早在2002年，So et al.就提出了用門限隨機波動（THSV）模型來刻畫時間序列中均值和方差的不對稱性。這一方法的優(yōu)點是，它不僅能刻畫過去的正負(fù)收益對當(dāng)前收益所具有的不同影響，也能刻畫自相關(guān)不對稱方差的動態(tài)性。這就需要我們將門限的非線性特征引入隨機波動模型的均值和方差中。具體而言，假設(shè)一個隨機變量st服從伯努利分布。即，若rt-1＜0，則st＝0；否則，st＝1。因此，st依賴于rt-1的取值。

這樣，標(biāo)準(zhǔn)THSV模型的收益和方差可分別表示為

式中：誤差項ut和ηt是獨立的，且有ut～N（0，1）和ηt～N（0，σ2）；參數(shù)ψ0，ψ1，α和φ在不同正負(fù)收益狀態(tài)下將取不同的值。

THSV模型是非常廣泛的，其包括對稱性的SV模型、均值不對稱和方差不對稱的SV模型。在對稱模型中，正負(fù)收益兩種狀態(tài)下的系數(shù)是完全一樣的。如果兩組系數(shù)具有顯著差異，則意味著均值和方差具有不對稱特性。特別地，ψ10≠ψ11說明滯后一期的收益對收益的影響是不對稱的；φ0≠φ1說明當(dāng)期的條件方差對后一期的方差的影響也是不對稱的。如果φ0＞φ1，則意味著相對于正收益條件下的影響，負(fù)收益條件下方差的持續(xù)性更大。在這種情況下，市場需要更長的時間來消化過去波動中包含的消極消息。

如前文所述，銅、鋁、天然橡膠和大豆期貨的收益分布呈現(xiàn)出有偏性和高峰度性，這些特征在正態(tài)分布的隨機波動模型中并不能得到很好的刻畫。為此，我們接下來考慮能夠刻畫厚尾性的學(xué)生t分布、廣義誤差分布和混合正態(tài)分布，這些分布請參見第二章的公式（2.16）～（2.19）。類似地，為簡化起見，我們把基于正態(tài)分布、學(xué)生分布、廣義誤差分布和混合正態(tài)分布的門限隨機波動模型分別稱為THSV-N，THSV-t，THSV-GE和THSV-MN模型。