2．1．2　空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置

1．兩點(diǎn)的相對(duì)位置

空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置是指兩點(diǎn)間前后、左右、上下的位置關(guān)系。

如前所述，正立面投影體現(xiàn)形體的上下、左右的方位關(guān)系，水平投影體現(xiàn)形體的前后、左右的方位關(guān)系，側(cè)立面投影體現(xiàn)形體的上下、前后的方位關(guān)系。顯然，兩點(diǎn)的相對(duì)位置可利用它們?cè)谕队皥D中同名投影（同一個(gè)投影面上的投影）的相對(duì)位置來(lái)進(jìn)行判定。如兩點(diǎn)的前后關(guān)系可在H面上看出，投影點(diǎn)在下方，即該點(diǎn)在前；反之，投影點(diǎn)在上方，則該點(diǎn)在后。兩點(diǎn)上下關(guān)系，可通過(guò)V面投影判斷，投影點(diǎn)在上，即該點(diǎn)在另一點(diǎn)上方；反之，投影點(diǎn)在下，則該點(diǎn)在另一點(diǎn)下方。

【例4】　如圖2．1．7所示，已知A、B兩點(diǎn)的三面投影，試判定兩點(diǎn)的相對(duì)位置。

圖2．1．7　兩點(diǎn)投影

解：由正立面投影可得，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左下方；由水平投影可得，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左前方；由側(cè)立面投影可得，A點(diǎn)在B點(diǎn)的前下方。可由點(diǎn)的任意兩面投影得出A點(diǎn)在B點(diǎn)的左、前、下方。

2．重影點(diǎn)

如果空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合，則這兩點(diǎn)就稱為該投影面的重影點(diǎn)。

①A、B兩點(diǎn)的水平投影重合為一點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)稱為水平重影點(diǎn)（圖2．1．8（a））。其投影特性為：正面投影和側(cè)面投影反映了空間兩點(diǎn)的上下位置關(guān)系；水平投影重合為一點(diǎn)，上面一點(diǎn)是可見(jiàn)的，下面一點(diǎn)是不可見(jiàn)的，對(duì)于不可見(jiàn)點(diǎn)應(yīng)加括號(hào)表示。

②C、D兩點(diǎn)的正面投影重合為一點(diǎn)，則C、D兩點(diǎn)稱為正面重影點(diǎn)（圖2．1．8（b））。其投影特性為：水平投影和側(cè)面投影反映了空間兩點(diǎn)的前后位置關(guān)系；正面投影重合為一點(diǎn)，前面一點(diǎn)是可見(jiàn)的，后面一點(diǎn)是不可見(jiàn)的。

③E、F兩點(diǎn)的側(cè)面投影重合為一點(diǎn)，則E、F兩點(diǎn)稱為側(cè)面重影點(diǎn)（圖2．1．8（c））。其投影特性為：水平投影和正面投影反映了空間兩點(diǎn)的左右位置關(guān)系；側(cè)面投影重合為一點(diǎn)，左面一點(diǎn)是可見(jiàn)的，右面一點(diǎn)是不可見(jiàn)的。

圖2．1．8　重影點(diǎn)的投影

（a）對(duì)水平面的重影點(diǎn)；（b）對(duì)正面的重影點(diǎn)；（c）對(duì)側(cè)面的重影點(diǎn)

課后作業(yè)

1．已知形體的直觀圖和投影圖，在投影圖上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C的投影。

2．根據(jù)點(diǎn)的直觀圖，作三面正投影圖。

3．已知B（10，15，18），作其三面投影和直觀圖。

4．已知點(diǎn)C、D的兩面投影，作其第三面投影。

5．已知點(diǎn)E、F的兩面投影，作其第三面投影并判別其空間位置。

6．已知三點(diǎn)坐標(biāo)：A（22，15，8）、B（11，7，20）、C（11，15，8），作點(diǎn)A、B、C的三面投影圖，并指出它們的相對(duì)位置。

7．補(bǔ)出A、B、C、D各點(diǎn)的側(cè)面投影，并標(biāo)明重影點(diǎn)的可見(jiàn)性（看不見(jiàn)的點(diǎn)投影符號(hào)加上括?。?/p>

8．已知點(diǎn)A的正面投影a′，其Y＝5，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正前方15，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正右方20，作A、B、C三點(diǎn)的投影。