數(shù)學(xué)概念：概率

有時候，數(shù)學(xué)能揭示一些看似不可能但卻是真實的事情，例如日悖論。在任何一群人中，兩個人同一天生日的概率有多大？初看之下，這個概率似乎很小，因為一年有365天，所以，隨機的一群人中有兩個人同一天生日的概率可能是極小的。

然而，事實并非如此，一群人中兩個人同一天生日的概率可能比你想象的要大。事實上，在23個人中，這個概率已經(jīng)超過50%。怎么可能？畢竟，如果你也是這群人當(dāng)中的一員，有22個人可能跟你同一天生日，所以概率只有1／22，這個數(shù)字看起來并不大。但不要忘了，不只是你在跟其他人對比生日，其他人也在相互對比！所以，除了可能跟你同一天生日的1／22的概率，還有很多很多其他人的生日可能是同一天。

要了解這是怎么發(fā)生的，可以把這23個人想象成沿著一條直線分布的點（如果有興趣，可以拿出紙和筆，把它們畫出來）。要表示與一號點生日的對比結(jié)果，可以用線條連接第一個點和其余的點。對二號點也是如此。這時，你可能注意到，連接二號點和一號點的線與第一輪中連接一號點和二號點的線是一樣的，鑒于我們不需要做重復(fù)的對比，所以二號點的對比結(jié)果將比一號點少一個，即21個。繼續(xù)這個過程：三號點的對比結(jié)果將是20個。最終，對比結(jié)果的總數(shù)不是22，而是22＋21＋20＋19＋…＋1＝253。

現(xiàn)在，解釋一條常在數(shù)學(xué)思考中發(fā)揮作用的原理：要證明某件事是真的，可以證明它的反面是假的。那么，我們能算出23個人中沒有兩個人同一天生日的概率嗎？當(dāng)然，一個人的生日必然是365天中的某一天（不算閏年的2月29日），不是這一天生日的共有364種可能，所以任何兩個人生日不是同一天的概率就是364／365，等于99．726027%。

現(xiàn)在，用這種方法來分析23個人。每個對比結(jié)果不相同的概率是99．726027%，23個人共有253種可能的對比結(jié)果，所以23個人中沒有兩個人同一天生日的概率就是99．726027×99．726027× 99．726027×…乘上253次（也可以把這個等式簡寫為99．726027²⁵³），最后的結(jié)果是49．952%。如果23個人中沒有兩個人同一天生日的概率是49．952%，那么，這群人中有兩個人同一天生日的概率就是50．048%。

下次當(dāng)你身處一大群人中時，不妨調(diào)查一下其他人的生日，看看結(jié)果怎樣。

9月16日

根據(jù)美國國家公共廣播電臺數(shù)據(jù)記者馬特·斯蒂爾斯的調(diào)查，9月16日是年齡在14～40歲的美國人最常見的生日。他發(fā)現(xiàn)，7月和9月是最常見的生日月份，最不常見的生日是2月29日，其次是12月25日。