讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程——《統(tǒng)一長度單位》教學片斷及反思

湖北省武漢市教科院教研室　馬青山

背景與導讀

《統(tǒng)一長度單位》是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學(人教版)二年級上冊第一單元的第1課時。它是數(shù)學教材中新增加的教學內(nèi)容，是在學生已經(jīng)對長、短的概念有了初步的認識，并會直觀地比較一些物體的長短的基礎(chǔ)上進行學習的。教材在編排上非常突出的一個特點就是注意呈現(xiàn)知識的形成過程，注意讓學生在親身經(jīng)歷的類似的創(chuàng)造活動過程中學習數(shù)學知識，感悟數(shù)學思想，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗。因此，本課最主要的設(shè)計思路是給學生提供充分的從事數(shù)學活動(觀察、操作、分析、比較、推理、交流等)的機會，通過“小精靈的魔術(shù)”、“混亂的長度”、“我們的思考”、“有趣的故事”、“標準的選擇”、“零亂的物品”等六個板塊，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程。

片斷與反思

［片斷一］

小精靈的魔術(shù)。

師:同學們，小精靈今天要給大家表演一個小魔術(shù)，你看，他來了——

(教師演示課件:小精靈變出兩條線段。)

師:小精靈在考我們呢，他問我們這兩條線哪一條長些?哪一條短些?

生:下面的一條長些，上面的一條短些。

師:是嗎?

(教師演示課件:小精靈用小魔棒比劃兩條線段的長短。)

師:原來——

生齊:——一樣長!

師:小精靈又要表演魔術(shù)了，你看——

(教師演示課件:小精靈變出一頂帽子。)

師:小精靈又在考我們呢，他問我們帽子的寬和高是不是一樣長?

生齊:不是!

師:到底是不是呢?

(教師演示課件:小精靈用小魔棒比劃高和寬。)

師:原來是一——樣——長!

生:哎——

師:看來我們的眼睛也常常會發(fā)生錯覺。要想知道物體的長度，我們就應該去量一量，就像小精靈他用他的魔杖作標準去量，我們也可以找些物品作為我們的標準去量。

［反思］

通過“小精靈的魔術(shù)”，學生既生動地回顧了比較物體長短的舊知，又真切地感受到測量物體長度的需要。更妙的是為小精靈設(shè)計的小魔棒，正是小魔棒兩次輕輕地比劃，啟發(fā)了我們測量物體的長度要有物品作為測量的標準。

［片斷二］

混亂的長度。

師:比如，我們要量這本新書(教師出示數(shù)學課本)的寬有多長，也就是它的這條邊有多長(教師比劃)，那么我們可以找些什么物品作為量的標準呢?

生1:我找三角片。

生2:我用硬幣。

生3:我用曲別針。

生4:我想用方木塊。

……

師:行，咱們就兩人一組動手來量一量吧!

(教師巡視、指導，學生用不同的物品作標準測量課本的寬。)

師:都量完了吧，哪個組來說一說你們小組量得的結(jié)果?

生1:我們小組我是用硬幣量的，×××是用曲別針量的。我量得課本寬大約有7個硬幣那么長，×××量得課本寬大約有5個曲別針那么長。

生2:我們小組我是用方木塊量的，量得課本寬有15個方木塊那么長;生甲是用硬幣量的，量得課本寬有7個硬幣那么長。

生3:我們小組我是用三角片量的，量得課本寬有4個三角片那么長;生乙是用方木塊量的，量得結(jié)果和生2一樣，也是15個方木塊那么長。

師:哎，我們量的都是數(shù)學課本的寬呀，量的結(jié)果卻各不相同，有的是7，有的是5，有的是4，還有的是15，這是為什么呢?

生:因為我們用的物品不一樣，有的是硬幣，有的是曲別針，有的是方木塊，還有的是三角片。

師:那我又有問題了，為什么有的人量的結(jié)果又相同的呢?比如說生1和生甲量的結(jié)果都是7，生2和生乙量的結(jié)果都是15，那這又是為什么呢?

生:因為生1和生甲用的物品一樣，都是硬幣，生2和生乙用的物品一樣，都是方木塊。

師:好的，我們再用我們手中的物品作標準來量一量其他物體的長度，比如說文具盒的長度、課桌的長度，好嗎?

生齊:好!

(教師巡視、指導，學生分組測量文具盒的長和課桌的長。)

師:都量完了吧，哪個組來說一說你們組量的結(jié)果?

生1:我們組是量的文具盒，量得文具盒有5塊橡皮那么長。

生2:我們組量的課桌，課桌有7枝鉛筆長。

生3:我們組也是量的文具盒，我們是用硬幣量的，量得有11枚硬幣那么長。

［反思］

在“混亂的長度”里，安排了兩次測量活動，幫助學生從兩個方面體會統(tǒng)一長度單位的必要性。第一次是讓學生用不同的物品作標準去量同一長度(數(shù)學課本的寬)，結(jié)果同一長度量得的數(shù)據(jù)卻各不相同，第二次是讓學生用不同的物品作標準去量不同長度，結(jié)果不同長度量得的數(shù)據(jù)卻有的相同。正是這些“混亂的長度”，引發(fā)了學生的認知沖突，使學生體會到統(tǒng)一長度單位的必要，使學生不得不去思考。

［片斷三］

我們的思考。

師:同學們，我們進行了兩次測量，你們比較一下兩次測量的結(jié)果，你有什么思考?你有什么疑問?

生1:我發(fā)現(xiàn)一個問題!

師:請說——

生1:我們量得課本的寬是5個曲別針長，量得文具盒的長是5塊橡皮長，它們的長都是“5”，但它們并不一樣長。

師:那你想過沒有，為什么它們的長都是“5”，但它們并不一樣長呢?

生1:因為兩次用的物品不一樣，一次是曲別針，一次是橡皮。

生2:老師，我也發(fā)現(xiàn)我們量的課本的寬和黑板的長雖然都是“7”，但它們并不是一樣長的，黑板要長的多。

生3:老師，我還發(fā)現(xiàn)一個很怪很怪的現(xiàn)象。

師:咦，什么怪現(xiàn)象?說說大家聽聽!

生3:長的比短的短，短的比長的長。

師:這話怎么講?

生3:你看，課本的寬是15個方木塊長，文具盒應該長些吧，但它只有11個硬幣長?！?1”比“15”小啊，這不是“長的比短的短，短的比長的長”嗎!

師:同學們，你們的比較與思考都非常地有意義!正是因為用了不同的物品作標準，也就是用了不同的長——度——單——位(出示課題:長度單位)來量物體的長度，才使得我們量得的結(jié)果各不相同、與事實不符，才長短顛倒，才鬧出“很怪很怪的現(xiàn)象”。所以，再要測量物體長度的時候，我們選擇作標準的物品就應該——

生1:相同。

生2:同一種物品。

生3:一樣的物品。

師:對!也就是要“統(tǒng)一”，要用統(tǒng)一的物品，要有統(tǒng)一的標準，要把長度單位“統(tǒng)一”(補充課題:統(tǒng)一)。

［反思］

經(jīng)歷了“混亂的長度”，學生有疑問，但更有思考，也不乏來一點調(diào)侃。他們在比較中發(fā)現(xiàn)了真理，這就是在測量物體長度的時候，我們要選擇統(tǒng)一的標準，要有統(tǒng)一的長度單位;他們在發(fā)現(xiàn)中迸發(fā)出創(chuàng)造力的火花，使我們欣喜地看到了數(shù)學學習的價值。

［片斷四］

有趣的故事。

師:其實在很久很久以前，人們就知道了統(tǒng)一長度單位的必要性。讓我們一塊兒回到古代看看吧——

師:在測量長度時，英國的查理曼大帝說“用我的腳長作標準來測量”，我們中國有的人是用一拃一拃作標準來測量。

師:這時，就發(fā)生問題了，同學們，你們看，同一塊布，如果用腳長作標準來測量就有3個標準長，如果用一拃作標準來測量就有5個標準長。

師:所以，他們在進行交易的時候爭執(zhí)不下，就扭打起來了!

師:看來統(tǒng)一長度單位是非常必要的，你們說對嗎?

生齊:對!

［反思］

經(jīng)過緊張的思考，嚴謹?shù)耐评?，我們聽一聽“有趣的故事”，看一看精美的動畫，放松一下心情，這也是張弛有道，更給我們的課堂平添了一種“韻”味!

［片斷五］標準的選擇。

師:我們現(xiàn)在明白了，在測量物體長度的時候，我們應該選用統(tǒng)一的長度單位，那同學們認為選擇什么物品作統(tǒng)一的長度單位比較合適呢?

生1:我認為還是方木塊比較合適。

生2:我也認為方木塊好。

師:那好，下面就請各組同學們，拿出你們統(tǒng)一的長度單位，是什么——

生齊:方——木——塊!

師:對，方木塊!用方木塊再來量一量我們的文具盒有多長?

(學生用方木塊量文具盒的長。)

師:來，說一說，你們小組量得的結(jié)果是多少?

生1:24個方木塊長。

生2:也是24個方木塊長。

生3:一樣的!24個方木塊。

師:我們的文具盒都是一樣長的，都是24個方木塊長。我們數(shù)學課本的寬呢?同學們再用方木塊量量看。

(學生用方木塊量課本的寬。)

生1:15個方木塊長。

生2:是15個方木塊長。

師:文具盒有24個方木塊長，課本的寬要短一些是15個方木塊長。這樣的結(jié)果才是符合事實的，可見，統(tǒng)一長度單位是我們實際生活的需要啊!

［反思］

選擇什么物品作為統(tǒng)一的長度單位呢?這是擺在我們面前的又一個問題。同學們憑借前面多次的操作、比較，他們做出了自己的選擇——方木塊，當然，這是初步的、是“原始”的，只是相對于其他物品而言的。如果我們在測量物體長度時把一些方木塊連成一排，然后由厚變薄，再標上刻度，那將會是什么呢?

［片斷六］

零亂的物品。

師:那下面我們就來看看這幾種蔬菜——

(教師演示課件:由零亂到整齊。)

師:它們的長短還會不會亂糟糟呢?

生:不會，可以用方格作統(tǒng)一的長度單位來量一量。

師:好，那這里的每種蔬菜大約有幾個方格長呢?這道題也就是我們課本第2頁“做一做”的第1題，請同學們在書上完成。

……

師:同學們再看，這里有一些文具——

(教師出示課件:一些零亂的文具，小精靈問:“估一估，這些文具大約有幾個方木塊長?”)

師:你們打算怎樣估呢?

生:我想先把它們擺整齊，把它們都和方木塊的左邊對齊。(課件整理文具。)

師:這道題也就是我們課本第2頁“做一做”的第3題，請同學們在書上完成吧。

［反思］

將課本上整齊擺放的物品以零亂的狀態(tài)呈現(xiàn)在學生們的面前，讓他們?nèi)ハ朕k法怎樣估計每種蔬菜大約有幾個方格長?每種文具大約有幾個方木塊長?這更大地發(fā)揮了課本習題的功效，不僅培養(yǎng)了學生的估計意識，而且培養(yǎng)了學生靈活運用所學的數(shù)學知識解決實際問題的能力。

點評與拓展

本篇案例設(shè)計了豐富多樣的探索性操作活動，以培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的興趣和創(chuàng)新的意識;組織了有趣的學習內(nèi)容，讓學生體會學習數(shù)學的樂趣;還原了數(shù)學生動活潑的建構(gòu)過程，以幫助學生對數(shù)學知識的理解;注重了讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，讓學生親身經(jīng)歷類似的創(chuàng)造活動。