第四章　公共選擇經(jīng)濟學中的投票規(guī)則

公共選擇經(jīng)濟學認為，人們在政治領域中的行為選擇總是要接受一定的制度規(guī)則，通常是某種投票規(guī)則的約束。^[1]本章分析比較了學者們提出來的幾種不同形式的投票規(guī)則，討論了當某一集體選擇過程采用不同的投票規(guī)則時，對于參與其中的個人——投票人的利益產(chǎn)生的不同影響。

此外，在本章和以后各章的行文中，我們還會遇到不同備選議案的排序問題。沿用西方主流經(jīng)濟學慣用的符號，任取兩項備選議案x和y，且x≠y，當我們討論任意投票人i關于x和y兩項備選議案排序的時候，用xiy或者y芻ix表示與議案y相比i嚴格偏好于議案x；用xiy或者y

ix表示i認為議案x至少與議案y一樣好；用x～iy表示i認為x和y兩項備選議案是無差異的。任取兩項備選議案x和y，且x≠y，當我們分析委員會面對x和y兩項備選議案進行選擇的時候，用xy或者y芻x表示在委員會的討論中，議案x戰(zhàn)勝議案y成為最終獲勝的議案；用x～y表示x和y兩項備選議案都無法戰(zhàn)勝對方，委員會將會挑選其中任意一項議案作為最終獲勝的議案。

第一節(jié)　幾種簡單的投票規(guī)則

學者們曾經(jīng)研究過若干種形式比較簡單的投票規(guī)則，這些投票規(guī)則通常被看做是旨在幫助委員會挑選出某項議案的方法，而不是幫助委員會準確地了解每一位投票人偏好的方法。下面簡單介紹這些投票規(guī)則的具體內(nèi)容。

一、一致性規(guī)則

在一些公共選擇經(jīng)濟學家看來，政治過程應該被描述為某種正和的合作博弈，政府之所以存在就是為了滿足所有社會成員的共同需要。因此，他們總是把政府，或者某一社區(qū)，或者將其看做委員會，描述為一種個人的自愿聯(lián)合體，人們之所以聯(lián)合在一起，其目的在于追逐自身利益最大化。個人決定參與某一集體選擇過程，并且希望經(jīng)濟達到更高的配置效率，一定是因為所有個人都能夠從中獲得更多的好處。按照這一觀點，一致性規(guī)則就成為政治領域約束個人行為的最佳選擇。

一致性規(guī)則，也被稱為全體一致通過規(guī)則。當委員會采用一致性規(guī)則組織投票過程的時候，某一項備選議案必須得到全體投票人的一致同意才能夠成為最終獲勝的議案。在一致性規(guī)則的約束下，每一位投票人都有權提交備選議案，并且每一位投票人都擁有一票否決權。假如針對某項備選議案尚且存在投票人投反對票的情況，那么，就要對它進行重新修訂，直到該項備選議案獲得所有投票人的贊成，或者人們決定不再繼續(xù)討論它為止。所以，一致性規(guī)則隱含的政治過程是一個持續(xù)地討論、妥協(xié)和修訂的過程，直到達成某一項能夠表達所有投票人利益的議案為止?？伺亍ぞS克塞爾（1896）是第一個明確支持一致性規(guī)則的學者，他主張把集體選擇過程看做是一種個人之間的互惠自愿交換過程，認為一致性規(guī)則的實施可以保證每一位公民都能夠從集體行動中獲益，從而不會出現(xiàn)一些人被另一些人強迫的情況。詹姆斯·布坎南等人也強調一致性規(guī)則對于解釋“立憲式契約”——“憲法”的重要意義，雖然他們也承認，后立憲階段的政治過程中往往存在著大量的再分配現(xiàn)象。布坎南等人認為，在立憲階段被人們當做“立憲式契約”——“憲法”確定下來的投票規(guī)則往往是某一多數(shù)通過規(guī)則，通常是簡單多數(shù)規(guī)則。布坎南同意維克塞爾的觀點，認為一致性規(guī)則是唯一能夠確定地保證其結果達到帕累托最優(yōu)的投票規(guī)則。

學者們也發(fā)現(xiàn)，一致性規(guī)則還存在著一些令人無法忽視的缺陷。布萊克（1958）、布坎南和塔洛克（1962）等人提出，人們在支持委員會采用一致性規(guī)則的時候，不應該忽略為搜尋能夠得到全體一致同意的議案所花費的成本。尤其在存在多種偏好類型的大型社會中，一些社會成員為搜尋最優(yōu)議案所付出的時間損失很有可能會超過他們的所得，因此，他們不會愿意為強求一致性通過而花費過多的時間和精力。對于一致性規(guī)則的另一類批評意見由馬斯格雷夫（1959）等人提出，他們認為，一致性規(guī)則的采用鼓勵了投票人的策略性行為。因為擁有一票否決權，投票人不得不在相互之間展開討價還價并且試探對方有無讓步的可能性，這會進一步拖延議案獲得通過的時間，并且造成更多的成本付出。以存在a和b兩位投票人的簡單經(jīng)濟為例，如果a和b兩位投票人都明確了解哪些議案能夠給對方帶來更大的利益，假設議案A是a所喜愛的，但對于b來說存在著更好的議案B可供選擇，那么，a通過對除A以外的所有其他備選議案都投否決票，就可以迫使b對議案A投贊成票，從而使得議案A滿足一致性規(guī)則的要求。同樣的道理，b也可以通過對除B以外的所有其他備選議案都投否決票的辦法，迫使a對議案B投贊成票，從而使得議案B滿足一致性規(guī)則的要求。到底哪一項備選議案能夠成為最終獲勝的議案，還要取決于a和b雙方討價還價的能力。

絕大多數(shù)的公共選擇經(jīng)濟學家對于策略性行為有著某種與生俱來的抵觸情緒，也許在他們看來，策略性行為本身就意味著要付出多余的討價還價成本，因而存在著帕累托改進的余地。而存在帕累托改進的余地時，個人總是會有動力通過某種辦法達到更高的配置效率，從而消除策略性行為。因此，有大量的公共選擇文獻，這些文獻往往在一開始就主動忽略掉策略性行為，或者通過假定誠實的偏好顯示來回避這一問題。這樣的一種觀點甚至也在某種程度上影響到那些試圖通過經(jīng)濟實驗的辦法研究策略性行為的經(jīng)濟學家，比如霍夫曼和斯皮策（1986），他們曾經(jīng)設計了一個經(jīng)濟實驗，研究存在外部性問題時，在一致性規(guī)則約束下，個人的策略性行為是否會推翻符合帕累托效率標準的建議?；舴蚵退蛊げ呦Ｍ軌蛴米约旱膶嶒炞C明，一部分人的策略性行為對于帕累托效率的實現(xiàn)不會構成根本性的威脅。

二、多數(shù)通過規(guī)則

與維克塞爾等人對于一致性規(guī)則旗幟鮮明的支持態(tài)度不同，絕大多數(shù)的公共選擇文獻都在研究多數(shù)通過規(guī)則約束下的個人行為選擇。按照多數(shù)通過規(guī)則，不需要所有投票人都投贊成票，只要其中的多數(shù)投票人投票支持某一項備選議案，就能夠使該項備選議案最終得以通過。當然，學者們也認識到，當委員會依靠多數(shù)通過規(guī)則組織投票過程，進而決定哪些備選議案能夠成為最終獲勝議案的時候，是無法阻止那些對于多數(shù)人有利卻會損害少數(shù)人利益的議案得以通過的，從而出現(xiàn)所謂的多數(shù)人強迫少數(shù)人的情況。采用多數(shù)通過規(guī)則，會給那些利益因此遭受損失的少數(shù)個人招致成本。

前文曾經(jīng)提到，當委員會采用一致性規(guī)則組織投票過程的時候，每一位投票人都擁有一票否決權，每一張選票都是至關重要的，因此，為了使某項備選議案能夠獲得通過，必須花費成本爭取所有投票人對該項備選議案的贊同，并且往往會招致策略性行為。采用一致性規(guī)則常常會導致較高的議案決策成本。當委員會采用多數(shù)通過規(guī)則組織投票過程的時候，每一位投票人手里的選票都不再是至關重要的，與說服所有投票人相比，爭取大多數(shù)投票人對某項備選議案的支持相對更加容易。因此，采用多數(shù)通過規(guī)則時，議案的決策成本相對較低。

下面粗略地介紹幾種簡單的多數(shù)通過規(guī)則，一般認為，這些投票規(guī)則的設立是為了幫助委員會從多項備選議案中挑選出某項議案作為最終的投票結果。

1．簡單多數(shù)規(guī)則

簡單多數(shù)規(guī)則是最為簡單也是最為常見的一種多數(shù)通過規(guī)則。在委員會為所有備選議案組織的投票過程中，依照簡單多數(shù)規(guī)則，只有當某項議案得到超過半數(shù)的投票人贊成時，才能夠成為最終獲勝的議案，同時，該項議案也是委員會討論的所有備選議案中獲得贊成票票數(shù)最多的議案。

2．決賽選舉的多數(shù)規(guī)則

假設有m項議案被提交討論，委員會為所有備選議案組織投票過程。依照決賽選舉的多數(shù)規(guī)則，如果m項備選議案中有一項議案得到的贊成票票數(shù)最多，那么該項議案就會成為委員會最終獲勝的議案。如果m項備選議案中有m′項議案得到的贊成票票數(shù)相等，其中m>m′≥1，并且沒有其他備選議案得到更多的贊成票，那么，就要為在第一輪投票過程中獲勝的m′項備選議案再組織一次投票，在第二輪投票過程中獲得贊成票票數(shù)最多的議案將成為委員會最終獲勝的議案。

3．最多票數(shù)規(guī)則

在委員會為所有備選議案組織的投票過程中，依照最多票數(shù)規(guī)則的要求，得到贊成票票數(shù)最多的備選議案將會成為委員會的最終獲勝議案。

4．孔多塞準則

假設有m項議案被提交討論，委員會為所有備選議案組織投票過程。依照孔多塞準則，委員會將會在m項備選議案中任取兩項議案，采用簡單多數(shù)規(guī)則選出獲勝議案。只有當某項備選議案，設其為x，在議案x與任意一項其他備選議案同時被提交討論時，依照簡單多數(shù)規(guī)則，x都是獲勝議案時，議案x才能夠成為委員會最終獲勝的議案。

通常情況下，學者們也習慣把依照孔多塞準則決出的最終獲勝議案稱為孔多塞勝者。關注這一投票規(guī)則的經(jīng)濟學家還發(fā)現(xiàn)，在委員會組織的投票過程中，很有可能會出現(xiàn)沒有任何一項備選議案能夠成為孔多塞勝者的情況。

5．黑爾體系

假設有m項議案被提交討論，委員會為所有備選議案組織投票過程。依照黑爾體系，委員會將要求每一位投票人依照自己的偏好情況為所有備選議案排序，并且報告被他排在前面的m′項備選議案，其中m≥m′≥1，而后刪去被最少的投票人排在最前面的議案，得到第一輪投票過程的結果。依照上述過程對余下的備選議案組織投票，直到只剩下一項議案時為止，該項議案將成為委員會最終獲勝的議案。

6．庫姆斯體系

假設有m項議案被提交討論，委員會為所有備選議案組織投票過程。依照庫姆斯體系，委員會將要求每一位投票人依照自己的偏好情況為所有備選議案排序，并且報告被他排在后面的m′項備選議案，其中m≥m′≥1，而后刪去被最多的投票人排在最后面的議案，得到第一輪投票過程的結果。依照上述過程對余下的備選議案組織投票，直到只剩下一項議案時為止，該項議案將成為委員會最終獲勝的議案。

7．贊同投票法

假設有m項議案被提交討論，委員會為所有備選議案組織投票過程。依照贊同投票法，委員會將要求每一位投票人挑選出m′項備選議案，其中m≥m′≥1，并且對于不同的投票人來說，m′的具體數(shù)值還可以有所不同。每一位投票人都對自己挑選出來的m′項備選議案投票，獲得贊成票票數(shù)最多的議案將成為委員會最終獲勝的議案。

8．博爾達計票

假設有m項議案被提交討論，委員會為所有備選議案組織投票過程。依照博爾達計票法，委員會將要求每一位投票人依照自己的偏好情況為所有備選議案排序。讓每一位投票人為每一項備選議案打分，其中，在投票人的偏好序中排在最前面的議案得到m分，排在第二位的議案得到m－1分，依此類推，排在最后面的議案得到1分。把每一項備選議案的得分加總，其中總分最多的議案將成為委員會最終獲勝的議案。

博爾達計票法明確規(guī)定了處在每一位投票人偏好序中特定位置上的備選議案的權數(shù)，其中被投票人排在最后面的備選議案得到1分，排在倒數(shù)第二位的備選議案得到2分，依此類推。通過為處在每一位投票人偏好序中特定位置上的備選議案設定不同數(shù)值的權數(shù)，可以得到被許多學者稱為分級排序法的投票規(guī)則。博爾達計票法是一種特殊形式的分級排序法。當委員會決定采用不同的分級排序法，要求為每一位投票人偏好序中特定位置上的備選議案設定數(shù)值不同的權數(shù)時，其投票結果很可能會有所不同。

第二節(jié)　不同投票規(guī)則的比較分析

以上介紹了幾種簡單的投票規(guī)則。一些公共選擇經(jīng)濟學家還認識到，即便面對的是同樣一些備選議案，當采用不同的投票規(guī)則時，身處其中的個人可實現(xiàn)的利益水平也往往會發(fā)生不同幅度、不同方向的變化。為此，學者們嘗試從多個角度對各種不同形式的投票規(guī)則進行分析比較。

一、一致性規(guī)則與多數(shù)通過規(guī)則

下面我們將通過考察布雷恩·巴里（1965）提出來的一個簡單例子，來分析比較一致性規(guī)則和多數(shù)通過規(guī)則對同一位投票人可實現(xiàn)的利益水平產(chǎn)生的影響。當然，按照巴里的初衷，他本人也許更傾向于通過這個例子討論，在各種不同的情況下人們應該選取何種類型的投票規(guī)則。

巴里假設，有五位乘客共同占據(jù)著一節(jié)火車車廂，其中有些乘客養(yǎng)成了吸煙的習慣，另一些乘客則沒有吸煙的習慣，該節(jié)車廂也并沒有明確規(guī)定禁止乘客吸煙或者允許乘客吸煙。如果車廂內(nèi)允許吸煙的話，不吸煙的個人就會由于其他人的吸煙行為而招致痛苦；如果車廂內(nèi)禁止吸煙的話，吸煙的個人就會由于不能享受香煙消費而忍受痛苦。因此，五位乘客必須通過某一集體選擇過程，在這里是組織某一投票過程，決定是否允許人們在車廂內(nèi)吸煙。巴里還假設，五位乘客中的任意一位都不能離開該節(jié)車廂，這就把吸煙的個人與不吸煙的個人置于一種利益相互沖突的狀態(tài)之中，由于不存在任何備選議案可以消除這種沖突并求得所有乘客的全體一致同意，上述利益沖突的局面是無法避免的。假設所有備選議案的提交都是無偏倚的，不存在某些個人可以對議案的提交和討論過程采取任何形式的控制。

在上述例子中，吸煙的個人選擇香煙消費會直接影響到不吸煙的個人可實現(xiàn)的效用水平，五位乘客之間存在著外部不經(jīng)濟問題。依照羅納德·哈里·科斯的著名結論，當存在外部性問題的時候，只要交易成本為零，就可以依靠明晰產(chǎn)權的辦法幫助經(jīng)濟實現(xiàn)帕累托改進，科斯的努力得到了經(jīng)濟學界的普遍認同，并且被命名為科斯定理。根據(jù)科斯定理，如果賦予吸煙的個人在車廂里吸煙的權利，就會損害不吸煙的個人呼吸清潔空氣的權利，后者可以通過賄賂吸煙的個人以便適當減少他的香煙消費量，從而在一定程度上改善自己的處境；如果賦予不吸煙的個人在車廂里享受清潔空氣的權利，就會損害吸煙的個人消費香煙的權利，后者可以通過賄賂不吸煙的個人以便適當增加他的香煙消費量，從而在一定程度上改善自己的處境。在以上兩種完全不同的產(chǎn)權安排約束下，個人可實現(xiàn)的利益水平存在著一定程度上的差異。但是，如果考慮到個人之間可能會發(fā)生的相互補償，通過明晰產(chǎn)權的辦法是可以實現(xiàn)帕累托效率的。^[2]也許正因為如此，布坎南和塔洛克（1962）等人才會強調，即便在巴里提出來的存在利益沖突的典型例子中，采用一致性規(guī)則也是完全必要的，因為產(chǎn)權安排在立憲階段已經(jīng)得到公平解決。但是，巴里和雷等人卻認為，在這個例子中，委員會討論的問題——在車廂里允許吸煙還是禁止吸煙——所要決定的恰恰是產(chǎn)權的歸屬。按照巴里和雷等人的觀點，人們根本無法對誰應該享有清潔空氣處置權利之類的議案達成一致性的協(xié)議，因此，要解決這類涉及初始產(chǎn)權分配的問題，采用多數(shù)通過規(guī)則似乎是必要的。當然，我們也應該注意到，如果五位乘客決定采用多數(shù)通過規(guī)則，那么，投票結果將會保障多數(shù)人的利益，從而使得少數(shù)人的利益遭到忽視；如果五位乘客決定采用一致性規(guī)則，那么，只有當少數(shù)人的利益能夠在一定程度上得到補償時，他們才會為某項備選議案投贊成票。由此可見，當委員會的投票規(guī)則發(fā)生改變時，同一位投票人可實現(xiàn)的利益水平也會有所不同。

下面我們嘗試對上述巴里的例子做一些修改，引入如下的假設條件，只要五位乘客還不能夠決定是否允許在車廂里吸煙，火車就不能開動。在這種情況下如果采用一致性規(guī)則，由五位乘客對允許吸煙的議案和禁止吸煙的議案進行投票，那么，每一位投票人都擁有一票否決權，結果很有可能會陷入使火車無法開動的僵局。如果火車的正常運行能夠帶來足夠大的利益，就會有人希望打破這一僵局，也會有人利用自己的一票否決權從那些更想打破僵局的投票人手里瓜分更多的好處，為此，少數(shù)人甚至能夠迫使大多數(shù)人屈服，使他們接受少數(shù)人的安排。在經(jīng)濟學家看來，如果把五位乘客是否決出投票結果當做火車開動的必要條件，那么，采用多數(shù)通過規(guī)則代替一致性規(guī)則就是一個有吸引力的選擇，這樣的安排可以為大多數(shù)人的利益提供保障。

如果對上述例子做進一步的修改，假設火車上乘坐著多位乘客，他們可以任意選擇不同的車廂就座，但是，乘客們必須在火車開動之前，就每一節(jié)車廂是否允許吸煙的問題達成協(xié)議，否則火車就不能開動。假設無論是吸煙的個人還是不吸煙的個人，能夠在整列火車上尋找到令他感到滿意的座位總要比只能在一部分車廂里尋找到令他感到滿意的座位能給他帶來更高的效用水平，能夠在一部分車廂里尋找到令他感到滿意的座位總要比在整列火車上都無法尋找到令他感到滿意的座位而又必須乘坐這列火車能給他帶來更高的效用水平。在這種情況下，如果要求所有乘客在一致性規(guī)則的約束下進行投票，作為一種“折中”的方案，就會有人提出某項備選議案，提議在一部分車廂里允許乘客吸煙，而在另一部分車廂里禁止乘客吸煙。并且，為了克服火車無法開動的僵局，這一“折中”的議案將會打敗所有其他的備選議案最終獲得全體一致通過。但是，如果在這個修改后的例子中要求所有乘客在多數(shù)通過規(guī)則的約束下進行投票，如果某一類型的乘客，比如不吸煙的乘客人數(shù)足夠多的話，作為多數(shù)人，他們就有能力迫使符合他們利益的議案得以通過，從而在所有的車廂里都掛上禁止吸煙的牌子；反之，如果吸煙的乘客人數(shù)足夠多的話，他們也有能力迫使符合他們利益的議案得以通過，從而使整列火車都允許吸煙?？梢?，在這種情況下，與采用多數(shù)通過規(guī)則相比較，采用一致性規(guī)則通過一項“折中”的議案會使得多數(shù)人的利益蒙受損失，使得少數(shù)人的利益得到改善。投票規(guī)則的改變將會對每一位乘客可實現(xiàn)的利益水平產(chǎn)生不同程度、不同方向的影響。

前文討論了巴里曾經(jīng)列舉過的一個簡單例子，這個例子在某種程度上是極端的，因為它假設了一種無法避免利益沖突的情形。下面介紹的另外一個例子引入了人們通過某一集體選擇過程提高配置效率的可能性。假設有一個城鎮(zhèn)，城鎮(zhèn)上的所有居民為了避免發(fā)生火災可能會造成的經(jīng)濟損失，決定設立一個消防機構，以便向全體居民提供消防服務，當然，消防服務的生產(chǎn)還要求有一定的成本投入。城鎮(zhèn)上的全體居民需要通過投票過程決定消防服務的提供數(shù)量，以及為了彌補其生產(chǎn)成本而征收的一組稅收。假設當采用一致性規(guī)則的時候，能夠找到某一備選議案A，該項備選議案對于稅收和消防服務提供數(shù)量的安排能夠得到全體居民的一致贊同，并且成為最終獲勝的議案。但是，如果居民們采用的是多數(shù)通過規(guī)則而不是一致性規(guī)則，我們可以預期，城鎮(zhèn)上會出現(xiàn)一個由多數(shù)人組成的同盟，這一同盟中的成員將通過協(xié)商共同支持另外一項備選議案B，與議案A相比，議案B將會更有利于同盟中的成員，使得他們可以承擔更少的賦稅，提供令他們感覺更加滿意的消防服務水平。當采用多數(shù)通過規(guī)則的時候，由于能夠得到同盟中成員的支持，議案B將憑借多數(shù)投票人的贊同而成為最終獲勝的議案。在上述例子中，與采用一致性規(guī)則相比較，采用多數(shù)通過規(guī)則將使得城鎮(zhèn)中屬于多數(shù)人同盟的居民的利益水平得到改善，而其他居民的利益水平則會有所下降。可見，同一位投票人在不同投票規(guī)則的約束下，其可實現(xiàn)的利益水平也可能會有所不同。當然，學者們之所以進行類似的分析，也許是因為他們更希望借此為自己對某一特殊形式的投票規(guī)則的傾向性進行辯護，那些支持一致性規(guī)則的學者常常會列舉上述例子，用以批評多數(shù)通過規(guī)則的支持者，認為采用多數(shù)通過規(guī)則將會把人們純粹為達到更高配置效率的努力，轉化為一個包含著再分配因素的政治過程。

通過對上述兩個例子的分析，我們比較了一致性規(guī)則和多數(shù)通過規(guī)則，從中可以看出，在不同情況下采用不同的投票規(guī)則，委員會的投票結果可能會發(fā)生變化，投票規(guī)則的改變會對每一位投票人可實現(xiàn)的利益水平產(chǎn)生不同程度、不同方向的影響。也許正因為如此，才使得包括公共選擇經(jīng)濟學家在內(nèi)的眾多學者對于投票規(guī)則的理性選擇問題產(chǎn)生了濃厚的興趣。

二、幾種多數(shù)通過規(guī)則的比較分析

除了籠統(tǒng)地通過幾個典型的例子來分析比較多數(shù)通過規(guī)則與一致性規(guī)則以外，許多公共選擇經(jīng)濟學家還認識到，各種不同形式的多數(shù)通過規(guī)則相互之間也存在著諸多方面的差異。學者們嘗試采用不同的判別標準對幾種具體的多數(shù)通過規(guī)則進行分析比較。下面簡單介紹兩種較為常見而又頗具代表性的判別標準——孔多塞效率和功利主義效率，以及經(jīng)濟學家根據(jù)這兩種判別標準對不同的多數(shù)通過規(guī)則進行分析比較的結果。

1．孔多塞效率

回顧前文的介紹，在孔多塞準則的約束下，委員會將會采納某一項備選議案，使得該項議案與任何其他一項備選議案同時提交委員會討論的時候，在簡單多數(shù)規(guī)則的約束下，都會因為獲得超過半數(shù)的投票人的支持而得以通過。當然，經(jīng)濟學家也認識到，當委員會采用孔多塞準則組織投票過程的時候，存在著無法依靠該種投票規(guī)則確定最終獲勝議案的可能性。如果有某項備選議案能夠在孔多塞準則的約束下成為委員會最終獲勝的議案，那么，該項議案就被稱作孔多塞勝者。

有些公共選擇經(jīng)濟學家對孔多塞準則表現(xiàn)出非常濃厚的興趣，他們認為，對委員會討論的所有備選議案，如果依據(jù)孔多塞準則能夠找到孔多塞勝者，但是，委員會在組織投票過程的時候決定采用其他形式的多數(shù)通過規(guī)則，并且依據(jù)其他形式的多數(shù)通過規(guī)則所挑選的最終獲勝議案并不是孔多塞勝者，那么，這種多數(shù)通過規(guī)則就是無效率的。梅里爾（1984，1985）曾經(jīng)設計過一個經(jīng)濟實驗，通過選擇25位投票人，并且為他們隨機地配置效用函數(shù)，梅里爾模擬了采用不同的多數(shù)通過規(guī)則時委員會的投票結果。利用上述經(jīng)濟實驗結果，梅里爾計算了當孔多塞勝者存在的時候，采用不同的多數(shù)通過規(guī)則并最終使孔多塞勝者成為最終獲勝議案次數(shù)的百分比，并且將其命名為孔多塞效率。不同形式的多數(shù)通過規(guī)則其孔多塞效率也不同。梅里爾（1984）的實驗結果可以總結如表4-1所示。

表4-1　不同多數(shù)通過規(guī)則的孔多塞效率（25位投票人）

資料來源：轉引自［美］丹尼斯·C.繆勒（1989）：《公共選擇理論》，楊春學等譯，北京：中國社會科學出版社，1999，第144頁。

通過上述實驗，梅里爾得出結論，黑爾體系、庫姆斯體系、博爾達計票都表現(xiàn)出較高的孔多塞效率。從梅里爾的實驗結果中我們還可以發(fā)現(xiàn)，采用不同的投票規(guī)則時，委員會最終通過的議案可能會有所不同，這就使得不同個人可實現(xiàn)的效用水平在很大程度上依賴于投票規(guī)則的選擇。

2．功利主義效率

表4-2　不同多數(shù)通過規(guī)則的功利主義效率（25位投票人）

資料來源：轉引自［美］丹尼斯·C.繆勒（1989）：《公共選擇理論》，楊春學等譯，北京：中國社會科學出版社，1999，第147頁。

通過上述經(jīng)濟實驗，梅里爾得出結論，博爾達計票往往表現(xiàn)出較高的功利主義效率，其次是孔多塞準則。當然，從上述實驗中我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，采用不同的投票規(guī)則時，委員會最終通過的議案可能會有所不同。因此，選取不同的投票規(guī)則往往會導致同一位投票人可實現(xiàn)的利益水平發(fā)生變化。

當某一投票規(guī)則的實施能夠使得經(jīng)濟中所有個人可實現(xiàn)的利益水平都有所提高時，這時的政治過程相當于一個正和博弈，在這種情況下，要解釋人們?yōu)槭裁磿x擇接受某一投票規(guī)則的約束也就比較容易，因為對自身利益的追逐會促使每一位個人選擇與他人合作，并最終接受該投票規(guī)則的約束。當某一投票規(guī)則的實施并不能夠使得所有個人可實現(xiàn)的利益水平都有所提高，特別是其中還存在著某些個人可實現(xiàn)的利益水平有所下降的情況時，對于人們?yōu)槭裁磿x擇接受該投票規(guī)則的約束這一問題就比較難以回答。對于投票規(guī)則產(chǎn)生原因的解釋正是以詹姆斯·布坎南為首的一些公共選擇經(jīng)濟學家的努力方向。

第三節(jié)　梅氏定理

下面介紹一個與簡單多數(shù)規(guī)則有關的定理——梅氏定理。在一些學者看來，梅氏定理揭示了簡單多數(shù)規(guī)則的規(guī)范性質。

一、梅氏定理

1952年，肯尼思·O.梅曾經(jīng)證明了一個與簡單多數(shù)規(guī)則有關的定理，人們通常將其稱為梅氏定理，以肯定梅本人在這方面做出的杰出貢獻。

梅為集體決策函數(shù)定義了如下四個條件：

1．決定性條件

定義集體決策函數(shù)D=f（D1，D2，…，Dn），使得對于所有投票人的任何形式的偏好序，D取單值。

2．不計名條件

集體決策函數(shù)的值D由所有投票人的投票情況（D1，D2，…，Dn）共同決定，而不取決于某一張選票是由哪一位投票人投出的，也不取決于選票的排列順序。

3．中立條件

已知x1和x2兩項備選議案，假設所有投票人的投票結果使得x1成為最終獲勝的議案，如果每一位投票人關于y1和y2兩項備選議案的偏好序與他關于x1和x2兩項備選議案的偏好序完全相同，則y1也會成為最終獲勝的議案。

4．正向反應條件

假設某一投票過程的最終結果使得D=1或D=0成立，假設存在一位投票人i，i決定把自己的選票Di由－1變?yōu)?或1，或者由0變?yōu)?，而其他投票人的選票Dj保持不變，其中j≠i，如果委員會召集所有投票人重新組織一次投票，那么，其最終結果將使得D=1成立。

在以上定義的基礎上，梅提出并證明了下述定理：

定理4.1（梅氏定理）：集體決策函數(shù)D=f（D1，D2，…，Dn），即委員會采用的投票規(guī)則將會是簡單多數(shù)規(guī)則，當且僅當f（D1，D2，…，Dn）能夠滿足決定性條件、不計名條件、中立條件、正向反應條件。

考察梅的研究思路，他通過把每一位投票人對于某項備選議案的偏好表示成1，或者0，或者－1來描述投票人投出的選票，實際上是把所有投票人都具有相等偏好強度的假設引入投票過程。一些學者批評梅的做法，認為他沒有考慮到不同投票人對于同一備選議案具有不同偏好強度的可能性。

進一步考察由梅所定義的四個條件。其中，決定性條件要求，委員會就任意兩項備選議案進行討論的時候，都能夠挑選出某項議案作為最終獲勝的議案。正向反應條件則主張，當委員會為任意兩項備選議案組織的投票過程陷入平局狀態(tài)的時候，如果出現(xiàn)某一位投票人i，i從反對某項議案轉變?yōu)橹С衷擁椬h案，那么，i的行為將更有利于打破平局并促使他所支持的議案成為最終獲勝的議案。一般認為，決定性條件和正向反應條件是某一投票過程應該具有的合理性質。而對于中立條件和不計名條件，有些經(jīng)濟學家則提出了不同的看法。

梅所定義的中立條件強調，委員會的投票規(guī)則應該只考慮每一位投票人關于不同備選議案的偏好順序，而不應該關注不同類型的議案在同一位投票人那里可能會引起的偏好強度的差異，從而保證了每一項備選議案都能夠在投票過程中獲得完全相同的待遇。有些經(jīng)濟學家指出，現(xiàn)實生活中往往存在著一些不滿足中立條件的情況，投票人常常會對不同類型的備選議案采取完全不同的態(tài)度。比如，與是否利用財政資金在某地興建環(huán)境保護區(qū)的議案x1和x2相比較，委員會在討論是否應該采用更大幅度的累進所得稅制度——y1和y2兩項備選議案的時候，即便所有投票人關于y1和y2兩項備選議案的偏好序與他們關于x1和x2兩項備選議案的偏好序完全相同，要實行更大幅度的累進所得稅制度，也可能會招致來自收入較高階層的更加強烈的反對，并且這種反對意見對于投票結果的影響又常常是不容忽視的。

梅所定義的不計名條件顯然保證了每一位投票人都能夠在投票過程中獲得完全相同的待遇，在一些公共選擇經(jīng)濟學家看來，這也許并不是一個合理的條件。假設存在某一備選議案x，該項議案提議，不需任何理由就可以無條件地剝奪投票人a的財產(chǎn)并將其分配給其他投票人。委員會討論這一議案時，如果改變選票的來源，令原本投反對票的投票人，比如a本人，改投贊成票，令同樣數(shù)量的原本投贊成票的投票人改投反對票，根據(jù)不計名條件，上述變化將不會改變投票過程的結果，滿足不計名條件的投票過程無法識別選票的來源。在現(xiàn)實生活中，我們往往依靠對選票來源的識別，在一定程度上避免類似的不合理議案獲得通過。

二、梅氏定理的簡略證明

下面分兩個步驟簡略介紹梅氏定理的證明過程。

首先，我們來嘗試證明下述命題：如果委員會采用的投票規(guī)則能夠同時滿足決定性條件、不計名條件和中立條件，令n（1）表示在x1和x2兩項備選議案的討論中為議案x1投贊成票的投票人人數(shù)，令n（－1）表示在x1和x2兩項備選議案的討論中為議案x2投贊成票的投票人人數(shù)，那么，當n（－1）=n（1）時，一定會有D=f（D1，D2，…，Dn）=0成立。

我們將遵循梅的做法，利用反證法來證明上述命題。假設上述命題不成立，當委員會組織某一投票過程對任意兩項備選議案x1和x2進行討論時，如果n（－1）=n（1），則有D=f（D1，D2，…，Dn）=1成立，此時，x1將成為最終獲勝的議案。假設存在另外兩項備選議案y1和y2，且所有投票人關于y1和y2兩項備選議案的偏好序與他們關于x1和x2兩項備選議案的偏好序完全相同，其中為x1投贊成票的投票人也會為y1投贊成票，為x2投贊成票的投票人也會為y2投贊成票。因為當n（－1）=n（1）時，有D=f（D1，D2，…，Dn）=1成立，x1將成為最終獲勝的議案，又因為假設委員會的投票規(guī)則滿足中立條件，所以，當n（－1）=n（1）時，y1也將成為最終獲勝的議案。當n（－1）=n（1）時，如果委員會在y1和y2兩項備選議案的討論中將所有計為－1的選票改為1，將所有計為1的選票改為－1，那么，根據(jù)不計名條件，上述變化將不會改變委員會的投票結果，此時，y1仍舊是最終獲勝的議案。但是，前文假設當n（－1）=n（1）時，有D=f（D1，D2，…，Dn）=1成立，如果把所有計為－1的選票改為1，把所有計為1的選票改為－1，委員會最終獲勝的議案應該是y2。上述結論相互矛盾，如果允許這種相互矛盾的情況同時存在，就進一步違反了梅所定義的決定性條件。因此，當n（－1）=n（1）時，不可能有D=f（D1，D2，…，Dn）=1成立。同理可證，當n（－1）=n（1）時，也不可能有D=f（D1，D2，…，Dn）=－1成立。由此證明了上述命題，如果委員會采用的投票規(guī)則能夠同時滿足決定性條件、不計名條件和中立條件，那么，當n（－1）=n（1）時，一定有D=f （D1，D2，…，Dn）=0成立。

其次，根據(jù)上述結論和正向反應條件進一步證明梅氏定理。

根據(jù)上述證明過程得出的結論，當n（－1）=n（1）時，一定有D=f（D1，D2，…，Dn）=0成立，又因為假設委員會采用的投票規(guī)則還必須能夠同時滿足正向反應條件，所以，當n（1）=n（－1）+1時，一定會有D=f（D1，D2，…，Dn）=1成立。也就是說，只要為議案x1投贊成票的投票人人數(shù)超過半數(shù)，x1就會成為最終獲勝的議案。這表明委員會采用的投票規(guī)則f（·）是簡單多數(shù)規(guī)則。

由此我們粗略地證明了梅的結論，如果委員會采用的投票規(guī)則f（·）能夠同時滿足決定性條件、不計名條件、中立條件和正向反應條件，那么，f（·）一定是簡單多數(shù)規(guī)則。

第四節(jié)　幾種復雜的投票規(guī)則

除了前文介紹的幾種較為簡單的投票規(guī)則以外，學者們還提出了若干種形式更加復雜的投票規(guī)則。他們設計這些投票規(guī)則的目的不僅僅在于幫助委員會挑選出某項備選議案作為最終獲勝的議案，還希望能夠借助這些投票規(guī)則的實施，促使每一位投票人真實地顯示自己的偏好情況，進而幫助委員會挑選出能夠更好地符合帕累托效率標準的議案。

一、否決投票

假設有n位投票人參與某一投票過程，根據(jù)否決投票的要求，每一位投票人都提出一項自己認可的議案，再加上保持現(xiàn)狀的議案，一共構成（n+1）項備選議案。給每一位投票人發(fā)一張否決票，他可以投向任意一項令自己感到不滿意的備選議案。所有投票人投出否決票的順序是由一個隨機過程確定的，其中，排在第一位的投票人率先從（n+1）項備選議案中否決某項議案，然后由排在第二位的投票人從余下的n項備選議案中否決某項議案，以上過程不斷持續(xù)下去，直到所有的n位投票人都投出自己的否決票，余下的一項議案就是委員會最終獲勝的議案。

為了更好地說明否決投票的投票過程及其結果，我們借助一個簡單的例子。假設存在一個只有a、b、c三位投票人的委員會，根據(jù)否決投票的要求，三位投票人分別提出一項令自己感到滿意的備選議案xa、xb、xc，委員會引入一個令經(jīng)濟保持現(xiàn)狀的議案x。a、b、c三位投票人在否決投票的約束下，就xa、xb、xc、x四項備選議案展開討論。假設a關于上述四項備選議案的偏好序可以表示為xaaxcaxbax；b關于上述四項備選議案的偏好序可以表示為xbbxabxcbx；c關于上述四項備選議案的偏好序可以表示為xccxbcxacx。假設每一位投票人都能夠準確地了解所有其他投票人的偏好情況。

當某一隨機過程確定的投票順序為（a，b，c）時，如果a在第一輪投票過程中否決掉議案xb，則b將在第二輪投票過程中否決掉議案xc，并且迫使c在第三輪投票過程中否決掉議案x，這將使得xa成為最終獲勝的議案。如果b在第二輪投票過程中否決掉議案xa，會使得c有機會在第三輪投票過程中否決掉議案x，并使得xc成為最終獲勝的議案。相比較而言，b更偏愛的是議案xa而非議案xc，所以，b在第二輪投票過程中會選擇否決掉議案xc，這樣做至少可以保證xa而非xc成為最終獲勝的議案。最后，因為xa是令a最滿意的一項備選議案，只要他在第一輪投票過程中否決掉議案xb，就會使得xa成為最終獲勝的議案，所以，a在第一輪投票過程中會選擇否決掉議案xb。因此，當某一隨機過程確定的投票順序為（a，b，c）時，委員會最終通過的議案將會是xa。

當某一隨機過程確定的投票順序為（a，c，b）時，如果a在第一輪投票過程中否決掉議案xb，則c將在第二輪投票過程中否決掉議案xa，b將在最后一輪投票過程中否決掉議案x，從而使得xc成為最終獲勝的議案。如果c在第二輪投票過程中否決掉議案x，會使得b有機會在第三輪投票過程中否決掉議案xc，并使得xa成為最終獲勝的議案。因為xc是令c最滿意的一項備選議案，所以，c在第二輪投票過程中會選擇否決掉議案xa，這樣做可以保證xc而非xa成為最終獲勝的議案。如果a在第一輪投票過程中否決掉議案x，則c將在第二輪投票過程中否決掉議案xa，b將在最后一輪投票過程中否決掉議案xc，從而使得xb成為最終獲勝的議案。如果c在第二輪投票過程中否決掉議案xb，會使得b有機會在第三輪投票過程中否決掉議案xc，從而使得xa成為最終獲勝的議案。相比較而言，c更偏愛的是議案xb而非xa，所以，c在第二輪投票過程中會選擇否決掉議案xa，這樣做至少可以保證xb而非xa成為最終獲勝的議案。如果a在第一輪投票過程中否決掉議案xc，則c將在第二輪投票過程中否決掉議案xa或x，b將在最后一輪投票過程中選擇留下議案xb，從而使得xb成為最終獲勝的議案。最后，因為a更偏愛的是議案xc而非xb，所以，a在第一輪投票過程中會選擇否決掉議案xb，這樣做至少可以保證xc而非xb成為最終獲勝的議案。因此，當某一隨機過程確定的投票順序為（a，c，b）時，委員會最終通過的議案將會是xc。

對于a、b、c三位投票人來說，依靠某一隨機過程可能會排列出以下六種投票順序，進一步解得每一種投票順序所對應的委員會投票結果：

①當投票順序為（a，b，c）時，最終獲勝的議案將會是xa；

②當投票順序為（a，c，b）時，最終獲勝的議案將會是xc；

③當投票順序為（b，a，c）時，最終獲勝的議案將會是xa；

④當投票順序為（b，c，a）時，最終獲勝的議案將會是xb；

⑤當投票順序為（c，a，b）時，最終獲勝的議案將會是xc；

⑥當投票順序為（c，b，a）時，最終獲勝的議案將會是xb。

在上面列舉的簡單例子中，xa、xb、xc分別是a、b、c三位投票人提出的令自己最滿意的備選議案，其中的每一項議案都有1/3的可能性成為委員會最終獲勝的議案。

上述例子生動地說明了否決投票的一個重要性質，每一位投票人都盡可能地在其他投票人的偏好序中挑選出使自己感覺更加滿意的議案，以便增加自己相對滿意的議案最終獲勝的可能性。當然，投票人為自己挑選議案時，還必須考慮到其他投票人的偏好情況。通過上述過程，否決投票建立了一種激勵機制?？梢灶A期，那些在所有投票人的偏好序中排序較高的議案最終獲勝的概率比較大，那些在所有投票人的偏好序中排序較低的議案最終獲勝的概率比較小。正因為采用否決投票在一定程度上有利于投票人偏好的顯示，所以，很多經(jīng)濟學家都把它視為一種需求顯示機制，雖然這一投票規(guī)則也比較關注幫助委員會挑選出最終獲勝議案的問題?？娎眨?978，1984）證明了，依照否決投票，委員會可以在任何（n+1）項備選議案中挑選出唯一一項議案，并且予以通過。當然，依靠否決投票決出的最終獲勝議案還要依賴于所有投票人的投票順序，該投票順序是由某一隨機過程確定的。^[3]

此外，上述關于委員會最終獲勝議案的求解過程，并沒有考慮到不同投票人之間的結盟問題。在否決投票的約束下，如果a和b兩位投票人結成聯(lián)盟，他們會提出某項對自己更加有利的備選議案xab。與不存在任何聯(lián)盟的情況相比較，備選議案xab引入了從c向a和b的再分配。可以預期，a和b兩位投票人的聯(lián)盟會使得xab成為最終獲勝議案的可能性更大。

二、需求顯示機制

前文簡單介紹了幾種以幫助委員會挑選某項議案為主要目的的投票規(guī)則，雖然否決投票也可以在某種程度上起到促使投票人顯示其偏好的作用。下面分析的則是一些可以迫使投票人誠實地顯示自己真實的偏好情況從而避免策略性行為的方法，這些方法在經(jīng)濟學上被稱為需求顯示機制。委員會依靠各種形式的需求顯示機制挑選出的最終獲勝議案，同時也是帕累托最優(yōu)的。

經(jīng)濟學上類似的機制最早是由威廉·維克里（1961）提出來的，他把這一思想歸功于管理學領域的學者阿巴·勒納（1944）。但是，就連勒納和維克里本人都沒有真正發(fā)覺，他們討論的機制對于迫使人們誠實地顯示其關于公共物品的偏好具有的重要作用，以至于其后的著名經(jīng)濟學家保羅·薩繆爾森在研究公共物品供給問題的時候，并沒有注意到他們的研究成果。薩繆爾森（1954）曾經(jīng)聲稱，不存在分散的定價機制能夠幫助人們確定公共物品的最優(yōu)供給數(shù)量。此后，直到愛德華·克拉克（1971，1972）和西奧多·格羅夫斯（1973）、弗農(nóng)·史密斯（1977，1979a，1979b，1980）、阿農(nóng)德·海蘭和理查德·澤克豪澤（1979）等人的研究成果發(fā)表以后，人們才逐漸認識到存在著一系列的需求顯示機制，可以作為分散的定價機制幫助人們確定公共物品的最優(yōu)供給數(shù)量。下面簡單介紹幾種較為有代表性的需求顯示機制，這些機制都是在如何確定公共物品的最優(yōu)供給數(shù)量和稅收安排的框架下提出來的。采用各種形式的需求顯示機制時，委員會將依靠一致性規(guī)則挑選出最終獲勝的議案。

1．格羅夫斯—克拉克機制

下面借助一個離散公共物品的簡單例子，大致介紹一下由愛德華·克拉克（1971，1972）和西奧多·格羅夫斯（1973）提出來的需求顯示機制的基本內(nèi)容，該需求顯示機制也被人們習慣地稱為格羅夫斯—克拉克機制。

假設存在一個只有a、b、c三人的簡單經(jīng)濟，他們要就某一公共物品G的供給問題組織集體選擇過程。假設該公共物品是離散的，G的供給數(shù)量要么是1，要么是0。經(jīng)濟的現(xiàn)狀是，該公共物品尚且沒有得到供給，有G=0。委員會要討論的議案是，是否應該改變公共物品缺乏供給的現(xiàn)狀，令G=1。如果委員會決定提供該公共物品，那么，a將會得到相當于30元的利益增加，b將會遭受相當于40元的利益損失，c將會得到相當于20元的利益增加。委員會希望通過建立相應的需求顯示機制，迫使a、b、c三人真實地報告他們的利益變動情況。對于委員會來說，只要提供該公共物品能夠使a、b、c三人的利益變動之和大于零，它就會選擇G=1；否則，委員會就會選擇維持現(xiàn)狀，令G=0。

表4-3　格羅夫斯—克拉克機制（a）

當a、b、c三人誠實地向委員會報告各自真實的利益變動情況時，對每一個人征收的克拉克稅如表4-4所示。

表4-4　格羅夫斯—克拉克機制（b）

但是，即便引入克拉克稅對格羅夫斯—克拉克機制做出一定程度的調整，還是有一些經(jīng)濟學家指出，上述需求顯示機制的實施所導致的稅收規(guī)模仍然過于龐大。按照表4-4的計算結果，對a和c征收的稅款仍然相當于由公共物品的提供所引發(fā)的a、b、c三人利益變化幅度總和Ri的2倍和1倍。

有些經(jīng)濟學家認為，隨著經(jīng)濟規(guī)模的不斷擴大，參與委員會投票過程的人數(shù)不斷增多，修改后的格羅夫斯—克拉克機制要求征收的克拉克稅的總額在某些情況下似乎也存在著相對減少的趨勢。在上述例子中增加三位投票人，假設他們的利益變動情況與a、b、c三人完全相同，令新增加的三位投票人分別是a′、b′、c′。依照格羅夫斯—克拉克機制對每一個人征收克拉克稅，以便激勵他們誠實地報告自己真實的利益變化幅度，見表4-5。

表4-5　格羅夫斯—克拉克機制（c）

但是，也有許多經(jīng)濟學家指出，上述分析過程并不具有普遍意義。如果可以把所有個人均等地劃分為喜愛G=0的人和喜愛G=1的人，如果每一個人對自身利益變化幅度的報告都是決定性的，那么，上述需求顯示機制所要求的克拉克稅的規(guī)模就會是相當大的。格羅夫斯和萊迪亞德（1977b）曾經(jīng)承認，引入格羅夫斯—克拉克機制，有可能會出現(xiàn)使得個人的私人財富全部被沒收的情況。當然，也有經(jīng)濟學家反對這種悲觀的觀點，羅布（1982）就曾經(jīng)證明，對于那些得到所有個人喜愛的公共物品，依照格羅夫斯—克拉克機制所征收的克拉克稅，其稅款總額會隨著經(jīng)濟規(guī)模的不斷擴大，投票人人數(shù)的不斷增多而逐漸消失。

除了稅收規(guī)模方面的問題以外，上述需求顯示機制還遇到了諸多其他方面的批評。經(jīng)濟學家批評格羅夫斯—克拉克機制，認為這一機制只關心公共物品供給數(shù)量的確定，卻繞過了成本彌補這一非常關鍵的問題。委員會依照格羅夫斯—克拉克機制征收的稅收屬于激勵稅，按照設計者的邏輯，這種稅收是在解決了成本彌補問題之后用于激勵個人誠實地報告其利益變化幅度的。如果考慮到公共物品的成本彌補問題，就要在了解所有個人偏好情況之前確定其用于彌補公共物品生產(chǎn)成本所要承擔的稅收份額，然后利用格羅夫斯—克拉克機制迫使個人誠實地顯示自己真實的偏好情況，進而幫助委員會選擇公共物品的供給數(shù)量。由于委員會在確定稅收份額的時候并不了解個人的偏好情況，因此，很難想象依靠上述過程能夠幫助經(jīng)濟達到最優(yōu)的配置效率。

學者們還認識到，克拉克稅作為上述需求顯示機制激勵個人誠實地報告自己利益變化幅度的手段，是不能以任何形式返還給個人的，否則就會失去它作為激勵機制的作用。也正因為如此，格羅夫斯—克拉克機制即便能夠迫使個人誠實地顯示自己真實的偏好情況，也無法使經(jīng)濟真正實現(xiàn)最優(yōu)的配置效率。如果忽視公共物品生產(chǎn)成本的彌補問題，依靠格羅夫斯—克拉克機制所實現(xiàn)的經(jīng)濟結果與達到最優(yōu)配置效率的經(jīng)濟狀況之間的差距，恰恰就是克拉克稅的規(guī)模。這也是學者們之所以對如何縮小克拉克稅的規(guī)模問題非常關注的另一個重要原因。

此外，在一些經(jīng)濟學家看來，采用格羅夫斯—克拉克機制無法避免一部分人結成聯(lián)盟進而操縱委員會投票結果的可能性。當一部分人結成聯(lián)盟并采取策略性行為時，依靠格羅夫斯—克拉克機制同樣無法保證所有個人向委員會報告的利益變化幅度都是真實的。以表4-5描述的存在六個人的簡單經(jīng)濟為例，如果b與b′兩個人結成聯(lián)盟，并且謊稱自己的利益變化幅度為－100，而所有其他個人仍然選擇誠實地報告自己的利益變化幅度，此時，每一個人向委員會報告的利益變化幅度及其承擔的克拉克稅見表4-6。

表4-6　格羅夫斯—克拉克機制（d）

2．史密斯拍賣機制

弗農(nóng)·史密斯（1977，1979a，1979b，1980）設計了另一種形式的需求顯示機制，他的成果也被人們習慣地稱為史密斯拍賣機制。

其中，cG表示該公共物品的生產(chǎn)成本。

史密斯拍賣機制要求所有個人向委員會報告自己認可的公共物品供給量gi和稅收份額pi，直到每一個人選擇的公共物品供給數(shù)量都相等，并且每一個人愿意承擔的稅收金額piG與向他實際征收的稅收金額pi′G都相等，委員會才會決定公共物品的供給量G*和每一個人必須承擔的稅收份額pi′*，其中G*和pi′*滿足：

piG*=pi′*G*

gi=gj=G*　　　　　　（4.2）

其中，i和j表示經(jīng)濟中的任意兩個人，且i≠j。

如果（4.2）式尚且沒能得到滿足，委員會就會要求所有個人重新報告自己認可的公共物品供給數(shù)量和稅收份額。在每一次報告結束之后，所有個人都會被告知他本人以及所有其他個人提交的報告內(nèi)容，包括公共物品供給數(shù)量和稅收份額，以求使經(jīng)濟盡快達到（4.2）式描述的均衡狀態(tài)（G*，pi′*）。

在均衡點（G*，pi′*）處，任意個人i的目標函數(shù)可以寫為：

（4.3）式的拉格朗日函數(shù)可以寫為：

L（G，xi；λi）=ui（G，xi）－λi（pi′G+pxxi－mi）　　　　　?。?.4）

考慮（4.4）式，如果二階條件能夠得到滿足，則有下述一階條件等于零：

進一步整理（4.5）式，有下列等式成立：

由此可見，（4.2）式所描述的均衡狀態(tài)（G*，pi′*）一定會同時滿足（4.6）式的要求。又因為個人i是任取的，在均衡點（G*，pi′*）處，對經(jīng)濟中的所有個人都有類似于（4.6）式的等式成立，（G*，pi′*）是任意個人i最大化效用函數(shù)的解，其中i=（1，2，…，n）?？梢姡胧访芩古馁u機制解得的均衡狀態(tài)（G*，pi′*）能夠得到所有個人的贊同，并且在委員會的討論過程中獲得一致通過。

下面我們來考察，委員會借助史密斯拍賣機制得到的均衡狀態(tài)（G*，pi′*）是否也能夠同時使經(jīng)濟達到最優(yōu)配置效率。為此，我們先來求解帕累托最優(yōu)的公共物品供給數(shù)量^[4]和稅收份額，可以找到如下形式的目標函數(shù)：

因為公共物品的生產(chǎn)成本滿足cG=pi′G，將其代入（4.7）式，則（4.7）式的拉格朗日函數(shù)可以寫為：

考慮（4.8）式，如果二階條件能夠得到滿足，則有下述一階條件等于零：-λ′pi′=0

進一步整理（4.9）式，我們將再一次得到（4.6）式。這說明委員會借助史密斯拍賣機制從所有個人的行為選擇中得到的均衡狀態(tài)（G*，pi′*），同時也是帕累托最優(yōu)的。

可見，在采用一致性規(guī)則并引入史密斯拍賣機制的條件下，單單依靠個人的行為選擇就能夠促使經(jīng)濟實現(xiàn)最優(yōu)的配置效率。此時，每一個人都誠實地向委員會報告令自己滿意的公共物品供給數(shù)量和愿意承擔的稅收份額，因為他們知道，除非委員會中的所有個人能夠就某一公共物品供給數(shù)量和一組稅收份額達成一致意見，否則，任何個人都無法得到消費該公共物品所帶來的好處。

借助史密斯拍賣機制，委員會不僅能夠確定公共物品的供給數(shù)量，同時還能確定所有個人必須承擔的稅收份額，與格羅夫斯—克拉克機制相比，史密斯拍賣機制充分注意到了對公共物品生產(chǎn)成本的彌補問題。

3．海蘭—澤克豪澤點投票

有關點投票的想法在西方政治學和社會學領域至少存在了100年之久。這一思想試圖給每一位投票人發(fā)放一定數(shù)量的投票點，允許投票人根據(jù)自己的偏好強度在不同的備選議案中間分配這些投票點，這些議案通常涉及公共物品的供給數(shù)量，委員會將根據(jù)獲得投票點的多少來確定最終獲勝的議案。支持這一思想的學者希望可以設計出某一點投票過程，用以幫助委員會挑選出最終獲勝的議案，并且使得該項議案同時也能夠促使經(jīng)濟達到帕累托最優(yōu)狀態(tài)。正因為如此，人們通常把各種形式的點投票過程看做是一種類型的需求顯示機制。設計點投票過程的困難在于，僅僅依靠一些投票點很難約束投票人進而迫使他們誠實地顯示自己真實的偏好情況，因此，也就很難指望通過某一點投票過程挑選出來的議案能夠符合帕累托效率標準的要求。對此，菲爾波茲（1972），帕勞什和蘭珀特（1985），尼燦（1985）等人都曾經(jīng)討論過。但是，阿農(nóng)德·海蘭和理查德·澤克豪澤（1979）卻聲稱，他們提出的一個點投票過程成功地克服了上述困難，能夠約束人們誠實地顯示自己真實的偏好情況，他們的成果也被人們習慣地稱為海蘭—澤克豪澤點投票機制。

假設有n位投票人參與委員會的投票過程，他們試圖通過點投票的辦法確定K種公共物品的供給數(shù)量。依照海蘭—澤克豪澤點投票機制的要求，給所有的投票人分配一定數(shù)量的投票點，其中任意投票人i分得的投票點數(shù)為pi，i可以在k種公共物品之間分配他的投票點。如果i希望增加某種公共物品的供給量，就可以為該公共物品分配一定數(shù)量的符號為正的投票點；如果i希望減少某種公共物品的供給量，就可以為該公共物品分配一定數(shù)量的符號為負的投票點。令pik為投票人i分配給第k種公共物品的投票點數(shù)，其中k= （1，2，…，K），則有：

委員會依照投票人分配給某種公共物品的投票點數(shù)確定該公共物品供給數(shù)量的變化幅度。對于任意投票人i，有：

Gik=f（pik）　　　　　?。?.11）

其中，Gik表示由i分配給第k種公共物品的投票點數(shù)pik所決定的該種公共物品數(shù)量的變化幅度。

（4.11）式表明，委員會將通過某一函數(shù)關系f（·）把任意投票人i投給某一公共物品的投票點數(shù)pik轉化為該公共物品供給數(shù)量的變化幅度Gik。其中，函數(shù)關系f（·）是一個正的單調變換，并且當pik=0時，有Gik=0。

其中，μi為拉格朗日乘子。

考慮（4.14）式，如果二階條件能夠得到滿足，有下述一階條件成立。特別地，當≥0時，有：

由上述分析可知，在委員會組織的任意一輪點投票過程中，任意投票人i關于投票點的分配ptik一定能夠滿足（4.15）式和（4.16）式的要求，其中k= （1，2，…，K），1≤t≤T。

學者們還希望借助海蘭—澤克豪澤點投票機制，使得委員會確定的公共物品供給數(shù)量同時也能夠促使經(jīng)濟達到帕累托最優(yōu)狀態(tài)。為此，我們先來求解k種公共物品的有效供給，找到如下形式的目標函數(shù)：

考慮（4.17）式，如果二階條件能夠得到滿足，則有下述一階條件等于零：

進一步考察（4.12）式與（4.18）式，令：

只要（4.19）式能夠得到滿足，就能夠保證上述海蘭—澤克豪澤點投票機制所要求的迭代過程收斂于帕累托最優(yōu)狀態(tài)。^[5]

要想使委員會借助海蘭—澤克豪澤點投票機制所確定的k種公共物品數(shù)量還能夠同時滿足帕累托效率標準的要求，就要使得由（4.15）式和（4.16）式解得的個人行為選擇同時也能夠滿足（4.19）式的要求，所以，當pik≥0時，有：

當pik<0時，有：

通過上述過程，海蘭和澤克豪澤試圖表明，當委員會通過加總每一位投票人投給某一種公共物品投票點數(shù)的平方根來決定該種公共物品供給數(shù)量的變化幅度時，依靠簡單的點投票過程也能夠迫使所有投票人誠實地顯示他們關于k種公共物品的真實偏好，并且使得委員會的投票結果符合帕累托效率標準的要求。

因為海蘭—澤克豪澤點投票機制利用投票點作為激勵所有投票人誠實地顯示其偏好情況的手段，而不像格羅夫斯—克拉克機制要依靠真實的克拉克稅作為激勵手段，從而避免了由于克拉克稅不能以任何形式返還給個人所引發(fā)的一系列質疑。與格羅夫斯—克拉克機制面臨的相同問題是：海蘭—澤克豪澤點投票機制同樣忽略了如何向投票人征稅以便彌補公共物品生產(chǎn)成本的問題。這種需求顯示機制關注的是，怎樣才能夠迫使所有的投票人誠實地顯示自己的偏好強度，以便幫助委員會確定最有效率的公共物品供給數(shù)量。

第五節(jié)　簡單評價

公共選擇經(jīng)濟學的確對各種不同形式的投票規(guī)則以及受投票規(guī)則約束下的個人行為選擇傾注了很多學術熱情，許多學者都認為，某種形式的投票規(guī)則的采用甚至能夠作為一國政治民主進程的標志。他們在大體上把投票規(guī)則劃分為一致性規(guī)則和多數(shù)通過規(guī)則兩類。作為現(xiàn)實生活中最常見的投票規(guī)則，簡單多數(shù)規(guī)則是多數(shù)通過規(guī)則的一種特殊形式。在多數(shù)通過規(guī)則框架內(nèi)，學者們還提出了若干種有著各自實施程序的不同的投票過程，這些投票過程更加關注如何幫助委員會挑選出最終獲勝的議案。在一致性規(guī)則框架內(nèi)，學者們還希望通過設定和完善不同形式的需求顯示機制，借此迫使所有投票人誠實地顯示自己真實的偏好情況，并且促使經(jīng)濟達到帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

當不同的投票規(guī)則應用于同一集體選擇過程的時候，委員會的投票結果往往會存在一定程度上的差異；當同一個投票規(guī)則應用于不同的集體選擇過程的時候，人們依據(jù)不同的判別標準對該投票規(guī)則所做的評價也會有所不同。因此，公共選擇經(jīng)濟學家承認，委員會采取不同的投票規(guī)則時，個人可實現(xiàn)的利益水平也會發(fā)生變化，其中也有可能會出現(xiàn)使某些個人的利益水平有所下降的情況?？梢姡幱谀骋患w選擇過程中的個人，其可實現(xiàn)的利益水平還要依賴于委員會關于投票規(guī)則的選擇。

當學者們把目光投向投票規(guī)則的選擇問題時，他們就不得不面對，個人為什么會贊同并且在其后的行為選擇中遵從某項投票規(guī)則的約束，該投票規(guī)則的實施甚至還有可能會使得他本人未來可實現(xiàn)的利益水平有所下降。關于“立憲式契約”——“憲法”理性選擇問題的解釋是第五章論述的中心。

當然，除了各種形式的投票規(guī)則以外，公共選擇經(jīng)濟學也注意到了其他的一些制度規(guī)則，比如戈登·塔洛克就曾經(jīng)承認，在人類歷史中，最為常見的政治形式應該是獨裁統(tǒng)治，絕大多數(shù)的政府都沒有采用任何形式的民主制度。為了糾正公共選擇經(jīng)濟學只分析現(xiàn)代歐美各國實行的民主制度的缺陷，塔洛克（1987）在他的著作《獨裁政府》中曾經(jīng)探討了獨裁政治和獨裁者的行為選擇。關于塔洛克的相關論述，我們將在第十一章介紹。除此以外，一些公共選擇經(jīng)濟學家還曾經(jīng)探討過俱樂部這樣一種組織個人參與集體行動的形式。關于俱樂部理論，我們將在第六章進行更為詳細的討論。

基本概念和術語

一致性規(guī)則　多數(shù)通過規(guī)則　簡單多數(shù)規(guī)則　孔多塞準則　博爾達計票分級排序法　孔多塞效率　功率主義效率　否決投票　需求顯示機制　史密斯拍賣機制　格羅夫斯—克拉克機制　克拉克稅　海蘭—澤克豪澤點投票　梅氏定理

思考題

1.請比較一致性規(guī)則與多數(shù)通過規(guī)則，就您所了解的一些公共選擇經(jīng)濟學家，簡要介紹他們關于這兩種投票規(guī)則的認識。

2.請簡要介紹博爾達計票與分級排序法的區(qū)別和聯(lián)系。

3.談一談您對梅氏定理的理解。

4.公共選擇經(jīng)濟學關于一致性規(guī)則和諸多形式的多數(shù)通過規(guī)則的分析，與對各種形式的需求顯示機制的探究有何不同？

【注釋】

[1]幾乎所有的公共選擇經(jīng)濟學家都把投票規(guī)則，通常是簡單多數(shù)規(guī)則，視為稍具規(guī)模的民主社會必須具備的一種制度安排。也許正因為如此，他們對不同形式的投票規(guī)則以及受投票規(guī)則約束下的個人行為選擇研究傾注了更多的學術熱情。當然，在本書以后章節(jié)的介紹中我們還將涉及一些學者提出的俱樂部這種組織集體行動的方式，以及戈登·塔洛克對獨裁政治的關注。

[2]這里對科斯定理的討論僅限于布雷恩·巴里所列舉的簡單例子。當然，我們也應該認識到，還有許多經(jīng)濟學家指出，類似的關于科斯定理的討論實際上在某種程度上偏離了他的本意，因為科斯更加關注的是交易成本不為零的情況。艾沃齊恩和卡倫（1981）也曾經(jīng)列舉過一個例子，他們的目的在于論證，科斯定理并不適用于所有的情況，即便交易成本為零，也總是能夠找到一些特殊的情況，使得我們無法依靠明晰產(chǎn)權的辦法促使經(jīng)濟達到最優(yōu)的配置效率。

[3]正因為委員會依靠否決投票挑選的最終獲勝議案還要依賴于某一隨機過程決定的投票順序，所以本書并沒有把這一投票規(guī)則列入后文將要介紹的幾種需求顯示機制的行列，雖然否決投票也關注到投票人偏好的顯示問題。后文介紹的幾種形式的需求顯示機制，其共同的努力方向還在于，盡可能地幫助委員會挑選出符合帕累托效率標準的議案。

[4]按照前文的習慣，帕累托最優(yōu)的公共物品供給數(shù)量也被稱為公共物品的有效供給。

[5]我們省略了關于迭代過程的數(shù)學推導。