器的調(diào)節(jié)

He－Ne激光器(激光器1) 的兩個腔鏡一個封裝在氣體放電管內(nèi)，為平面鏡。另一個為可以在位移臺導軌上移動的凹面鏡。當兩個腔鏡不共軸時，幾何損耗增加將導致激光器無法起振。這里，利用輔助激光器(激光器2) 來調(diào)節(jié)He－Ne激光器兩個腔鏡的平行度，直至起振。調(diào)節(jié)裝置如圖16－5所示。

圖16－5 外腔式He－Ne激光器調(diào)節(jié)裝置

打開輔助激光器(激光器2) 的電源，輸出激光光束，調(diào)節(jié)其固定裝置上的微調(diào)螺絲，微調(diào)輸出光束方向，使輸出光束通過小孔光闌正中心，目的是調(diào)節(jié)光軸與光學導軌平行。然后去掉M2，調(diào)節(jié)激光器1固定裝置上的微調(diào)螺絲，微調(diào)M1方向。使得從M1反射回去的光束經(jīng)過小孔光闌正中心。此時，M1鏡應與光軸垂直。再放上M2，調(diào)節(jié)其光具座上的2顆微調(diào)螺絲，使從M2反射回去的激光束也通過小孔光闌正中心。此時，M2鏡應與M1共軸。打開激光器1的電源，此時激光器1應出光。若激光器1尚未出光，說明M2鏡尚未與M1共軸，但已接近共軸。此時，微調(diào)M2鏡方向，使M2鏡反射光斑圍繞小孔光闌中心從上到下，從左到右逐點尋找共軸狀態(tài)，直至激光器1出光為止。

2． 光斑直徑與發(fā)散角的測量

按圖16－3接好光路，將M4固定在調(diào)節(jié)架上，使M4與光束等高。微調(diào)M2的方向，使激光器輸出基模光束。判斷依據(jù):圓斑，無節(jié)線。調(diào)節(jié)M4的位置和方向，使經(jīng)M4反射后的光束正好投射到狹縫上，光斑的高度應使狹縫后的硅光電池能在光斑直徑上移動。轉(zhuǎn)動手輪，調(diào)節(jié)狹縫的位置，使其從光斑最左端移動至光斑最右端。在此過程中，功率計的示值呈現(xiàn)小 大 小的變化。觀察光功率計上示數(shù)的變化并選擇合適量程(量程選擇依據(jù)是有效位數(shù)盡可能多且整個測量過程不需要更換量程)。此時關掉激光器電源，對光功率計進行調(diào)零。再打開激光器電源，調(diào)節(jié)狹縫位置，讀出最大值p M，然后將最大值除以e2，應為光斑半徑處的光功率pw，將此值記下。再一次轉(zhuǎn)動手輪，調(diào)節(jié)狹縫的位置，使其從光斑最左端移動至光斑最右端，移動過程中讀出光功率等于pw時手輪顯示的數(shù)值l左、l右。光斑直徑即為二者之差。重復3次測量，保證每次測量過程手輪朝同一方向旋轉(zhuǎn)，避免回差的產(chǎn)生。取3次測量的平均值。

沿著光路測量從M1到M3的距離，以及M3到M4的距離，M4到狹縫的距離，3個距離之和即狹縫處的z坐標。

3． 分別利用單透鏡和望遠鏡對基模光束進行準直，測量準直倍率

按圖16－6接好光路，選擇準直透鏡，使透鏡焦距F同時大于物高斯光束的共焦參數(shù)f和激光器腔長。在M2、M3之間放置準直透鏡，使透鏡到M1的距離剛好為透鏡焦距，即將束腰放置在透鏡后焦面上。按照步驟2測量狹縫處光斑直徑，并測量沿光的傳播方向上狹縫到M3的距離L1。改變M4的位置拉長或縮短光路，將光斑對準狹縫，再次按照步驟2測量狹縫處光斑直徑，以及沿光的傳播方向上狹縫到M3的距離L2。L2與L1之差即為這兩個光斑的距離。

按圖16－7接好光路，在M2、M3之間放置望遠鏡系統(tǒng)，使束腰到副鏡的距離l遠大于副鏡焦距F1。按照與單透鏡準直相同的方法測量發(fā)散角。

圖16－6 單透鏡準直的發(fā)散角測量光路

圖16－7 望遠鏡準直的發(fā)散角測量光路

五、數(shù)據(jù)處理

(1) 自行設計表格，記錄測量數(shù)據(jù)。

(2) 計算根據(jù)測量式(16－6) 得到的準直前基模光束的發(fā)散角，跟理論值進行比較。

(3) 根據(jù)測量式(16－11) 分別計算兩種準直方法得到像高斯光束的發(fā)散角，由式(16－8)求準直倍率。將實際測得的準直倍率與理論準直倍率比較。

六、注意事項

(1) 在光路調(diào)節(jié)和測試過程中避免眼睛直視激光光束。

(2) 在讀取通過狹縫的光功率測量光斑直徑的過程中，不能碰觸M3鏡和M4鏡。一旦激光光斑的位置發(fā)生了改變，必須重新讀取一組數(shù)據(jù)。

(3) 該實驗要求待測激光器泵浦功率和輸出功率比較穩(wěn)定。

七、思考題

(1) 當投射到狹縫上的光斑比較小，光斑大小和硅光電池感光面積可以比擬時，利用平移狹縫法還能測量光斑大小和發(fā)散角嗎?

(2) 當光斑穿過狹縫時，光斑偏上或偏下，硅光電池不在光斑直徑上移動時，發(fā)散角測量結果是偏大還是偏小?

(3) 當光路比較短時，用該方法測量發(fā)散角，測量結果是偏大還是偏小?