明亮的北極星_談天說地講測繪

從一張地圖談起

品種繁多的地圖

小J發(fā)現(xiàn)在爺爺?shù)牟貢校邢喈?dāng)一部分是圖冊，有常見的《最新世界地圖集》、《中國分省地圖集》，還有爺爺?shù)呐笥鸭膩淼母魇〉貓D冊，這些自然不在話下，還有許多精美的專題圖集。小J曾發(fā)現(xiàn)爺爺在欣賞這些圖集時，那種專注而又滿足的目光真令他羨慕，就像一位鑒賞家在審視一張藝術(shù)珍品。這話還不夠準(zhǔn)確，用爺爺?shù)脑捴v：“地圖不但要具備藝術(shù)性，還要講究獨(dú)特的科學(xué)性?！?/p>

至于單張的地圖，那也很多，大到客廳墻上的掛圖，小到郵票上的地圖，讓小J驚嘆不已。

爺爺對地圖的愛好，也影響著小J，2006年五一勞動節(jié)長假期間，小J隨長輩們到桂林旅游回來后，他就把旅游圖和門票收藏在書桌的專用抽屜內(nèi)，每當(dāng)做完當(dāng)日的作業(yè)之后，他有時會從這些旅游圖中隨意抽取一張，一邊讀圖，一邊回憶旅游時的情趣。這一次，他抽出來的正好是桂林市的旅游圖，這張圖中最醒目的當(dāng)然就是漓江了，他一邊用手指順著漓江向下游搜索，一邊在記憶中追尋沿岸的美景。終于，他的手指停在“九馬畫山”的圖片上。他記得，當(dāng)時站在游船頂部的甲板上，早早就認(rèn)真地辨別馬匹的形象，可任憑他再三想象，只認(rèn)出了八匹馬，那剩下的一匹說啥也認(rèn)不出來，正當(dāng)他著急的時候，船已拐了彎，那神奇的影壁已漸漸模糊，終于從視線上消失了。這回，他想從攝影圖片中繼續(xù)辨認(rèn)，可是圖片上的影像太小，更難分辨了。就在這時，一雙粗糙的手掌搭在他的雙肩，他感到爺爺就站在身后。

“又迷上旅游圖啦？”這當(dāng)然是爺爺?shù)穆曇簟?/p>

“我這才對旅游圖品出一點(diǎn)味來，”小J轉(zhuǎn)過身來，對爺爺神秘地眨了一下眼，就像剛剛嘗到新的美食一樣，“爺爺，我總算明白您為啥對地圖那么著迷啦！”

“你猜猜看，爺爺為啥對地圖那么稀罕？”

“首先，爺爺是老測繪工作者，一輩子跟地圖打交道，迷上了測繪專業(yè)！”

“說得有道理，大家都得干一行愛一行，才能干出成績來。還有呢？”

“我看爺爺每次在新聞節(jié)目中聽到重大工程開工的消息后，總要打開有關(guān)的地圖仔細(xì)查看，就像爺爺聽到要修建青藏鐵路時那樣，一邊看圖，一邊在仔細(xì)琢磨。還有，每次我見爺爺拿到新地圖時，總要翻出舊地圖來，不停地拿著放大鏡，一邊對比一邊樂，誰見了都動心！我知道爺爺當(dāng)年親自參加過‘神州第一路’的勘察工作，通車以后，爺爺見新出版的全省地圖上醒目地標(biāo)著這條高速公路，那真是打心里往外樂。還有，咱們市的地圖每次更新時，爺爺除了高興外，還要拉著我來比照地圖上的變化，告訴我哪條路拓寬了、拉直了，哪兒又多了個新建的小區(qū)，哪塊的棚戶區(qū)拆了，蓋了幾座像樣的高樓，這都是讀圖帶來的快樂，對不？”

“哈哈，你這小精靈，把爺爺?shù)男睦镌挾颊f出來啦，不同時期的地圖，都有見證歷史的功能，你看過《東史郎日記》這本書嗎？”

“看過東史郎記錄南京大屠殺見聞的部分日記，聽說日本右翼分子因?yàn)闁|史郎揭露了日本侵略軍的丑行，將東史郎告上東京法庭，反誣東史郎的日記與事實(shí)不符，官司陸續(xù)打了好幾年呢。”

“是的，在東史郎的日記中，有一段記錄了侵華日軍西本在南京中山路的最高法院前將一名中國人裝進(jìn)郵袋，澆上汽油，然后將郵袋點(diǎn)燃，用繩子拖著郵袋取樂，后來，又在郵袋上系了兩顆手榴彈，扔進(jìn)池塘，最后手榴彈在池塘中爆炸，那名中國人慘死在池塘中。日本東京高等法院判東史郎敗訴時，有一條理由指出：當(dāng)時南京中山路最高法院對面沒有池塘。為了聲援這位懺悔的日軍老兵，中國地圖出版社一位資深編輯查閱了大量的地圖資料，終于找到當(dāng)時出版的南京市地圖，那上面清楚地印著最高法院對面有池塘的符號。所以說，地圖不僅見證各個時代的地物和地貌，而且是有力的證據(jù)。”

“爺爺，地圖和世界最早的文化一樣，歷史一定很悠久，那最早的地圖出現(xiàn)在什么時期？”

“目前發(fā)現(xiàn)最早的地圖是古老王國巴比倫地圖，這塊7厘米左右的陶片上清晰地標(biāo)著底格里斯河畔的巴比倫城，還有南面的幼發(fā)拉底河，地圖中還表示了山脈和沼澤，地圖距今約有4500年的歷史。”

“我聽地理老師講過，1973年在湖南長沙馬王堆漢墓出土3幅繪于帛上的地圖也已經(jīng)有2000多年的歷史了。”

“是呀，這3幅帛圖是公元前168年的作品了，其中的《地形圖》繪的是西漢初年長沙國南部的地形，范圍大致為現(xiàn)在的湖南、廣東、廣西交界地區(qū)，包括河流、山脈、道路、居民點(diǎn)等；另外兩幅分別是《駐軍圖》和《城邑圖》。”

“我國還發(fā)現(xiàn)過更早的地圖嗎？”

“當(dāng)然有啊，聽說過‘荊軻刺秦王’的故事嗎？當(dāng)年荊軻就是帶著燕國割地的地圖去秦國，想借獻(xiàn)圖的機(jī)會接近秦始皇而行刺的，這是《戰(zhàn)國策》中記載的。公元前1020年的西周初期，周召公建洛邑時繪制的城址地圖，便是我國第一幅城區(qū)圖。還有，在《山海經(jīng)》中，也有繪著山、水、動植物及礦產(chǎn)的古老地圖。再往前說，在4000多年前的夏代，先人們曾將山川地勢、奇物怪獸鑄刻在鼎上，后人稱為《九鼎圖》，這種傳說曾記載在《左傳》上。這說明，像我國和巴比倫這樣的文明古國，早在4000多年前就出現(xiàn)了地圖，這是生產(chǎn)力發(fā)展的結(jié)果。說明地圖在土地管理、興修水利、城市建設(shè)，還有軍事行動各個方面的重要性已逐漸得到人們的共識。隨著制圖的發(fā)展，我國還涌現(xiàn)出許多制圖學(xué)者，知道早期的學(xué)者是誰嗎？”

“是魏晉時期的裴秀，歷史老師給我們講過的?！?/p>

“對啦。裴秀的著作《禹貢地域十八篇?序》，是我國早期有關(guān)地圖學(xué)的重要理論，他提出的‘制圖六體’，具體來說，‘分率’就是比例尺，‘準(zhǔn)望’即方位，‘道里’是距離，‘高下’指的是高差，‘方邪’表示地貌中的坡度，‘迂直’表示高差與平面距離的換算。裴秀的制圖理論，對地圖的編制起到了指導(dǎo)的作用。在唐朝，賈耽編制出著名的《關(guān)中隴右及山南九州地圖》和《海內(nèi)華夷圖》，后者是首次出現(xiàn)的大圖。到了北宋統(tǒng)一全國后，根據(jù)各地所貢的400余幅地圖編繪成《淳化天下圖》，這是宋朝的總輿圖?！?/p>

“我想起來了，上次去西安旅游時，爺爺專門帶我參觀碑林，我看到了刻在石碑上的地圖，記得有一面刻的《禹跡圖》，上面刻著整整齊齊的小方格，不知是什么意思？”

“那方格代表‘計里畫方’，實(shí)際上就是坐標(biāo)格網(wǎng)。另一面刻著《華夷圖》，這是1137年刻的，保存到今天。我國歷代還有不少知識分子，既是文學(xué)家，又是科學(xué)家。例如宋朝的沈括，他的《夢溪筆談》大家都很熟悉，但他同時又是一位測繪學(xué)家，對于這一點(diǎn)，知道的人可能不太多，正是他在進(jìn)行測量的實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)了磁偏角的存在，對指南針作了改進(jìn)，他編繪的《守令圖》，共有20幅，是一部圖集。另外，值得引以為豪的是，鄭和歷時20余年，歷經(jīng)30多個國家以后給我們留下的《鄭和航海圖集》，不僅是我國第一部海圖集，也是當(dāng)時最翔實(shí)的亞洲地圖。”

“聽說鄭和下西洋，在20年內(nèi)前后共探險7次，航行在南太平洋和印度洋中，這支浩浩蕩蕩的船隊(duì)經(jīng)歷過無數(shù)次狂風(fēng)巨浪，想起來都叫人心里犯怵，《鄭和航海圖集》是歷盡千難萬險才得到的測繪成果。爺爺！我明白了，要想成為測繪專家，不僅得知識淵博，還得要有堅定的意志和剛強(qiáng)的毅力才行呀！”

“說得在理，只要數(shù)數(shù)古今中外的測繪精英，盡管每人的經(jīng)歷不同，但概括起來，都有個共性，那就是既要掌握深邃的理論，又要具備豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，用理論去指導(dǎo)實(shí)踐，將實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)上升成為理論，使理論不斷升華、提高，螺旋式地上升，自然科學(xué)就是這樣得到發(fā)展的?！?/p>

“爺爺?shù)脑捀嬖V我，在科學(xué)發(fā)展的道路上，沒有捷徑可走，都得一步一個腳印，踏踏實(shí)實(shí)地摸索著向前闖?！?/p>

“正是這個意思！”

“剛才爺爺講過，有陶片上的地圖，也有繪在帛上的地圖，有印在紙上的，還有刻在石碑上的。這樣說來，地球儀應(yīng)該是最直觀的世界地圖了?！?/p>

“現(xiàn)代地圖有些已轉(zhuǎn)化為電子地圖，將地圖的模擬圖像或數(shù)字信息刻錄在光盤上，再通過媒體轉(zhuǎn)換成可視的圖像。比如，你在報道現(xiàn)代戰(zhàn)爭的新聞中看到的影像地圖，還有車載的GPS‘E路航’等?！?/p>

“這些都是地圖的形式，如果地圖按內(nèi)容來分，可分幾類呢？”

“可分兩大類，一類是普通地圖，另一類是專題地圖?！?/p>

“我們見得最多的全省地圖、全國地圖和世界地圖屬于普通地圖，而類似《鄭和航海圖集》這樣的就算是專題地圖了?！?/p>

“你指的省圖、全國圖和世界地圖屬于普通地圖，在專題地圖方面，還有地質(zhì)圖、地貌圖、氣象圖、植被圖、土壤圖、水文圖……這些都屬于自然方面的專題地圖；還有屬于人文方面的專題地圖，如政區(qū)圖、人口分布圖、文物圖、歷史圖等。”

“我在地理課本的圖冊中曾見到過一張圖，圖上繪著各種符號，有的表示不同等級的道路或街道，有的表示不同結(jié)構(gòu)的建筑物，還有紀(jì)念碑、路燈、廣場、運(yùn)動場等，圖旁還配有相同大小的航攝照片，這叫什么圖呀？”

“這叫地形圖，是普通地圖中數(shù)量最多的圖種，分各種比例尺，各國的標(biāo)準(zhǔn)，隨長度標(biāo)準(zhǔn)的不同而有差異。我國將1∶5000、1∶1萬、1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬、1∶50萬、1∶100萬，這8種比例尺的地形圖稱為國家基本比例尺地形圖，采用統(tǒng)一的經(jīng)緯線分幅法和統(tǒng)一的圖幅編號方法，這樣便于檢索。由于參加測圖的單位和作業(yè)員很多，為了保證質(zhì)量的均衡，作業(yè)都按國家測繪管理部門制定的規(guī)范和圖式進(jìn)行。除基本圖外，有關(guān)專業(yè)部門需要測繪比例尺更大的地圖形，如1∶2000、1∶1000及1∶500的地形圖甚至更大比例尺的地形圖，可以按專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)去測繪。圖幅可按坐標(biāo)格網(wǎng)分幅，采用方形或矩形。這些都是按照專業(yè)用圖的實(shí)際需要來確定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的。”

“這個我懂，如果沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，作業(yè)人員想咋干就咋干，那地圖的科學(xué)性就無從保證?！?/p>

“對了！古人常說：‘沒有規(guī)矩，不成方圓’，就是這個道理。大比例尺地形圖都是測繪出來的，在遙感技術(shù)出現(xiàn)以前，主要是到野外實(shí)地測繪，也有根據(jù)更大比例尺的地形圖經(jīng)縮小后進(jìn)行編繪的。地形圖是編繪專題地圖的基礎(chǔ)，對地形圖中的內(nèi)容進(jìn)行綜合取舍，再加上專業(yè)方面的內(nèi)容，就成為各種專題地圖。而中等比例尺和小比例尺地形圖，又是編繪普通地圖的依據(jù)?！?/p>

“爺爺，我聽明白了，在地圖系列中，最重要的就是地形圖了，對嗎？”

“在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，可以這樣理解。而地形圖的產(chǎn)生卻不是一勞永逸的，因?yàn)樘幱谶\(yùn)動中的地球，其本身也在不斷變化，加上人類在改造自然的活動日趨頻繁，地球表面的形態(tài)也日新月異，為了保持地形圖的現(xiàn)勢性，地形圖得經(jīng)常修測，修測的周期按變化的速度而定，這就是地形圖生產(chǎn)的特殊性?！?/p>

“聽到這，我好像站在一個大宅院的門口，爺爺把門給開啟了，我往院里一瞧，真是個新奇的世界，處處雕梁畫棟，繁花似錦，讓我眼花繚亂，恨不得立即跨進(jìn)大院，瞧個痛快。一句話，爺爺把我的好奇心吊起來了。”

“這就好！”爺爺開心地笑了，“你可不能心急，貪多嚼不爛，我得一點(diǎn)一滴慢慢給你講，這才能逐步了解測繪學(xué)科的概略面貌?！?/p>

“海拔高程”的來歷

接近國慶節(jié)時，小J發(fā)現(xiàn)父母單位在做一些紀(jì)念活動，他從爺爺那里知道，最近國家測繪局成立五十周年。首都的博物館有測繪成果展覽，中央電視臺10頻道的《探索?發(fā)現(xiàn)》節(jié)目，也陸續(xù)播出有關(guān)地圖史話的專題節(jié)目《為山河作注》，這正好是科普節(jié)目，爺爺自然要關(guān)照小J收視了。

看完這套節(jié)目，小J對地圖編制流程有了感性的認(rèn)識，特別是地形圖和普通地圖生產(chǎn)方法的變遷，知道了從小筆尖手工繪圖到今天用計算機(jī)編圖的發(fā)展軌跡。

借此契機(jī)，爺爺想看看小J究竟了解到什么程度，便問道：“確定地理位置的三要素是什么，能說得出來嗎？”

小J立刻回答：“經(jīng)度、緯度和高程，這是陳俊勇院士說的?！?/p>

“答對了！經(jīng)度和緯度可以確定物體在地球表面的平面位置，因?yàn)榈厍虮砻媸前纪共黄降模赃€需要知道垂直于地表的空間位置，那就是高度，但高度得要一個共同的起始面，用什么平面作為起始面呢？古代的科學(xué)家一直在苦苦尋找答案，元朝有位科學(xué)家首先提出了‘海拔高程’的概念，在測繪方面解決了高度的起始面問題，知道這位科學(xué)家是誰嗎？”

“電視節(jié)目中介紹過了，這位科學(xué)家是郭守敬。”

“記性真好，又答對了！郭守敬是元朝的天文學(xué)家、水利學(xué)家和數(shù)學(xué)家。為了興修水利，他對黃河進(jìn)行了詳細(xì)的考察，在測繪方面也有很多建樹，這‘海拔高程’的提出，比西方早400多年，是具有劃時代意義的?！?/p>

“可是，大海由于受月球引力的影響，有漲潮和落潮，海水也不平呀，咋能當(dāng)做固定的平面呢？”

“所以需要對漲潮和落潮進(jìn)行動態(tài)觀測，取其中數(shù)作為平均海水面，這種動態(tài)觀測站叫做‘驗(yàn)潮站’。其構(gòu)造是：在海岸邊挖一井，井底與海水導(dǎo)通，在井中裝一滑輪，繩的一端是可隨海水浮動的測標(biāo)，繩的另一端是平衡錘，每天將海水漲、落的數(shù)據(jù)自動記錄下來，就可以得出平均值了，這平均值就是我們所求的平均海水面。這平均值絕對不是一天、兩天的數(shù)值，而是要數(shù)年甚至數(shù)十年的平均值。所以，平均海水面的數(shù)據(jù)是階段性的實(shí)用數(shù)據(jù)，并不是一成不變的?！?/p>

“爺爺，我記得在《為山河作注》電視節(jié)目中曾介紹，我國沿海的驗(yàn)潮站不止一個，是這樣嗎？”

“我國在清末已淪為半封建半殖民地社會，各國出于掠奪資源的需要，在我國沿海紛紛設(shè)立驗(yàn)潮站，英國在福州及天津的大沽口設(shè)立過驗(yàn)潮站；日本于1905年在大連設(shè)立過驗(yàn)潮站，用來測繪中國地圖。此外還有上海吳淞口驗(yàn)潮站、葫蘆島驗(yàn)潮站、珠江口驗(yàn)潮站、坎門驗(yàn)潮站等。有這么多驗(yàn)潮站，當(dāng)時國內(nèi)的高程能不混亂嘛！為了統(tǒng)一高程系統(tǒng)，南京政府于1929年10月在浙江海門設(shè)址，建成驗(yàn)潮井，到1937年，海門的坎門驗(yàn)潮站及水準(zhǔn)點(diǎn)建成，但到了1949年，南京政府便逃亡臺灣，連驗(yàn)潮資料都帶走了，統(tǒng)一國家高程的事便不了了之。”

“爺爺，新中國成立初期便啟用了青島驗(yàn)潮站的驗(yàn)潮資料，這個驗(yàn)潮站肯定要比其他的驗(yàn)潮站條件好，是嗎？”

“新中國成立初期，人民政府對統(tǒng)一全國高程很重視，測繪成果是國家建設(shè)的基礎(chǔ)資料，當(dāng)時指定中國人民解放軍總參謀部測繪局派出專家組選址，他們從黃海沿岸到南海沿岸，考察了以往的驗(yàn)潮站，最后選中了青島驗(yàn)潮站，原因是海岸為基巖，附近都是花崗巖的低山，在市南區(qū)與市北區(qū)交界處有一座高78.9米的花崗巖石山，上面建起一座俄式石屋，屋里鑿出一個約2米深的坑，中間鑲嵌一個直徑4.7厘米的瑪瑙球，這是特意在上海加工的，水準(zhǔn)標(biāo)志上刻有‘中華人民共和國水準(zhǔn)原點(diǎn)’的字樣。原點(diǎn)的高程是用精密水準(zhǔn)儀將驗(yàn)潮站歷年的平均值作為起始面，將海拔高程引測到水準(zhǔn)原點(diǎn)上，全國的高程控制網(wǎng)就以青島原點(diǎn)作為聯(lián)測的依據(jù)。第一次公布的水準(zhǔn)原點(diǎn)高程是72.289米，這是1956年根據(jù)以往驗(yàn)潮數(shù)據(jù)聯(lián)測的結(jié)果。第二次公布的是1980年，水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.260米，相差29毫米，這是根據(jù)1953年至1979年驗(yàn)潮數(shù)據(jù)的平均值聯(lián)測的?！?/p>

“能不能理解為：海平面的高度也在不斷地改變？”

“可以這樣理解，既然地球不停地在變化，海水的高度也在改變，這是由于氣候變暖，地球南極、北極和第三極珠峰的冰川在不斷地縮小，消融的冰注入海水，海水面自然會不斷升高，這種變化的速度與環(huán)境的變化密切相關(guān)。當(dāng)然，由于地球重力的差異，海水面的高度也受到影響，黃海和南海同屬太平洋，但海面的高度就不一樣，這是精密水準(zhǔn)測量發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。所以，為求統(tǒng)一，每個國家的高程只能以一個起始點(diǎn)作為依據(jù)，否則高程就會亂了套。我國高程使用黃海高程系，道理就在這里?！?/p>

“爺爺說的精密水準(zhǔn)測量，就是將水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程聯(lián)測到全國各地的主要方法嗎？”

“是的，覆蓋全國的一等水準(zhǔn)路線共289條，全長9.3萬多千米，其中284條路線構(gòu)成網(wǎng)形，就像漁網(wǎng)一樣，共有100個閉合環(huán)，各種類型的一等水準(zhǔn)點(diǎn)，共埋設(shè)標(biāo)石近2萬個，東部沿海地帶比較密集，西部及西南部比較稀疏，但大陸部分全部得到了覆蓋，連海南島都用跨海水準(zhǔn)測量加以聯(lián)測。所以，高程得到了嚴(yán)密的控制。在一等水準(zhǔn)點(diǎn)的控制下，還可以逐步加密二、三、四等水準(zhǔn)路線，使用起來非常方便?！?/p>

“我在收視珠穆朗瑪峰高程復(fù)測時，看到過水準(zhǔn)測量的鏡頭，記得使用儀器的是主要測量人員，還有記錄員，一前一后各有一人扶著標(biāo)尺，測完以后，前面扶尺的人不動，后面扶尺的人就向前移動，儀器又搬到兩支標(biāo)尺的中間，重復(fù)著上一次的測量工作。老是做重復(fù)的工作，看起來好像很單調(diào)?！?/p>

“別看單調(diào)，水準(zhǔn)測量就是這樣一測站一測站地重復(fù)工作，才能把黃海高程系統(tǒng)引測到祖國的邊陲。當(dāng)然，這不是一個測量小組就能做到的，是許多測繪工作者頂著嚴(yán)寒、冒著酷暑，才能在1985年建立起全國的一等水準(zhǔn)網(wǎng)。在一等水準(zhǔn)測量中使用的也是目前最好的精密水準(zhǔn)儀，水準(zhǔn)儀的外形盡管有差異，但原理是一樣的，就是在測量時，視線處于水平位置，辦法是在望遠(yuǎn)鏡旁裝上長水準(zhǔn)管，水準(zhǔn)管是帶有弧度的玻璃管，里面裝有液體，封閉后留有空隙，水準(zhǔn)管就產(chǎn)生氣泡，這氣泡居于玻璃管中央時，水準(zhǔn)管就處于水平的位置，就跟古老的木工工具上的水準(zhǔn)氣泡相似。通過折射棱鏡，可以將長水準(zhǔn)管兩端的影像同時折射到望遠(yuǎn)鏡旁的視窗內(nèi)，使用微動螺旋可以調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的視線，當(dāng)兩端的氣泡影像吻合時，望遠(yuǎn)鏡的視線就處于水平狀態(tài)，這時，就可以用十字絲的橫絲對準(zhǔn)標(biāo)尺進(jìn)行讀數(shù)了，按前進(jìn)方向，先讀后面的標(biāo)尺基本分劃，稱為后視基本分劃的讀數(shù)，再讀前面標(biāo)尺的基本分劃，所得讀數(shù)稱為前視基本分劃讀數(shù)，將后視讀數(shù)減去前視讀數(shù)就得出這一測站前后兩尺基本分劃之間的高差，這時，觀測工作只完成了一半。接下來，要先讀前視標(biāo)尺的輔助分劃，最后再將望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)后視標(biāo)尺，讀取后視標(biāo)尺的輔助分劃。這樣，又可得出兩標(biāo)尺輔助分劃之間的高差。將基本分劃和輔助分劃測出的高差取中數(shù)，作為這個測站測得的高差?！?/p>

“為啥采用這樣的次序呢？”

“那是為了減少觀測過程中水準(zhǔn)儀下沉帶來的誤差影響，這種影響在兩組高差中能反映出來，取平均數(shù)就可以抵償大部分誤差影響。當(dāng)一個測站測量結(jié)束后，前尺不動，變成下一測站的后尺，而后尺隨儀器向前進(jìn)方向移動，變成了前尺。就這樣，一測站完成后接著就開始下一測站的觀測。記住，應(yīng)盡量使儀器距兩尺的間隔相等，以減少視線傾斜帶來的系統(tǒng)誤差。如此連續(xù)測量，直到測完每條水準(zhǔn)路線。這是高程測量最基本的測量方法，稱為直接高程。又因?yàn)楦卟钍前醋詈唵蔚膸缀涡螤畹贸龅?，又稱幾何水準(zhǔn)?！?/p>

“為什么要打傘呢？是怕曬嗎？”

“不是給觀測員打傘，是給儀器遮陽。因?yàn)?，水?zhǔn)儀的長水準(zhǔn)管很靈敏，氣泡容易向受熱的地方偏斜，所以，這把遮陽傘也是野外測繪必備的工具，決不是奢侈品。有時人手少，有些作業(yè)員干脆把傘綁上傘架，直接插在儀器旁的地里，這是應(yīng)急的措施?！?/p>

“原來是這樣。長年累月在野外作業(yè)，一定很辛苦！”

“不但辛苦，還有不幸犧牲的測量員。1960年5月，有一組在新疆沙漠中進(jìn)行水準(zhǔn)測量，因水車發(fā)生故障，致使小組斷了水。組長就將剩下的水分給組員，讓他們撤離沙漠，自己留下看守儀器、標(biāo)尺和資料。當(dāng)組員們帶著水重返沙漠找到組長時，組長已經(jīng)干渴死亡，干縮的遺體上背著資料包，旁邊整齊地放著水準(zhǔn)儀、標(biāo)尺、三腳架。組員們?nèi)滩蛔】蘖似饋?，組長是將生的希望留給別人，他的名字叫吳昭璞，犧牲時還不到30歲。”

小J聽到這里，覺得爺爺?shù)穆曇粲悬c(diǎn)發(fā)顫，仔細(xì)一瞅，爺爺?shù)难劭舳紳駶櫫?。類似的故事，爺爺在小J面前沒少說，為了怕爺爺傷心，小J趕緊把話題岔開：“爺爺，我在電視中看到過，復(fù)測珠穆朗瑪峰高程時，可以在半山腰用儀器一下子就測出峰頂?shù)母叱?，這樣不更快嗎？要是用這種方法布設(shè)全國高程控制網(wǎng)，早就完成了?！?/p>

“你可真能耐！這種方法快倒是快，可精度比不上幾何水準(zhǔn)高，只能用作困難地區(qū)測量高程的補(bǔ)充手段。比如遇到高山地區(qū)或是通行困難的地區(qū)，可以用這種方法來測高，只要測出被測點(diǎn)的垂直角，距離用電磁波測距儀直接測出，或用三角測量方法間接算出，采用正切公式就可以計算出測站點(diǎn)和待測點(diǎn)的高差，只要知道了測站點(diǎn)的高程，就可以計算出待測點(diǎn)的高程。這種高程是間接計算高差求得的，所以稱為‘間接高程’，而高差采用的是三角學(xué)的公式，所以又稱‘三角高程’?！?/p>

“爺爺，復(fù)測珠穆朗瑪峰高程時，我還看到了一種方法，測量人員還使用了GPS接收機(jī)?！?/p>

“記性真好！民用的GPS接收機(jī)，可以放在待測點(diǎn)上直接測出三維坐標(biāo)，就是直接測出定位三要素：經(jīng)度、緯度、高度，但得到的數(shù)據(jù)是地心坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)，這必須在附近已知經(jīng)度、緯度和高程的控制點(diǎn)上也架設(shè)GPS進(jìn)行同步觀測，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換進(jìn)行擬合，才能得到我們目前正在采用的高程系和坐標(biāo)系的成果?！?/p>

“為啥不順應(yīng)時代新潮流，直接采用地心坐標(biāo)系呢？這樣不是更方便嗎？”

“看來年輕人對新的事物接受得更快，你這想法，有些科學(xué)院或工程院的院士已經(jīng)提出來過，但改革也得一步一步來，這不僅涉及大批數(shù)據(jù)和資料的變換，還有廣大科技人員在長期工作中形成的觀念和習(xí)慣?！?/p>

“爺爺總是把事情想得那么難！”

“我倒是希望年輕人開拓精神更寬一些，想象力更豐富一些，這才更富有創(chuàng)造力。”

“地圖上高程是怎么來的，我總算搞清楚了?？墒?，大海是弧形的，記得小時候跟爺爺旅游時乘客輪航海，站在甲板上看海面，實(shí)實(shí)在在像大鍋蓋一樣，幾何水準(zhǔn)測的高差卻是水平面上的起伏，這水平面和海水面能一致嗎？”

“哈哈，你這小精靈！這回可想到點(diǎn)子上啦。說實(shí)在的，從古到今測繪學(xué)家不斷研究的問題中，你問的也是其中之一。地球表面總面積約510083024平方千米，其中海洋面積約占71％，剩下的是陸地面積，所以海水面所圍成的橢球面就顯示出地球的基本形態(tài)。如果把海水面當(dāng)成一個靜止的海水面，而將陸地當(dāng)成與海水面相切的突出部分，那這個靜止的海水面就是封閉的水準(zhǔn)面。由于海水面受潮汐影響有起伏，則海水面也就有很多個，但其中總有一個是與假設(shè)的靜止海水面重合，這個虛擬的海水面就稱為大地水準(zhǔn)面。但由于受重力的影響，大地水準(zhǔn)面是不規(guī)則的，這個不規(guī)則的曲面不像表面規(guī)則的地球參考橢球體那樣可以用數(shù)學(xué)模型加以精確的描述，所以，為了應(yīng)用方便，就用一個非常接近大地水準(zhǔn)面并且能用數(shù)學(xué)模型描述的曲面來代替大地水準(zhǔn)面，這個曲面就是旋轉(zhuǎn)橢球體。要想知道不規(guī)則的大地水準(zhǔn)面的實(shí)際形狀，可以將幾何大地測量與物理大地測量結(jié)合起來，通過測量高程異常來實(shí)現(xiàn)。你在珠穆朗瑪峰的高程復(fù)測時看到重力測量的鏡頭，就是為實(shí)現(xiàn)這一目的實(shí)施的測量任務(wù)?！?/p>

“爺爺，聽您一說，測繪學(xué)科還真挺復(fù)雜，這是一門應(yīng)用技術(shù)，又是一門向真理逼近的科學(xué)。”

“越往深層次鉆研，人們對測繪學(xué)科的體會就越深?！?/p>

“既然近似大地水準(zhǔn)面的旋轉(zhuǎn)橢球面是個曲面，那么采用幾何水準(zhǔn)從青島原點(diǎn)向內(nèi)陸延伸時，水平面與曲面的差距會隨距離的增加而越來越大。”

“這個影響可以用數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，即：Δh=d2/2R，式中，Δh表示水平面與曲面的差距，d為兩點(diǎn)間的距離，R是旋轉(zhuǎn)橢球體的曲率半徑。通過數(shù)值計算，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩點(diǎn)間相距100米時，影響高差為0.75毫米，到10千米時，為78.48毫米，而到100千米時，影響高差竟達(dá)784.806毫米……可見，距離越遠(yuǎn)，影響越大。所以必須加以改正，歸算到旋轉(zhuǎn)橢球面上，這項(xiàng)改正稱為‘曲率改正’?！?/p>

“明白了，當(dāng)測量范圍很小時，可以將地球表面當(dāng)成平面。但范圍較大時，平面與球面之間的差異就不能不考慮了?！?/p>

“是這樣，由于高等級水準(zhǔn)測量是在全國范圍內(nèi)進(jìn)行的，所以稱之為大地測量。而為了工程建設(shè)進(jìn)行的低等級水準(zhǔn)測量，一般稱為控制測量，這是以大地測量的成果為依據(jù)，在較小的范圍內(nèi)加密控制點(diǎn)，差別就在這里?！?/p>

明亮的北極星

為了幫助小J弄清楚經(jīng)度和緯度的概念，在一個周末的晚上，爺爺將地球儀搬到了桌上，并且問小J：“知道地球是咋轉(zhuǎn)的嗎？”

“知道，地球是從西向東旋轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)一圈為一天?！闭f著，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)起地球儀來。

“這地球儀好比是縮小了的旋轉(zhuǎn)橢球體，旋轉(zhuǎn)中心就是球心，用O表示；北端稱為北極點(diǎn)，用N表示，南端稱為南極點(diǎn)，用S表示，所以旋轉(zhuǎn)軸用數(shù)學(xué)抽象地描述，就是NOS。包含旋轉(zhuǎn)軸NOS在內(nèi)的平面，就是子午面。這子午面與旋轉(zhuǎn)橢球體的交線稱為子午線，子午線又稱經(jīng)線，是南北方向的。子午線有無數(shù)個，總得有個起始的子午線，國際上公認(rèn)通過英國格林尼治天文臺的子午線為起始子午線。起始子午線上所有的點(diǎn)，經(jīng)度均為0度，當(dāng)子午線通過N或S到了橢球的另一側(cè)時，經(jīng)度正好是180度，這就是國際上公認(rèn)的日期變更線。從起始子午線向東，稱為東經(jīng)。從起始子午線向西，稱為西經(jīng)，所以，國際日期變更線既是東經(jīng)180度也是西經(jīng)180度?！?/p>

“我聽明白了，這經(jīng)度與時差有關(guān)系?！?/p>

“對啰！東經(jīng)180度加西經(jīng)180度，正好形成一個完整的圓弧，等于360度，而每晝夜的時間是24小時，你算算，1小時相當(dāng)于經(jīng)度多少度？”

小J脫口而出：“1小時等于經(jīng)度15度?！?/p>

爺爺聽到小J的回答很滿意，便接著說：“所以，按經(jīng)度每15度作為地方民用時的中央子午線，向東7度半及向西7度半作為一個時區(qū)，也就是說，當(dāng)中央子午線正對著太陽中心時就是當(dāng)?shù)卣?2時。我國的國土跨越好幾個時帶，美國的地方民用時也有好幾個時區(qū)，如果從舊金山乘飛機(jī)飛往紐約，地方民用時得變動4次，要是從阿拉斯加或夏威夷州飛往紐約，時間變動的次數(shù)就更多了。假如中途需要轉(zhuǎn)機(jī)，一定要考慮到時差變換因素，否則，不是空等便是誤機(jī)。我國采用統(tǒng)一的北京時間，北京靠近120度經(jīng)線，所以是中央子午線為120度的地方民用時，雖然國土面積比美國大，但旅行時不必考慮時差的因素。這也有不便之處，當(dāng)祖國的東部能看到日出時，西部仍是茫茫的黑夜。而當(dāng)東部夜幕降臨時，西部卻是夕陽無限好。國內(nèi)尚且如此，遇到國際體育比賽，就得計算好時差，前不久在德國舉行的世界杯足球賽，重要賽事都要安排在晚上，我們要看實(shí)況轉(zhuǎn)播，就只有半夜三更起床看電視了?！?/p>

“看來，時間和經(jīng)度是密切相關(guān)的。”

“經(jīng)度搞清楚了，那緯線就是與子午面相垂直的平面和旋轉(zhuǎn)橢球體的交線，通過球心O點(diǎn)的平面最大，稱為赤道面。很明顯，赤道面與旋轉(zhuǎn)橢球體相交的緯線直徑最大，這就是初始緯線，緯線是東西方向，卯為東，酉為西，所以緯線在我國古代又稱卯酉線。緯度在北半球稱為北緯，在南半球稱為南緯，緯度值愈大，緯圈便愈小。”

“照爺爺說，有了經(jīng)度和緯度，地球表面上的點(diǎn)位置就可以表示在圖上了?！?/p>

“這是毫無疑問的。今天我們運(yùn)用現(xiàn)代的科技手段，可以直接用GPS接收機(jī)確定每個點(diǎn)的地心坐標(biāo)，包括經(jīng)度和緯度。但在衛(wèi)星定位技術(shù)出現(xiàn)以前，是采用實(shí)用天文學(xué)的相關(guān)技術(shù)來測量經(jīng)度、緯度和天文方位角的，這需要采用精密的經(jīng)緯儀和天文鐘才能進(jìn)行，所以，一般應(yīng)用在全國性大地控制網(wǎng)中作為控制的條件，不能事無巨細(xì)，每個點(diǎn)的位置一律用實(shí)用天文學(xué)的方法去確定經(jīng)度、緯度。但是，在缺乏全國統(tǒng)一的高精度大地網(wǎng)的情況下，可以用實(shí)測的天文經(jīng)度和緯度作為局部坐標(biāo)系定位的起始點(diǎn)，用實(shí)測的天文方位角來定向，這只能是一種應(yīng)急的措施，日后還要再跟全國性的大地控制網(wǎng)聯(lián)測，將坐標(biāo)系歸算到全國的統(tǒng)一系統(tǒng)。”

“可是，古代的地形圖是怎樣測繪的呢？”

“指南針是我國的重大發(fā)明之一，在公元前3世紀(jì)至8世紀(jì)，就開始利用天然磁石定向，當(dāng)時磁石稱為‘慈石’，用來‘司南’。到了公元10世紀(jì)至13世紀(jì)，使用人造的指南針已逐漸普遍，從陸地定向轉(zhuǎn)移到船舶中，用作航海時的定位。這種技術(shù)先是傳播到中東的阿拉伯人那里，再從中東傳入歐洲。另外，在1027年，北宋的盧道隆發(fā)明了記里鼓車，這是應(yīng)用齒輪的原理對長度計量的一種工具。有了方位，又有距離，就可以從一點(diǎn)出發(fā)，確定另一點(diǎn)的相對位置，這樣，即使出發(fā)點(diǎn)的絕對位置經(jīng)度和緯度不知道，也可以用假定坐標(biāo)確定另外一個點(diǎn)的相對坐標(biāo)，就像近代在缺乏全國統(tǒng)一控制網(wǎng)的情況下，利用假定坐標(biāo)來測繪局部地區(qū)的地形圖一樣。古代這種測繪地圖的方法，總要比遠(yuǎn)古調(diào)查的方法編繪地圖要準(zhǔn)確得多。我國古代的指南針、造紙術(shù)和印刷術(shù)進(jìn)入歐洲以后，改變了歐洲測繪技術(shù)，歐洲掌握了造紙術(shù)后，代替了昂貴的羊皮紙，大批量出版地圖集也就成為可能。這里要提到16世紀(jì)中外兩位著名的地圖學(xué)家，一位是我國明代的羅洪先（1504-1564年），另一位是荷蘭的墨卡托（1512-1594年）。羅洪先繼承了我國古代地圖學(xué)家的成就，編制了《廣輿圖》圖集，將過去不便攜帶的大幅掛圖按方形分幅，印成圖冊，增加了新的內(nèi)容，這對后代影響很深遠(yuǎn)。而歐洲的墨卡托引用了希臘神話中擎天大力士阿特拉斯（Atlas）的名字來命名地圖集，這本地圖集，阿特拉斯被形象地設(shè)計成肩負(fù)地球的巨人。在歐洲，公元2世紀(jì)希臘學(xué)者托勒密的著作《地理學(xué)指南》及所附的地圖，一直對歐洲有著長遠(yuǎn)的影響，而墨卡托突破了沿襲的傳統(tǒng)，將新的投影理論應(yīng)用到世界圖集的編繪中，這種投影理論使低緯度地帶的面積更接近實(shí)際比例，也更適合航海圖的編繪，所以，很受歐洲歡迎，而在航海圖的編繪方面，沿用至今。這時候的歐洲，新興的資產(chǎn)階級社會為了商業(yè)競爭的需要，對科學(xué)技術(shù)的發(fā)展十分重視，很快就推動了生產(chǎn)力的發(fā)展，伽利略（1564-1642年）制造的望遠(yuǎn)鏡，在不斷改進(jìn)中引起對光的折射作規(guī)律的研究，在笛卡兒等學(xué)者的研究中，幾何光學(xué)取得了重大的成就，經(jīng)緯儀、水準(zhǔn)儀這些近代測繪儀器相繼出現(xiàn)，這是與天文學(xué)及測繪學(xué)關(guān)系密切的科學(xué)技術(shù)。有了這樣的環(huán)境，從東方中國傳入西方歐洲的發(fā)明創(chuàng)造，不但得到廣泛應(yīng)用，而且進(jìn)一步得到發(fā)展，后來又通過外國的傳教士將近代測繪技術(shù)不斷傳回東方，其中比較重要的有意大利傳教士利瑪竇，他于1580年來到中國，將中國當(dāng)時的地圖介紹到歐洲，又將比利時和意大利的世界地圖介紹到中國來，使中國的士大夫們了解到，世界上并非只有中國獨(dú)大，外國也并非僅僅是一些不如中國小省的島嶼，在他匯編的世界地圖上，包含地球東西半球的非洲、歐洲、亞洲和美洲以及太平洋和印度洋，地圖上以赤道作為緯度的起始線圈。本來，早在公元117年，張衡的渾天儀上就出現(xiàn)了地球南極、北極和赤道的名詞，但通過利瑪竇才將這些概念應(yīng)用在地圖上，并且使地圖用經(jīng)度及緯度來定位，他還利用歐洲的儀器測量了北京、南京、杭州、廣州、西安等地的經(jīng)度和緯度，還和明代的徐光啟合譯了歐幾里得（Euclid）的著作《測量法義》。到了清代康熙年間，又曾聘請外國的傳教士開展規(guī)模較大的經(jīng)緯度測量和測繪地形圖，至1716年，在中國共測完630點(diǎn)的經(jīng)緯度。就這樣，近代的測繪科學(xué)技術(shù)漸漸傳入中國?！?/p>

“可是——爺爺！我有一點(diǎn)弄不明白?！毙看上去好像有點(diǎn)急了，“我們是歷史悠久的文明古國，可有許多創(chuàng)造發(fā)明出現(xiàn)以后，卻發(fā)展緩慢，而傳到外國，反而得到迅猛的發(fā)展，這是因?yàn)槭裁囱?？?/p>

“唉！怪只怪我們的封建社會太長，保守呀！皇帝個個專制獨(dú)裁，似乎都有一種通病，那就是夜郎自大，在閉關(guān)自守的情況下，對原來的生產(chǎn)力沾沾自喜，好像已經(jīng)擁有了一切，不必再求上進(jìn)，把外國當(dāng)成彈丸之地，從不放在眼里?；杈齻兂商斐院韧鏄?，內(nèi)閣大臣們則熱衷于黨爭。在改朝換代中，也曾涌現(xiàn)出個別頭腦比較清醒的君主，像清朝的康熙，對科學(xué)技術(shù)曾經(jīng)表現(xiàn)出難得的熱情，但這僅僅是個人的行為，沒有把發(fā)展科學(xué)技術(shù)當(dāng)成一種國策，即使在乾隆盛世，對外國來訪者也是不屑一顧，而他的子孫們，更是沉湎于酒色。待八國聯(lián)軍打進(jìn)北京時，清軍不堪一擊，還用陳舊的火槍和冷兵器對待武裝到牙齒的入侵者，當(dāng)聯(lián)軍的士兵大肆掠奪圓明園的財寶時，竟在一所貯藏室里發(fā)現(xiàn)已經(jīng)生銹的外國槍炮，使入侵者十分驚訝。你想想，指南針和火藥是中國發(fā)明的，傳入歐洲以后很快便造出堅船利炮，用來航海探險發(fā)現(xiàn)新大陸，不斷拓展新的殖民地。而我們呢，在很長一段時間里仍然對歷史悠久的煙花爆竹沾沾自喜?！?/p>

“難怪老師一再強(qiáng)調(diào)：科學(xué)技術(shù)是生產(chǎn)力，而且是第一生產(chǎn)力?！?/p>

“知道這話是誰說的嗎？”

“鄧小平爺爺！”

“對啰！只有在學(xué)生時代打好基礎(chǔ)，才能掌握現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)?！?/p>

“我記住了，爺爺！”小J聽到這里，若有所思地點(diǎn)點(diǎn)頭，“剛才爺爺已經(jīng)講到，近代科學(xué)技術(shù)傳到中國后，地圖就開始用經(jīng)度和緯度來確定位置了，是這樣嗎？”

“是這樣的，我們知道了地球表面上某個點(diǎn)的經(jīng)度和緯度，就可以投影到平面上，得出該點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。縱坐標(biāo)是南北方向的，用X表示，橫坐標(biāo)是東西方向的，用Y表示，原點(diǎn)向東是正值，原點(diǎn)向西為負(fù)值，這叫測量坐標(biāo)，跟你們在中學(xué)教科書里學(xué)的數(shù)學(xué)坐標(biāo)是不一樣的，在數(shù)學(xué)坐標(biāo)中，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸，正好相反。在測量坐標(biāo)中，只要知道了兩個點(diǎn)的平面坐標(biāo)，就可以計算出兩點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角，坐標(biāo)方位角以正向的X軸為0度，依次順時針方向遞增，旋轉(zhuǎn)到90度與正向的Y軸重合，這是第一象限，從90度旋轉(zhuǎn)到180度為第二象限，依此類推。將點(diǎn)的經(jīng)度和緯度投影到平面上，換算成平面直角坐標(biāo)，這種計算稱為‘坐標(biāo)正解’。反過來，如果有了平面直角坐標(biāo)，也可以通過反算，轉(zhuǎn)換成經(jīng)度和緯度，這種計算過程，稱為‘坐標(biāo)反解’。但由于在野外實(shí)測經(jīng)度和緯度是比較復(fù)雜的，所以，一般的做法是用天文測定的經(jīng)度和緯度作為起算點(diǎn)和控制點(diǎn)，為了定向，這要實(shí)測天文方位角，而在實(shí)測的天文點(diǎn)之間用三角網(wǎng)和導(dǎo)線網(wǎng)連接起來，統(tǒng)一平差后正式使用?！?/p>

“我聽出來了，剛才聽到‘統(tǒng)一’兩個字，我就想天文測量肯定也要有個標(biāo)準(zhǔn)。就像高程采用黃海平均海水面，長度有檢定場一樣，對不？”

“太對啦！古人說得好：‘沒有規(guī)矩，不成方圓’，天文測量也一樣。譬如，天文觀測需要恒星星表，我國曾經(jīng)使用過國際天文協(xié)會推薦的FK3及FK4星表。在1953年至1960年間，建立了由北京、西安、烏魯木齊、成都、長春、廣州、武漢、昆明、拉薩這9個點(diǎn)組成的基本天文經(jīng)度點(diǎn)網(wǎng)，野外人員需要測量經(jīng)度時，也可以在作業(yè)前和作業(yè)后就近到這些點(diǎn)上去測量經(jīng)度，用比較的數(shù)據(jù)來確定差數(shù)，這個差數(shù)是人和儀器的誤差綜合形成的，也可以當(dāng)成改正數(shù)，來改正野外觀測的成果。測量經(jīng)度，與計時系統(tǒng)關(guān)系非常密切，采用的是‘科學(xué)式時號’。在1965年以前，采用蘇聯(lián)的‘標(biāo)準(zhǔn)時刻’系統(tǒng)，以后就開始采用上海天文臺和陜西天文臺根據(jù)我國各天文臺測時結(jié)果建立的綜合時號改正系統(tǒng)。”

“這么說，在實(shí)用天文學(xué)中，用于野外天文測量的儀器和工具一定要很精密，是嗎？”

“天文測量中，除了用無線電收報機(jī)收聽‘科學(xué)式時號’外，還要有天文鐘，而觀測恒星的儀器要比用于大地測量中的經(jīng)緯儀精密，稱‘萬能經(jīng)緯儀’，我國主要采用的有兩種儀器，一種是蘇聯(lián)制造的萬能經(jīng)緯儀AY2″/10″，帶有折式中心望遠(yuǎn)鏡；另一種是瑞士威特公司制造的T4，屬于光學(xué)經(jīng)緯儀中最精密的型號，比蘇聯(lián)制造的游標(biāo)式經(jīng)緯儀體積小，輕便多了，便于攜帶。但總的來說，這些儀器都比較沉重，三腳架承受不起，所以在天文點(diǎn)上一般要建造混凝土觀測墩，將儀器安放在墩上觀測?！?/p>

“天文觀測要接收科學(xué)式時號，這跟普通時號不一樣嗎？”

“普通時號共3組，每組歷時1分鐘，包含6個短響，每組最后一響為整分值。而科學(xué)式時號共5組，歷時5分鐘，每分開始及結(jié)束時為長響，其余為短響。天文鐘在觀測天文時用來記錄恒星進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡十字線的縱絲或橫絲時的時間，如果要求精度不太高時，可用耳目法計時，當(dāng)精度要求較高時，就得采用帶記錄裝置的天文鐘，這叫‘半自動法’，就是當(dāng)十字絲瞄準(zhǔn)恒星時，撳下按鍵，在記錄科學(xué)式時號的紙帶上就會留下記號，就能準(zhǔn)確地進(jìn)行內(nèi)插。為了減小接收時號的誤差對經(jīng)度和緯度觀測的影響，在天文觀測中，測量經(jīng)度時一般選擇卯酉圈附近的恒星，在測量緯度時，盡可能選擇子午圈上的恒星。這種選擇，是由于要將天文鐘的讀時誤差的影響減到最小的緣故。而測量天文方位角時，大家都會選擇拱極星中的北極星?！?/p>

“就是人們通常說的北斗星嗎？”

“是呀，北極星即為屬于小熊星座的α星，小熊星座的七顆星很漂亮，組成一個勺形，北極星正好位于勺柄的端點(diǎn)上，每到晚上，勺會圍繞著勺把的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，而北極星正好位于地球旋轉(zhuǎn)軸向北的延長線附近，所以，當(dāng)?shù)厍蛐D(zhuǎn)時，北極星好像永遠(yuǎn)不動似的，人們從古到今，就用這顆星來指北。”

“北極星真的永遠(yuǎn)不動嗎？”

“其實(shí)，北極星離開地球旋轉(zhuǎn)軸的延長線還有一個很小的角度，只要在天文年歷中查一下北極星的赤經(jīng)和赤緯就知道了，只不過這種旋轉(zhuǎn)，肉眼不易察覺，在儀器的望遠(yuǎn)鏡中觀測，這顆星也在緩慢地移動。當(dāng)然，看著恒星在移動是由于地球本身在旋轉(zhuǎn)的緣故。地球自轉(zhuǎn)一圈，在觀測北極星時，好像星體也在移動一個小圈，當(dāng)位于旋轉(zhuǎn)軸上方時，稱為上中天，位于正下方時稱為下中天，位于正東稱為東大距，正西稱為西大距。在測量天文方位角時，需要在測站上觀測北極星的同時，再聯(lián)測一個地面目標(biāo)，根據(jù)記錄的天文鐘時間，可計算出北極星當(dāng)時偏離子午線的小偏角，就可以計算出從測站到所聯(lián)測地面目標(biāo)的天文方位角了?！?/p>

“爺爺說的恒星，都很小，只有夜間才能看見，可太陽也是恒星，白天只要是晴天，都能看見太陽，為啥不選擇太陽來測量經(jīng)度和緯度呢？”

“觀測太陽也可以呀，不過太陽光線特別強(qiáng)烈，只有加上濾光片才能觀測，不然會灼傷眼睛的。再說，太陽看上去那么大，望遠(yuǎn)鏡的十字絲也不好瞄準(zhǔn)呀，誤差大！”

小J點(diǎn)點(diǎn)頭，是這個理。這時，爺爺拽上小J，來到北面陽臺，此時北面的蒼穹上沒有一絲云彩，滿天繁星一覽無余，小J看著滿天的星斗，心胸豁然開朗，這時，它不禁羨慕起像爺爺和父親那樣的野外工作者，在寂寞的山野中測量經(jīng)度和緯度時，是多么富有詩意呀！

爺爺突然問：“知道哪顆星是北極星嗎？”

要在繁星滿天的夜空里找出北極星還真不太容易，但小J胸有成竹，他想起有一次跟爸爸出去旅游時，爸爸告訴他辨別北極星的方法，他先找到大熊星座，那也是由七顆很亮的恒星組成的星座，外形跟小熊星座差不多，也是一把勺子。認(rèn)出了大熊星座，他沿著勺邊緣那兩顆星虛擬出一條延長線，終于在延長5倍左右的夜空中，找到了那顆晶瑩的北極星，在眾星襯托下，北極星顯得玲瓏剔透，就像不時向人們俏皮地眨著眼睛。于是，小J將北極星指給爺爺看，還把尋找北極星的訣竅告訴爺爺。

爺爺贊許地點(diǎn)點(diǎn)頭，又問了一句：“你再看看，如果將大熊星座邊緣兩顆星跟著北極星的連線再延長，還能通過哪顆星？”

小J不假思索地回答：“是仙后星座，因?yàn)槲孱w星的圖形像英文字母W，所以，又叫‘W星座’。”

爺爺高興了，夸獎一句：“不愧是測繪世家后代！你還認(rèn)識哪些星座？”

小J興致勃勃地攙著爺爺來到南面陽臺，指著認(rèn)得的星座，一一告訴爺爺：“瞧！那是獵戶星座，中國古代叫‘參宿四’，那是天狼星……”

“就這些？”

“爸爸就教給我這么多！”

“你認(rèn)得的星座可能比你同學(xué)多，但要是當(dāng)上了測量員，只認(rèn)得這些星星是不夠的，要是有興趣，可以看看每月的星圖?！?/p>

“知道北極星，夜間走路就不怕迷失方向了，白天有太陽，更不會迷失方向，可是要遇上陰天咋辦？找什么辨別方向呀？”

“要是你手上有地形圖就好了，圖幅邊緣有3個標(biāo)明北方的標(biāo)記，坐標(biāo)縱線是南北方向的，一條是真子午線，另一條是磁北線。由于地圖投影是有誤差的，所以坐標(biāo)縱線和真子午線總有一個偏角，離中央子午線越遠(yuǎn)，偏角越大，只有當(dāng)坐標(biāo)縱線正好位于投影的中央子午線上，才能重合，而磁極與北極不在一點(diǎn)上，加上有些地區(qū)磁力異常，所以，磁北線和真子午線也不重合，這磁北線是幫助指南針標(biāo)定圖幅方向的。可見，地形圖對人們辨別方向有多重要！”

“如果我手頭沒有地形圖呢？”

“如果手頭地形圖或地圖統(tǒng)統(tǒng)沒有，無論在白天或黑夜的惡劣氣候中迷路時，可以去尋找樹樁，年輪最密的肯定是北方，而年輪最稀疏的那一側(cè)總是朝著南方，這是因?yàn)槟厦婀庹兆畛浞?，樹木生長快的緣故。所以，測繪人員不論處在什么惡劣的環(huán)境，都不太可能迷失方向，這是他們的職業(yè)特性。”

“只要掌握了爺爺和爸爸教給我的方法，今后出門旅游時，我也不會迷路。”

“你要牢牢記住北極星的位置，不但能為你指路，測量人員可以選擇北極星測量出地面上任何方向的天文方位角，這是利用萬能經(jīng)緯儀上的水平度盤測出地面方向和北極星之間的水平角。如果利用垂直度盤測出垂直角，連測站的緯度也測出來了?！?/p>

“這是不是也應(yīng)該跟測量天文方位角一樣，加上北極星偏離地球旋轉(zhuǎn)軸延長線的微小角度？”

“一點(diǎn)都不錯。這種測量緯度的方法，中外的測量人員都喜歡采用，無論東方或西方，在經(jīng)緯儀出現(xiàn)以前就已廣泛采用了，只不過局限于儀器，測出來的緯度精度較低就是了。在天文年歷中，每年載有觀測北極星測量緯度的專門用表，便于計算緯度。當(dāng)然，測量其余的恒星，包括太陽，都可以求得緯度，但得在當(dāng)?shù)氐淖游缇€兩側(cè)觀測同等的組數(shù)，求得平均值，這樣可以抵消一部分誤差。所以，不如觀測北極星測定緯度，精度既高，又較方便。一般在野外天文測量中，選擇北極星位于上中天或下中天時進(jìn)行。在測量天文方位角時，用的是經(jīng)緯儀的水平度盤；當(dāng)測量天文緯度時，用的是經(jīng)緯儀的垂直度盤。早期經(jīng)緯儀的垂直度盤是金屬的，在度盤上也裝有長水準(zhǔn)管，當(dāng)視線水平時，垂直度盤處于0刻劃，所以，望遠(yuǎn)鏡向上時，垂直角為正值，望遠(yuǎn)鏡向下時為負(fù)值?，F(xiàn)代的經(jīng)緯儀，垂直度盤都是玻璃的，當(dāng)望遠(yuǎn)鏡處于正鏡位置時，垂直度盤位于望遠(yuǎn)鏡的左側(cè)，所以，記錄觀測讀數(shù)時，稱為盤左時的讀數(shù)，在觀測手簿中，采用英文Left的第一個字母，簡稱‘L’。倒鏡時，垂直度盤在右側(cè)，采用英文Right的第一個字母，簡稱為‘R’。度盤刻劃有兩種注記形式，一種是天頂為0度，另一種是天頂為180度，但無論何種形式，當(dāng)視線處于水平時，垂直度盤處于90度，究竟觀測的垂直角是正值還是負(fù)值，要看天頂是0度還是180度，所以，垂直度盤的觀測值又稱為‘天頂距’?！?/p>

“爺爺講的我聽懂了，無論測量天文方位角還是測量緯度，一般多選擇小熊座中的α星，也就是北極星?！?/p>

“既然是垂直角，視線要穿越大氣層，所以，不能忘記要計算折光差的改正數(shù)。另外，測量緯度的方法還有‘泰爾各特法’，利用雙星等高測定緯度的‘別夫卓夫法’等。無論用什么方法，在建立數(shù)學(xué)模型時，用得最多的是球面三角學(xué)，但改正數(shù)的計算，都要涉及微分公式。剛才提到的‘別夫卓夫法’可以同時觀測雙星來測量緯度，而‘金格爾法’可以用觀測等高的雙星來測時，還有用等高法來同時測量經(jīng)度和緯度的‘馬扎耶夫法’，要求測時精度高時，也可以用特制的‘子午儀’來觀測恒星。說得簡單一點(diǎn)，測時也好，測量經(jīng)度也罷，主要是測量時差，因?yàn)樘煳溺娛盏降臅r間是與標(biāo)準(zhǔn)子午圈相關(guān)的，只要知道了時差，就可以知道通過測站位置子午圈的時間，將時間換算成弧度，就得出測站點(diǎn)的經(jīng)度?！?/p>

“照爺爺這么說，測量時差也好，測量經(jīng)度也好，豈不比測量緯度簡單嗎？”

“這叫說起來容易，做起來難。為了測量時差，無論選擇單星也好，選擇等高的雙星也罷，再用耳目法讀取天文鐘的表面時刻或用接觸法記錄表面時刻，都要十分小心，特別是在選擇卯酉圈東西兩側(cè)等高的恒星時，選星及實(shí)際觀測都比較煩瑣，所以，在滿天繁星的夜空里進(jìn)行天文經(jīng)度測量時，要十分細(xì)致才行?！?/p>

“我原以為在夜里進(jìn)行天文測量，是一件很浪漫的事，經(jīng)爺爺一說，還真挺復(fù)雜?？晒糯诤胶r是怎么確定經(jīng)緯度的呢？”

“我剛才說的是在陸地進(jìn)行天文測量的情況，在海上就不能用這樣精密的儀器了，船上晃動厲害，只能用可以握在手中的六分儀觀測太陽來確定船舶的經(jīng)度和緯度，六分儀的構(gòu)造原理應(yīng)歸功于牛頓，憑著六分儀上的兩片平面鏡，可以將兩個目標(biāo)影像同時在望遠(yuǎn)鏡中看到，而度盤可以水平使用，也可以垂直使用，弧度相當(dāng)于圓的1/6，六分儀的名稱就是這樣來的。用六分儀來測量太陽的高度，當(dāng)太陽的影像下邊緣和海水面的影像相切時，記下六分儀中讀出的垂直角，按《航海用表》查出改正數(shù)，再記錄下鐘表的時間，就可以計算出船舶所在的位置。當(dāng)然，夜間也可以用六分儀觀測月亮或恒星來定位。古代船舶的導(dǎo)航用羅盤定向，再用速度和時間計算航程，在海圖上陸續(xù)標(biāo)出船位，六分儀實(shí)測的位置是用來檢核航行圖的?！?/p>

確定地球上任意點(diǎn)坐標(biāo)的捷徑

自從聽完?duì)敔旉P(guān)于天文測量的介紹后，小J對星星產(chǎn)生了濃厚的興趣，他主動在客廳的書架里，搜尋爺爺收藏的有關(guān)天文的書籍，在其中找到一本附有星圖插頁的科技書籍，翻到相關(guān)的月份，然后在做完當(dāng)天的作業(yè)以后，獨(dú)自搬一把椅子，坐到陽臺上，按圖找星，每當(dāng)認(rèn)識一顆新星，他會泛出甜蜜的笑容，一直甜到心坎里。爺爺看見他夾著書，提著椅子，一會兒上北陽臺，一會兒又上南陽臺，忙得不亦樂乎，心想，這小家伙該不是對星星著迷了吧？

終于有一天，小J憋不住了，他主動來問爺爺：“我想了很久，覺得有點(diǎn)不對勁！”

“啥事呀？”爺爺親切地問。

“地理位置三要素中的前兩項(xiàng)，如果都要由天文測量來確定位置，豈不是太難了嗎？”

“你這問到點(diǎn)子上了，天文測量確定的地理位置，不是用來測量地形圖的，而是用作基本控制的。我國在中部和東部，精密的平面控制網(wǎng)有兩級，一等基本鎖由三角形、四邊形或是中心多邊形連續(xù)組成鎖形，按子午圈或卯酉圈布置，構(gòu)成環(huán)狀，一環(huán)接一環(huán)地連續(xù)布置，而在每個環(huán)形的中間，按連續(xù)的三角形布置成網(wǎng)狀，稱為二等三角網(wǎng)。為了控制長度的變形，在一等基本鎖的交叉處，都布置有基線，這是推算三角形邊長的依據(jù)。為了傳遞邊長，往往要通過基線網(wǎng)，將平坦地區(qū)丈量的基線長度，傳遞到一等基本鎖交叉處的起始邊上，有時基線網(wǎng)擴(kuò)大一次還不夠，甚至要擴(kuò)大兩次，所以，一等基本鎖的起始邊又稱基線擴(kuò)大邊。有了長度還不夠，還要定出位置和方向，所以，在擴(kuò)大邊的端點(diǎn)上，還必須測量天文經(jīng)度、天文緯度和天文方位角。至于人口分布稀疏的我國西部地區(qū)，多為高山和沙漠地帶，交通不便給作業(yè)帶來難以預(yù)料的困難，所以，精密控制網(wǎng)就采用導(dǎo)線布置，導(dǎo)線比較靈活，只要兩點(diǎn)之間互相通視，就可以連續(xù)延伸，僅需在轉(zhuǎn)折點(diǎn)上測量出角度，就可以連續(xù)傳遞平面坐標(biāo)，但有一樣，就是導(dǎo)線邊的邊長都需要直接測量，所以，導(dǎo)線法雖然簡單便捷，得有個條件，那就是在出現(xiàn)電磁波測距儀以后才能廣泛應(yīng)用，作為精密的控制點(diǎn)，導(dǎo)線必須布置成網(wǎng)狀，這樣才能防止導(dǎo)線擺動過大而起不到嚴(yán)密控制的作用?！?/p>

“爺爺，我聽明白了，建立精密的平面控制網(wǎng)，主要是兩種方法，一種叫三角網(wǎng)，一種叫導(dǎo)線網(wǎng)?！?/p>

“當(dāng)然，出現(xiàn)了電磁波測距儀以后，三角形的邊長可以直接測量，不必觀測水平角來間接計算，但因?yàn)槿屈c(diǎn)一般選擇在通視良好的制高點(diǎn)上，測距時，空氣中溫度梯度變化很大，對電磁波會產(chǎn)生干擾。而要對溫度梯度進(jìn)行測量并加以有效改正是很困難的事，所以，三邊測量多在加密控制網(wǎng)時應(yīng)用，比如在加密三、四等三角網(wǎng)或是工程用的控制網(wǎng)上應(yīng)用。”

“布置全國的精密平面控制網(wǎng)一定需要很長的時間吧？”

“那當(dāng)然，全國精密平面控制網(wǎng)稱為天文大地網(wǎng)，從1951年開始測量，到1975年才建立起來，歷時25年。一等三角鎖共362條，總長約75000千米，一等導(dǎo)線22條，總長約12400千米，這些大地點(diǎn)，覆蓋了全國面積?！?/p>

“我想，參加全國天文大地測量的科技人員一定很辛苦！”

“是呀！在高原地區(qū)缺氧，喘氣都困難，還得帶上沉重的儀器和工具；西南地區(qū)多霧，經(jīng)常要在山上等候能夠觀測的天氣，在三角點(diǎn)上一等半月二十天那是常事；遇上濕地，不小心陷進(jìn)去就有滅頂?shù)奈ｋU。給你舉個例子吧，解放軍總參謀部測繪局第一大地隊(duì)在測量山東半島到遼東半島的一等三角鎖時，有一個點(diǎn)就布置在渤海灣的蛇島上，從選點(diǎn)開始，接下來造標(biāo)，再進(jìn)行觀測，各道工序的測量人員每次登上蛇島時，一天之內(nèi)就要驅(qū)趕幾百條有毒的蝮蛇，在蛇島上作業(yè)多困難呀！”

“我聽著就發(fā)憷?！?/p>

“至于在深山老林里遇上豺狼虎豹、狗熊野豬，那算小菜一碟，家常便飯?！?/p>

“我就聽爺爺講過跟大灰狼搏斗的故事?！?/p>

“類似的故事，爺爺?shù)耐聜儌€個都能說上一大摞。測量人員不僅跟兇猛的野獸和惡劣的自然環(huán)境斗，在新中國成立初期，還要跟分散在深山老林里的土匪斗。這么說吧，天文大地點(diǎn)的成果表，是用測量科技人員的鮮血和汗水換來的?！?/p>

“爺爺那代人的奉獻(xiàn)精神，我們一輩子也學(xué)不完?？墒牵珖缘奶煳拇蟮鼐W(wǎng)光野外工作就耗費(fèi)25年，在這之前平面控制咋辦呀？”

“是這樣的，在建立中國獨(dú)立的大地坐標(biāo)系以前，先在東北地區(qū)聯(lián)測了蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的三角網(wǎng)，將蘇聯(lián)的普爾柯沃坐標(biāo)系引測到我國東北地區(qū)，在1954年進(jìn)行了東北地區(qū)一等三角鎖網(wǎng)的平差計算，建立了‘1954年北京坐標(biāo)系’，當(dāng)時是采用蘇聯(lián)1942年克拉索夫斯基橢球作參考橢球。這套坐標(biāo)系一直向南及向西擴(kuò)展，沿用了很長時間。但這套坐標(biāo)系不太適合我國的實(shí)際情況，當(dāng)天文大地網(wǎng)的覆蓋率越來越大時，就發(fā)現(xiàn)克拉索夫斯基參考橢球體及其定位與中國大地水準(zhǔn)面不大吻合，平均低約30米，在東南沿海地區(qū)最多低到65米。在20世紀(jì)60年代后，國際上利用衛(wèi)星大地測量技術(shù)，得到了將地球大地水準(zhǔn)面擬合得最近似的參考橢球體，因此，在進(jìn)行全國天文大地網(wǎng)整體平差時，采用了國際大地測量協(xié)會1975年推薦的參考橢球體參數(shù)，建立了中國大地原點(diǎn)，這個原點(diǎn)位于陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)附近，這套坐標(biāo)系命名為‘1980年坐標(biāo)系’。”

“哦！原來是這樣，這個大地原點(diǎn)的圖片在前不久CCTV-1播放的《經(jīng)緯之光》節(jié)目中看到過?！?/p>

“有了這套統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)就好辦了，無論是國防還是民用，都可以利用這套系統(tǒng)。在我國東部及中部，一等三角點(diǎn)和二等三角點(diǎn)分布得很均勻，各專業(yè)部門在進(jìn)行社會主義建設(shè)時，只要在精密的平面控制網(wǎng)中加密三等或四等平面控制網(wǎng)就可以了。如果有些部門對控制測量有更高的要求，比如大城市和重點(diǎn)廠礦的建設(shè)，要求平面控制網(wǎng)有更高的精度，就可以布置專業(yè)的獨(dú)立網(wǎng)，這時，坐標(biāo)可以利用一個國家的精密控制點(diǎn)來定位，再利用一條精密控制點(diǎn)之間的邊來定向，至于長度控制，就得重新測量起始邊，過去是用因瓦基線尺丈量，現(xiàn)在也可以用電磁波測距儀選擇平坦的地帶直接測量長度，在全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)擴(kuò)展至民用以后，也可以用GPS接收機(jī)來布置控制網(wǎng)?！?/p>

“爺爺，加密平面控制網(wǎng)采用的方法跟布置精密平面控制網(wǎng)一樣嗎？”

“在電磁波測距儀出現(xiàn)以前，基本上是三角測量的方法，如果從精密平面控制網(wǎng)中的已知邊直接擴(kuò)展，基本方法是三角鎖和三角網(wǎng)。前者是從一條已知邊開始，閉合到另外一條已知邊上。如果要結(jié)構(gòu)增強(qiáng)些，則布置連續(xù)的三角網(wǎng)，跟布置二等三角網(wǎng)一樣，將加密網(wǎng)無縫隙地連接到所有的已知邊上。這種加密方法受已知邊的邊長限制，不能很快將加密網(wǎng)的邊長縮小。所以，過去又有另一種直接利用已知點(diǎn)內(nèi)插的加密三角網(wǎng)，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)建設(shè)工程的需要，一次將加密控制網(wǎng)的邊長縮小到最經(jīng)濟(jì)的程度。在出現(xiàn)電磁波測距儀以后，導(dǎo)線的應(yīng)用更靈活，導(dǎo)線的縱向誤差有已知點(diǎn)可以控制，而橫向誤差主要靠提高折角的測量精度來控制，如果省去測角，就可以用三邊網(wǎng)來加密控制點(diǎn)，三邊網(wǎng)與三角網(wǎng)不同之處在于，所有邊長是由電磁波測距儀實(shí)測的，不需要測量三角形中的內(nèi)角，所以也很方便。到了GPS出現(xiàn)以后，當(dāng)然也可以用來加密控制網(wǎng)，而且速度更快?！?/p>

“聽爺爺?shù)闹v解，好像測量精密平面控制網(wǎng)和加密平面控制網(wǎng)，過去在方法上沒有多大差別，不就是三角學(xué)的原理嘛！”

“你可別小瞧了，差別大著呢！對于一等三角鎖來說，為了減少用正弦公式推算邊長的誤差，要求三角形的任何內(nèi)角不能小于40度，邊長在山區(qū)一般在25千米左右，平原地帶在20千米左右，由于地形限制，困難時可以放長至45千米，最短不能短于15千米，當(dāng)然，在穿越江河湖泊及海灣時不受邊長的限制，最長有達(dá)到113千米的。一等三角鎖在平原地帶布置時，要建造高標(biāo)，外架上安裝照準(zhǔn)用的圓籠，還建有供回照器和回光燈使用的司光臺，內(nèi)架是供安放經(jīng)緯儀用的，覘標(biāo)分為木結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)的兩類，按高度又分為尋常標(biāo)和高標(biāo)兩種，高標(biāo)的高度有達(dá)到35米的，這就相當(dāng)于8層樓的高度了。在原始森林內(nèi)，運(yùn)輸很困難，允許就地取材，建造活樹覘標(biāo)。在點(diǎn)位上還要埋設(shè)永久性的測量標(biāo)石，一等點(diǎn)及二等點(diǎn)的標(biāo)石分為三層，底層埋設(shè)磐石，要用土石夯實(shí)，上面再埋一層磐石，一層柱石，這些標(biāo)石均用混凝土預(yù)制，中心鑲嵌金屬標(biāo)志，在埋設(shè)時，各種標(biāo)石的測量標(biāo)志要嚴(yán)格保持在同一鉛垂線上，這些標(biāo)志就代表每個控制點(diǎn)的三要素，即縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)和高程?！?/p>

“爺爺，這些測量標(biāo)石如果被人移動咋辦？”

“那這個千辛萬苦測量出來的精密成果就不存在了。為了保持測量標(biāo)志，國務(wù)院在1955年12月29日曾發(fā)布過專門的命令，這是周恩來總理親自簽發(fā)的。為了動員群眾保護(hù)測量標(biāo)志，還在標(biāo)志附近找農(nóng)村基層單位和村民代表辦理委托保管書，可有些村民擔(dān)心測量標(biāo)志被破壞，還小心翼翼地把測量標(biāo)志運(yùn)回家，妥善保存起來?！?/p>

“嗐！這才叫好心辦壞事，徹底破壞了測量標(biāo)志?！?/p>

“所以呀，保護(hù)測量標(biāo)志的宣傳很重要，有些村民出于好奇，以為測量標(biāo)志里藏著什么寶，非要悄悄地挖出來看看，這一挖就壞了；還有的出于迷信，認(rèn)為測量標(biāo)志沖了當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)水，不但挖出測量標(biāo)志，還把覘標(biāo)給拆掉。所以，保護(hù)好測量標(biāo)志，不光是測量科技人員的事，只要是公民，人人有責(zé)?！?/p>

“媒體也來關(guān)注這件事就好了，多給大家宣傳測量標(biāo)志的重要性，引起社會的關(guān)注，大家自然會愛護(hù)測量標(biāo)志。現(xiàn)在，恐怕有很多群眾不知道這些測量標(biāo)志是干嗎用的，所以就不愛護(hù)。記得上次咱們?nèi)ヂ糜螘r，我曾看見游人爬到山頂?shù)臏y量覘標(biāo)上照相，這不但危險，也不利于測量標(biāo)志的保護(hù)?！?/p>

“說得好！由于精密三角鎖或網(wǎng)的邊長都很長，測角要求的精度高，一般用精密經(jīng)緯儀觀測，過去常用的有兩種，一種是機(jī)械式經(jīng)緯儀，有蘇聯(lián)制造的TT2″/6″，這類儀器很重，分裝幾個儀器箱，如果在尋常標(biāo)內(nèi)觀測，得有內(nèi)架，用來將儀器的底座安放在內(nèi)架上觀察。遇到高標(biāo)時，就得將儀器箱用滑輪吊升到頂部的臺板上，再安裝到內(nèi)架的觀測臺上。另一種儀器是光學(xué)經(jīng)緯儀，常用的有瑞士威特公司生產(chǎn)的T3精密經(jīng)緯儀，后來北京光學(xué)儀器廠也生產(chǎn)這種類型的儀器，使用光學(xué)測微器，度盤的角值可以直讀0.1″，由于儀器輕便，光學(xué)經(jīng)緯儀可以架設(shè)在直伸式的三腳架上觀測，甚至可以用特制的背架，將儀器背上高標(biāo)。在布置三、四等加密的平面控制網(wǎng)時，就不一定采用精密經(jīng)緯儀，一般采用精度為2″級的光學(xué)經(jīng)緯儀就可以了，這類儀器國內(nèi)的廠家已經(jīng)大量投放到市場，憑著光學(xué)測微器，角度可以直接讀到秒。”

“原來是這樣，怪不得用三角形計算出來的邊長很準(zhǔn)確，測角的儀器精度都挺高嘛?！?/p>

“加密平面控制網(wǎng)的方法還有一種，叫做‘交會網(wǎng)’?！?/p>

“這‘交會網(wǎng)’我猜出來了，就是說，三角形的有些內(nèi)角可以不必直接去測量，對嗎？”

“對啦！將三角形一個接一個地連接成長條形狀，這叫三角鎖，如果將三角形連成一大片，就像漁網(wǎng)似的，這叫三角網(wǎng)。如果在已知邊上直接聯(lián)出一個三角形，推求一個新點(diǎn)的邊長和坐標(biāo)，這叫單三角形，也就是說，到此為止了，不再向外擴(kuò)展了，這是交會法中最簡單的圖形，唯一的檢核條件就是三角形的內(nèi)角和等于180度。第二種叫‘前方交會法’，這種方法的特點(diǎn)就是利用3個已知點(diǎn)去交會一個新點(diǎn)，在新點(diǎn)上不設(shè)測站觀測角度，而是憑著幾何關(guān)系，利用3個已知點(diǎn)上觀測的角度間接計算出來，由于可以分別通過兩個三角形求出公共邊的邊長，利用不符值的大小作為檢核條件，也可以求出新點(diǎn)的兩組成果作為檢核，所以，這種交會法還是比較可靠的，這種交會法適合于不能設(shè)站或不易設(shè)站的新點(diǎn)，如高樓上的避雷針、塔頂、喀斯特地區(qū)攀登困難的尖峰山頂?shù)?，這些目標(biāo)雖然不能或不易設(shè)站，但由于目標(biāo)高聳，是發(fā)展下一級平面控制點(diǎn)很好的點(diǎn)位，應(yīng)用范圍也較廣泛。第三種方法叫‘側(cè)方交會法’，其特點(diǎn)是利用3個已知點(diǎn)發(fā)展一個新點(diǎn)時，只在新點(diǎn)和兩條已知邊的中間點(diǎn)設(shè)站觀測，這樣也可以組成兩個三角形計算出兩組坐標(biāo)，觀測只需設(shè)立兩站，節(jié)省了兩個測站，所以，應(yīng)用范圍也很廣泛，條件是新點(diǎn)上能設(shè)測站。最后還有‘后方交會法’，這種方法是……”

小J立刻插嘴：“爺爺，我猜著了，這‘后方交會法’是在新點(diǎn)上設(shè)站，已知點(diǎn)上不必去觀測角度了，對嗎？”

“要利用幾個已知點(diǎn)呀？”爺爺想故意考考小J的悟性。

“這就等于是‘前方交會法’的逆向問題，我看3個已知點(diǎn)就足夠了！”

“要是3個已知點(diǎn)和那個新點(diǎn)同在圓圈上，或者位于圓圈附近呢？”

“那好辦，再在新點(diǎn)上加測一個已知點(diǎn)的角度就可以了，這是用來檢核的。”

“所以呀，憑著在新點(diǎn)上觀測3個已知點(diǎn)的水平角，可以計算出這個新點(diǎn)坐標(biāo)，但必須要有第四個已知點(diǎn)的觀測方向作為檢核，這叫‘三點(diǎn)法’，長期以來，測繪學(xué)者對‘三點(diǎn)法’很感興趣，研究得比較充分，所以，數(shù)學(xué)模型有500多個?！?/p>

“哇——這么多呀！該不會是在玩數(shù)學(xué)游戲吧？”

爺爺笑了笑：“大概是人們感興趣唄，不過，多有多的好處，可根據(jù)實(shí)際工作和當(dāng)時的條件篩選嘛。在計算工具落后的時候，就可以選擇適合用對數(shù)計算的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)擁有計算機(jī)或計算器的時候，選擇適合用函數(shù)計算的數(shù)學(xué)模型更合適，到了擁有電子計算機(jī)的時候，就可以任意選擇了。‘三點(diǎn)法’是‘后方交會法’中被人們關(guān)注最多的一種方法。當(dāng)能夠利用的已知點(diǎn)僅僅只有3點(diǎn)時，能不能用‘后方交會法’？這就派生出另一種方法，叫‘二點(diǎn)法’，特點(diǎn)是利用3個已知點(diǎn)中的2個點(diǎn)，再布置2個新點(diǎn)，組成比較好的四邊形，在新點(diǎn)上設(shè)站觀測，再利用新點(diǎn)中的一個點(diǎn)，觀測第三個已知點(diǎn)的方向值作為檢核。當(dāng)然，‘二點(diǎn)法’的數(shù)學(xué)模型也很多，這在過去的測繪科技刊物上，經(jīng)?？梢钥吹健！?/p>

“爺爺說的交會法在野外測量中應(yīng)用得普遍嗎？”

“在布置地形圖測圖控制點(diǎn)時和航空攝影測量的相片聯(lián)測時，應(yīng)用非常普遍，但這種交會法野外工作少了，計算卻比較煩瑣，在電子計算機(jī)出現(xiàn)以前，往往是各種方法單獨(dú)使用，而作為交會網(wǎng)在三、四等三角網(wǎng)加密時使用的實(shí)例，多應(yīng)用在水電站壩區(qū)加密控制網(wǎng)及大橋加密控制網(wǎng)的布設(shè)中，特別是在崇山峻嶺里交通極其困難的環(huán)境中，交會網(wǎng)能夠用最小的野外工作量來獲取最多的測繪成果。但以前用手搖或電動計算機(jī)計算時，工作量太大，這是制約的原因。在今天，電子計算機(jī)非常普及，計算所需的工作量，已經(jīng)不值一提了。”

“爺爺介紹的加密控制點(diǎn)方法太多了，我聽起來都感到五花八門?！?/p>

“正因?yàn)橐巴夤ぷ鞣浅ＦD辛，不僅要與天斗、與地斗，還要與兇猛的野獸斗，所以大家都開動腦筋找竅門，想辦法，目的只有一個，那就是要多、快、好、省地完成作業(yè)任務(wù)?？梢赃@樣講，在同樣的測區(qū)如果來十位拔尖的技術(shù)骨干，就會提出10個不同的加密平面控制點(diǎn)的方案，各人特長不一樣，對每種方法的熟練或偏愛程度也不一樣，就像武術(shù)的愛好者一樣，十八般武藝各有所好，自然選擇的兵器不一樣。另外，前輩們?yōu)槲覀兲峁┑姆椒ㄒ呀?jīng)很多，但并不是所有的方法已經(jīng)挖掘完畢了，得有豐富的想象力，別讓現(xiàn)成的方法把思維束縛住，想象力哪兒來？就得多學(xué)點(diǎn)文學(xué)藝術(shù)?？萍脊ぷ髡呃蠈⒆约喝υ跀?shù)、理、化的籠子里是不行的，容易變成井底的蛤蟆，老覺得天只有井口大。除了邏輯思維之外，科技工作者同樣需要拓寬形象思維，形象思維來源于文學(xué)藝術(shù)，可以海闊天空地往遠(yuǎn)處想，你看，孫悟空一個筋斗能翻十萬八千里，過去以為是幻想，只有在神話和童話里才可以出現(xiàn)。可看看現(xiàn)在，導(dǎo)彈和飛船，都超過孫悟空了。國外高中是不分什么文科班、理科班的，人家進(jìn)了大學(xué)以后，創(chuàng)造性的天分就高得多，畢業(yè)以后創(chuàng)造發(fā)明也很多。跟爺爺一塊工作的科技人員中，有些是當(dāng)年從蘇聯(lián)留學(xué)回來的，他們談起留學(xué)的經(jīng)歷時，有些感慨令人深思，蘇聯(lián)同學(xué)們在課余散步或游覽時，面對優(yōu)美的自然風(fēng)景，總會說得很貼切，把美好感受形容得很具體，有些當(dāng)場背誦蘇聯(lián)詩人贊美大自然的名句，而中國留學(xué)生只能千篇一律地感慨：‘哦——真美！’走到哪就這一句，因?yàn)?，他們形容不出來。你想想，他們回國后裝滿一腦子蘇聯(lián)著名測量學(xué)家的經(jīng)典公式，一張嘴就是‘克拉索夫斯基如何說’，‘烏爾馬耶夫的公式如何如何’，要他們在實(shí)際工作中改變一點(diǎn)，哪怕是一丁點(diǎn)，他們就會急得臉紅脖子粗。所以，不管你將來到大學(xué)里學(xué)什么，要注意擴(kuò)展知識面，如果選擇工科或理科，也別把文學(xué)藝術(shù)扔到一邊！”

“爺爺?shù)脑?，我好像聽起來很熟悉?！?/p>

“溫家寶總理在一次看望我國著名科學(xué)家錢學(xué)森時，錢學(xué)森曾談到科學(xué)藝術(shù)相結(jié)合的話題。他說：‘希望搞科學(xué)的學(xué)一點(diǎn)文學(xué)藝術(shù)，搞文學(xué)藝術(shù)的學(xué)一點(diǎn)科學(xué)……一個有科學(xué)創(chuàng)新能力的人，不但要有科學(xué)知識，還要有文化藝術(shù)修養(yǎng)?！瘻丶覍毧偫?006年11月13日在中國文聯(lián)和中國作協(xié)全國代表大會上介紹了錢學(xué)森的這段話?！?/p>

“我現(xiàn)在總算明白了，爺爺本來是一位測繪界的高級工程師，可書架上有那么多的古今中外文學(xué)名著，而且還收藏了許許多多的畫冊和字帖，雖然錢學(xué)森爺爺?shù)脑捠遣痪们罢f的，可爺爺早就這么做了，這真叫心有靈犀一點(diǎn)通呀！”

爺爺撫摸著小J的頭發(fā)，微笑著說：“記住錢爺爺?shù)脑挘銜苡靡惠呑?！?/p>

這時，爺爺驚喜地發(fā)現(xiàn)，孫子在頻頻點(diǎn)頭時，雙眸在炯炯發(fā)亮。

從白紙測圖到數(shù)字化制圖

自從小J聽完?duì)敔斨v述的平面控制點(diǎn)加密方法以后，他對地理位置三要素的來龍去脈已經(jīng)知道了?？伸o下來一想，就憑爺爺講過的那些方法，要把地面上千千萬萬形態(tài)都標(biāo)在圖上，還是夠麻煩的，心想，爺爺?shù)暮J里還裝著別的寶貝，肯定沒全抖摟凈。本想繼續(xù)問個明白，可期中考試臨近了，他只好把疑問埋在心里，忙于迎接考試了。

那是期中考試結(jié)束后的周末上午，小J就把心中的疑問朝爺爺端了出來。

爺爺說：“你問的問題叫‘地形測量學(xué)’，那也是整整一本厚厚的教科書，三言兩語說不清楚，這樣吧，咱們挑最基本的說。地球表面的形態(tài)可以歸納為兩類，一類稱為‘地貌’，是天然形成的，像山丘、溝壑、沙漠、濕地、草原等，另一類叫做‘地物’，這是人類活動形成的，包括建筑物和構(gòu)筑物，例如鐵路、公路、機(jī)場、橋梁、輸電線路、地下管網(wǎng)、房屋、燈塔、寶塔、廟宇等，地形圖就是要真實(shí)地描繪出地表形態(tài)，將這些零星的點(diǎn)測到圖紙上，并用各種圖形描繪出來，這就叫‘碎部測繪’。下面就給你介紹最基本的方法，那就是‘極坐標(biāo)法’?！闭f著，爺爺在桌上鋪開一張紙，用筆在紙上畫出幾個平面控制點(diǎn)，“瞧，這張紙就表示是測繪地形圖用的圖板，在裱好的圖紙上展繪好方格網(wǎng)、圖廓點(diǎn)和控制點(diǎn)。比如，我們先選擇一個控制點(diǎn)作為測站點(diǎn)，然后用平板儀的定規(guī)瞄準(zhǔn)相鄰的控制點(diǎn)，圖板就標(biāo)定好方向了，對不對呢？得用另一個相鄰的控制點(diǎn)來檢核，然后就可以開始測圖了。先從近處開始，這里有一根電力線桿，移動平板儀，將望遠(yuǎn)鏡的十字絲瞄準(zhǔn)電桿中心，然后用尺量出測站到這根電力線桿之間的距離，接著按測圖比例尺折算成圖上距離，再沿定規(guī)邊緣的分劃將圖上距離對準(zhǔn)，用刺針或鉛筆將碎部點(diǎn)的位置標(biāo)在圖上，畫上電力線桿的符號，這個碎部點(diǎn)的平面位置就出來了。然后，再將望遠(yuǎn)鏡的十字絲橫絲切住標(biāo)尺上與平板儀等高的分劃，讀出垂直度盤上的垂直角，按正切公式計算出高差，得出測站點(diǎn)的高程與高差代數(shù)和，便求出電力線桿的地面高程，這樣，碎部點(diǎn)的地理位置三要素就全有了。接下來，按同樣的方法去測繪第二個碎部點(diǎn)，這樣逐步測繪，直到測繪完這個測站有效半徑內(nèi)的所有碎部點(diǎn)，就可以將平板儀轉(zhuǎn)移到下一個測站，直到測滿一幅圖為止?！?/p>

“哦！原來是這樣。小J原先以為非常神秘的事，一經(jīng)點(diǎn)撥，就豁然開朗，“爺爺，這種方法就跟幾何學(xué)中的‘極坐標(biāo)法’完全一樣?！?/p>

“說對了。這平板儀在望遠(yuǎn)鏡出現(xiàn)以前很簡單，測圖時直接用大螺旋將平板固定在三腳架上，測圖用的瞄準(zhǔn)器稱為‘測斜儀’，定規(guī)上刻有普通分劃，兩端各有一條可以折疊的金屬板，一端上面有小孔，另一端有空心槽，中間裝有馬尾絲，測量人員可以通過一端的覘孔用另一端的馬尾絲來瞄準(zhǔn)方向，這稱為視線，視線是與定規(guī)上刻有分劃的邊緣平行的，這樣，測量碎部點(diǎn)時，圖上的方向線就可以確定了，距離就可以用尺去量，因此，圖上的位置就可以確定下來?！?/p>

“爺爺，要是遇到斜坡咋辦呀？”

“當(dāng)然要將傾斜距離改算成水平距離，‘測斜儀’前面那條裝著馬尾絲的覘板不是有分劃嗎？板上與覘孔同等高度的分劃構(gòu)成水平視線，利用目標(biāo)形象在分劃板上的位置，可以讀出相當(dāng)于水平視線的分劃間隔，目標(biāo)的高差就可以求出來了，這‘測斜儀’名稱的由來，就說明是可以測坡度的?！?/p>

“我懂了，這原理就是兩個相似的直角三角形。”

“用小平板儀按極坐標(biāo)法測圖，適合于大比例尺地形圖，因?yàn)?，距離不太長，量距并不困難。但對小比例尺測圖，這極坐標(biāo)法就不靈了，就得用交會法，主要是前方交會法?！?/p>

“就是爺爺以前講過的加密平面控制網(wǎng)的方法嗎？”

“以前講的是用經(jīng)緯儀測量的方法，坐標(biāo)得通過計算才能求出來，所以又叫‘解析交會法’。而小平板是在圖紙上直接繪出來，不需要通過計算，所以又叫‘圖解交會法’，這叫異曲同工，目標(biāo)是一樣的。碎部點(diǎn)的高差可以通過分劃板的讀數(shù)和從圖上量取的距離求解，由于交會出來的碎部點(diǎn)有兩個以上的測站點(diǎn)，所以求解出來的碎部點(diǎn)高程也有兩個以上，可以互相檢查，只要都在限差以內(nèi)，可以取中數(shù)采用。但‘圖解交會法’容易產(chǎn)生誤差，當(dāng)交會的方向束為3條時，往往會產(chǎn)生小的三角形，這叫‘示誤三角形’，必須消除，這說明描繪方向線時，圖板偏移了，必須重新標(biāo)定圖板，重繪交會線?！?/p>

“我覺得‘圖解交會法’看上去簡單，實(shí)際上夠麻煩的。”

“所以，測圖必須要小心翼翼才行，在望遠(yuǎn)鏡出現(xiàn)以前，這種老的測繪方法持續(xù)了很長時間。當(dāng)發(fā)明了望遠(yuǎn)鏡以后，就誕生了大平板儀，又稱‘平臺儀’，跟經(jīng)緯儀的主要區(qū)別就是，用垂直軸代替經(jīng)緯儀的支架，由于不需要水平度盤，所以垂直軸就直接連接到平板儀的定規(guī)上，而將基座安裝在圖板的下面，可以與三腳架連接，為了保持穩(wěn)定，定規(guī)改成金屬的，邊緣有滑槽，可以使不同比例尺的分劃板隨滑槽在圖板上平行移動。垂直度盤必須保留，要用來測量垂直角，望遠(yuǎn)鏡的目鏡上有十字絲及視距絲，這跟經(jīng)緯儀一樣，可以利用標(biāo)尺讀取視距?！?/p>

“爺爺，能讀視距，要比量距快多了。”

“可視距時，望遠(yuǎn)鏡中的視距絲是隨垂直角移動的，但標(biāo)尺始終是垂直于水平面的，所以視線與標(biāo)尺在有坡度的情況下并不垂直，產(chǎn)生一個傾角，這傾角就是垂直角。因此，由視距絲讀取的視距，必須用垂直角先將其改正為標(biāo)尺與視線垂直時的讀數(shù)，然后再改正為水平距離，當(dāng)然，垂直角還可以用來計算高差?！?/p>

“這種計算一定也很麻煩?！?/p>

“開始時，利用計算尺來計算水平距離和高差，為了節(jié)省時間，有人就按視距計算的數(shù)學(xué)模型編制成《視距表》。后來，又做成輕巧的視距計算盤，一直沿用至今。在儀器的改進(jìn)上也下過工夫，有位學(xué)者將數(shù)學(xué)模型展繪成曲線，取代視距絲，直接刻在目鏡的十字絲分劃板上，這樣一來，除了縱絲是直線外，原來的上下兩條視距絲都變成了曲線，這種曲線隨垂直角的移動而變化，可以在標(biāo)尺上直接讀取水平距離，還增加了一條高差曲線，可以從標(biāo)尺上直接讀得高差，這種測距裝置是按發(fā)明者命名的，稱為‘哈滿視距絲’?！?/p>

“爺爺，有了大平板儀，測繪地形圖就方便多了，對嗎？”

“跟小平板儀的測圖方法相比沒有變化，還是‘極坐標(biāo)法’和‘圖解交會法’。”

“這么說，有了大平板儀以后，這古老的測圖工具小平板儀早就該淘汰啦?！?/p>

“沒淘汰。由于儀器多樣化了，選擇的余地也拓寬了，有些測量員仍用小平板儀來描繪方向，而在測站旁安置一臺經(jīng)緯儀，用來讀視距及測垂直角，這樣一來，就將測圖任務(wù)由兩人分擔(dān)，可以提高效率。”

“那經(jīng)緯儀不可能跟小平板儀同時安放在一個位置上，咋辦呀？”

“這好辦，小平板儀要描繪方向，當(dāng)然要放在測圖控制點(diǎn)中心，經(jīng)緯儀是放在測圖控制點(diǎn)旁邊的，其位置可以按偏離的方向和距離標(biāo)在圖紙上，測圖時，當(dāng)小平板儀瞄準(zhǔn)方向后，用卡規(guī)在比例尺上截取距離數(shù)，將卡規(guī)的一端對準(zhǔn)經(jīng)緯儀的圖上位置，另一端貼近定規(guī)刺孔，這就是碎部點(diǎn)的圖上位置?！?/p>

“單獨(dú)用經(jīng)緯儀可以測圖嗎？”

“可以呀，這叫‘經(jīng)緯儀測記法’，可以說，這屬于數(shù)字化測圖的早期方法。測圖時，將經(jīng)緯儀安置在測圖控制點(diǎn)上，瞄準(zhǔn)相鄰的測圖控制點(diǎn)后，將水平度盤歸零。然后依次對準(zhǔn)每一支標(biāo)尺，在測圖手簿上記錄每個碎部點(diǎn)的屬性及編號，還有視距、水平角及垂直角。室內(nèi)處理時，將每個碎部點(diǎn)的坐標(biāo)和高程計算出來，利用坐標(biāo)儀展繪在地形圖上。這種方法，在開始時計算工序是采用手搖計算機(jī)進(jìn)行的，速度很慢，碎部點(diǎn)展繪在圖上后，還要結(jié)合野外繪的草圖來描繪地形圖，效率比較低，只有在梅雨季節(jié)，為了充分利用適合作業(yè)的天氣才采用的。但當(dāng)全站儀出現(xiàn)后，原先的經(jīng)緯儀測記法便應(yīng)用到數(shù)字化測圖中了。”

“全站儀我知道，爺爺以前給我看過不少公司生產(chǎn)的儀器樣本，那是將經(jīng)緯儀和電磁波測距儀有機(jī)地組裝成整體的現(xiàn)代化測繪儀器?！?/p>

“對，全站儀中裝著微型計算機(jī)，不僅采用電子度盤，而且可以立即將計算結(jié)果顯示在小屏幕上，容量較大的存儲器可以將編碼、觀測值、計算成果等數(shù)據(jù)流存儲起來，回到室內(nèi)后，再通過電子計算機(jī)的編輯程序，將野外采集的數(shù)據(jù)流用繪圖機(jī)打印出來，并可以將這些信息直接存入數(shù)據(jù)庫，成為地理信息系統(tǒng)GIS的基礎(chǔ)資料。與經(jīng)緯儀測記法相比，記錄員的任務(wù)由電子手簿代替了，反光棱鏡取代了標(biāo)尺，有些激光全站儀在近距離測距時，連棱鏡都可以省略，直接瞄準(zhǔn)目標(biāo)就可以測出距離，這樣一來，測站只需一人操縱儀器就可以了?！?/p>

“爺爺，有了全站儀，記錄計算是快多了，可一幅圖上密密麻麻那么多碎部點(diǎn)，每個點(diǎn)都得去采集，也夠辛苦的，要是儀器看不見的點(diǎn)該咋辦呀？”

“沒有省事的辦法，這個測站看不見，將儀器搬個家，找一個新的測圖控制點(diǎn)再測，如果測圖控制點(diǎn)不足，就得一邊測圖，一邊根據(jù)需要再加密一些測圖用的控制點(diǎn)就可以了，總之，一幅圖內(nèi)所需要的碎部點(diǎn)，都要采集完整才行。當(dāng)然，用全站儀直接采集數(shù)據(jù)的方法，是數(shù)字化測圖中最精確，也最耗時的方法，只有在大城市及大型廠礦測繪特大比例尺地形圖時才采用。也有用來進(jìn)行專業(yè)測繪的，如地籍測量，對房屋及宗地面積的精度有較高的要求，可以采用全站儀進(jìn)行數(shù)字化測圖，一般情況下，現(xiàn)在大多采用航空攝影測量的方法進(jìn)行測圖，這就快多了?！?/p>

“還有其他的測圖方法嗎？”

“當(dāng)面積較小時，可以采用‘支距法’?！?/p>

“爺爺畫出圖來看看?！?/p>

于是，爺爺先在紙上畫出兩個測圖控制點(diǎn)，將兩點(diǎn)用直線連接起來，然后在直線旁畫上房屋，從兩個房角分別向直線做垂線。畫完以后，爺爺就啟發(fā)式地問小J：“看明白沒有？”

“哦！我明白啦，”小J高興地說，“只要從任何一個已知點(diǎn)量取到垂足的距離，再從垂足量取到房角的距離，房角就可以在圖上繪出來了，一座房屋畫出了一條邊線，其余的邊線按直角先繪出邊線，再用量距的方法就可以確定其余的房角了?？墒?，這方法雖然簡單，做起來好像并不容易。”

“為啥？”

“在紙上幾何作圖并不困難，可在野外怎么確定這個垂足呀？”

“你再動動腦子，看能想出什么招？”爺爺開始動用激將法了。

小J托著腮幫子開始揣摩。突然，他雙眸發(fā)亮，激動地對爺爺說：“有了，我可以做一根垂直桿，在桿的中部掏一個貫通的小槽，小槽留下一半，另一半在桿的垂直方向也挖通，這樣，槽內(nèi)可以裝一個直角三棱鏡，而在槽的上部安一片平面反光鏡，可以看到后面的目標(biāo)，只要在兩個已知點(diǎn)上插好測桿，當(dāng)反光鏡和槽中的測桿相重合時，這位置就在直線上了，然后沿著直線前后移動，直到看見房角的影像和測桿的影像都重合了，這地面上的位置就是圖上的垂足?！?/p>

“哈哈，說得對！”爺爺一聽，真的樂了：“你想的原理很正確，當(dāng)然，垂直桿做得比你說的要精致些。支距法用在分方測量中也很方便，就是將圖幅上的坐標(biāo)格網(wǎng)放樣到實(shí)地，再沿著格網(wǎng)的邊線用垂直桿測量，同樣可以測出平面圖來，這種方法，既不需要平板儀，也不需要經(jīng)緯儀，只要一根尺來量距就可以了，如果再另外用水準(zhǔn)儀測出碎部點(diǎn)的高程，就是名副其實(shí)的地形圖了。另外，這種方法不僅可以用圖解法繪出平面圖來，也可以利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，按規(guī)則的圖形，將坐標(biāo)傳遞到每個碎部點(diǎn)，所以，即使利用全站儀按數(shù)字化測圖采集數(shù)據(jù)，對于那些非常隱蔽的角落，不妨采用支距法作為補(bǔ)充的手段，這樣就完美無缺了。”

“爺爺上面講的大多是關(guān)于平面位置的測繪方法，地球表面還有山脈、河谷，這些地表的形狀怎樣表示呢？”

“在地形圖上，這些是用等高線表示的，把地表上高程相同的點(diǎn)用曲線依次連接起來，這種曲線稱為等高線，地形原圖清繪時，地物符號及建筑物的輪廓線是用黑色繪出，而等高線是采用棕色線條。兩條等高線的高差稱為等高距，不同比例尺的地形圖，等高距有統(tǒng)一的規(guī)定，一般的等高線稱為首曲線，隔4條首曲線要繪成加粗的曲線，稱為計曲線，這樣，讀圖時就比較醒目，如果地勢平坦，為了表示地貌的變化，在兩條首曲線之間，可以加測半距等高線，稱為間曲線。如果還不能完全顯示地貌的變化，還可以在間曲線之間插繪助曲線。”

“等高線的原理，地理老師給我們講過，那是表示坡度的，將不同坡度的斜坡垂直投影到平面上就知道了，坡度陡的地方，等高線就密；坡度緩，等高線就稀疏，可地面上千姿百態(tài)，怎樣才能用等高線準(zhǔn)確地表現(xiàn)出來呢？”

“問得好！測繪等高線時，首要的技術(shù)就是要把握好地性線，雖然地表的形態(tài)千奇百怪，但地貌的形成總是有規(guī)律的，地球表面逐漸冷卻以后，開始了造山運(yùn)動，由于擠壓的程度不同，形成山脈的坡度也不相同。后來，由于風(fēng)雨、冰蝕等種種外力的作用，又逐漸改變了昔日的風(fēng)貌，比如，你去過廣西桂林，那里除了有大量的地下溶洞外，山形奇峰兀立，攀登十分困難，這都是石灰?guī)r受雨水侵蝕形成的獨(dú)特地貌，稱之為‘喀斯特地貌’；在黃河沿岸，黃土地區(qū)也有喀斯特現(xiàn)象，稱之為‘黃土喀斯特’，其特點(diǎn)就是受雨水沖刷以后溝壑縱橫，深度切割，人站在黃土坡上，對面的人影瞅著挺真，可要過溝去會面，有時得爬半天。那溝里的蝕余地貌更是千奇百怪，一座座黃土柱、黃土天橋，顯得支離破碎，還有黃土溶洞，深不可測。所以，測繪地形圖要想得心應(yīng)手，必須具備地貌學(xué)的知識。所謂地性線，指的是構(gòu)成地貌特征的框架，好像人的骨骼，只有掌握好骨骼的解剖原理，才能畫出栩栩如生的人物形象。具體地說，就是要掌握好山脊線、山洼線、谷底線，按照不同的地貌類型，去選測高程點(diǎn)，并將相鄰的高程點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插，確定整數(shù)高程的圖上位置，然后用曲線描繪出來。這跟繪人像素描有些類似，所不同的是素描側(cè)重于表現(xiàn)形象的光和影，而在地形圖上描繪地貌，用的是等高線。高明的畫家，其作品顯得特別傳神，而優(yōu)秀的地形測繪員，描繪出的地貌就非常逼真，比起畫家來，測繪地形圖除了體現(xiàn)藝術(shù)性之外，還不能違背科學(xué)性，首先等高線的平面位置，跟測出來的高程點(diǎn)應(yīng)該相協(xié)調(diào)，否則，畫得再美觀，數(shù)學(xué)精度也降低了。畫家為了突出藝術(shù)性，可以采取夸張的手法，甚至可以抽象到讓普遍人理解不了，但地形圖的測繪必須真實(shí)。所以說，如果將大地測量比做天馬行空，大氣磅礴，那地形測繪便像妙手刺繡，錦上添花?！?/p>

“爺爺?shù)脑?，特形象！?/p>

“對了，地形圖還有個要素，那就是地理名稱的調(diào)查和注記，除了統(tǒng)一的編號外，每幅圖還要用最主要的地理名稱作為圖名?！?/p>

從切橘子皮引出的話題

聽爺爺講完了地圖的有關(guān)知識，每逢小J在晚上做完了作業(yè)，就開始在客廳的書柜里翻騰，只要是圖集，外加有關(guān)地形測量學(xué)的教科書和專著，無一漏網(wǎng)，因?yàn)樵跁锬苷业礁鞣N比例尺地形圖的插圖。等這些都翻遍了，小J總算慢慢消停下來。

沒隔多久，小J又在玩新的花樣了，他從爺爺?shù)脑S多地球儀中找出一個用塑料球繪制的空心地球儀，這個地球儀的中心裝有一盞白熾燈，他把地球儀的電線接上電源，撳下按鈕后，地球儀通體明晃晃的，小J一會兒將赤道圈對著墻壁，一會兒又朝向天花板。正在讀晚報的爺爺，一看孫子的舉動就明白了，他準(zhǔn)是在觀察透視投影的方法。爺爺想把結(jié)論直接告訴小J，但轉(zhuǎn)念一想，還是讓孫子從直接觀察中找答案吧。

等小J停止擺弄，關(guān)掉電源，把地球儀歸回原位以后，自己憋不住了，便走到爺爺身邊，主動說：“我的實(shí)驗(yàn)失敗了，看來，地球的投影方法采用透視的原理是不行的，最多只能投影地球的一部分面積?！?/p>

爺爺笑著問：“地理課的老師沒給你們講過地圖咋投影呀？”

“在初中的地理教科書中就有地圖投影的內(nèi)容，老師講課時說：‘這地球是球體，而地圖是印在紙上的，平面的紙張怎樣表示球體呢？’這時，老師從講臺上拿起一個橘子、一張紙，又舉起一把水果刀，接下去說：‘這橘子好比是縮小了的地球，扁的部分代表北極和南極，直徑最粗的地方代表赤道，現(xiàn)在，我們從赤道兩側(cè)通過北極和南極將橘子切開，切開的橘子皮瓣代表子午圈，將赤道的卯酉圈連著，然后，我們將紙圍成一個圓筒，表示一個圓柱，將橘子皮套上，最后，將橘子皮貼在紙上，將紙展開，同學(xué)們，看到?jīng)]有，全球的形狀就展示在紙上了，這就是同學(xué)們今天看到的世界地圖，這叫圓柱投影。當(dāng)然，球面不是靠壓平的，那只是個比喻，球面上的點(diǎn)、線、面是通過數(shù)學(xué)計算投影到平面上去的’?！?/p>

爺爺點(diǎn)點(diǎn)頭：“你們的地理老師講得對，那是地圖投影的一種方法。從球面到平面，地圖投影肯定要產(chǎn)生變形，知道變形的性質(zhì)有幾種嗎？”

“我記得有一種是形狀沒有變化，而大小發(fā)生了變化。”

“這種性質(zhì)的投影，叫做正形投影，由于圖形中的角度沒有變化，所以又叫等角投影?！?/p>

“還有一種是形狀發(fā)生了變化，而面積的大小始終保持不變?！?/p>

“這第二種投影性質(zhì)叫等面積投影。還有一種投影性質(zhì)，不但面積不同，形狀也不同，這第三種投影性質(zhì)稱為任意投影。在任意投影中如果保持距離不變，又稱為等距離投影。這3種投影性質(zhì)，就是解決將球面轉(zhuǎn)化為平面這種矛盾的途徑。”

“爺爺！圓柱投影是地圖投影的一種方法，這種方法是不是也能按剛才提到的3種投影性質(zhì)來分別運(yùn)用呢？”

“當(dāng)然可以啦。除了圓柱投影外，投影方法還有圓錐投影和方位投影。所謂圓錐投影，就是用一種圓錐套在地球的球面上，通常是將圓錐的軸線與地球的旋轉(zhuǎn)軸重合，因此，當(dāng)橢球的球面向外擴(kuò)展時，子午線與圓錐面相交后，就成為圓錐面上可以通過圓錐頂點(diǎn)的直線，而卯酉圈跟圓錐面相接后就成為弧線，每條緯線就成為以圓錐面頂點(diǎn)為圓心的圓圈。如果沿著相交后的某一條子午線分開，圓錐面就展現(xiàn)成一張扇面，這樣，就將橢球體的球面投影到平面上了?！?/p>

“圓錐投影的方法，我們在初中的地理教科書上也學(xué)過，還有一種方法叫方位投影?！?/p>

“對了，作為圓錐投影方法的一種特殊例子，假如我們將圓錐面的頂角不斷擴(kuò)大，最后變成180度，這時，圓錐面就不存在了，變成了平面，這種投影方法就稱為‘方位投影’，用這種方法投影南極和北極，變形最小?！?/p>

“怪不得在《世界地圖集》里，北冰洋和南極洲的地圖，就是采用方位投影的方法?！?/p>

“圓錐投影方法還有一種特殊的例子，從幾何學(xué)的觀點(diǎn)來看，如果將圓錐的頂點(diǎn)沿軸線延長到無窮遠(yuǎn)時，圓錐的底部就與圓柱非常近似了。”

“照爺爺這么說，地圖投影的方法最基本的就是圓錐投影的方法，其余的投影方法都是從圓錐投影衍生出來的?！?/p>

“這不是容易記嗎！當(dāng)然，這幾種投影方法都可以分別按3種不同的投影性質(zhì)來選擇，上面提到的都是按正軸投影來說明的。所謂正軸，就是投影面的軸線與地球橢球的旋轉(zhuǎn)軸相重合的正常位置。如果將投影面的軸線旋轉(zhuǎn)90度，與橢球的旋轉(zhuǎn)軸成正交，且通過軸心，與赤道面重合，這叫橫軸投影。如果既不是正軸，也不是橫軸，而是采用任意軸的投影，就稱為斜軸?！?/p>

“爺爺，為啥不一律采用正軸投影呢？”

“你想想，地球那么大，每個國家在出版地圖時，都希望繪出來的本國地圖中，因投影引起的變形最小，并且使變形分布均勻，而各國在出版世界地圖時，都希望將本洲和本國的位置放在世界地圖的中心位置，所以，各國在出版世界地圖時，不但內(nèi)容的主次不同，連投影方法也不可能完全一樣。比如，采用正軸圓柱投影時，經(jīng)線是平行直線，緯線也是平行直線，經(jīng)緯線是正交。而采用正軸圓錐投影時，經(jīng)線是直線束，而緯線成了同心圓弧，經(jīng)線交于緯線圓心。而正軸方位投影時，經(jīng)線是直線束，緯線成了同心圓。這才討論了正軸投影的情況，還有橫軸和斜軸的情況。你可以將橘子皮上先畫上經(jīng)緯線，再按不同的切法試試看，觀察一下經(jīng)線和緯線的形狀有什么變化，然后再去看看我國出版的《世界地圖集》，相互對照著琢磨一下，看看那里一幅一究竟采用什么投影方法，有些是不一樣的。另外，要是有興趣的話，也可以在書櫥中把你爸爸媽媽從國外帶回來的地圖集拿出來比較一下，就會發(fā)現(xiàn)很多新鮮的知識，不要一翻而過，要一幅一幅仔細(xì)地看，這就像吃橄欖一樣，剛放進(jìn)嘴里呀，覺得又苦又澀，可越嚼越有味道，你要不信，不妨試試。俗話說：‘要想知道梨子的滋味，就得親口嘗一嘗！’”

“爺爺，你說的地圖投影方法，真是五花八門，該不是又在玩數(shù)學(xué)游戲吧？”

“這可不是在玩數(shù)學(xué)游戲。地圖投影方法的研究，源于對地球奧秘的探索和航海的需要，你最近也看過中央電視臺播出的專題片《大國崛起》，那里介紹了世界上不同時期的9個強(qiáng)國，其中有些國家，從世界地圖上看，面積不算很大，這些國家為什么會成為世界矚目的強(qiáng)國？主要是由于對航海探險和世界貿(mào)易非常重視，這就迫切需要測繪學(xué)的支撐，測繪學(xué)在航海探險中發(fā)揮了巨大的作用，而新大陸的發(fā)現(xiàn)，又給測繪學(xué)的發(fā)展以促進(jìn)的作用，這就是近代500年來，測繪理論和測繪儀器在歐洲得以迅速發(fā)展的歷史背景。”

“我對《大國崛起》專題片中的葡萄牙王子恩里克印象很深，他在葡萄牙最南端的小漁村薩格里什建立了人類歷史上第一所國立的航海學(xué)校，為了組織船隊(duì)探索大西洋的奧秘，他改進(jìn)了中國的指南針，還把只裝一幅四角帆的歐洲傳統(tǒng)海船改造成配有兩幅或三幅大三角帆的快速海船，對嗎？”

“是的，我以前提到過的希臘天文學(xué)家托勒密的著作《地理學(xué)指南》，塵封1200多年后重新受到關(guān)注，1406年在意大利出版，當(dāng)時恩里克只有12歲，他后來也跟歐洲許多知識分子那樣，對托勒密地理著作點(diǎn)燃起的幻想達(dá)到了近乎癡迷的程度。這位王子把當(dāng)時熱心探索地球奧秘的有識之士盡量搜羅在自己的周圍，一齊將目光注視著神奇的海洋。”

“爺爺，在《大國崛起》專題片中，好像他們要去尋找香料，這香料那么重要嗎？”

“這香料就是胡椒，那時是靠胡椒來保存食物的，所以歐洲人都很重視，但這是貿(mào)易方面的追求，真正的長遠(yuǎn)目標(biāo)是探索海洋，重新認(rèn)識地球。在《地理學(xué)指南》的世界地圖中，非洲是挨著南極的，但恩里克組織起來的船隊(duì)，卻發(fā)現(xiàn)非洲和歐洲僅僅隔著一座地中海的海峽，到1460年恩里克去世的時候，被葡萄牙繪在地圖上的非洲西海岸已經(jīng)有4000千米。而在恩里克王子去世27年后的1487年7月，葡萄牙國王若昂二世又派出由3艘帆船組成的船隊(duì)順大西洋東側(cè)南下，這支船隊(duì)由迪亞士率領(lǐng)，半年以后，他們駛過了非洲最南端，迪亞士將這一海角稱為‘風(fēng)暴角’，而若昂二世卻改名為‘好望角’，這一名稱一直沿用到今天。當(dāng)時還有一位航海家哥倫布相信地球是圓的，如果從大西洋東岸向西航行，肯定能找到亞洲，但當(dāng)時葡萄牙國王若昂二世熱衷于通過好望角向東去尋找亞洲，沒有采納哥倫布的建議，無奈之下，哥倫布只好去見剛剛完成統(tǒng)一大業(yè)的西班牙女王伊莎貝爾，1492年4月17日，雙方簽訂了協(xié)議。哥倫布被任命為發(fā)現(xiàn)地的統(tǒng)帥，8月3日，哥倫布帶著西班牙女王資助的3艘帆船起航了，在大西洋上一直向西航行。在茫茫的海洋中航行兩個月后，10月10日，不安的船員們聲稱再繼續(xù)向西就要叛亂，哥倫布再三勸說，要求再延期3天。就在這3天后，奇跡誕生了，船員們終于看到了陸地，這就是北美洲的巴哈馬群島，哥倫布以為到達(dá)了亞洲的印度，給當(dāng)?shù)氐木用衿鹈麨橛〉诎踩耍掳l(fā)現(xiàn)的美洲成了一塊歐洲人從來不知道的新大陸。當(dāng)年，世界上第一個地球儀制作完成了，而哥倫布發(fā)現(xiàn)的新大陸，在當(dāng)時的地球儀上是一片海洋，難怪西班牙女王要將發(fā)現(xiàn)新大陸的日子10月12日定為國慶日。”

“我記得電視節(jié)目里還有一幅油畫，葡萄牙和西班牙正在瓜分海洋。爺爺，這海洋能分嗎？”

“今天來看，當(dāng)然很可笑，但在500年前的歐洲，卻是天經(jīng)地義的事。歐洲人當(dāng)時認(rèn)為，大海不是開放的，只屬于發(fā)現(xiàn)者，是葡萄牙人發(fā)現(xiàn)了大海，大海屬于葡萄牙。那西班牙當(dāng)然不干了，激烈的爭論持續(xù)了一年，最后兩個國家在羅馬教皇的主持下，在里斯本簽署了協(xié)議，將地球一分兩半，大西洋以東的海洋歸葡萄牙，而美洲屬西班牙，這就是瓜分殖民地的先例。1498年5月，葡萄牙的航海家達(dá)?伽馬率船隊(duì)到達(dá)印度的卡利卡特港，而鄭和的船隊(duì)，早在70年前就已經(jīng)到過印度了。西班牙也不甘寂寞，再次于1519年9月20日，派麥哲倫帶著265名船員，分乘5艘船從大西洋向西作環(huán)球航行，在航行結(jié)束時，幸存的船員只剩下18名，船長麥哲倫雖然在菲律賓被殺，但這次環(huán)球航海具有劃時代意義。隨著航線的增加，一幅逐漸趨于完整的世界地圖呈現(xiàn)在歐洲人的面前，制圖工作異常繁忙，剛出版的世界地圖就因?yàn)橛行碌年懙睾蛵u嶼被發(fā)現(xiàn)不得不更新。航海熱使葡萄牙和西班牙不斷拓寬殖民地，也使歐洲人逐步看清了地球的真實(shí)面貌。”

“聽爺爺這樣一說，原來地圖投影這門學(xué)問跟航海熱密不可分。”

“你看，等角圓柱投影是荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（Mercator）于16世紀(jì)創(chuàng)造的，所以又稱為‘墨卡托投影’，非常適用于航海，直到今天，在航海及航空的地圖制圖方面仍沒有失去實(shí)用價值?！?/p>

“那我們在陸地地圖的投影方面采用什么投影方法呢？”

“用得最多的是等角橫切圓柱投影，又稱‘高斯-克呂格（Gauss-Krüger）投影’，簡要地說，就是用一個圓柱體套在地球橢球體外面，并與某一條子午線相切，相切的這條子午線稱為中央子午線，圓柱的中心軸位于橢球的赤道上，將中央子午線東西按精度所需的經(jīng)差范圍（一般為1.5～3度）的經(jīng)緯線交點(diǎn)投影到圓柱面上，將此圓柱面展開為平面，就是‘高斯—克呂格投影’。這種投影有3個特點(diǎn)，中央子午線與赤道投影后成為正交的直線，而且成為投影的對稱軸，使其兩側(cè)保持對稱的關(guān)系；投影具有等角性質(zhì)；中央子午線投影后保持長度不變。這種投影計算是比較麻煩的，過去為了方便應(yīng)用，出版了專門用表，只需經(jīng)過內(nèi)插，便可求出正解后的平面坐標(biāo)，但由于各個國家采用的橢球體不一樣，所以出版的專門用表自然也不一樣，現(xiàn)在各國采用的橢球體已逐漸趨向一致，加上有了電子計算機(jī)，復(fù)雜的計算也就不成問題了?！?/p>

“爺爺剛才介紹的是應(yīng)用范圍較廣的地圖投影方法，其他還有哪些主要的方法？”

“各個國家由于地理位置的不同，選擇的投影方法也不盡相同，好在投影方法理論研究的成果很多，各國盡可以在其中選擇最適用的方法。例如，等角圓錐投影也可以為正軸、橫軸、斜軸，以及正切于單標(biāo)準(zhǔn)緯線或正割于雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等形式分別選擇，這種投影方法稱為蘭勃特（Lambert）正形圓錐投影。采用方位投影時，除蘭勃特等面積方位投影外，還有按等距離方位投影的波斯托（Postel）投影。此外，還派生出幾類投影方法，第一類稱為‘偽圓錐投影’，其特點(diǎn)是，投影中，緯線為同心圓弧，經(jīng)線為相交于圓心的曲線，這類正軸投影的地球挺像心臟的形狀，經(jīng)緯線都是斜交的，所以不可能保持等角的性質(zhì)，只能保持等面積的性質(zhì)，這類投影主要有彭納（Bonne）投影。第二類稱為‘偽圓柱投影’，在正軸投影中緯線是平行的直線，而經(jīng)線是對稱于中央直經(jīng)線的曲線，這種曲線可以有正弦曲線、橢圓線、拋物線、雙曲線等，具有等面積的投影性質(zhì)，其圖形很像扁的蔥頭。第三類是‘偽方位投影’，正軸投影時，緯線是同心圓，經(jīng)線是相交于圓心的曲線，只有作為對稱軸的經(jīng)線是直線，而變形曲線的形狀有橢圓形或三葉玫瑰形等，這類投影不能保持等角或等面積的投影性質(zhì)，屬于任意性質(zhì)的變形，一般用來編繪小比例尺地圖。第四類稱為‘多圓錐投影’，這類投影，緯線是同軸圓的圓弧，圓心在中央直經(jīng)線上，經(jīng)線是對稱于中央直經(jīng)線的曲線，這類投影可以按變形性質(zhì)選用等角、等面積或任意性質(zhì)的投影方法。這類方法中，除了格靈頓（Grinten）投影、美國多圓錐投影、蘇聯(lián)中央測繪科學(xué)研究所‘等分緯線多圓錐投影’外，還有我國地圖出版社研究的兩種投影方法，就是‘等差分緯線多圓錐投影’（1963年）和‘正切差分緯線多圓錐投影’（1976年）?！?/p>

“爺爺，這第四類好理解，前三類的頭前為啥要加個‘偽’字呀？”

“那是因?yàn)檫@三類投影方法是分別從圓錐投影、圓柱投影和方位投影這些基本投影方法中派生出來的，總得有點(diǎn)區(qū)別吧！”

小J點(diǎn)點(diǎn)頭。從那以后，他再翻開地圖時，又多了個心眼，得先揣摩一下地圖的投影方法。

〔Pvv〕＝min

小J聽爺爺講測繪，已經(jīng)有很多次了，他對測繪與人們生活的關(guān)系，以及對傳統(tǒng)的測繪方法的輪廓，有了概略的了解。比起同班的同學(xué)來，知識面要寬多了。至今，他在馬路上看見專業(yè)人員在進(jìn)行測繪作業(yè)，就會判別出用的是什么儀器，作業(yè)的目的是什么；知道通過什么途徑可以確定地面點(diǎn)的高程，用什么辦法可以測出地面點(diǎn)的坐標(biāo)；還有，翻開地圖冊，他一眼就可以判明，這幅圖是采用什么投影方法。通過測繪這門科學(xué)，使他拓寬了自然科學(xué)和社會科學(xué)的知識，有時在同班同學(xué)面前，他常把新學(xué)到的知識傳播出去，使同學(xué)們對基礎(chǔ)課程更加感興趣，隨著對新知識的追求日趨強(qiáng)烈，同學(xué)們中又會萌發(fā)出許多的問題，當(dāng)小J無法解答時，他會帶著這些問題去問爺爺。于是，小J就成了求知過程中的橋梁。

有一天，在課間休息時，一位同學(xué)突然問小J：“聽你介紹測繪，常常要重復(fù)測量，比如，要知道兩點(diǎn)之間的距離，用尺量一次就足夠了，干嗎非得三番五次地重復(fù)測量？再有，一個三角形，內(nèi)角之和等于180度，只要測出兩個內(nèi)角，剩下的那個內(nèi)角用180度一減就出來了，干嗎非得全測呀？”

小J脫口而出：“那還不簡單，為了提高測量精度唄！”

“總不能沒完沒了地測量吧？”

小J給噎住了，提高精度總得有個衡量的標(biāo)準(zhǔn)吧！那天回到家，剛做完當(dāng)天的作業(yè)，他就湊到正在看電視的爺爺跟前，把同學(xué)提的問題，和盤端了上去。

爺爺不慌不忙地取出一張白紙，鋪在茶幾上，用中性筆在紙上寫出一組符號：

〔Pvv〕=min

小J摸不著頭腦，直截了當(dāng)?shù)貑枺骸斑@min是啥意思？”

爺爺回答：“是‘minimun’的縮寫，就是‘最小值’的意思?！?/p>

“那〔Pvv〕呢？”

“V表示觀測值的改正數(shù)，VV是改正數(shù)的乘積，也就是V的平方，P在測繪學(xué)中的術(shù)語稱為‘權(quán)’，比如，觀測值的精度用什么概念去衡量呢？人們經(jīng)常會用‘好’、‘比較好’或‘非常好’去說明優(yōu)良的程度，但這是形容詞，在測量中是無法具體衡量的，必須量化，也就是用數(shù)字來標(biāo)明精度的等級，所以稱為‘權(quán)’，用符號表示就是‘P’。至于方括弧，表示總和，或者可以用希臘字母‘Σ’代替。所以，剛才寫的符號就是‘加權(quán)改正數(shù)的平方和等于最小值’，這門學(xué)問簡稱就是‘最小二乘法’，是德國科學(xué)家高斯總結(jié)前人觀察偶然誤差的規(guī)律結(jié)合或然率理論總結(jié)出來的學(xué)問，法國數(shù)學(xué)家勒戎德爾于1806年在確定彗星軌道時也提出相同方法。你的同學(xué)問得挺有意思，重復(fù)觀測，主要是增加多余觀測，避免出現(xiàn)粗差，用俗話講，就是不能出錯。”

“爺爺，我能不能這樣理解，測量就像打靶，如果拿靶心比作正確結(jié)果，那不一定每次都命中靶心，只要多打幾次，總會中靶的，是這樣嗎？”

“這種比喻有點(diǎn)道理，但也不全一樣，打靶的靶心是看得見的，而你剛才講的測量‘正確結(jié)果’，在測量中的術(shù)語叫‘真值’，這真值是很難求出來的，我們只能在觀測結(jié)果中求出最可靠的值，這個值的測量術(shù)語就是‘最或是值’。就像相對真理和絕對真理的關(guān)系一樣，哲學(xué)家認(rèn)為，絕對真理是相對真理的總和，只要是從經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出來的理論，又經(jīng)過實(shí)踐證明是正確的，可以稱之為相對真理，但必須實(shí)踐——理論——再實(shí)踐，循環(huán)往復(fù)，以至無窮，才能趨近絕對真理。這個道理是一樣的?！?/p>

“那怎么去求這個‘最或是值’呢？”

“在回答你的問題之前，先得說說什么叫誤差。如果將誤差用符號Δt來表示，每個觀測值用Lt來表示，最或是值用X表示，則最或是值減去觀測值就是每個觀測值的誤差，寫成表達(dá)式就是：Δt= X - Lt。而誤差又分兩類，一類叫系統(tǒng)誤差，比如測量距離時，尺的刻劃不準(zhǔn)確，或者是電磁波測距儀的乘常數(shù)和加常數(shù)不準(zhǔn)確；在觀測角度時，度盤分劃線刻得不均勻，或者光學(xué)測微器的周期不準(zhǔn)確等，在進(jìn)行幾何水準(zhǔn)測量時，儀器的水準(zhǔn)軸與視線軸不平行等，這些都屬于系統(tǒng)誤差，在測繪作業(yè)之前，以及在作業(yè)之中和作業(yè)結(jié)束之后，都要對使用的測量儀器及工具進(jìn)行嚴(yán)格的檢驗(yàn)，將系統(tǒng)誤差的影響降到最小的程度。對于無法校正的儀器或工具，都要編制出相應(yīng)的改正系數(shù)，對觀測值進(jìn)行逐項(xiàng)校正。所以，系統(tǒng)誤差不在‘最小二乘法’的討論范圍之內(nèi)。那‘最小二乘法’討論什么呢？主要研究第二類誤差，那就是偶然誤差，分析這類誤差的性質(zhì)及其規(guī)律?！?/p>

“既然偶然誤差是捉摸不定的，難道也有規(guī)律可循嗎？”

“有呀！總的來說，有4種規(guī)律，只要按規(guī)定作業(yè)，偶然誤差的絕對值不會超過一定的范圍；絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會多；絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等；偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨向于零?！?/p>

“爺爺，我聽了以后，好像覺得這也是不可能的，因?yàn)橛^測次數(shù)不可能無限地增加，也就是說，偶然誤差的算術(shù)平均值就不可能為零，這說明，我們采用的觀測結(jié)果中，永遠(yuǎn)帶有偶然誤差?！?/p>

爺爺聽了一笑：“我早就說過，世界上沒有絕對純凈的東西，我們是將有限的觀測數(shù)取算術(shù)平均值，就認(rèn)為是該量最可靠的數(shù)值，這個數(shù)值稱為該量的最或是值?！?/p>

“按爺爺?shù)恼f法，我們只能找到相對可靠的觀測結(jié)果，那偶然誤差保持在什么水平才算最可靠的結(jié)果呢？”

“衡量質(zhì)量的方法還是有的，平均誤差就是一種方法，如果把誤差的符號去掉，將絕對值取算術(shù)平均值，這叫做平均誤差，有些國家就是采用這種方法來評定質(zhì)量的，但這種方法有缺點(diǎn)，就是當(dāng)觀測結(jié)果中含有較大的誤差時，反映得不明顯。所以，我國采用中誤差來衡量精度，如果用m表示中誤差，計算方法就是：m =±（〔ΔΔ〕/n）1/2，由于計算時，Δ需要自乘，大誤差就藏不住了，會明顯地暴露出來，所以，用中誤差來衡量精度就比較可靠。這表明，我國對測量精度的要求是比較嚴(yán)格的?！?/p>

“我明白了，確定觀測結(jié)果的可靠程度，在我國就是用中誤差來衡量的?！?/p>

“有了衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)，就可以計算出觀測誤差絕對值的區(qū)間，便于在觀測中及時淘汰粗差，這一點(diǎn)很重要，適合作業(yè)的時間往往很短，必須有效地加以利用。測量的目的不同，對測量中誤差的要求就不會相同。你想想，給機(jī)場跑道放樣，跟給電子加速器的軌道放樣，精度要求是不一樣的，各項(xiàng)中誤差的要求也就不一樣。有了精度要求，就可以依此為據(jù)，去選擇測量使用的儀器和工具，還有作業(yè)方法。測量結(jié)果出來后，使用者一看中誤差的值，就知道這結(jié)果可靠到什么程度，使用起來自然心中踏實(shí)。上面說的中誤差計算方法針對的是等精度的觀測量，也就是說，觀測量L1、L2……Li中，每個量的權(quán)都相同，即：P1?i=1，如果是不等權(quán)觀測，就不能簡單地取算術(shù)平均值，而是要計算帶權(quán)平均值，那單位權(quán)中誤差μ=±［PΔΔ/n］1/2，當(dāng)觀測值的精度相同時，P也相等，則m=μ?！?/p>

“等一等，爺爺，這個‘權(quán)’是不是可以隨便確定？”

“如果用Pi代表權(quán)，權(quán)的確定在最小二乘法中采用Pi=μ2/m2，這可以看出來，權(quán)與中誤差成反比，即中誤差愈大，則權(quán)愈小。也就是說，權(quán)大的觀測值，在計算最或是值x時，所占的比重就愈大。你看，在計算加權(quán)平均值時，最或是值x的數(shù)學(xué)模型是這樣的：x =（P1L1+ P2L2+……+ PnLn）/（P1+ P2+……Pn）＝〔PL〕/〔P〕，計算最或是值稱為平差，從直接觀測平差可以看出，算術(shù)平均值和用最小二乘原理推導(dǎo)的最或是值，結(jié)果是一樣的。P稱為權(quán)，這一術(shù)語不僅在測量學(xué)中廣泛應(yīng)用，在統(tǒng)計學(xué)中也同樣?！?/p>

“爺爺，我曾經(jīng)大概翻了翻《最小二乘法》這本書，里面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)像是天書，早就超出高中的數(shù)學(xué)范圍了?！?/p>

“是的，其中用得最多的是微分和偏微分，還有線性代數(shù)和或然率理論。剛才，我們討論的誤差處理辦法是屬于直接觀測平差。在最小二乘法這門學(xué)問里，不僅要討論誤差的性質(zhì)和規(guī)律，還要解決誤差的處理辦法，所以，還要討論間接觀測平差和條件觀測平差。直接觀測平差只能解算一個未知數(shù)。如果未知數(shù)多于一個咋辦？那就得采用別的辦法，譬如間接觀測平差法和條件觀測平差法。”

“我想，所謂間接觀測平差法，大概不是直接去求出觀測值的最可靠值，而是通過間接的方法計算出來的，是這樣嗎？”

“是的，首先要列出觀測值方程式，再整理成誤差方程式。所謂觀測值方程式，就是用未知數(shù)表達(dá)觀測量的最或是值的算式，而誤差方程式是用未知數(shù)表達(dá)觀測值改正數(shù)Vi的算式，也可以稱為改正數(shù)方程式。比如，在水準(zhǔn)網(wǎng)中，A是已知點(diǎn)之一，W是待定點(diǎn)之一，用A點(diǎn)的高程推算待定點(diǎn)W的高程，可以列出觀測值方程式：ha?ω+ Va?ω＝HW- HA，而誤差方程式是經(jīng)移項(xiàng)整理后的方程式：Va?ω＝HW -（HA+ ha?ω），當(dāng)然，在計算這個水準(zhǔn)網(wǎng)時，還得依次列出所有相關(guān)的觀測值方程式，將其轉(zhuǎn)化成誤差方程式，然后再確定觀測值的權(quán)，組成以未知數(shù)表達(dá)函數(shù)〔Pvv〕的方程式，分別求〔Pvv〕對各個未知數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)并使其等于0，便得出解算未知數(shù)的方程式，方程式稱為法方程式，解算法方程組，最后得出所有未知數(shù)的最或是值，由于〔Pvv〕＝min，其原理就稱為最小二乘法。”

“這法方程式看上去好像是多元一次方程組?！?/p>

“對，正因?yàn)槲粗獢?shù)的方指數(shù)都等于1。所以方程組中的每道方程式都是直線形，又稱為線性方程組?！?/p>

“用普通代數(shù)中的方法求解未知數(shù)能行嗎？”

“當(dāng)采用手工計算時，用普通代數(shù)中介紹過的方法就可以了，用得普遍的是消去法。在測量平差中，這種方法稱為‘高斯約化法’，規(guī)格化以后，有一種標(biāo)準(zhǔn)的格式，叫‘高斯—杜力特表’，但當(dāng)法方程式中未知數(shù)較多時，用這種方法計算速度很慢。因?yàn)?，未知?shù)的系數(shù)需要依次一個個地消去，剩下最后一個未知數(shù)，求解后，再逆向回代，最后求出第一個未知數(shù)的答案。例如，三角網(wǎng)按間接觀測平差時，每個未知點(diǎn)要計算定向角改正數(shù)，改正坐標(biāo)方位角，再加上每個未知點(diǎn)有縱坐標(biāo)改正數(shù)及橫坐標(biāo)改正數(shù)，這樣加起來，每個未知點(diǎn)就有3個未知數(shù)。假設(shè)未知點(diǎn)有20點(diǎn)，則未知數(shù)多達(dá)60個，由于定向角改正數(shù)的系數(shù)比較簡單，可以事先處理，也可以將平差觀測的方向值改成平差觀測的角度值。但剩下的2/3法方程式中，未知數(shù)的個數(shù)也多達(dá)40個，采用手搖或電動計算機(jī)時也很煩瑣。所以，有時就采用逐次趨近法解算龐大的法方程組?，F(xiàn)在有了電子計算機(jī)就方便多了，一般采用線性代數(shù)中有關(guān)矩陣的運(yùn)算方法，用得最多的是平方根法和迭代法。過去用手搖或電動計算機(jī)平差的算題，一個月也算不完，現(xiàn)在僅幾分鐘就將平差結(jié)果打印出來了?！?/p>

“我記得爸爸說過，爺爺當(dāng)年輸入數(shù)據(jù)用的是穿孔紙帶，電子計算機(jī)也很大，得滿滿裝一屋子，是嗎？”

“我那時用的已經(jīng)是晶體管組裝的電子計算機(jī)，當(dāng)時還算是小型的。電子計算機(jī)剛發(fā)明時，用的是電子管，一臺計算機(jī)得塞滿整個大廳，現(xiàn)在你只能從資料照片中看到。如今精巧多了，像咱家的筆記本電子計算機(jī)，手提著就拿走了，想在哪用都行，多方便呀！”

“真的！”

“現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)的發(fā)展真快。”

“對了，爺爺，還有一種‘條件觀測平差法’沒介紹哩，啥叫‘條件’？”

“測量中，為了避免錯誤，或者為了提高精度，常常要進(jìn)行多余的觀測。比如，一個三角形，只測兩個角，第三個角可以用180度減出來，如果測了第三個角，加起來恰好等于180度的情況是極個別的，因此，多于或少于180度的數(shù)值就稱為閉合差，通常用ω表示，要想使閉合差消去，就需要列出方程式：V1+ V2 + V3+ω=0，這種方程式稱為條件方程式。所謂‘條件’，就是測量結(jié)果應(yīng)該滿足幾何關(guān)系或物理關(guān)系，不滿足咋辦？就需要平差，這種按列出條件方程式處理測量誤差的方法就叫條件平差法。剛才舉例的是指單三角形，如果是中心多邊形，除了圖形條件外，還有圓周條件，就是說，中心點(diǎn)諸內(nèi)角和應(yīng)該滿足360度。還有，從中心多邊形的一條邊出發(fā)，依次計算出每個三角形的邊長，最后閉合到起始的那條邊，邊長應(yīng)該是一樣的，但由于存在測量誤差，就必然導(dǎo)致產(chǎn)生閉合差，這就叫極條件，或稱邊長條件，可以列出極條件方程式。所以，可以這樣說，有多少個多余觀測，就產(chǎn)生多少個條件，列出條件方程式以后，就可以按照最小二乘法原理，將條件方程式轉(zhuǎn)化為法方程組，然后解算出未知數(shù)，這種方法叫條件觀測法平差。”

“那究竟采用什么方法比較適合呢？”

“這就要具體課題分別對待。首先，要估計一下未知數(shù)的數(shù)量，一般按未知數(shù)少的方法進(jìn)行平差，這是指過去?，F(xiàn)在有了電子計算機(jī)，計算工作量已不在話下，用不著刻意去選擇平差的方法。但有一點(diǎn)不能忘記，那就是無論采取什么方法，都不要忘記精度評定，因?yàn)檫@是衡量測量質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。”

“我懂了！雖然〔Pvv〕= min是最小二乘法的原理，可以將測量誤差分配得最合理，但〔Pvv〕的數(shù)值究竟是多少？不僅測量工作者自己心里有譜，也得讓使用測量成果的單位或個人心中有數(shù)，這個數(shù)就是中誤差?！?/p>

“對啦！”爺爺贊許地點(diǎn)點(diǎn)頭，“上面多次提到高斯（1777—1855年），聽說過有關(guān)這位科學(xué)家的故事嗎？”

“我們的數(shù)學(xué)老師曾經(jīng)在課堂上給大家講過高斯計算算術(shù)題的故事，那時高斯剛上學(xué)，才10歲，在算術(shù)課的第一次班會上，校長巴特納組織了一次算術(shù)競賽，讓學(xué)生們在題板上寫下1～100的數(shù)字，然后將這些數(shù)字加起來。校長剛說完，高斯就把題板放到講臺上。當(dāng)其余同學(xué)正在埋頭苦算時，小高斯已經(jīng)叉著雙手坐著，而校長正用不屑的目光在打量著他。沒承想，下課之前，校長查閱了所有的題板，只有高斯的答案是正確的。這使校長十分驚奇，立刻提問高斯是如何計算的？高斯平靜地回答：‘100 +1 =101，99 +2 =101，98 +3=101……100以內(nèi)的數(shù)可以配成50對，答案便是50×101 =5050’。聽了這個故事，我覺得高斯從小就忒機(jī)靈！”

“高斯是19世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家，他與阿基米得和牛頓并稱為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。高斯從來沒離開過德國，長期住在哥廷根的天文臺，他還是一位天文學(xué)家和測繪學(xué)家。高斯出身貧寒，在貴族資助下才得到求學(xué)機(jī)會，從小就養(yǎng)成了刻苦鉆研的習(xí)慣，終于成為世界著名的科學(xué)家！”