數(shù)學(xué)概念：測量

還有什么比測量長度更直接呢？例如，要測量一張桌子的長度，可以用卷尺；要測量一個鎮(zhèn)到另一個鎮(zhèn)的距離，我們可以開車過去，觀察里程表的變化，或者拿一張地圖，用直尺測出兩鎮(zhèn)之間的距離，然后利用這張地圖的比例尺，將英寸轉(zhuǎn)化為英里，或?qū)⒗迕邹D(zhuǎn)化成千米。

但是，測量海岸線的長度卻更復(fù)雜。事實(shí)證明，海岸線的長度取決于測量單位的大小。一般來說，測量單位越小，海岸線越長。理論上，隨著測量單位越來越小，海岸線的長度會趨于無限。為什么呢？

和自然中的很多形狀一樣，海岸線呈不規(guī)則的鋸齒狀，隨著測量單位越來越小，我們會發(fā)現(xiàn)更多細(xì)節(jié)。例如，如果以衛(wèi)星的高度俯瞰北美，它的海岸線幾乎是平滑的直線?？梢峭ㄟ^步幅測量，我們會看到河口、沙嘴、巖石，等等。要是趴著測量，我們會注意到礫石和樹葉。要是用上顯微鏡，我們會測到分子。細(xì)節(jié)越來越多，測量單位不斷縮小，從千米到米，到厘米，再到微米，這時，測出的長度也不斷增大。如果用一根100千米長的木棍測量英國的海岸線，最后的結(jié)果差不多接近2800千米。如果把木棍的長度縮小到50千米，海岸線的總長度則會是3400千米。

這個悖論說明，雖然數(shù)學(xué)能幫助我們進(jìn)行十分精確的測量，但它也會揭示實(shí)際結(jié)構(gòu)內(nèi)在的模糊性。

加拿大海岸線

加拿大有著全世界最長的海岸線，超過24萬千米。試想一下，如果用米尺來測量，它會有多長？