第三章　投入產出核算

第一節(jié)　投入產出核算的基本問題

一、什么是投入和產出

投入產出核算是國民經濟核算體系的重要組成部分，屬于生產核算的范疇，也是國內生產總值核算的深入和細化。國內生產總值是從宏觀層面上核算生產成果的規(guī)模、來源以及使用去向等，投入產出核算則是從微觀層面進一步討論各個生產部門（產品部門）在生產過程中的投入、產出以及相互之間的關系。投入產出核算也可以理解為多部門空間下的國內生產總值核算。

（一）何謂投入

投入就是從事一項活動的消耗，在國民經濟核算中，這種活動僅指經濟活動。

眾所周知，從事任何一項經濟活動都必須消耗一定的人、財、物，這些就是消耗，或稱投入。經濟學中的消耗包含兩種含義，一種是不包括利潤在內的各項生產費用；另一種理解則指全要素消耗，即全部物化勞動和活勞動消耗。投入產出核算中使用的是其后一種含義的消耗。其中物化勞動消耗包括原材料、燃料、服務等中間消耗，又稱中間投入，當然折舊也是物化勞動消耗的部分；而活勞動消耗具體包含了工資、稅金、營業(yè)盈余等。因此投入產出中的投入就包括了代表物化勞動消耗的中間投入、也包括了代表活勞動消耗及折舊的最初投入。兩者合計就是其全部消耗，或總投入。它們之間的關系是:

最初投入＋中間投入＝總投入

可見，最初投入實際上也就是增加值。

（二）何謂產出

產出就是經濟活動的成果。具體表現(xiàn)為具有一定數量和質量的貨物和服務。這些貨物與服務從使用的角度看，一部分用于其他產品的生產，剩下的就可供全社會消費、投資和出口。其中用于其他產品生產的稱中間產品，供社會最終消費、積累的就是最終產品，兩者合計就是整個總產出，即總產品。它們之間的關系表現(xiàn)為:

中間產品＋最終產品＝總產品

在國民經濟活動中，存在著無數個投入產出現(xiàn)象，并且連續(xù)不斷地進行著。這是因為:在經濟系統(tǒng)中，各個部門既是消耗產品（即投入）的單位，又是生產產品（即產出）的單位，同時具有消費者和生產者的雙重身份。每個部門既生產產品供其他部門和領域使用，同時又消耗其他部門的產品。如此往復，國民經濟中的投入和產出相互交織，就形成了所有部門相互消耗和相互提供產品的內在聯(lián)系。由于不同部門的生產性質不同，不同產品的產品用途、消耗構成及技術工藝等不同，產品的投入產出結構存在很大差異，如果能對整個國民經濟的投入產出數量、結構、關系進行全面、系統(tǒng)的反映，對于完善國民經濟核算，更好地剖析生產活動乃至整個經濟運行全過程具有重要的意義。

投入產出核算就是從宏觀角度，將國民經濟分成不同的部門或產品群，借助線性方程模擬生產過程和結構，分析各部門間的生產技術聯(lián)系和重要比例關系的宏觀核算。在核算中，它主要是以投入產出表的形式，系統(tǒng)地記錄國民經濟中的生產、收入形成和使用過程，描述國民經濟各部門在一定時期生產活動的投入來源、產出使用去向及一系列的相互關系。

二、投入產出的核算背景及歷史

作為一種經濟分析方法，投入產出的思想和表式早已存在。但作為一種完整的方法應用于實際則是20世紀30年代之后的事情。當時資本主義世界爆發(fā)了嚴重的經濟危機，加上第一次世界大戰(zhàn)的遺留問題，原有的資產階級經濟理論徹底破產，于是一方面30年代后期產生了“凱恩斯革命^[1]”，企圖通過政府干預預防危機的產生，同時一些經濟學家希望用數學的方法和統(tǒng)計資料來對原有的經濟理論進行改造。另一方面，生產力的發(fā)展也客觀要求經濟理論和生產管理技術數量化和精確化，在這樣的背景下，在20世紀30年代的資本主義國家就產生了投入產出分析和經濟計量學理論。

投入產出分析的主要代表人物是俄裔美國經濟學家華西里·里昂惕夫（Wassily Leontief）。1936年他發(fā)表了《美國經濟體系中投入產出的數量關系》一文，文中闡述了有關第一張美國1919年投入產出表的編制工作，投入產出理論和相應的模型以及資料來源和計算方法。1941年，里昂惕夫出版了投入產出分析的第一本專著《美國經濟的結構，1919—1929》。第二次世界大戰(zhàn)期間，由于戰(zhàn)爭的需要，各國政府加強了對經濟的干預和控制，需要一個相當科學和精確的計算工具。投入產出法逐漸引起美國政府和經濟學界的重視。美國勞工部為了研究美國戰(zhàn)后的生產和就業(yè)問題，聘任里昂惕夫指導編制1939年的美國投入產出表，歷時5年，最終于1944年完成。投入產出表完成后，美國勞工部立即用該表來預測美國1945年12月的就業(yè)情況，并對1950年美國充分就業(yè)情況下各經濟部門的產出作了預測（后來美國的經濟發(fā)展情況證實了預測的準確性）。1949年，美國空軍和美國勞工部協(xié)作，組織了一個有70多人參加的投入產出編制組，花費了150萬美元經費，到1952年秋，編制出了1947年的包含200個部門的美國投入產出表。此后，美國政府定期編制全國投入產出表，作為國民經濟核算和決定經濟政策的依據。1973年，里昂惕夫因發(fā)展了投入產出分析方法及這種方法在經濟領域產生的重大影響，備受西方經濟學界的推崇并因此獲得諾貝爾經濟學獎。

繼里昂惕夫在美國編制投入產出表之后，英國、丹麥、挪威、加拿大、澳大利亞、荷蘭等國家也在20世紀50年代之前編制過投入產出表。1968年新SNA正式將投入產出核算內容列入國民經濟核算體系。根據聯(lián)合國有關統(tǒng)計資料，截至1979年世界上已有89個國家和地區(qū)廣泛采用投入產出理論。目前絕大多數國家都編制過投入產出表。

20世紀50年代末60年代初，投入產出方法開始引入中國，最初從事此項研究的只是少數幾位對此感興趣的數學工作者，“文化大革命”中這項研究幾乎中斷。1974年8月，為滿足宏觀經濟管理的需要，在國家統(tǒng)計局和國家計委的組織下，聯(lián)合中國科學研究院及有關大學聯(lián)合編制了1973年全國61種產品的實物型投入產出表，為當時制定投資計劃和產品的生產計劃發(fā)揮了積極的作用。1982年第一張價值型投入產出表誕生——1981年全國投入產出價值表；1984年又編制了1983年的全國投入產出延長表。1987年我國進行了首次全國投入產出專項調查并在1989年初完成了“1987年中國投入產出表”的編表工作^[2]，之后分別編制了1992年、1997年、2002年、2007年等年份^[3]的投入產出基本表（1992年后采用國際通用表式）及1990年、1995年、2000年、2005年、2010年延長表，其基本規(guī)律是:逢2、7年份進行全國投入產出調查，編制基本表，逢0、5年份編制投入產出的延長表。投入產出表的資料有專門出版。

除了宏觀領域，投入產出技術目前在微觀經濟領域也取得了一定的成就。已經有部分企業(yè)編制了企業(yè)的投入產出表，為企業(yè)計劃、生產、成本管理以及宏觀表的編制提供了重要的幫助。

三、投入產出分析的基本思路及特點

投入產出分析是有效利用投入產出表，依據線性數學模型和基本參數來對國民經濟各部門的經濟技術聯(lián)系進行分析的。因此其分析的基本思路可以簡要概括為以下三個步驟:

首先，把各部門的投入來源和產出去向縱橫交叉地編制成投入產出表；其次，根據投入產出表的平衡關系，建立投入產出模型；最后，借助于投入產出表、投入產出模型及相關的技術經濟參數進行各種經濟分析。

投入產出分析具有以下幾個特點:

第一，這是一種系統(tǒng)分析方法，它站在國民經濟的高度，采用聯(lián)系的、全局的觀點來研究國民經濟各部門的相互關系。

第二，投入產出分析過程中主要利用投入產出表、確定性線性數學模型及參數等工具來模擬經濟運行過程，分析相互關系的，具有一定的獨特性。其發(fā)明者里昂惕夫也因此被認為是用最簡單的線性代數解決了復雜的系統(tǒng)問題的諾貝爾經濟學獎獲得者。

第三，投入產出分析是建立在一定的假設的基礎上的，這些假定與實際有一定的出入，如同質性假定，要求一個產業(yè)部門只生產一種同質的產品，而且只用一種生產技術進行生產。但實際情況是，某些產業(yè)往往存在聯(lián)產品或副產品，而這些聯(lián)產品或副產品的生產消耗結構與將它們作為主要產品生產的產業(yè)的生產消耗結構往往不同；再比如:比例性假定，即各產業(yè)部門的投入和產出之間呈線性關系，各種投入的數量都隨產出量的增加而成正比例變動。該假定也與實際不符。正因為如此，投入產出分析方法在應用上也存在一定的局限性。

投入產出核算的作用在于不僅豐富了國民經濟核算的內容，更給經濟分析帶來了巨大的應用價值。利用投入產出分析不僅可以分析經濟問題:如用于計劃管理和調整、進行經濟預測并判斷經濟政策對經濟的影響、分析國民經濟主要比例，進行結構分析。還可以進行各類專題研究:如運用投入產出分析方法研究人口問題、環(huán)境污染治理問題、就業(yè)、收入分配問題、勞動消耗、價格問題、國際貿易問題、教育問題等等。

四、投入產出的部門分類

投入產出核算是一種系統(tǒng)分析方法，它是應用確定的線性數學模型，通過一系列的參數來反映國民經濟各個產業(yè)部門的經濟技術聯(lián)系的。要進行投入產出核算，必須首先解決部門分類問題。

由于投入產出分析研究的是部門間因技術經濟變動而引起的變化，因此必須按產品本身對國民經濟進行分類。即投入產出核算中的部門應該是“產品部門”或“純部門”，而非現(xiàn)實經濟管理中的產業(yè)部門或機構部門的概念。也就是說只要是同一類產品，無論是哪個企業(yè)生產的，都視為一個部門。產品部門實際上是從事相同活動的同質生產單位^[4]的集合。實際確定是否是同質生產單位（生產同類產品），可以按照以下兩種情況判斷:一是按照產品的經濟用途確定分類，如果是經濟用途相同就是同類產品，否則不是。例如煤、電等商品，從經濟用途上可以用于居民生活，也可以用于生產，因此同樣是煤或者電，就可以區(qū)分為生活用煤（電）、生產用煤（電）。兩者屬于不同的產品部門。二是按照產品的消耗結構劃分產品的種類。例如同樣是電，由于消耗的結構不同，有火力發(fā)電、有水力發(fā)電、還有風力發(fā)電、新能源發(fā)電等，這些產品均應歸入不同的產品部門。

產品部分分類應盡可能滿足上述兩個條件，在不能同時滿足上述兩種標準時，應著眼于后者，即按照產品工藝技術的同一性進行部門分類。分類越細，分析就越接近實際，當然對資料的要求也越高。

由此我們可以得出產品部門與產業(yè)部門的主要區(qū)別是:一個產業(yè)部門由按照主要生產活動分類的基層單位構成，基層單位一般都會有次要生產活動，所以產業(yè)部門的總產值往往會包含一部分在性質上應屬于其他產業(yè)部門生產活動的產值。而產品部門則完全由同一類生產活動構成。因此產業(yè)部門又可稱為混合部門（或稱企業(yè)部門），而產品部門又稱為純部門。

可見，編制投入產出表，進行投入產出分析，一個重要的前提是應該對產品進行純部門的分類。

第二節(jié)　投入產出表

一、投入產出表的類型

投入產出分析是借助于投入產出表來實現(xiàn)的，因此理解并搞清投入產出表的類型及結構至關重要。

首先，從投入產出的主體分類來看，投入產出表有按產品部門進行分類的“產品投入產出表”，這種表式最接近于理論上說的純部門分類；而有些投入產出表則是按產業(yè)部門進行分類的；還有一些投入產出表同時按產品部門和產業(yè)部門進行交叉分組，屬于交叉投入產出表，后面提到的UV表就是一種交叉表。

第二，從投入產出表的表式結構看，有對稱形的投入產出表和非對稱的投入產出表。主要區(qū)別在于分類中的主詞和賓詞是否完全相同，如果相同則是對稱式的，如果不同，出現(xiàn)行列分類的項數不一致，就是非對稱式的。后面要提到的UV表就屬于非對稱表。而理論分析中多采用對稱式投入產出表。

第三，按照表中產品的計價形式不同，有實物型的投入產出表和價值型的投入產出表。前者出現(xiàn)在表中的數據就是按實物計量統(tǒng)計的，而后者則將數據統(tǒng)一轉換為價值量來計量。理論研究中以價值型投入產出表居多。

第四，從反映現(xiàn)象的時間和地域來區(qū)分，有靜態(tài)投入產出表，動態(tài)投入產出表；有全國投入產出表、地區(qū)投入產出表、企業(yè)投入產出表等等。

此外，還可以按各種專門用途對投入產出表進行劃分。如人口投入產出表、教育投入產出表、旅游投入產出表等等。

在所有表式中，最具有典型意義和應用價值的當屬價值型（對稱）產品投入產出表，又稱部門聯(lián)系平衡表。該表同時具備了以下幾點要求:其分類是按照純產品進行的，分類的順序和數量一致，采用價值計量。

本章重點討論對稱（價值型）的投入產出表。

二、投入產出表的基本結構

產品×產品部門表的基本表式如表3－1所示?？梢钥闯鲈摫硎且粡堥L方形的表格，主詞反映投入，由中間投入、最初投入（增加值）及總投入組成；賓欄反映產出，由中間使用、最終使用及總產出構成；其中中間投入和中間使用部分均有相同的部門分類，且數量一致。如部門1、部門2……部門n等，故該表是對稱型的投入產出表。從內容看，表式中間被劃分出四個象限。

第Ⅰ象限:即表的左上半部分，是由名稱相同、數目一致的n個產品部門（或稱為純部門，也即一個部門只能和一種產品對應）縱橫交叉形成的棋盤式表格（或者說方陣）。主要反映經濟系統(tǒng)中各產品部門之間相互依存、相互制約的技術經濟聯(lián)系，又叫中間產品象限。表中的每個數字xij都有雙重意義:從行的方向看，它表明第i個產品部門的產品提供給第j個產品部門作為生產消耗的數量，稱為中間產品或中間使用；從列的方向看，它表明第j個產品部門在生產過程中消耗第i個產品部門的產品數量，也就是中間投入或中間消耗。在投入產出表中，第Ⅰ象限是核心部分，至關重要。

表3－1　產品部門×產品部門投入產出表

第Ⅱ象限:即表的右上半部分，其主欄與第Ⅰ象限相同，為產品部門分類；賓欄為最終產品，包括最終消費、資本形成和凈出口。從橫向看，反映第Ⅰ產品部門生產的貨物和服務提供給各種最終使用的價值量，從縱向看則是各項最終使用的規(guī)模及其構成。所以說第Ⅱ象限主要反映各產品部門提供的最終產品的規(guī)模和結構。故又稱最終使用象限。

第Ⅲ象限:即表的左下半部分，也就是第Ⅰ象限在垂直方向的延伸。其主欄是最初投入，包括雇員報酬、生產稅凈額、固定資本消耗、營業(yè)盈余或混合收入，也就是增加值的各構成項；賓欄就是n個產品部門分類。這一部分主要反映各產品部門生產過程中的各種最初投入（增加值）的構成情況。所以又稱增加值象限。

第Ⅳ象限，理論上應該反映的是收入分配的流量，但由于這部分內容十分復雜，難以表現(xiàn)，故第Ⅳ象限實際上在表中是空缺的。這也造成了上述所描述的投入產出表實際上是由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限構成的曲尺形（有人形象地稱其為刀把或槍形）的表格。

以上是從四個象限的角度去理解投入產出表。實際上我們還可以從另一個角度來解析投入產出表的構成及涵義。即我們可以將投入產出表看成是由縱橫兩張長方形的表交叉形成的。其中第一個長方形是由第Ⅰ象限和第Ⅱ象限結合產生的，橫向反映各產品部門產品的使用去向，包括中間使用和最終使用；第二個長方形則是由第Ⅰ象限和第Ⅲ象限構成，縱向反映各產品部門在生產經營過程中的價值形成和投入來源，包括中間投入和最初投入?？v橫相交，就可以全面反映各部門之間的生產、技術、經濟聯(lián)系。

以上是對稱型投入產出表的基本構成，實際使用的投入產出表各欄目的內容可以根據要求或者數據獲取的實際情況拓展或者精簡。表3－2就是中國的投入產出表（產品×產品）^[5]。實際上該表也已經經過了簡化處理，即將原始投入產出中表中的n個產品部門按產業(yè)分類劃分成了一、二、三三大產業(yè)部門，以便讀者閱讀和理解。中國的投入產出表的最終使用部分的項目與國內生產總值使用法的分類完全一致，但應注意表中的出口與進口是分列出來^[6]的。此外還要考慮統(tǒng)計誤差的問題。

表3－2　中國2002年三部門投入產出表^[7]　　　單位（億元）

三、投入產出表的主要平衡關系式

在投入產出表中，存在以下幾個基本的平衡關系式:

1．從行的方向（橫向）看，中間產品＋最終產品＝總產出

式中，∑xij表示第i部門提供給各部門作為生產消耗的中間產品總量，fi表示第i部門提供的最終產品的價值總量，qi表示第i部門的總產出。該平衡關系式又稱實物平衡方程，反映了產品的實物運動過程。

2．從列的方向看，中間投入＋最初投入＝總投入

式中，∑xij表示第j部門生產中所消耗的各種中間投入的總量，yj表示第j部門生產中的最初投入總量（或增加值），qj表示第j部門的總投入。該平衡關系式又稱價值平衡方程，反映了產品的價值運動過程。

3．某部門的總投入＝該部門的總產出

qi＝qj即:（i＝j）

由此可以推斷:全社會的總投入＝全社會的總產出　　即:

∑qi＝∑qj

全社會增加值合計＝社會最終產品的價值^[8]　即

∑fi＝∑yj

值得注意的是:就單個部門而言，某一個部門的最終產品不等于該部門的增加值。

為了更好地幫助理解投入產出表的構成，下面以表3－2為例，說明表式結構及基本的數量平衡關系。

表3－2是我國2002年三部門的投入產出表，從橫向看，該表反映了三個產業(yè)部門生產的產品的使用去向。以第一產業(yè)部門為例，當年生產的產出共28579億元，其中有16339億元的產品作為中間產品使用，分別供第一、二、三大部門生產耗用4637、10168、1534億元。剩下的12240億元就應該是第一產業(yè)部門提供給社會最終使用，滿足最終需求的部分。實際數據顯示提供給居民最終消費10464億元，提供政府消費164億元，作為固定資本形成的773億元，另有332億元形成庫存增加，供出口的產品474億元。合計最終使用12207億元?？梢娮罱K使用的理論數據與實際使用數據存在一定的誤差，這就是統(tǒng)計誤差項（即12240－12207＝33億元）。不僅如此，理論上投入產出表第一、二象限的數據已經包含了進口部分的數據，所以這個誤差還應該加上進口的681億元，于是投入產出表第一行中就出現(xiàn)了714億元的統(tǒng)計誤差（33＋681＝714）。至此橫向平衡方程可以表示為:

16339＋12207－681＋統(tǒng)計誤差＝28579

從縱向看，第一產業(yè)部門在生產總產出的過程中，耗用了中間產品（或中間投入）11949億元，其中消耗第一、二、三產業(yè)的中間產品分別是4637、5043、2269億元。生產過程中的最初投入（增加值）16630億元，其中勞動者報酬545億元，固定資產折舊13316億元，生產稅765億元，營業(yè)盈余2005億元。中間投入加最初投入合計28579億元，這個數字正好等于該部門的總產出。從縱向看的價值平衡方程可以表現(xiàn)為:

11948＋16630＝28578

此外，我們可以看到表中最后一行三個部門的總投入數據分別與表中最后一列三部門的總產出數據完全一致；全社會總投入＝全社會總產出＝313431億元；而三部門的增加值合計與各部門的最終使用合計一致（但需考慮進口和統(tǒng)計誤差）。即:

121859＝148201－26942＋601

以上主要以第一產品（產業(yè)）部門為例對投入產出表的結構及關系進行的描述，讀者可以據此自行推算其他產業(yè)部門之間的投入產出關系。

第三節(jié)　技術經濟系數

投入產出表是投入產出分析研究的基本工具，但是表中的所有指標，如中間投入、最初投入、中間產品、最終消費、資本形成等，都是總量指標。如果僅憑這些總量指標并不能直觀地反映各部門之間的技術經濟關聯(lián)程度，為此需要在投入產出表的基礎上進一步計算一些相對數形式的統(tǒng)計指標，這就是投入產出技術經濟系數。其中，最主要的技術系數有直接消耗系數、完全消耗系數等。為此我們必須首先搞清直接消耗、間接消耗、完全消耗到底是怎么回事？

一、直接消耗、間接消耗和完全消耗

在前面的章節(jié)中我們已經提到，消耗也就是投入，但是在生產產出的過程中投入的內容、數量不同，消耗的輪次也不同。通常我們講一個產品對另一個產品的第一輪的消耗就是直接消耗，例如生產皮鞋需要消耗皮革、橡膠、線，也需要消耗電，那么皮鞋對皮革的消耗、對橡膠的消耗、對線的消耗以及對電的消耗都屬于生產皮鞋而對它們產生的第一輪的消耗，即直接消耗?？梢娭苯酉耐ǔＪ亲罨尽@見的消耗，我們可以通過觀察產品的外觀或通過想象，輕松地說出它的直接消耗物來。然而進一步思考會發(fā)現(xiàn)，消耗并非我們想象的那么簡單，在直接消耗之后還有許多看不見的消耗，例如生產皮鞋要用電，這是皮鞋對電的直接消耗，但生產皮鞋還要耗用皮革，而皮革生產本身也是需要耗用一定的電，那么皮鞋通過皮革而耗用的電的消耗就是皮鞋對電的間接消耗，間接消耗可以有很多次，如果將直接消耗和各輪次的間接消耗相加就是完全消耗?？梢娚a一種產品，其完全消耗肯定大于直接消耗。圖3－1可以進一步幫助理解直接消耗、間接消耗和完全消耗的關系。

圖3－1中，（1）表示生產汽車需要直接消耗銅，這是汽車對銅的第一輪消耗，也就是直接消耗。（2）表示生產汽車需要消耗電，生產電又要消耗銅，這時汽車對銅的消耗是通過電間接地表示出來，即這是生產汽車對銅（通過電）的第二輪消耗，也是第一輪的間接消耗。（3）表示生產汽車需要消耗鋼，生產鋼需要消耗電，生產電又需要消耗銅，這是生產汽車對銅（通過鋼和電）的第三輪消耗，或是第二輪的間接消耗……依次類推，生產一輛汽車可以通過若干個產品產生若干輪的間接消耗，如果把生產汽車對銅的直接消耗加上若干個輪次的汽車對銅的間接消耗，就是汽車對銅的完全消耗。據有關資料顯示，一輛汽車要用銅10—21千克，這實際上包含了生產一輛汽車對銅的直接消耗以及若干次的間接消耗。也就是指的完全消耗。正因為如此，我們在討論技術系數（消耗系數）時應搞清楚到底是直接消耗還是完全消耗，相應的系數的計算方法也不一致。

圖3－1　汽車對銅的各輪次消耗示意圖

二、直接消耗系數

兩種產品之間直接消耗關系的數量表現(xiàn)，就是直接消耗系數，又稱技術系數。通常用aij表示。其意義是:第j部門生產單位的總產出所直接消耗的第i部門產品的數量。又稱中間投入系數，它反映了兩個部門之間直接存在的投入產出關系。體現(xiàn)了總產出與中間消耗之間的平衡關系。

根據定義，直接消耗系數的計算公式如下:

其中:xij是j部門生產中所直接消耗的i部門的產品數量（或價值），也就是投入產出表中第Ⅰ象限的各元素，qj是第j部門的總產出。

從定義及計算公式還可以知道，直接消耗系數具有如下基本性質:

很顯然，aij越大，表明部門之間的技術聯(lián)系越密切，反之亦是。如果aij＝0，則表示i，j部門之間不存在直接的依賴關系。

如果計算出每一種產品對其他各種產品的直接消耗系數，就可構成直接消耗系數矩陣，記為A，即:

下面我們根據表3－2的數據，作適當調整，并據此來說明消耗系數的計算。

表3－3　2002年中國三產業(yè)投入產出簡表^[9]

根據表3－3，我們計算得到:

矩陣中a12＝0．0534，表示第二產業(yè)部門生產單位總產出需直接消耗第一產業(yè)部門0．0534個單位，a31＝0．0794則表示第一產業(yè)部門生產單位總產出需直接消耗第三產業(yè)部門0．0794個單位。依此類推。由直接消耗系數的大小，我們可以很容易掌握各個產業(yè)部門或產品部門之間存在技術經濟聯(lián)系的大小。

影響直接消耗系數的因素主要有以下幾個方面:

1．生產的技術水平

由于技術進步可以直接降低單位原材料消耗，節(jié)約各種消耗費用；還可能研制出各種新材料、替代品從而改變生產的投入構成，影響消耗結構，進而影響直接消耗系數的大小。

2．生產結構的變化

嚴格地講，投入產出表中的每個部門都應該只生產一種產品，也就是前面提到的純部門的概念，只有這樣才能真實反映各種產品生產之間的消耗與被消耗的關系。然而實際中，一個部門只生產某種單一產品的情況通常僅存在于煤炭、原油等少數幾個部門；絕大多數的部門都生產兩種或兩種以上的產品。也就是說如果不是嚴格意義上的純部門分類，那么現(xiàn)實的一個部門中就可能生產兩種以上的不同產品，而不同產品在生產過程中的投入構成和費用構成是不同的，因此如果一個部門的產品結構發(fā)生變化，甚至只要部門劃分的粗細程度有所不同，都會引起直接消耗系數變動。

3．價格的變化

價格對消耗系數的影響主要是針對價值型的投入產出表而言。在價值型投入產出表中，產品的各種流量數據都是按基本價格估價的。而現(xiàn)實中產品價格的變動往往會受到各種社會、經濟、技術因素的影響，因此，對于價值型投入產出表而言，即使生產中投入的實物構成不變，其計算的直接消耗系數也會因為某種產品的價格變動或者不同商品的比價變動而發(fā)生變化。

總之，直接消耗系數不是固定不變的，它會隨著上述因素的變化而變化。但是由于直接消耗系數是投入產出分析中最基礎的數據，因此我們希望這個數據能夠相對穩(wěn)定，只有這樣才能更好地發(fā)揮投入產出分析在經濟結構分析、經濟預測和規(guī)劃中的作用。事實上，只要間隔的時間不是太長，生產的消耗結構、價格等變動也不會太大，因此保證直接消耗系數的相對穩(wěn)定是可行的，此外我們也可以通過采用一些特殊的統(tǒng)計方法，減少使直接消耗系數不穩(wěn)定的因素，盡可能使直接消耗系數保持不變。

三、完全消耗系數

完全消耗是直接消耗和所有間接消耗的合計，完全消耗系數一般用bij表示，它說明的是j部門為了生產單位最終產品需要直接和間接消耗的第i部門產品的全部數量。

上式中:aij為第j部門生產單位產品而對i產品的直接消耗表示通過k種中間產品形成的第j部門對第i部門產品的第一輪的間接消耗表示第j部門生產單位產品對第i部門產品的第二輪的間接消耗（通過中間產品s，k），依次類推。最后得到的就是生產j部門產品而對第i部門產品的完全消耗量。

計算出每一個完全消耗系數，便可構成完全消耗系數矩陣B，可以證明:

B＝A＋A2＋A3＋…＝（I－A）－1－I

在上述公式中，A就是直接消耗系數矩陣，I為單位矩陣。

（I－A）－1稱為里昂惕夫逆矩陣。

根據表3－3提供的數據以及前面計算的直接消耗系數矩陣A，我們很快得到了完全消耗系數矩陣B。

矩陣中b12＝0．1603表示第二產業(yè)部門要得到一個單位的最終產品需要完全消耗0．1603個單位的第一產業(yè)部門產品；同理再如:b23＝0．7594則表示第三產業(yè)部門要得到一個單位的最終產品需要完全消耗0．7594個單位的第二產業(yè)部門產品；以此類推。

值得注意的是:直接消耗系數反映的是總產出和中間消耗的關系，而完全消耗系數反映的是最終產品與中間消耗的關系；另外直接消耗系數只反映直接消耗，而完全消耗系數既包括直接消耗，還包括間接消耗。是直接消耗和間接消耗之和。直接消耗系數一定小于1，而完全消耗系數則不一定。

例1　如果汽車行業(yè)總產出10億元，最終產品4億元，直接消耗鋼鐵3億元，全部間接消耗鋼鐵2億元，問汽車對鋼鐵的直接消耗、完全消耗系數是多少？

解:根據定義，可以知道:

汽車對鋼鐵的完全消耗系數是

而汽車對鋼鐵的直接消耗系數則是3/10。

四、完全需要系數

完全需要系數實際上就是里昂惕夫逆陣中的元素，用tij表示。它反映j部門為得到一個單位的最終產品而對i部門產品的完全需求量?；蛘哒f為提供一個單位j部門最終產品，總共需要i部門為全社會提供tij個單位的總產品。它反映了最終產品與總產出之間的平衡關系。完全需要系數矩陣與完全消耗系數矩陣之間存在著如下關系:

（I－A）－1＝B＋I

可見，只要知道了完全消耗系數矩陣，或者只要知道了直接消耗系數矩陣，完全需要系數也就迎刃而解了。

同樣以表3－3為例，可以得到

矩陣中t11＝1．2347表示第一產業(yè)部門要得到一個單位的最終產品對該部門的產品的完全需要量是1．2347個單位；同理再如:t33＝1．3855則表示第三產業(yè)部門要得到一個單位的最終產品需要自己部門總產出的數量是1．3855個單位。而t23＝0．7594則可以理解為得到一個單位的第三產業(yè)部門最終產品，對第二產業(yè)部門總產品的需求只是0．7594。這個數字也就是第三產業(yè)對第二產業(yè)的完全消耗系數。事實上完全需要系數矩陣對角線上的元素更具有實際意義。

五、影響力系數

與直接消耗系數、完全消耗系數反映生產消耗結構不同，影響力、感應度系數更多地用來反映不同部門在國民經濟中的地位和重要性。

影響力系數是指當國民經濟某一部門增加一個單位最終使用時，對國民經濟其他各部門所產生的生產需求的波及程度?？蓽y定后向關聯(lián)。用Fj表示。

Fj＝完全需要系數矩陣的第j列之和/完全需要系數矩陣的列和的平均數

影響力系數大于（小于，等于）1，表示j部門的生產對其他部門所產生的波及影響程度超過（低于，等于）社會平均的影響力水平。系數越大，說明對其他部門的拉動作用越大。利用表3－3資料可以算出:第一產業(yè)的影響力系數

數字表明，第一產業(yè)部門的生產對其他部門所產生的波及影響程度要小于社會平均的影響力水平。

六、感應度系數

感應度系數是指當國民經濟各部門每增加一個單位最終使用時，某一部門由此而受到的需求感應程度，即需要該部門為其他部門生產而提供的產出量。可測定前向關聯(lián)。用Ei表示。

Ei＝完全需要系數矩陣的第i行之和/該矩陣的行和的平均值

感應度系數大于（小于、等于）1，表示i部門所受到的感應程度高于（低于、等于）社會平均感應度水平。系數越大，感應程度越高。

同樣利用表3－3，可以計算出第一產業(yè)的感應度系數E1

數字表明，第一產業(yè)部門對來自其他各部門最終產品發(fā)生變動所產生的影響程度也要大大低于社會平均的感應度水平。

影響力系數和感應度系數在產業(yè)結構、主導產業(yè)等方面的分析研究中具有重要的作用。一般認為影響力系數較大的部門往往是國民經濟的支柱產業(yè)，其對國民經濟發(fā)展具有重要的前向牽引作用，影響力越大，這種牽引作用越大；而感應度系數較大的部門往往是國民經濟發(fā)展的基礎產業(yè)或瓶頸產業(yè)，對整個國民經濟發(fā)展具有后向推動作用，感應度系數越大，這種推動作用越大。而感應度與影響力系數都大的部門，在主導產業(yè)分析中通常會被認為是關鍵部門。

現(xiàn)實經濟中，不同產業(yè)具有不同的特點，如原材料與基礎產業(yè)部門其影響力系數與感應度系數一般都比較大，而農業(yè)、采掘業(yè)等行業(yè)的影響力系數與感應度系數相對較小。一般生產消費品、投資品、建筑業(yè)產品其影響力較強而感應度不高；而商業(yè)、金融保險、運輸等行業(yè)往往影響力較小，感應度較高。

值得注意的是:這里所說的關聯(lián)作用也好，重要性也好，僅限于中間產品使用的范圍。完整的產業(yè)結構和關鍵部門分析還需結合其他指標綜合說明。

表3－4、表3－5是2002年我國部分行業(yè)的影響力、感應度系數表。

表3－4　2002年中國部門產業(yè)影響力系數

表3－5　2002年中國部門產業(yè)感應度系數

而表3－6則是根據《中國投入產出表2007》計算得到的部門影響力系數和感應度系數，讀者可以思考一下這些系數的實際經濟意義及動態(tài)變化的原因。

表3－6　2007年中國部門產業(yè)影響力系數與感應度系數

第四節(jié)　投入產出模型及其應用

投入產出表僅僅為投入產出分析提供了一個平臺，要將投入產出分析方法運用于各種經濟問題的研究，必須在投入產出表的基礎上進一步建立一些數學模型。這類模型叫做投入產出模型。本節(jié)將重點介紹幾個基本且常用的投入產出模型，并舉例說說其實際應用。

一、投入產出行模型

投入產出行模型的理論依據就是投入產出的實物平衡方程。

即:中間產品＋最終產品＝總產品。

按照表3－1所標注的符號含義，我們將實物平衡方程寫為:

　將上式展開得到:

由于直接消耗系數，則xij＝aij×qj將其代入上面的方程組，則有

整理后有:

即:AQ＋F＝Q，最后得到了投入產出的行模型是:

其中:Q是總產出的列向量，F(xiàn)是最終產品的列向量，A是直接消耗系數矩陣，I為單位矩陣。而（I－A）－1也就是里昂惕夫逆矩陣。即

實物平衡方程提供了通過總產出求最終產品，或者根據最終產品推測總產出的方法。也就是說在直接消耗系數A一定的情況下，我們可以利用投入產出模型（1）或者（2）對經濟總量指標進行模擬和測定。

二、投入產出列模型

投入產出列模型的理論依據就是投入產出的價值平衡方程。

即:　　　　　　　　　中間投入＋最初投入＝總投入

按照表3－1所標注的符號含義，我們將價值平衡方程寫為:

將上式展開得到:

由于直接消耗系數將其代入上面的方程組，則有

整理后，得到:

模型（3）和模型（4）就是價值平衡模型或者叫投入產出的列模型。其中Q為總產出的列向量，Y為最初投入（增加值）的列向量，I是單位矩陣，A為直接消耗系數矩陣，而則是一

個對角矩陣，其對角線的元素就是直接消耗系數矩陣每一列之和這些列和從經濟意義看則說明某部門為了生產單位總產出而消耗的全部中間產品數量，也就是某部門的中間消耗率，因此也被稱作中間投入（消耗）系數矩陣。

價值平衡方程提供了通過總產出求最終產值（增加值），或者根據增加值推測總產出的方法。也就是說在直接消耗系數A一定的情況下，我們可以利用投入產出模型（3）或者（4）對經濟總量指標進行模擬和測定。

值得注意的是，模型1－4均為投入產出模型的最基本的形式，實際使用時可以根據實際數據進行擴展，例如最終產品F向量可以進一步拆分成居民消費、政府消費、資本形成、庫存增加、出口、進口等列向量，而增加值列向量Y又可以拆分成勞動者報酬、固定資產折舊、生產稅凈額、營業(yè)盈余等列向量。借助于模型可以進一步分析、測定上述各指標之間的關系和變動數量。

三、投入產出價格模型

根據投入產出價值平衡方程:中間投入＋最初投入＝總投入（產出），并將價值量拆分為價格乘以數量，我們可以進一步推導出價格模型。推導過程如下:

設j部門生產的產品實物量為Qj，產品的價格為Pj，生產j產品過程中對i產品的消耗數量記為qij，各部門的最初投入為Yj，則根據價值平衡方程有:

QjPj＝q1jP1＋q2jP2＋…＋qnjPn＋Yj

兩邊同除以Qj得到:

很顯然就是指j部門按實物量計算的單位產出所消耗的i產品的實物量，因此它是一個實物型的直接消耗系數，記作

代入上式，

最后，可以推算出:

模型（5）就是投入產出的價格模型。這里P代表價格的列向量，A－代表實物型的直接消耗系數矩陣，Y－代表單位實物產品的最初投入值（增加值）矩陣。利用這個模型可以分析最初投入和價格之間的關聯(lián)程度。但使用時需注意將價值型的直接消耗系數轉換成實物型的直接消耗系數?；蛘呒僭O兩者一致。

實際應用中，我們還可以通過分塊矩陣運算，進一步計算出當某一部門的產品價格發(fā)生變動時，對其他部門價格的影響。在這里我們僅給出最終的通項結果:

上述表達式表示當第k部門的價格發(fā)生變動時（如Δpk），其他部門的價格會發(fā)生什么樣的變化。公式中的tij就是完全需要系數矩陣里的元素。

例2　假定有A、B、C三個部門的完全需要系數矩陣是

現(xiàn)在若A部門提價20%，則問B、C兩個部門的價格會發(fā)生怎樣的變動？

解:根據價格模型，可以得到:

也就是說，在其他條件不變的前提下，如果A產品提價20%，就會影響到其他兩個部門，它們分別也要提價5．9%和3．5%。這也就印證了人們常說的一句話:“國民經濟各部門牽一發(fā)而動全身”。

以上介紹了幾種基本的投入產出模型，隨著現(xiàn)代科學技術、特別是統(tǒng)計計算新技術的發(fā)展，投入產出模型十分豐富，有興趣的讀者可以在有關投入產出技術的專業(yè)書刊中進一步拓展知識。

四、投入產出模型應用舉例及核算分析

（一）模型應用舉例

投入產出模型在經濟分析、政策模擬、計劃決策等方面都具有重大應用價值。以下僅就上面提及的幾個基本模型，談談其具體的應用。鑒于實際的產品×產品投入產出表往往分類眾多，表格過于龐雜、數據及計算量過多，反而會影響分析應用的直觀性，故下面仍以簡化的投入產出表3－3為背景資料，僅用一例來綜合說明投入產出模型在經濟分析、計劃、預測中的一些應用。

例3　假定我國某報告年度內三個產業(yè)的投入產出表如表3－3所示（單位:億元），那么在下面幾種不同的情形中，各產業(yè)部門的總量指標會帶來哪些變化？

（1）假定在后一年度內，第一產業(yè)的最終需求增加了10%，第二產業(yè)的最終產品計劃不變，第三產業(yè)部門最終需求增加12%，問下一年度各部門的總產品會有怎樣的變化？

（2）各部門為了完成計劃年度的總產品生產任務，應向哪些部門購買多少中間產品？所生產的產品中供各部門中間使用的數量分別是多少？

（3）如果后一個年度三個產業(yè)的總產出分別計劃增長4%、12%和10%，則各產業(yè)部門的最終需求如何變化？

（4）如果三個產業(yè)的增加值計劃分別調整為5000萬元、12000萬元、6000萬元，為完成上述計劃，各部門應生產多少總產品或總產出？

（5）假定第二產業(yè)部門提價10%，則其他部門產品的價格如何變化？

（6）假定計劃期第二產業(yè)部門的最終產品供給量增加100億元，其他各部門的最終產品量不變，全社會各部門每個勞動力的年平均勞動報酬為50000元，各部門應配置多少的勞動力。

解:在測算各指標前，首先需要根據已知的投入產出表資料，計算出各部門的直接消耗系數，完全消耗系數等。因為這些數據是投入產出建模的基礎。并且在一定的時期內，我們假定這些消耗系數保持穩(wěn)定，也就是說我們可以根據基期的投入產出關系來近似地推測計劃期的經濟變量。

根據前面的計算已經知道:

（1）解:當第一產業(yè)最終產品增加10%，第二產業(yè)最終產品計劃不變，第三產業(yè)增加12%時，也就是各產業(yè)部門最終產品的列向量

根據產品行模型可以得到:

也就是說，當各產業(yè)最終需求計劃確定后，其對總產出的需求變動如下:第一產業(yè)增加1961億元、第二產業(yè)比上年增加了5091億元、第三產業(yè)總產出要比上年增加8262億元。

上述計算也可以從另一個角度計算，即先求出最終產品的增加絕對額Δf，再直接利用產品模型的變換:Δq＝（I－A）－1Δf計算即可。如果不考慮計算誤差，兩者的結果應該完全一致。

產品模型給我們提供了一個從最終產品出發(fā)來確定國民經濟各部門生產總量的數學思路、為保持最終產品和總產出之間平衡提供了參考。

上例中我們使用的最終需求指標是一個合計數，我們可以進一步將它分解成消費、投資、進出口等指標之和，這樣就可以進一步討論任何一種需求變動對總產出的要求。

（2）解:計劃年度最終需求的變動，除了帶來總產出的變動外，必然也會影響到中間產品的變化，所以問題（2）實際是已知總產出，求中間產品流量的過程。根據公式得到:

將上述結果列表如下:

表3－7　中間產品流量表

表3－7中橫向顯示的就是各部門生產的產品供其他部門作為中間使用的數量，其對應的經濟意義就是中間產品的銷售。例如數字10448說明了第一部門的產品中有10448億元是售給第二產業(yè)部門作為中間產品使用的；縱向說明的是各部門在生產過程中要消耗掉其他部門的產品數量，也就是中間消耗。同樣的數字10448從縱向看就表示第二產業(yè)部門在生產過程中要消耗第一部門的產品10448億元，其經濟意義就是中間產品的購買。中間產品流量矩陣恰好回答了問題（2）所要關心的內容。

（3）解:已知計劃年度總產出數據，求最終需求，這仍然是產品模型可以解決的，根據f＝（I－A）q，很快可以得到:

即，當后一個年度三個產業(yè)的總產出分別增長4%、12%和10%，時，相應地第一、二、三產業(yè)的最終產品分別達到11811億元、69654億元和52689億元。當然我們也可以先求出總產出的增量Δq，然后用Δf＝（I－A）Δq，求出最終需求的變動量。

（4）解:這是一個已知增加值（最初投入），求總產出的例子。需要用到價值模型。

即，如果三個產業(yè)的增加值計劃分別調整到5000萬元、12000萬元、6000萬元，則三大產業(yè)分別應生產總產品8594億元、41494億元、11287億元。

價值模型提供了總投入和最初投入、中間投入之間的平衡關系式。據此我們可以根據最初投入（增加值）的數量來確定所需要的總產出或總投入是多少。反過來也可以根據總產出的變化，確定最初投入各部分的變動數量或比例。大家可以根據前面的實例舉一反三。

此外，與產品模型中最終產品可以進一步分解一樣，最初投入（增加值）也可以進一步分解成:固定資產折舊、勞動者報酬、生產稅、營業(yè)盈余之和，因此總投入和任何一種投入要素之間的平衡關系也可以通過價值模型得以揭示。

產品模型和價值模型為國民經濟計劃的制訂、各部門、各環(huán)節(jié)計劃的協(xié)調乃至協(xié)調整個國民經濟運行都具有積極的意義。

（5）解:問題（5）類似的例子已經在例2中提到過。這是利用投入產出價格模型分析某個部門或某些部門產品價格變動對其他部門產品價格的影響。在價格模型分析中，需要用到完全需要系數矩陣T，根據前面的A、B，我們已經知道了完全需要系數矩陣是T＝B＋I＝

即當第二產業(yè)部門提價15%時，第一、第三部門的價格也要相應地提高，其提價幅度分別是3．61%、4．76%。

（6）解:這是一個由產品模型延伸的求勞動力需求的問題，勞動力的多少與當年的產出及勞動生產率相關。因此，我們首先需要估算一下下一年度的產出增長量Δq，直接用模型:

由于當年社會的平均勞動生產率是5萬/人，則只需將各部門的產出數除以勞動生產率就是大致的勞動力配置數量。

以上是通過一個綜合性的例子簡要說明了投入產出基本模型在制訂計劃、協(xié)調生產、投入、需求相互之間平衡、進行價格變動分析等方面的作用。投入產出模型的應用遠遠不止這些，有興趣的讀者可以根據這些基本原理、結合模型的數學變形及實際掌握的資料進行更多深層次的分析。

（二）投入產出核算的其他應用分析

從閱讀的連貫性考慮，我們將投入產出模型的應用分析舉例放在了前面，事實上，在進入模型構造之前，我們討論的投入產出表以及投入產出經濟系數本身就是投入產出核算分析的基本工具。

首先，投入產出表是國內生產總值核算的細化和深入，利用投入產出表可以對GDP核算資料進行驗證。因為在投入產出表中，第Ⅱ象限（最終使用象限）就反映了支出法GDP的構成內容；第Ⅲ象限（增加值象限）則反映了分配法GDP的各項構成；而將總產出扣除第Ⅰ象限的中間投入合計就是生產法的GDP。可以說投入產出核算涵蓋了GDP核算的主要內容，從投入產出表我們更容易理解GDP的三種核算方法的由來以及理論上為什么有三方等價原則的存在。不僅如此，投入產出表從多部門的角度對其增加值進行核算，通過這種多部門的結構，將各部門之間錯綜復雜的關系用最簡明的方式揭示出來。便于我們直觀地透視各部門之間的相互聯(lián)系與依賴。

第二，利用投入產出表可以揭示國民經濟中一些重要的比例關系。諸如:兩大部類比例、農輕重比例、三次產業(yè)結構、消費、投資結構等等。因為投入產出表中，最終產品中的消費部分合計就是第二部類產品的總量，而全部中間產品加上投資的合計就是第一部類產品的總量，兩者對比就可以反映兩大部類的關系；而將兩大部類比例具體化就是農、輕、重的關系。至于產業(yè)結構、產品結構、最終使用結構則更是一目了然。

第三，運用技術經濟系數可以進行產業(yè)關聯(lián)分析、判定主導產業(yè)、關鍵部門等。前面已經提到的直接消耗系數、完全消耗系數是重要的生產技術關聯(lián)參數，而影響力系數、感應度系數又是主導產業(yè)分析、產業(yè)關聯(lián)分析中十分重要的指標。除此之外，表中還有大量的結構系數可以計算，如勞動報酬系數、折舊系數、最初投入結構系數、中間需求率、中間投入率等等。這些對于我們全面分析產業(yè)結構問題具有重要的指導意義。

課后，讀者可以以最近年份的中國投入產出表為背景，全面分析一下我國目前的投入產出結構及相關的社會經濟問題。

第五節(jié)　投入產出表的編制

在前幾節(jié)中，我們重點介紹了投入產出表的結構及其應用，既然投入產出表具有如此眾多的應用價值，那么接下來的問題是:如何獲取投入產出表？更確切地說，如何準確地編制投入產出表？

在投入產出核算中，有三種核算表式，供給表、使用表、產品×產品投入產出表。根據編制供給表、使用表和產品×產品表的步驟不同，國際上有兩種編表模式，第一種模式是:先編制供給表和使用表，然后在此基礎上再推導產品×產品表；另一種模式則是先編制供給表和產品×產品表，然后再推導使用表。

第一種編表模式為大多數國家所采納，是SNA倡導的一種編表模式，它是建立在以產業(yè)活動單位為統(tǒng)計對象的基礎上，采用商品流量法來編制使用表的。第二種編表模式使用的國家較少，我國就是采用這種模式進行編制的。即先編制供給表和產品×產品表，然后再推導使用表。

由于產品×產品表是投入產出核算最基礎、最重要，又最具分析意義的表，接下去我們重點介紹產品部門×產品部門投入產出表的編制思路及基本方法。一般來說，產品×產品投入產出表的編制方法包括直接分解法、UV表法和其他非調查方法，如RAS法等。

一、直接分解法

直接分解法，屬于調查法。就是通過直接調查獲取投入產出核算中所需要的原始資料，再經過反復綜合、平衡完成表的編制。這是建立在綜合部門掌握了企業(yè)按產品部門分類的典型投入結構的基礎上的，通過推算放大直接編制產品部門×產品部門表。換句話說，這種方法就是對我國現(xiàn)有的行業(yè)統(tǒng)計資料（按企業(yè)而非同質生產單位分類，一個企業(yè)生產的產品往往不止一種產品）進行分解、匯總和推算放大，并得到產品部門投入產出數據的方法。

以下是針對我國實際情況進行的投入產出產品×產品表編制的大致步驟:

第一步:對總產出進行分解，取得分產品部門的產出總控制數。

在現(xiàn)有核算資料中，可以找到編表年份農業(yè)及各工業(yè)部門、建筑業(yè)部門的總產出數據。其中農業(yè)產出本身就按產品法計算，故只要加上商業(yè)代征的農產品稅就與投入產出表的要求一致。但是在工業(yè)統(tǒng)計中，工業(yè)統(tǒng)計調查的對象基本上是企業(yè)單位，企業(yè)所屬的行業(yè)，是按照主產品所屬的性質來確定的，企業(yè)確定了所屬行業(yè)后，整個企業(yè)生產的所有外銷貨物的價值均計入該行業(yè)的工業(yè)總產值中。因此，工業(yè)統(tǒng)計年報中，只有按國民經濟工業(yè)行業(yè)劃分的工業(yè)總產值，而沒有按產業(yè)部門劃分的工業(yè)總產值，更沒有按產品部門劃分的工業(yè)總產值。因此需將混合產出按投入產出的要求分解成產品部門總產出。另外工業(yè)統(tǒng)計報表中只核算規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)，因此對規(guī)模以下要通過專門調查獲取產品產出數據。根據這些數據可以進一步編制工業(yè)部門產出矩陣（行為國民經濟工業(yè)行業(yè)，列為投入產出產品部門），據此得到工業(yè)各投入產出產品部門的總控制數。

對于其他（第三產業(yè)）的部門，一般現(xiàn)有核算只有增加值數據，需要根據相關的統(tǒng)計、行政、會計等部門的相關資料分解或估算出產品部門總產出。

第二步:取得分產品部門增加值和最終使用的控制數。

對于工業(yè)部門來說，現(xiàn)行的工業(yè)統(tǒng)計提供了分行業(yè)增加值資料，在分行業(yè)工業(yè)增加值的基礎上，通過數學方法將其轉換成分產品部門增加值，并用投入產出重點調查的工業(yè)產品部門增加值率進行修正和調整，形成最終的各工業(yè)產品部門的增加值控制數。其他部門的分產品部門增加值數據，或者直接取自現(xiàn)行的國內生產總值核算資料，或者根據相關資料進行推算。

最終使用控制數可取自按支出法計算的國內生產總值核算資料。部分項目還須適當調整。

第三步:對中間投入進行分解，編制按產品部門劃分的中間投入構成。

由于現(xiàn)行統(tǒng)計資料無法滿足分產品部門的中間投入構成的需要，因此這部分數據主要通過有關年份投入產出專項調查，取得各投入產出部門的中間投入結構。在取得具有代表性的中間投入結構之后，再以各產品部門中間投入為控制數直接推算放大得到中間投入構成。

對中間投入的分解，是投入產出表編制最為基礎，也最為關鍵的一步。在調查中，被調查單位不僅要將生產的各種產出按照投入產出部門進行歸類，同時需要對投入的各種原材料、燃料、動力等中間產品也按照投入產出部門要求進行歸類。因此這一步完成的工作量巨大。

第四步:計算出各產品部門的增加值、最終使用以及它們的構成。

增加值的分解可以通過現(xiàn)有資料按照收入法計算或者采用投入產出重點調查增加值結構推算放大。而最終使用構成資料也需在編表年份，通過投入產出專項調查獲得所需要的構成信息。

第五步:對計算價格進行調整，編制出按生產者價格計算的投入產出表。

在第一章中我們提及核算價格問題，所謂生產者價格就是生產者的出廠價格，不含任何流通費用，與之對應的是購買者價格，購買者價格中包含流通費。由于產品部門×產品部門表的主要作用是進行投入產出分析，而投入產出分析的重要假定之一是投入系數不變。如果按購買者價格計算，那么表中的每一個價值量既包含了貨物本身的價值，還包含了流通費，由此計算的技術系數，不僅會受各產品部門技術經濟聯(lián)系變化的影響，同時還受流通費變化的影響，導致其投入系數不穩(wěn)定，因此，剔除流通費按生產者價格編制的投入產出表會使表的穩(wěn)定性更強，更有利于進行投入產出分析。

而我們前幾步中得到的那些數據基本都是購買者價格的數據。為此需要從已獲得的數據中扣除各種流通費用（主要是運輸和商業(yè)附加費），扣除的部分要加到商業(yè)和運輸部門的相應位置上。要作這一步需要進行流通費用的典型調查，還需編制流通費用矩陣，最后才能將按購買者價格計算的投入產出表換算成按生產者價格計算的投入產出表。

表3－8、表3－9是中國2007年的投入產出表相關部分內容，借此大家可以更直觀地了解我國投入產出表的具體部門分類及結構的情況，也可以對照這兩張表重溫上述編表過程。

以上編表過程說明，直接分解法的數據來源直接來自調查資料，特別是其投入結構是通過各被調查單位直接分解成本和費用的有關原始記錄獲得的，因此具有相對較高的精確度。但缺點也很明顯，它是建立在各項專門統(tǒng)計調查的基礎上的，調查過程比較復雜，所需的時間成本、經濟成本都很高，對原始資料的要求很高。正因如此，SNA更推薦另一種相對比較經濟、快捷的編表方法，這就是UV表法。

二、UV表法

UV表法，它的基本思路是，先編制出供給表和使用表，然后利用表中一些平衡關系，可以計算一些經濟系數，根據這些經濟系數之間的關系，在一定的假定條件下，可以進一步推導出產品×產品表所需的消耗系數，從而推導出產品×產品表的其他各項數據，利用產品×產品投入產出表進行投入產出分析。這是利用部分調查數據和參數，間接推導對稱表的方法，又稱間接推導法，SNA推薦使用的就是這種方法。為了便于理解UV表，我們先分別單獨地介紹U表和V表。

（一）供給表（V表）

表3－10就是一張簡化的供給表^[10]。主詞反映各產品部門的供給情況，按產品部門分類，賓詞反映各產業(yè)部門生產的產出，按產業(yè)部門分類；由于產品部門數量（n）與產業(yè)部門數量（m）通常是不相等的，所以這張表實際上是一張非對稱的或交叉式投入產出表。供給表的主體部分就是各產業(yè)部門提供的各種貨物和服務的產品數量（包括從國外進口貨物和服務的數量），又稱制造矩陣或供給矩陣。

表3－10　簡化的供給表（S表）（V表）

表3－10的橫向反映的是各種產品的產業(yè)部門構成情況。sij表示j產業(yè)部門生產的i產品的數量，將m個產業(yè)部門生產的i產品相加就是全社會i產品的供給量，記為qi。即（i＝1，2，…，n），進一步，我們將sij與qi進行對比，計算得到的相對數成為市場份額系數，用eij表示，它說明j部門生產的i產品的數量在全部i產品中的比例占了多少，故稱市場份額。即:

將所有系數計算出來構成的矩陣就是市場份額系數陣，記為E。

供給表的縱向，反映的是j產業(yè)部門的產品構成。sij表示j部門生產的i產品的數量，將j部門生產的不同產品的數量相加就是j部門的總產出，記為2，…，n）。進一步，我們將sij與gj進行對比，計算得到的相對數稱為產品構成系數，用dij表示，它說明j部門生產的i產品的數量占j部門總產出的比重，反映生產構成，故又稱生產構成系數。即:

由所有生產構成系數構成的矩陣就叫生產構成系數陣，記為D。

矩陣E和D在后續(xù)的推斷中具有重要的作用。

最后，供給表還有另一層意義的平衡，即全社會總供給＝總產出

整個供給表的結構比較簡捷，它實際上就相當于工業(yè)產出矩陣，前面已經說過，這個矩陣可以通過投入產出專項調查取得所需的資料，因此，供給表的編制要相對簡單。在中國就是通過先編制供給表和產品表再來推導使用表的。

（二）使用表（U表）

表3－11是一張簡化的使用表。主詞、賓詞的部門分類與供給表一致，所以這同樣是一張非對稱的或交叉式投入產出表。但與供給表僅反映產出或供給不同，使用表由三個部分組成，或者說分成三個象限:中間使用象限、最終使用象限和增加值構成象限。其結構與我們之前一直討論的投入產出表完全一致（除了分類的區(qū)別）。

中間使用象限位于使用表的左上角，主詞為產品分類，賓欄為產業(yè)部門分類，數據uij用于反映各產業(yè)部門按購買者價格計算的中間消耗，所以又稱為消耗矩陣。最終使用象限位于使用表的右上角，橫行是產品分類，縱列為最終使用，用于反映按購買者價格計算的最終消費支出、資本形成總額和出口，表中yi表示最終使用合計數。增加值象限位于使用表左下角，橫行為增加值的構成，縱列為產業(yè)部門分類，用于反映各產業(yè)部門除中間消耗以外的生產成本。表中增加值的合計數記為zj。另外qi代表i產品的使用總量。gj代表第j個產業(yè)部門的投入總量。這兩個指標與供給表中一致。

表3－11　使用表（U表）

上述第Ⅰ、Ⅲ象限結合，相當于給出了各產業(yè)部門的生產賬戶和收入形成賬戶，上述第Ⅰ、Ⅲ兩個象限結合，反映了各種產品的使用情況。

不難看出，表中存在以下關系式:

根據使用表，還可以計算一個系數，叫部門消耗系數（或叫投入系數），計算公式為:反映j部門生產一個單位的混合產出所消耗的i產品的數量。部門消耗系數矩陣則用C表示，同樣它也是之后編制產品×產品投入產出表的重要參數。

供給表和使用表由于實行了交叉分組，大大豐富了核算內容。它們不僅僅起到了向對稱型投入產出表過渡的平臺作用，而且可以作為單獨的核算表使用。具體表現(xiàn)在:供給和使用表提供了較貨物和服務賬戶更為詳細的、關于每類產品的資源和使用方面的信息；供給和使用表提供了編制各產業(yè)部門生產賬戶和收入形成賬戶的完整信息，而且對各產業(yè)部門的產出和中間消耗均按產品作了細分。此外供給和使用表提供了各產業(yè)部門使用的生產要素，如勞動投入和固定資產等方面更詳盡的數據，有利于各產業(yè)部門進行生產率研究或其他類似的分析。

接下來我們重點要討論的是關于UV表作為過渡平臺方面的功能。

（三）供給表、使用表向對稱形投入產出表的轉換

將供給表和使用表按表3－12的結構整合在一張表上，這就是SNA設計的UV表^[11]，我們前面單獨介紹的U表和V表的一些平衡關系、有關的系數以及兩個表之間的關系都可以在UV表一張表中表現(xiàn)出來。

表3－12　投入產出數據結構表（UV表）

有了這樣的一張表，我們就可以推導出產品×產品投入產出表所需要的一系列數據。但是，根據UV表推導產品投入產出表需要作一定的假定，下面介紹在兩種假定條件下的推導過程。

1．產品工藝假定

所謂產品工藝假定，是假設一種產品不論由哪個產業(yè)部門生產，都具有相同的投入結構。以電這種產品為例，電力部門生產電，鋼鐵部門也生產電，雖然生產者屬于不同行業(yè)，但由于生產的是同種產品，那么根據產品工藝假定，這兩個部門生產電的消耗結構被認為是一致的。

就每一產業(yè)部門而言，其各種生產消耗應該與其所生產的各種產品的數量及每種產品的直接消耗系數直接有關。結合前面UV表中的數據符號表達，有:

　　　　　　　　　　　　　U＝A·VT

所以　　　　　　　　　A＝U·（VT）－1

又因為　　　　　　　vij＝dijgj　　　　　uij＝cijgj

上式A＝U·（VT）－1，又可以寫成A＝CD－1。

其中，A就是純部門×純部門投入產出表的直接消耗系數矩陣，并假設VT的逆陣存在^[12]。C為根據使用表U計算出來的投入系數矩陣，D是根據供給表V計算出來的產出系數（產出構成系數）矩陣。

計算出純部門的直接消耗系數后，就可以用得到中間產品的流量數據。這里的就是由各種產品的總產出q1，q2，…，qn所組成的對角矩陣。

根據投入產出表的平衡關系式，可進一步求出最終產品、最初投入。于是按純部門分類的產品×產品投入產出表就完成了轉換。

2．部門工藝假定（產業(yè)技術假定）

所謂部門工藝假定，是假定同一產業(yè)部門生產的不同產品具有相同的投入結構。反之，同一種產品在不同的產業(yè)部門生產，它們的投入結構也隨之不同。例如冶金企業(yè)生產鋼鐵，也生產焦炭，我們就假定這個企業(yè)生產鋼鐵的投入結構與生產焦炭的投入結構是一樣的。

從全社會來看，某種產品的消耗結構應該等于各產業(yè)部門生產該種產品的消耗結構的加權平均數。其中，權數應為各產業(yè)部門生產該種產品的產量占該種產品總產量的比重，即市場份額系數。由于部門工藝假定了同一產業(yè)部門生產的不同產品具有相同的消耗結構，從而某產業(yè)部門生產的任何產品的消耗結構都可以用該產業(yè)部門的消耗結構來代替。

因此，要計算某種產品J對某種產品I的直接消耗系數aij，就是J部門的部門消耗系數與該部門產品市場占有份額的乘積。即:

aij＝ci1e1j＋ci2e2j＋…＋cimemj

i＝（1，2，…，n）；j＝（1，2，…，n）

寫成矩陣形式就是A＝CE，于是，純部門的直接消耗系數就可以通過投入系數矩陣C及市場份額系數矩陣E推導出來。其他欄目的推導同產品工藝假定。

以上簡要介紹了如何利用UV表來間接推導產品×產品投入產出表。其前提就是要有一定的假定條件。但無論是產品工藝假定還是部門工藝假定都有一定的局限性。為了避免按上述兩種工藝假定處理所可能導致的不合理結果，還有一種被稱之為“混合工藝假定”的方法。它是把上述兩種工藝假定“混合”起來，根據產品的不同投入構成，分別采用不同的工藝假定。

三、其他編表方法（RAS法）

上面介紹的幾種投入產出編表方法，無論是直接分解還是間接推導法，都需全部或部分依靠統(tǒng)計調查收集大量的數據信息，其中直接分解法尤其耗時耗力、成本巨大。所以投入產出表不像國內生產總值核算表那樣每年都可以編制，它只在逢2、7的年份編表，編表年份需要進行投入產出的專項調查，逢0、5的年份編制延長表，如果分析中需要連續(xù)的投入產出數據，勢必需要專項技術自行推導編制出投入產出表。經過多年的探索研究，一些編表速度較快、成本較低的方法脫穎而出，類似的技術被稱為非調查方法。

非調查方法的基本思想就是:從統(tǒng)計資料中獲取那些容易獲得的數據，然后或采用一些數學或統(tǒng)計技術，或給出一定假設條件，推算出那些估計難度比較高的數據。由于其主要數據并非來自調查資料，所以叫“非調查法”

在投入產出表中，估計難度較高的主要是中間產品流量矩陣，所以，此類方法的關鍵就是如何估計出中間產品的數量。最典型的方法就是RAS法，又稱雙比例尺度法，這是斯通在20世紀60年代最先提出的，之后有很多改進的方法。下面簡要介紹RAS法的基本操作思路。

利用RAS法，首先需要知道如下一些基本信息:

（1）基年投入產出表的中間投入矩陣與總產出

（2）目標年各部門的總產出

（3）目標年各部門的中間投入合計

（4）目標年各部門的中間使用合計

在已知上述資料的前提下，就可以估計目標年份的中間投入流量。

如果所擁有的目標年信息除了（2）、（3）、（4），還包括第Ⅰ象限中部分單元格的數值，則估計其他單元格數值的算法就是改進RAS法。

利用RAS法估計中間產品流量時，首先要假定目標年與基年的投入結構相同，則有中間投入/總投入的結構不變，即不變。

用aij乘以目標年各部門的總產出qj　t，得到目標年中間投入陣（元素為將中間投入矩陣的行與列合計，理應等于目標年的中間投入合計和中間使用合計

但是實際上，中間投入矩陣的行、列合計數與控制變量的數值會不一致，說明投入結構發(fā)生變化，這時需對基年的結構進行調整。用調整后的系數再次乘以目標年各部門總產出，出現(xiàn)新的中間投入矩陣，再將中間投入矩陣的行列相加與控制變量的行列對比，看其是否相等，如果不相等，再修改系數進行調整，循環(huán)往復，直至最后的中間投入陣的行合計數恰好等于目標年的中間使用合計；中間投入陣的列合計數恰好等于目標年的中間投入合計。顯然這樣計算的工作量會很大，實際運用中可以借助于計算機軟件來順利實現(xiàn)。^[13]

可見，RAS法是一種用目標年的中間使用合計作為行向控制量、目標年的中間投入列合計作為列控制量、采用一定方法，從基年的投入結構出發(fā)進行調整，尋找出能同時滿足行列雙重約束條件的中間投入矩陣的方法。該法具有成本低、操作簡單可行，數學性質優(yōu)，可靠度較高的特點，所以可以廣泛應用于投入產出表的編制和應用中。

如果需要了解更多的改進的RAS計算方法，大家可參考相關專業(yè)書籍。

練習與思考

一、名詞解釋

最初投入　　中間投入　　中間使用　　最終使用　　直接消耗　　完全消耗

直接消耗系數　　完全消耗系數　　完全需要系數　　影響力系數

感應度系數　　UV表　　RAS法

二、思考題

1．投入產出表的四個象限分別代表什么意義？表中有哪些平衡關系？

2．直接消耗系數、完全消耗系數有何區(qū)別？

3．簡述投入產出的行模型、列模型的表達形式及推導過程

4．利用投入產出表可以進行哪些分析？

5．投入產出表編制的“調查法”和“非調查法”是指什么？

三、單項選擇題

1．投入產出表的第Ⅰ象限從橫向看，表明　　　　　　　　　　　?。ā　。?/p>

A．某個產業(yè)部門在生產過程中消耗各產業(yè)部門的產品數量

B．某個產業(yè)部門的產品提供給各個產業(yè)部門作為生產消耗使用的數量

C．各產業(yè)部門提供給某個產業(yè)部門產品的數量

D．各產業(yè)部門生產中消耗某產業(yè)部門產品的數量

2．在一個三產業(yè)的投入產出表中，直接消耗系數a23＝0．7856，其含義是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　?。?/p>

A．第二產業(yè)生產1個單位總產出對第三產業(yè)的中間消耗量是0．7856

B．第三產業(yè)生產1個單位總產出對第二產業(yè)的中間消耗量是0．7856

C．第二產業(yè)生產1個單位最終產出對第三產業(yè)的中間消耗量是0．7856

D．第三產業(yè)生產1個單位最終產出對第二產業(yè)的中間消耗量是0．7856

3．完全消耗系數反映　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　?。?/p>

A．中間投入與中間產出的關系　　　　　B．中間投入與最終產出的關系

C．中間投入與總產出的關系　　　　　　D．最終產出與總產出的關系

4．一家企業(yè)主要生產鋼鐵，同時從事少量煉焦和采礦業(yè)務，則在編制投入產出表時該企業(yè)的總產出應該記在　　　　　　　　　　　　　　　　?。ā　。?/p>

A．鋼鐵業(yè)　　　　　　　　　　　　　　B．煉焦業(yè)

C．采掘業(yè)　　　　　　　　　　　　　　D．同時記錄以上三個產業(yè)

5．理論上要求:投入產出核算的部門分類采用　　　　　　　　　?。ā　。?/p>

A．純產品部門分類　　　　　　　　　　B．產業(yè)部門分類

C．活動部門分類　　　　　　　　　　　D．交叉分類

四、多項選擇題

1．生產過程中的最初投入包括（　?。?/p>

A．勞動者報酬　　　　　　　　　　　　B．生產稅凈額

C．固定資產折舊　　　　　　　　　　　D．財產收入

E．營業(yè)盈余

2．投入產出表從橫向看，反映　　　　　　　　　　　　　　　　?。ā　。?/p>

A．產品的實物運動過程　　　　　　　　B．產品的價值運動過程

C．中間產品＋最終產品＝總產品　　　　D．最初投入＋中間投入＝總投入

E．總產品＝總投入

3．投入產出表中的基本平衡關系有　　　　　　　　　　　　　　?。ā　。?/p>

A．中間投入＋最初投入＝總投入　　　　B．中間產品＋最終產品＝總產品

C．總投入＝總產出　　　　　　　　　　D．各部門最終產品合計＝各部門增加值合計

E．每一部門的最終產品＝每一部門的最終產值

4．投入產出表中第Ⅱ象限的賓欄包括　　　　　　　　　　　　　　（　?。?/p>

A．居民及政府消費　　　　　　　　　　B．固定資本形成

C．生產稅凈額　　　　　　　　　　　　D．庫存增加

E．凈出口

5．產品×產品投入產出表的編制方法通常包括　　　　　　　　　　?。ā　。?/p>

A．直接分解法　　　　　　　　　　　　B．UV表法

C．RAS法　　　　　　　　　　　　　 　D．產品法

E．企業(yè)法

五、計算題

1．假設某國2005年的投入產出表如下所示:

（1）用三種方法計算該國當年的國內生產總值。

（2）計算該投入產出表的直接消耗系數矩陣。

（3）如果計劃期各部門的總產出調整為9000億元、40000億元和10000億元，則利用投入產出模型預測各部門的最終產品。

2．假定將國民經濟分成A、B、C三個部門，以下是根據上年的投入產出表計算的直接消耗系數矩陣及完全消耗系數矩陣表。

（1）如果計劃期該地各部門的增加值分別為300億元、450億元和225億元，則該年各部門的國民經濟總產出、最終產品分別是多少？為達到計劃任務各部門應購買或提供多少的中間產品？

（2）如果計劃期最終產品調整為600億元、800億元、400億元，則總產出多少？

3．根據《中國統(tǒng)計年鑒2012》所提供的我國2007年投入產出表中的完全消耗系數部分，計算出各部門的影響力系數和感應度系數。

【注釋】

[1]1936年，約翰·梅納德·凱恩斯發(fā)表了著名的《就業(yè)、利息和貨幣通論》。該書一出版就引起了西方經濟學界的轟動，有人把他的理論譽為一場像“哥白尼在天文學上，達爾文在生物學上，愛因斯坦在物理學上一樣的革命”。《就業(yè)利息與貨幣通論》，就是由于力圖挽救這次“經濟學危機”而被稱為對傳統(tǒng)經濟學的“革命”的。它的核心問題是如何解決就業(yè)，以緩解市場供求力量失衡的問題。他提出要加強國家對經濟的干預，增加公共支出，降低利率，刺激投資和消費等政策，以實現(xiàn)充分就業(yè)。在分析方法上，側重于對全社會總供給、總需求、投資和消費等總量的分析。

[2]1987年的價值型投入產出表與1982年誕生地第一張價值型（1981）投入產出表存在本質區(qū)別。1981年表的核算范圍只包括物質生產活動，而不包括非物質生產活動，這與當時的MPS核算體系相對應；而1987年的投入產出表的內容涵蓋了所有的部門。它的成功標志著我國的投入產出技術發(fā)展到了一個新的階段。所以有的文獻中將1987年投入產出表稱其為國家統(tǒng)計局編制的首張投入產出表。

[3]目前2012年的投入產出表正在編制中。

[4]同質單位（homogeneous unit）:只包括一種生產活動的單位。

[5]該表直接取自中國人民大學出版社出版的，高敏雪等編著的《國民經濟核算原理與中國實踐》（第二版）中的表3－1，屬于已經經過分類匯總處理的表格，表中個別地方存在數據不平衡狀況。

[6]關于進口的處理:在投入產出表的第Ⅱ象限設置一個進口列，反映每種產品總共進口了多少。在中國，從國家表到地區(qū)表，都是以此種方式來處理進口的。須注意的是:第Ⅰ象限和第Ⅱ象限（進口列除外）中各元素的數值都已包含了進口。進口列雖然放置在第Ⅱ象限，但其所記錄的數據并非僅和最終使用有關，其中一部分是被生產過程當期消耗掉了，屬于中間使用。

[7]關于進口的處理:在投入產出表的第Ⅱ象限設置一個進口列，反映每種產品總共進口了多少。在中國，從國家表到地區(qū)表，都是以此種方式來處理進口的。須注意的是:第Ⅰ象限和第Ⅱ象限（進口列除外）中各元素的數值都已包含了進口。進口列雖然放置在第Ⅱ象限，但其所記錄的數據并非僅和最終使用有關，其中一部分是被生產過程當期消耗掉了，屬于中間使用。

[8]注意:在投入產出表中的產出和中間投入統(tǒng)一按基本價格計算，而GDP核算中的最終使用按購買者價格計算，所以這里表現(xiàn)的最終產品價值是指按生產者價格計算的最終產品，與GDP核算中的按購買者價格計算的最終產值在量上有一定的差異，但從實物構成上是吻合的。

[9]原表中的不平衡數據已經作了自行處理。

[10]為了便于和使用表聯(lián)系起來說明表中各數據之間的關系，供給表采用了和使用表大致相同的格式，即用行表示“產品分類”，用列表示“產業(yè)部門分類”。供給表中產業(yè)部門的產出是按基本價格計算的，而使用表的總使用是按購買者價格計算的，為了使供求平衡，需要將供給表中的按基本價格計算的項目調整成按購買者價格計算的內容（也可反過來調整）。故在實際供給表中還要增加兩列，包括“商業(yè)和運輸費用”、“產品稅減產品補貼”。當產業(yè)部門的產出按生產者價格計算時，“產品稅減產品補貼”列的數據也應作相應的調整。此外實際供給表中還設有調整項，用于對進口貨物的價格進行調整。

[11]V表的行列應該進行轉置

[12]要使VT采用產品工藝假定推導純部門×純部門的投入產出表，必須滿足條件:產品種數n等于產業(yè)部門數m。否則，就只能采用部門工藝假定。

[13]具體可參考中國人民大學出版社出版的《國民經濟核算原理和中國實踐》p116—121。