在激光器的制作與應(yīng)用中，我們常常需要知道激光器的模式狀況。如精密測量、全息技術(shù)等應(yīng)用需要基橫模輸出，而穩(wěn)頻激光器不僅要激光器基橫模而且要求單縱模運(yùn)轉(zhuǎn)。因此，模式分析是激光器的一項(xiàng)基本又重要的性能測試，另一方面，模式分析也是檢驗(yàn)激光模式理論的重要手段。

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1) 了解激光器模式的形成機(jī)理及特點(diǎn)，加深對其物理概念的理解。

(2) 通過測試分析，掌握模式分析的基本方法。

(3) 了解實(shí)驗(yàn)使用的共焦球面掃描干涉儀的工作原理及性能，學(xué)會正確使用。

二、主要實(shí)驗(yàn)儀器

氦－氖激光器，共焦球面掃描干涉儀，光學(xué)實(shí)驗(yàn)導(dǎo)軌，鋸齒波發(fā)生器，示波器等。

三、實(shí)驗(yàn)原理

1． 激光器模式的形成與模式分析方法

激光模式是指諧振腔中可能存在的穩(wěn)定的場分布，每一個模式具有特定的頻率和特定的空間分布。光的縱模描述沿光的傳播方向上(軸向) 穩(wěn)定的光場分布，在腔內(nèi)沿軸向的穩(wěn)定場必然為駐波場。即諧振腔的光學(xué)長度為縱模的半波長的整數(shù)倍，用公式表示為:

2n L=qλq　(17-1)

式中，L為腔長，n為腔內(nèi)介質(zhì)折射率，q是正整數(shù)，每一個q對應(yīng)軸向一種穩(wěn)定的電磁場分布，即，一個q對應(yīng)一個縱模，λq即為縱模波長，q稱作縱模序數(shù)。式(17-1) 正是光波相長干涉條件，即只有滿足此條件的光波才能在諧振腔往返過程中獲得增強(qiáng)，其他則互相抵消，諧振腔選縱模原理類似于F－P腔的光學(xué)濾波原理?？v模頻率為:

相鄰兩個縱模的頻率間隔為:

光波在諧振腔內(nèi)多次往返后在軸向形成由縱模模序q表征的不同穩(wěn)定的場分布，在與光軸垂直的橫截面上同樣也形成各種不同的穩(wěn)定分布，稱為橫模。橫模的形成則是基于腔鏡對光波一次次的衍射，由于衍射主要發(fā)生在鏡的邊沿處，經(jīng)多次衍射后所形成的場分布，其邊緣振幅和鏡中心比較往往很小。反過來，具有這種特征的場分布受衍射的影響也較小。在經(jīng)過足夠多次渡越后，橫向上就形成了分布不再受衍射影響的穩(wěn)定場分布。不同的橫模由橫模階次m、n來表征。圖17-1是方形鏡諧振腔中最低幾階橫模單獨(dú)存在時的光斑圖樣?？梢?，方形鏡諧振腔模在橫截面上的光斑沿x方向有m條節(jié)線，沿y方向有n條節(jié)線。

圖17-1 方形鏡諧振腔常見光斑圖樣

同時考慮軸向上和橫向上的光場分布后，光波模式寫作TEMm，n，q，由3個量子數(shù)m，n，q來區(qū)分。我們通常說的橫模指某個光波模式TEMm，n，q橫向上的光場分布，縱模則指該模式在軸向上的光場分布?？v模和橫模不過是對同一個光波模式兩個不同方向的觀測結(jié)果分開稱呼而已。由模式的衍射理論，方形鏡穩(wěn)定腔中模式TEMm，n，q的頻率為:

式中，R1和R2分別為左右腔鏡的曲率半徑。相鄰橫模之間的頻率間隔為:

相鄰橫模頻率間隔與縱模頻率間隔的比值為:

光波在腔內(nèi)往返振蕩的時候，一方面激光介質(zhì)對光有增益作用，使光不斷增強(qiáng);另一方面也存在著不可避免的多種損耗，使光強(qiáng)減弱。實(shí)際激光器中的起振模式不僅要滿足由式(17-4)決定的頻率條件，還需要滿足小信號增益系數(shù)大于損耗系數(shù)的自激振蕩條件，才能形成持續(xù)振蕩，有激光輸出。即:

g0(v) ≥α　(17-7)

式中，g0為小信號增益系數(shù)，是頻率的函數(shù);α為損耗系數(shù)，與頻率無關(guān)。而諧振腔對模式的損耗包括幾何損耗、散射損耗、鏡面透射損耗、衍射損耗等。其中，幾何損耗和衍射損耗是選擇性損耗，對不同的橫模損耗不一樣，橫模階次越高損耗越大。所以在激光器里，通常只有階次最低的幾階高階橫?？梢詽M足自激振蕩條件，能夠起振，而階次比較高的高階橫模無法起振被抑制掉。綜上所述，激光器中實(shí)際存在的模式數(shù)量是有限的，只有在振蕩帶寬(由增益系數(shù)大于損耗系數(shù)決定的帶寬) 內(nèi)的模式才能起振，如圖17-2所示。

圖17-2 激光器起振模式頻譜示意圖

如圖17-2所示，縱模頻率相同且橫模階次m+n相同的模式頻率是簡并的。所以階數(shù)m和n的確定僅從頻譜圖上是不夠的，因?yàn)轭l譜圖上只能看到有幾個不同的m+n，然而不同的m和n可對應(yīng)相同的m+n，在頻譜圖上對應(yīng)的頻率是相同的，因此要確定m和n各是多少，還需結(jié)合激光器輸出的光斑圖形進(jìn)行。當(dāng)我們對光斑進(jìn)行觀察時，看到的是全部橫模的疊加圖(即圖17-1中一個或幾個單一態(tài)圖形的組合)。當(dāng)只有一個橫模時，很易辨認(rèn)。如果橫模個數(shù)比較多，或基橫模很強(qiáng)，掩蓋了其他的橫模，或者高階模太弱，都會給分辨帶來一定的難度。但由于我們有頻譜圖，知道了橫模的個數(shù)及彼此強(qiáng)度上的大致關(guān)系，就可縮小考慮的范圍，從而能準(zhǔn)確地確定出每個橫模的m和n值。

綜上所述，模式分析的內(nèi)容，就是要測量和分析出激光器所具有的縱模個數(shù)、縱模頻率間隔、橫模個數(shù)、橫模頻率間隔、每個模的m和n的階次。

2． 共焦球面掃描干涉儀

共焦球面掃描干涉儀是一種分辨率很高的分光儀器，已成為激光技術(shù)中一種重要的測量設(shè)備。本實(shí)驗(yàn)正是通過它將彼此頻率差異甚小(幾十至幾百兆赫茲)，用眼睛和一般光譜儀器都分不清的各個不同縱模、不同橫模展現(xiàn)成頻譜圖來進(jìn)行觀測的。在本實(shí)驗(yàn)中，它起著關(guān)鍵作用。

共焦球面掃描干涉儀是一個無源諧振腔，由兩塊球形凹面反射鏡構(gòu)成共焦腔，即兩塊球形鏡的曲率半徑和腔長相等。反射鏡鍍有高反射膜，兩塊鏡中的一塊是固定不變的，另一塊固定在可隨外加電壓而變化的壓電陶瓷環(huán)上，如圖17-3所示。圖中，①為由低膨脹系數(shù)制成的間隔圈，用以保持兩球形凹面反射鏡總是處在共焦?fàn)顟B(tài);②為壓電陶瓷環(huán)，其特性是若在環(huán)的內(nèi)外壁上加一定數(shù)值的電壓，環(huán)的長度將隨之發(fā)生變化，而且長度的變化量與外加電壓的幅度成線性關(guān)系。由于長度的變化量很小，僅為波長數(shù)量級，它不會改變腔的共焦?fàn)顟B(tài)。當(dāng)連續(xù)改變壓電陶瓷環(huán)上的電壓時，掃描干涉儀的透過峰在波域內(nèi)或頻域內(nèi)連續(xù)掃描，下面對其工作原理進(jìn)行詳細(xì)描述。

當(dāng)一束激光以傍軸方向射入干涉儀后，在共焦腔中經(jīng)4次反射呈x形路后閉合，光程近似為4l，如圖17-4所示，光在腔內(nèi)每走一個周期都會有部分光從鏡面透射出去，如在A、B點(diǎn)形成一束束透射光1，2，3，…和1'，2'，3'，…，這時我們在壓電陶瓷上加一線性電壓，當(dāng)外加電壓使腔長變化到某一長度l，正好使相鄰兩次透射光束的光程差是某個模式的波長λ的整數(shù)倍時，該模式將產(chǎn)生相長干涉而產(chǎn)生極大透射，而其他波長模式的透過率則急劇下降。即掃描干涉儀的透過率曲線為一梳狀濾波曲線，透過峰對應(yīng)的波長滿足:

4l =kλ k =1，2，3，…　(17-8)

式中，k為干涉序數(shù)。對同一個k，透過峰波長與腔長有一一對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)外加電壓使腔長隨電壓線性變化，就可以使透過峰的波長在波域上朝一個方向連續(xù)移動，形成波域(或頻域) 掃描。

圖17-3 共焦球面掃描干涉儀結(jié)構(gòu)

圖17-4 共焦球面掃描干涉儀

值得注意的是，若入射光波長超過某一范圍時，一個確定的腔長有可能使幾個不同波長的模同時產(chǎn)生相干極大，造成重序。例如，腔長滿足式(17-9) 時，當(dāng)波長為λd的模式發(fā)生相長干涉而被透出時，波長為λa的模式再次出現(xiàn)相長干涉也被透出:

4ld=kλd=(k+1)λak=1，2，3，…　(17-9)

即k序中的λd和k+1序中的λa同時滿足干涉相長條件，兩個不同的模被同時掃出，疊加在一起。所以掃描干涉儀存在一個不重序的波長范圍。自由光譜范圍(FSR) 就是指掃描干涉儀所能掃出的不重序的最大波長差或者頻率差。用ΔλFSR或者ΔνFSR表示。如上例中λd－λa即為此干涉儀的自由光譜范圍值。由于λd與λa間相差很小，可共用λ近似表示，則有:

ΔλFSR=λd－λa=λ2/4l　(17-10)

用頻率表示，即為:

ΔνFSR=c/4l　(17-11)

在模式分析實(shí)驗(yàn)中，由于我們不希望出現(xiàn)式(17-9) 中的重序現(xiàn)象，故選用掃描干涉儀時，必須首先知道它的ΔνFSR和待測激光器頻率范圍Δν，并確保ΔνFSR＞Δν，才能保證在頻譜圖上不重序，腔長與模式的波長或頻率是一一對應(yīng)關(guān)系。本實(shí)驗(yàn)所選干涉儀腔長2cm，ΔνFSR為3．75GHz。

對自由光譜范圍也可以這樣理解，由式(17-8) 對同一個光波模式(λ一定)，當(dāng)腔長增加λ/4時干涉序數(shù)k增加1，即該模式被再一次掃出。故自由光譜范圍即腔長變化量為λ/4時所對應(yīng)的掃描范圍。物理解釋為:當(dāng)腔長增加λ/4時光波完成一次x型往返對應(yīng)的光程差的增量正好等于λ，干涉序數(shù)改變量為1。那么，當(dāng)滿足ΔνFSR＞Δv條件后，如果外加電壓足夠大，使腔長的變化量是λ/4的i倍時，將會掃描出i個干涉序，激光器的所有模將周期性地重復(fù)出現(xiàn)在干涉序k，k+1，…，k+i中，如圖17-5所示(圖中只畫出了基橫模)。

圖17-5 多個干涉序示意圖

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

(1) 按照下面的裝置圖17-6來安裝元件，打開導(dǎo)軌上的總開關(guān)，打開激光器的開關(guān)，點(diǎn)燃激光器。

(2) 調(diào)整光路，首先使激光束從光闌小孔通過，調(diào)整掃描干涉儀上下、左右位置，使光束從入射孔中心通過，再細(xì)調(diào)干涉儀支架上的兩個方位螺絲，以使從干涉儀腔鏡反射出的最亮光點(diǎn)回到光闌小孔的中心附近(注意不要穿過光闌小孔入射激光器)，這時表明入射光束和掃描干涉儀的光軸基本重合。將接收器對準(zhǔn)掃描干涉儀的輸出端。

圖17-6 實(shí)驗(yàn)儀器安裝圖

1．接受器，與示波器相連接;2．掃描干涉儀，與鋸齒波發(fā)生器相連接;3．氦－氖激光器

(3) 觀察示波器上展現(xiàn)的頻譜圖，進(jìn)一步細(xì)調(diào)干涉儀的方位螺絲，使譜線盡量強(qiáng)。

(4) 改變鋸齒波輸出電壓的峰值，觀察示波器上干涉序數(shù)目的變化。電壓的峰值越高，出現(xiàn)的干涉序的數(shù)目越多。將峰值調(diào)節(jié)到某一值，能看到容易分辨的兩個干涉序即可，確定哪些模屬于同一k序。

(5) 根據(jù)自由光譜范圍的定義對示波器的橫軸進(jìn)行定標(biāo)。測量分屬兩個相鄰的k序的同一個模式所對應(yīng)的間隔，記為N個小格，用自由光譜范圍對應(yīng)的頻率值除以小格數(shù)N，代表每一小格對應(yīng)的頻率間隔。

(6) 在同一干涉序k中觀測，對照頻譜特征，確定縱模的個數(shù)，并測出相鄰縱模在顯示器上的間隔，記為M小格。對照頻譜特征，確定橫模階次m+n有哪幾種取值，并測出相鄰橫模在顯示器上的間隔，記為S小格。則縱模頻率間隔△ν△q=1，橫模頻率間隔△ν△m+△n=1可以分別由式(17-12) 和式(17-13) 求得:

(7) 確定橫軸頻率增加的方向，以便確定在同一q縱模序中哪個模是高階橫模，哪個模是低階橫模，以及它們間的強(qiáng)度關(guān)系。

(8) 用白屏在遠(yuǎn)處接收激光，這時看到的應(yīng)是所有橫模的疊加圖，根據(jù)前面對m+n的判斷，再結(jié)合圖17-1中單一橫模的形狀加以辨認(rèn)，以便確定每個橫模的階次m、n。

五、數(shù)據(jù)處理

(1) 根據(jù)測量結(jié)果計(jì)算縱模頻率間隔△ν△q=1，橫模頻率間隔△ν△m+△n=1，與理論值比較，計(jì)算誤差。

(2) 根據(jù)示波器上顯示的模譜作出模譜圖，結(jié)合模式分析的結(jié)果在各個模式上標(biāo)明橫模階次m、n。

六、注意事項(xiàng)

(1) 共焦球面掃描干涉儀是精密儀器，一定要注意防塵、防震。實(shí)驗(yàn)中要輕拿輕放，在做完實(shí)驗(yàn)后要小心保管。

(2) 由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境存在的振動等因素對激光器腔長以及掃描干涉儀的腔長都會存在微擾，示波器上顯示的模譜會存在比較明顯的抖動，影響觀測。采用數(shù)字存儲示波器進(jìn)行測量可以適當(dāng)減小誤差。

七、思考題

(1) 當(dāng)加在共焦球面掃描干涉儀壓電陶瓷上的電壓增加時，腔長縮短。那么當(dāng)加載正向鋸齒波電壓時，沿示波器橫軸頻率是增加還是減小?干涉序是增加還是減小?

(2) 當(dāng)掃描干涉儀自由譜寬與激光器的頻率范圍不滿足ΔνFSR＞Δv，能否用該方法進(jìn)行模式分析?