閱讀材料　緣督先生趙友欽

劉鈍

一說趙敬，字子恭(或子公)，一說字敬夫，自號緣督。鄱陽(今江西波陽)人。南宋末年生;元初卒。在天文學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)方面有所成就。

趙友欽為宋室漢王之后，宋亡后隱遁自晦，“習(xí)天官遁甲鈐式諸書，欲以事功自奮?！彼诮鞯屡d居留，后移往浙江龍游(今衢縣、金華)，在龍游東之雞鳴山麓定居并從事天文學(xué)研究。后來他在龍游的芝山遇見抉風(fēng)道士石得之，“自是視世事若漠然”。又曾“往東海上獨居十年。注《周易》數(shù)萬言”。他常騎一青騾，攜一書童來往于衢婺山水之間。時人很少了解他的思想和行為，惟有一個叫付立的學(xué)者對他敬服萬分。他的弟子朱暉是龍游人。他的贅婿范氏是北宋名臣范仲淹之后。趙友欽死后，葬于龍游雞鳴山。

趙友欽的傳世著作是《革象新書》，原書共5卷，主要討論天文學(xué)問題，也涉及數(shù)學(xué)和光學(xué)。書中稱“歲策加減法自至元辛已行之至今”，可知其寫成于1281年之后。趙氏生前曾將此書授予弟子朱暉，后者又續(xù)傳給同里門人章氏。章氏恐此書年久泯滅，遂請金華學(xué)者宋濂作序并自加整理刊行。明代王氏對原書作了刪潤，將其編為2卷，自后元刊本反鮮為人知。清代乾隆年間四庫館臣從《永樂大典》中錄出原本《革象新書》，連同王氏刪本一道收入《四庫全書》。除此之外，趙友欽尚有兵家、神仙、釋老、天文方面的著作多部，其有名目可考的有《金丹正理》、《金丹問難》、《盟天錄》、《仙佛同源》、《三教一源》、《推步立成》等。

《革象新書》目次為:“天道左旋”、“日至之景”、“歲序終始”、“閏定四時”、“天周歲終”、“歷法改革”、“星分棋布”、“日道歲差”、“黃道損益”(以上為卷一)、“積年日法”、“元會運世”、“氣朔沒滅”、“日月盈縮”、“月有九行”、“時分百刻”、“晝夜短長”、“氣積寒暑”、“天地正中”、“地域遠近”(以上為卷二)、“月體半明”、“日月薄食”、“目輪分視”、“五緯距合”(以上為卷三)、“蓋天舛理”、“渾儀制度”、“經(jīng)星定躔”、“橫度去極”、“占景知交”、“偏遠準則”(以上為卷四)、“小罅光景”、“勾股測天”、“乾象周髀”(以上為卷五)。王氏刪定本的卷末還提到“天文圖”，但圖、文今已不存。清初梅文鼎曾目睹趙氏石刻星圖，并將此事記入他為胞弟梅文鼏所撰的《中西經(jīng)星同異考》之序文中。由上述目錄可知，趙友欽的意圖在于對中國古代天文學(xué)的理論及方法給出一個較系統(tǒng)的介紹。

在“經(jīng)星定躔”一節(jié)，趙友欽提出了一種新的測量兩顆恒星赤經(jīng)之差的方法。他使用一套特制的漏壺，控制水的流量，使浮箭在一定的時間內(nèi)移動一定的格數(shù)。另在一木架上依南北方向放置兩條平行的木條，其間留有一道窄縫，此縫隙正中恰好對準當(dāng)?shù)氐淖游缇€。觀測者候于架下，當(dāng)某星出現(xiàn)于縫隙中央時即發(fā)呼聲，另一人即記下漏壺中浮箭的指數(shù);由兩星過隙浮箭刻數(shù)之差就可算出它們的赤經(jīng)差來。這種利用兩顆恒星上中天的時刻差來求其赤經(jīng)差的方法，與近代子午線觀測的原理是完全一致的?！皺M度去極”一節(jié)則介紹了一種測量去極度或赤緯的方法，其設(shè)計比較復(fù)雜，卻僅適于在地球赤道上使用。這一方法的主導(dǎo)思想是力圖把人在天中下的觀測轉(zhuǎn)化成人在天中的觀測:即先在東西方向上觀測赤道恒星在不同視天頂距時到中天所需的恒星時刻，從而算出真天頂距，再將此讀數(shù)刻在原來標識天頂距讀數(shù)的位置上，這樣在子午方向上觀測時就可以直接讀出真天頂距的讀數(shù)。這也是一種子午觀測法。

“乾象周髀”中討論了圓周率問題。趙友欽首先歷數(shù)了古代各家所取π值，認為355/113最為精密。接著他由直徑為千寸的圓內(nèi)接正方形算起，利用勾股定理，依次算出圓內(nèi)接正8、16、32……16384邊形的邊長，而圓內(nèi)接正16384邊形的周長“三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇，即是千寸之圍也”?！耙砸话僖皇酥萌傥迨宄摺?，從而驗證了π= 355/ 113的精確性。關(guān)于這一算法的原理，趙友欽說:“圍自四角之方增為八角曲圓為第一次，若第二次則求為曲十六，若第三次則求為曲三十二，若第四次則求為曲六十四。加一次，則曲必倍。至十二次則為曲一萬六千三百八十四。其初之小方，漸加漸展，漸滿漸實。角數(shù)愈多而其為方者不復(fù)為方而為圓矣。故自一、二次求之以至一十二次，可謂極其精密，若節(jié)節(jié)求之，雖至千萬次，其數(shù)終不窮。”這是劉徽之后中國數(shù)學(xué)家關(guān)于極限思想的又一個較完整的文字表述。

《革象新書》中最為精彩的一節(jié)是關(guān)于光學(xué)實驗的“小罅光景”。趙友欽首先通過觀察日光通過壁間小孔所成的像，指出其大小及形狀并不依小孔的大小(在一定程度內(nèi))及形狀而變，只是其濃淡程度(即照度)不同而已;他也指出隨著象屏的移近(遠)，象逐漸變小(大)變濃(淡);同時他還觀察到日食時通過壁間小孔而成的像與食分保持一致。然后，他提出了一個利用樓房和人工光源來模擬自然景觀的大型實驗，對光的直線傳播、小孔成像、照度與光強及距離的關(guān)系等問題進行了周密而系統(tǒng)的研究。他的實驗步驟如下:在一所空樓內(nèi)的地面上挖兩個直徑為4尺多的圓井，左邊的井深8尺，右邊的并深4尺，另外備一4尺高的桌子置于左邊井中。再取兩塊直徑4尺的圓板，其上各自密布蠟燭千余支，點燃后作為光源置于右井井底和左井桌面上。又在井口各置一圓蓋，左蓋中心開一一寸見方的小孔，右蓋中心開一半寸見方的小孔?！坝谑怯^其樓板之下有二圓景，周徑所較甚不多，卻有一濃一淡之殊”，即說明光源、小孔及像屏距離固定時，照度與孔徑有關(guān);至于像的形狀，趙友欽解釋道:“燭在阱心者，方景直射在樓板之中。燭在南邊者，方景斜射在樓板之北。燭在北邊者，方景斜射在樓板之南。至若東西亦然。其四旁之景斜射而不直者，緣四旁直上之光障礙而不得出，從旁達中之光，惟有斜穿出竅而已。阱內(nèi)既已斜穿，竅外止得偏射，偏中之景干數(shù)交錯。周遍疊砌，則總成一景而圓?！边@里明確地表達了光線直線傳播及小孔成像的見解。

隨后他熄滅右井中東半面的蠟燭，此時在右邊的樓板上看到一個缺少西半部的半圓形狀的影像。他又滅去左井中靠外布列的大部分蠟燭，只留下中心部分稀疏布列的二三十支燭光，此時在左邊的樓板上可看到一個非常淡的圓像，但細看則“各自點點不相粘附”。然后他僅留下一支點燃的蠟燭，樓板上則“只有一景而方”。這一組實驗?zāi)M了“小景隨日月虧食”和“大景隨空罅之象”的現(xiàn)象，也隱含著照度與光源強度的關(guān)系。

趙友欽又將兩片大板懸掛在樓板之下作為象屏，也就是通過改變象距來研究象的變化。他發(fā)現(xiàn)，隨著象距的減小，象變小而加濃。對此他的解釋是:“燭光斜射愈遠，則所至愈偏，則距中之?dāng)?shù)愈多。圍旁皆斜射，所以愈偏則周徑愈廣”;“景之周徑雖廣，燭之光焰不增，如是則千景展開而重疊者薄，所以愈廣則愈淡，亦如水多則味減也”。前一句仍然基于光的直線傳播這一事實，后一句則隱含著照度與象距之間的關(guān)系。

接著他又撤掉兩片懸板并取出左井中的桌子，將點燃的蠟燭置于8尺深的井底，同時也點燃右井4尺深底部的蠟燭。這時候樓板上左邊的象較右邊的象為小，至于濃淡程度則無明顯差異。對此他解釋道:“竅與燭相遠，則斜射之光斂而稍直。光皆斂直，則景不得不狹;景狹則色當(dāng)濃，燭遠則光必薄，是以難于加濃也?！币簿褪钦f隨著物距變大(小)，象變小(大)，照度則不好判定。綜合以上幾個步驟，趙友欽總結(jié)道:“景之遠近在竅外，燭之遠近在竅內(nèi)。凡景近竅者狹，景遠竅者廣。燭遠竅者景亦狹，燭近竅者景亦廣。景廣則淡，景狹則濃。燭雖近而光衰者，景亦淡;燭雖遠而光盛者，景亦濃。由是察之，燭也、光也、竅也、景也，四者消長勝負皆所當(dāng)論者也?！边@就是他所得到的物距、象距、光源強度和孔徑與象的大小濃淡的制約關(guān)系。通過實驗，趙友欽也對大孔成象作了觀察和研究，提出了“大景隨空之象”的正確結(jié)論。

趙友欽是中國古代一位頗有特色的科學(xué)家，他既重視理論研究，又重視實驗方法。他“著《革象新書》發(fā)明授時歷之蘊”，書中既有嚴格的數(shù)學(xué)論證，又有生動形象的類比說明。例如他用一個黑漆球懸于檐下，從不同的角度去看它得到不同的視象，以此來說明“月體半明”即月相的成因，其方法簡單易行，其文字通俗易懂。他的光學(xué)實驗構(gòu)思縝密，設(shè)計精巧，在整個中世紀科學(xué)史上亦屬罕見，其方法論上的意義更應(yīng)引起研究者的充分重視。