柵格數(shù)據(jù)模型中的空間拓?fù)潢P(guān)系_空間推理與漸進(jìn)式

第三節(jié)　柵格數(shù)據(jù)模型中的空間拓?fù)潢P(guān)系

用矢量描述的空間目標(biāo)之間的拓?fù)潢P(guān)系目前主要以普通點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)為基礎(chǔ)進(jìn)行分類，而用柵格描述的空間目標(biāo)之間的拓?fù)潢P(guān)系的分類可能僅僅用離散拓?fù)鋵W(xué)(Discrete topology)。這種差別所體現(xiàn)的兩個(gè)有關(guān)基本幾何屬性的著名問題(Winter等，2000)如下:

●在柵格數(shù)據(jù)中，不能保證Jordan閉合曲線理論的正確性。

●在柵格數(shù)據(jù)中，區(qū)域之間的拓?fù)潢P(guān)系不同于被廣泛接受的Egenhofer定義的空間拓?fù)潢P(guān)系。

一、閉合曲線的定義

Jordan曲線是存在于平面上的一條簡單閉合曲線(即一個(gè)圓的拓?fù)鋱D形)，可以精確地把平面分成兩個(gè)區(qū)域，并且形成它們的共同邊界(Winter等，2000)。在矢量模型的普通拓?fù)鋵W(xué)中遵循這種邊界的定義，它必須是一維的。但是，在柵格數(shù)據(jù)模型中，不能保證這種邊界線的特點(diǎn)，圖3-9是一個(gè)單連通區(qū)域的例子，這個(gè)區(qū)域被一條數(shù)字曲線所約束，而這條曲線是多連通的。但是，在特殊的排列中，一條曲線不能如Jordan曲線所要求的那樣把平面分成兩個(gè)部分，這就是由這種曲線定義所引起的很著名的“4-8悖論”(4連通和8連通)，在圖3-10中，在一個(gè)4-連通柵格圖中，背景(白色)是不連通的，即背景被分成了兩個(gè)部分，這條灰色的邊界線是一條簡單曲線，它將前景從背景中分離出來。若在“角部”不是4連通的，則使背景分為兩部分。若把4連通改為8連通，則這條8連通的邊界線就不是一條簡單線。由于這種原因，我們通常假設(shè)前景和背景的連通性具有不同類型。從閉合曲線理論可知:矢量模型和柵格模型描述的空間目標(biāo)有不同的特性。

圖3-9　一個(gè)單連通區(qū)域

圖3-10　數(shù)字曲線的4-8悖論

二、柵格數(shù)據(jù)模型中的空間拓?fù)潢P(guān)系

在歐氏空間中，為了克服在柵格數(shù)據(jù)模型中定義邊界的困難，可以使用如下三種不同的方法:

(1)忽略邊界，只有(開)集合的區(qū)域;

(2)通過挑選特殊的(二維)柵格單元來定義一維邊界，這依賴于一種鄰近關(guān)系定義;

(3)定義隱含的邊界，它們是兩個(gè)柵格單元之間的邊界，邊界兩側(cè)的兩個(gè)單元屬于不同的區(qū)域。

若忽略任何邊界的關(guān)系，只區(qū)分一個(gè)區(qū)域X的內(nèi)部(X°)和外部(X^C)兩個(gè)集合，兩個(gè)集合A和B的4交集就變?yōu)?{(A°∩B^c)，(A°∩B°)，(A^c∩B°)，(A^c∩B^c)}，可以得到的空間拓?fù)潢P(guān)系的名稱和含義為:

●相離/相接:A和B沒有共同的部分;

●相交:A和B有共同的部分和不相同的部分;●相等:A的所有部分是B的部分，反之也一樣;

●包含/覆蓋:B的所有部分是A的一部分，并且A有額外的部分;

●被包含/被覆蓋:A的所有部分是B的一部分，并且B有額外的部分。這種分類的定義也可以用于復(fù)雜的區(qū)域，即多連通區(qū)域，或者有很多組成部分的區(qū)域。很明顯，這些空間拓?fù)潢P(guān)系合并了在矢量數(shù)據(jù)模型中的拓?fù)潢P(guān)系。

若用柵格單元進(jìn)行邊界描述，可產(chǎn)生二維邊界，它由柵格單元鏈組成。在這種情況下，我們不得不在4-鄰域或8-鄰域之間，以及在“內(nèi)域”邊界或“外域”邊界之間(鄰接外域柵格單元的區(qū)域內(nèi)的柵格單元，或鄰接內(nèi)域柵格單元的區(qū)域外域的柵格單元)進(jìn)行選擇，用于這種柵格單元鏈描述。利用這些內(nèi)域、外域和邊界的柵格單元集合的交集來確定空間拓?fù)潢P(guān)系，對于簡單區(qū)域而言可能形成不同于前面描述的8種4交集合(空間拓?fù)潢P(guān)系)。例如，圖3-11中，一個(gè)區(qū)域的邊界和另一個(gè)區(qū)域的內(nèi)域相交，但是，二者的內(nèi)域不相交，這種情況在矢量數(shù)據(jù)模型中就不會(huì)出現(xiàn)(Winter等，2000)。

為了克服柵格數(shù)據(jù)模型的這些限制，可以用邊緣和節(jié)點(diǎn)來完善柵格，使之成為一個(gè)規(guī)則的單元復(fù)合體。與歐氏平面中任意的單元復(fù)合體比較，這種單元復(fù)合體的惟一特殊性是它的規(guī)則結(jié)構(gòu)，如圖3-12所示。在拓?fù)鋵W(xué)中，一個(gè)單元復(fù)合體(二維、一維和0維元素)的所有元素被稱為單元，相應(yīng)地可稱為“二維單元”(與柵格中的單元相同)、一維邊緣和0維節(jié)點(diǎn)，邊緣和節(jié)點(diǎn)的并被稱為柵格的骨架。用這種混合的描述方法，拓?fù)潢P(guān)系可以重新與歐氏空間中的普通拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生聯(lián)系，并且能夠運(yùn)用4交和9交集合描述拓?fù)潢P(guān)系，與矢量數(shù)據(jù)模型的描述完全一致。

圖3-11　柵格模型的相交

圖3-12　單元復(fù)合體