假如你一個勁兒地拉扯一塊橡皮膜，它遲早會破裂的。這個簡單的事實(shí)近年來一直令許多物理學(xué)家在想，構(gòu)成宇宙的空間結(jié)構(gòu)是不是也可能出現(xiàn)這樣的事情呢？就是說，空間結(jié)構(gòu)會分裂嗎？當(dāng)然，也許因?yàn)槲覀儼严鹌つさ睦犹?dāng)真了，而被它引向了歧路？

在愛因斯坦的廣義相對論看來，答案是否定的，空間結(jié)構(gòu)不會破裂。1廣義相對論的方程牢牢植根于黎曼幾何，我們在前一章講過，那是分析空間相鄰位置距離關(guān)系的扭曲的一個數(shù)學(xué)框架。為了使距離關(guān)系有意義，基本的數(shù)學(xué)形式要求空間背景是光滑的——這是一個有嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義的概念，不過它的尋常意思也能把握某些基本特征：沒有褶皺，沒有針眼，沒有一小塊一小塊“黏”起來的痕跡，當(dāng)然也沒有破裂。如果空間結(jié)構(gòu)生出這些不規(guī)則的東西，廣義相對論方程就會崩潰，預(yù)示著這樣那樣的宇宙災(zāi)難——那些災(zāi)難的結(jié)果顯然沒有出現(xiàn)在我們運(yùn)轉(zhuǎn)良好的宇宙中。

有想像力的理論家并沒有因此停止他們的想象。多年來，他們一直在思考，也許某個超越愛因斯坦經(jīng)典理論并融合量子物理學(xué)的新物理學(xué)體系，會證明空間結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)裂痕、破裂和重新組合。實(shí)際上，當(dāng)人們認(rèn)識到量子物理學(xué)能破壞短距離下的漲落時，就有人懷疑裂痕和破碎可能是空間結(jié)構(gòu)的普遍特征。蟲洞的概念（對星際旅行著迷的人該熟悉這個詞兒）就是從這樣的想象中產(chǎn)生出來的。想法很簡單。想象一下，假如你是某大公司的總裁（CEO），總部在紐約世界貿(mào)易中心一座塔樓的第90層。你還有一家患難與共多年的伙伴公司，在中心另一座塔樓的第90層。[66]兩家公司當(dāng)然不可能搬遷。為了往來密切方便，你自然會想，在兩座塔樓間搭一座天橋，這樣員工們就能自由往來而用不著上下90層樓了。

蟲洞也起著類似的作用：它是一個橋梁或隧道，為連結(jié)宇宙兩個區(qū)域提供了捷徑。拿二維模型來說，宇宙像圖11.1的樣子。假如你公司的總部設(shè)在圖11.1（a）的下面那個圓圈處；通過那段U形路徑，從宇宙的一頭走到另一頭，你可以來到上面那個圓圈處的另一個辦公室。但是，假如空間結(jié)構(gòu)可以破裂，生成圖11.1（b）的孔洞，而孔洞還能生長“觸角”，像圖11.1（c）那樣結(jié)合起來，這樣，原來兩個遙遠(yuǎn)的區(qū)域就通過一座空間橋梁聯(lián)系起來了。這就是蟲洞。你可以看到，蟲洞在某些地方像那座世界貿(mào)易中心的天橋，但還有點(diǎn)根本的差別：世界貿(mào)易中心的天橋穿過一個存在的空間區(qū)域——兩座塔樓間的空間。而蟲洞則生成一個新的空間區(qū)域，因?yàn)槎S空間整個就是圖11.1（a）的樣子（在我們的二維例子中）。薄膜外的區(qū)域只不過說明原來的圖是不夠充分的，它把U形宇宙描繪成我們更高維宇宙里的一樣?xùn)|西。蟲洞生成新空間，從而也開辟了新的空間領(lǐng)域。

宇宙中有蟲洞嗎？誰也不知道。如果有的話，我們也不知道它們是微觀的，還是可能在宇宙的一個巨大區(qū)域展開。但是，評價(jià)蟲洞是真還是假，基本的一點(diǎn)在于決定空間結(jié)構(gòu)是否可能破裂。

圖11.1?。╝）在U形宇宙中，從一端到另一端的惟一路徑是穿過整個宇宙；（b）空間破裂，蟲洞從兩端生出；（c）蟲洞兩端結(jié)合，形成一座橋梁——從宇宙一端到另一端的捷徑。

黑洞為我們提供了另一個誘人的例子。在這個例子中，空間結(jié)構(gòu)延伸到了極限。在圖3.7我們曾看到黑洞巨大的引力場導(dǎo)致了極端的空間卷曲，從而空間結(jié)構(gòu)在黑洞的中心顯得破碎了。與蟲洞情形不同的是，有許多實(shí)驗(yàn)證據(jù)支持黑洞的存在，所以關(guān)于在黑洞中心發(fā)生什么事情的問題，是科學(xué)的，而不是幻想的。在這樣極端的條件下，廣義相對論的方程仍然是失敗的。有些物理學(xué)家曾提出，破碎的空間結(jié)構(gòu)確實(shí)存在著，但黑洞的事件視界（它里面的任何事物都逃不出引力的魔掌）遮住了那個宇宙“奇點(diǎn)”。這個想法使牛津大學(xué)的彭羅斯（Roger Penrose）提出一個“宇宙監(jiān)督假說”，只有在事件視界的遮蔽下才可能出現(xiàn)那種空間奇異性。另一方面，還在弦理論發(fā)現(xiàn)之前，就有物理學(xué)家猜想，量子力學(xué)與廣義相對論的恰當(dāng)結(jié)合將證明，那種表面的空間破裂實(shí)際上會被量子行為平滑掉——也可以說，破裂的空間又被“縫合”起來了。

隨著弦理論的發(fā)現(xiàn)和量子力學(xué)與引力論的融合，我們最終會研究這些問題的。盡管現(xiàn)在弦理論還不能完全回答它們，但在過去幾年里有些密切相關(guān)的問題已經(jīng)解決了。這一章里我們將討論弦理論如何第一次確定性地證明在某些物理背景下——在某些方面不同于黑洞和蟲洞——空間結(jié)構(gòu)是可能破裂的。

1987年，丘成桐和他的學(xué)生田剛（現(xiàn)在在麻省理工學(xué)院）做了一次有趣的數(shù)學(xué)考察。他們發(fā)現(xiàn)，一定的卡-丘空間形態(tài)可以通過我們熟悉的數(shù)學(xué)步驟變換成其他形態(tài)：空間表面破裂，生成孔，然后照精確的數(shù)學(xué)形式將孔縫合起來。2簡單地說，他們“黏合”了處于原來那個卡-丘空間內(nèi)部的一類特殊的二維球面——如皮球的表面，如圖11.2。（皮球跟所有普通物體一樣是三維的，不過，我們這里只談它的表面，而不管它的組成材料的厚薄，也不管它所包圍的內(nèi)部空間。皮球表面上的點(diǎn)的位置可以用兩個數(shù)——“經(jīng)度”和“緯度”——來確定，因而它的表面跟我們前面討論的水管的表面一樣，是二維的。）然后，他們考慮球面像圖11.3那樣逐漸收縮成一個點(diǎn)。這幅圖和本章后面的圖都把卡-丘空間簡化了，只突出了關(guān)系最密切的那一“小塊”，但在頭腦中我們應(yīng)該清楚，這樣的形變發(fā)生在更大的如圖11.2的卡-丘空間。最后，田和丘想象，在尖點(diǎn)處將卡-丘空間輕輕分裂，張開缺口（圖11.4（a）），重新黏合起來（圖11.4（b）），然后讓它膨脹成圓球的形狀（圖11.4（c）、圖11.4（d））。

數(shù)學(xué)家稱這樣一個操作序列是一種翻轉(zhuǎn)變換（flop-transi-tion）。那是說，原來的皮球似乎在整個卡-丘空間里“翻轉(zhuǎn)”到一個新的方向。丘、田和其他研究者還注意到，在一定條件下，翻轉(zhuǎn)生成的新卡-丘空間（如圖11.4（d））與原來的卡-丘空間（如圖11.3（a））在拓?fù)鋵W(xué)上是不相同的。這個奇特的說法實(shí)際上等于說，絕對不可能不經(jīng)過空間結(jié)構(gòu)的破裂而將初始的圖11.3（a）的卡-丘空間變形成為最后的圖11.4（d）的卡-丘空間。

圖11.2　在卡-丘空間內(nèi)部包含著一個球面，特別突出了球所在的區(qū)域。

圖11.3　卡-丘空間里的球收縮成一點(diǎn)，使空間結(jié)構(gòu)破裂。在這里和后面的圖中，我們簡化了卡-丘空間，只畫出了有關(guān)的部分。

圖11.4　破裂的卡-丘空間在尖點(diǎn)處生成一個球面，使表面重新光滑。圖11.3中的球被“翻轉(zhuǎn)”過來了。

從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看，丘-田過程的意義在于提供了一個從已知卡-丘空間生成新空間的途徑。不過，它的真正潛力還在物理學(xué)方面，它提出一個誘人的問題：除了抽象的數(shù)學(xué)程序外，從圖11.3（a）到圖11.4（d）的序列真能在自然界出現(xiàn)嗎？也許，空間結(jié)構(gòu)果然與愛因斯坦的想象不同，它可能分裂然后像上面講的那樣重新修補(bǔ)好？

自1987年的發(fā)現(xiàn)以來的幾年，丘常鼓勵我去考慮翻轉(zhuǎn)變換是否能在物理學(xué)中實(shí)現(xiàn)。我沒有去想這個問題。在我看來，翻轉(zhuǎn)變換只不過是抽象的數(shù)學(xué)過程，與弦理論的物理毫不相干。實(shí)際上，我們在第10章的討論中發(fā)現(xiàn)卷縮的空間維有一個極小半徑，可能有人因此認(rèn)為弦理論不允許圖11.3的球面收縮成一個點(diǎn)。不過，請記住，我們在第10章還講過，假如是一塊空間在坍縮——在這里是卡-丘空間的一個球面——而不是整個維在坍縮，則關(guān)于大小半徑相同的論證就不適用了。但是，不管怎么說，即使我們不能因?yàn)檫@一點(diǎn)理直氣壯地排除翻轉(zhuǎn)變形，空間結(jié)構(gòu)看來仍然不太可能會發(fā)生破裂。

可是后來，在1991年，挪威物理學(xué)家呂特肯（Andy Lütken）和阿斯平沃爾（Paul Aspinwall，我的研究生同學(xué)，從牛津來的，現(xiàn)在是杜克大學(xué)教授）提出了一個后來證明是很有趣的問題：假如我們宇宙的卡-丘空間結(jié)構(gòu)會經(jīng)歷空間破裂的翻轉(zhuǎn)變換，那么從鏡像的卡-丘空間來看，它會是什么樣子呢？為明白提出這個問題的動機(jī)，我們需要回想一下，一對鏡像卡-丘空間（當(dāng)然指的是被選作額外維度的那些形式）生成的物理學(xué)是相同的，但物理學(xué)家為了認(rèn)識物理而在兩個空間遇到的數(shù)學(xué)困難卻大不相同。阿斯平沃爾和呂特肯猜想，從圖11.3到圖11.4的復(fù)雜的數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)變換可能有一種簡單得多的鏡像描述——能更清楚地透視相關(guān)的物理圖景。

那時候，鏡像對稱的認(rèn)識深度還不能回答他們提出的問題。不過，阿斯平沃爾和呂特肯發(fā)現(xiàn)，在鏡像圖景中似乎不會出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)變換帶來的災(zāi)難性的物理結(jié)果。大約同時，普里澤和我為尋找卡-丘形態(tài)的鏡像對的工作（見第10章）也意外將我們引到翻轉(zhuǎn)變換的問題上來。在數(shù)學(xué)上大家都熟悉，像圖10.4那樣黏合空間的不同點(diǎn)——我們曾用這個程序來構(gòu)造鏡像對——會產(chǎn)生與圖11.3和圖11.4中的破裂與縫合相同的幾何狀態(tài)。然而，普里澤和我卻沒有發(fā)現(xiàn)有什么相關(guān)的物理學(xué)災(zāi)難。而且，在阿斯平沃爾和呂特肯的發(fā)現(xiàn)（還有他們和羅斯以前的一篇論文）激勵下，普里澤和我發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)上我們可以用兩種不同的方法來修補(bǔ)空間的破裂。一種方法得到圖11.3（a）的卡-丘形態(tài)，另一種方法則得到圖11.4（d）的形態(tài)。這就說明，從圖11.3（a）向圖11.4（d）的演化在大自然是能夠發(fā)生的。

到1991年底，至少有幾位弦理論家強(qiáng)烈感到，空間結(jié)構(gòu)能發(fā)生破裂，但還沒有人掌握能確定或否定這種驚人的可能性的數(shù)學(xué)工具。

1992年，普里澤和我斷斷續(xù)續(xù)地努力證明過空間結(jié)構(gòu)能發(fā)生空間破裂的翻轉(zhuǎn)變換。我們的計(jì)算得出些零星的間接證據(jù)，但還沒找到確定的證明。那年春天，普里澤去訪問普林斯頓高等研究院，把我們最近關(guān)于在弦理論的物理?xiàng)l件下空間破裂翻轉(zhuǎn)變換的一些認(rèn)識私下告訴了惠藤。普里澤大概講了我們的想法，然后等惠藤回答?；萏侔杨^從黑板轉(zhuǎn)過來，兩眼望著辦公室的窗外。大約過了一兩分鐘，他才轉(zhuǎn)過頭來，告訴普里澤說，如果我們的想法行得通，“那將是很驚人的?！边@又激發(fā)起我們的熱情?？墒遣痪茫捎跊]什么進(jìn)展，我們兩個都去做弦理論的其他課題了。

盡管這樣，我還是在思考翻轉(zhuǎn)變換的可能性。幾個月過去了，我越來越相信那應(yīng)該是弦理論的一個不可分割的部分。普里澤和我的初步計(jì)算以及我們與莫里森（David Morrison，杜克大學(xué)的數(shù)學(xué)家）富有啟發(fā)的討論，似乎都說明惟有這才是鏡像對稱的自然結(jié)果。實(shí)際上，在訪問杜克期間，莫里森和我在卡茨（Shel-don Katz，來自俄克拉荷馬州立大學(xué)，那時也在杜克訪問）的一些發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，初步提出了一個證明翻轉(zhuǎn)變換能在弦理論中出現(xiàn)的策略。但當(dāng)我們坐下來計(jì)算時，才發(fā)現(xiàn)那是非常艱難的。即使全世界最快的計(jì)算機(jī)，也需要一百多年才能完成那些計(jì)算。我們?nèi)〉昧艘稽c(diǎn)進(jìn)展，但顯然還需要能大大提高我們計(jì)算效率的新思想。碰巧，埃森大學(xué)的數(shù)學(xué)家巴提列夫（Victor Batyrev）在1992年春夏的兩篇論文無意間揭示了那個思想。

巴提列夫早就對鏡像對稱感興趣，特別當(dāng)坎德拉斯和他的合作者們用它成功解決了第10章最后講的數(shù)球問題以后。不過，他憑一個數(shù)學(xué)家的眼光，為普里澤和我借以尋找卡-丘空間對的方法感到不安。雖然我們用的工具是弦理論家都熟悉的，巴提列夫后來卻告訴我，我們的論文在他看來像“黑色魔術(shù)”。這反映了物理學(xué)與數(shù)學(xué)兩個學(xué)科間巨大的文化差異；當(dāng)弦理論在模糊它們的界限時，這些差異在兩個領(lǐng)域的語言、方法和風(fēng)格上表現(xiàn)得更顯著了。物理學(xué)家喜歡先鋒派的作風(fēng)，在尋求問題的解決方法時寧愿改變傳統(tǒng)法則，超越大家公認(rèn)的界線。數(shù)學(xué)家更喜歡古典風(fēng)格，習(xí)慣按部就班做事情，在前一步?jīng)]有嚴(yán)格確立以前不會果敢地邁出下一步。兩種作風(fēng)各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)；都展開了一條獨(dú)特的通往創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)的道路。兩條道路也跟現(xiàn)代與古典音樂一樣，不能講誰對誰錯——一個人選擇什么樣的方法路線，主要憑他個人的興趣和修養(yǎng)。

巴提列夫開始在更傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)框架下重建鏡像流形，他成功了。在臺灣數(shù)學(xué)家阮希石（Shi-Shyr Roan）以前工作的激發(fā)下，他找到一個系統(tǒng)地生成鏡像卡-丘空間對的數(shù)學(xué)程序。他的重建程序可以約化為普里澤和我在我們考慮過的例子中發(fā)現(xiàn)的程序，但展現(xiàn)了一個以數(shù)學(xué)家更熟悉的方式表達(dá)的更為普遍的框架。

巴提列夫論文的另一方面是多數(shù)物理學(xué)家以前沒有遇到過的數(shù)學(xué)東西。就我來講，雖然能把握他論證的要點(diǎn)，卻很難理解許多關(guān)鍵的細(xì)節(jié)。但有一點(diǎn)是清楚的：如果正確理解和應(yīng)用他文章里的方法，很可能會走出一條認(rèn)識空間破裂的翻轉(zhuǎn)變換的新思路。

在這些發(fā)現(xiàn)的激勵下，那年夏天快結(jié)束的時候，我覺得自己應(yīng)該全身心地回到翻轉(zhuǎn)問題上來，莫里森告訴我，他要離開杜克到高等研究院去一年，我還知道阿斯平沃爾也將去那兒做博士后。通過幾個電話和電子郵件，我也決定離開康奈爾大學(xué)，到普林斯頓去度過1992年的秋天。

要長時間緊張地集中精力做件事情，恐怕很難找到比高等研究院更理想的地方了。它于1930年建在一片如詩一般的森林邊的小山坡上，離普林斯頓大學(xué)校園只有幾英里。人們都說在研究院工作不會受到干擾，當(dāng)然啦，因?yàn)檫@里本來就沒有什么干擾。

1933年，愛因斯坦離開德國以后就來到研究院，在這里度過他的余生。在這幽靜、孤獨(dú)的苦行僧生活的環(huán)境里，一位老人在思索他的統(tǒng)一場理論，這是怎樣的圖景，是不難想象的。這里的空氣仿佛也總是彌漫著深沉的思想，它可能令你興奮，也可能讓你感到壓抑——這得看你當(dāng)時的思想狀況是什么樣的。

到研究院不久，保爾·阿斯平沃爾和我有一天走在納索街頭（普林斯頓小城的主要商業(yè)街），想找一家我們都喜歡的地方晚餐。這可不大容易，因?yàn)楸枑鄢匀?，而我是個素食者。我們一邊走，一邊談自己的生活。談話中，他問我有沒有什么可以做的新東西。我告訴他，是有點(diǎn)兒新東西。然后，我向他詳細(xì)講了我覺得重要的事情是應(yīng)該證明，宇宙如果真是弦理論描繪的那樣，則它會發(fā)生空間破裂的翻轉(zhuǎn)變換。我還簡單講了我正在探尋的路線，并告訴他，我從巴提列夫的工作看到了新的希望，它大概能彌補(bǔ)我們失去的一些東西。我想這些東西保爾應(yīng)該是知道的，會為它的前景感到興奮。然而他沒有?，F(xiàn)在想來，他那時沉默的原因主要是我們在思想上已經(jīng)友好地競爭了很久，我們對對方的觀點(diǎn)總是有點(diǎn)兒吹毛求疵的。過些日子以后，他轉(zhuǎn)變了看法，我們都全心全意來關(guān)注空間翻轉(zhuǎn)問題。

那時，莫里森也來了。我們?nèi)齻€就在研究院的休息室里草擬研究計(jì)劃。我們都認(rèn)為，中心目標(biāo)是要明確從圖11.3（a）到圖11.4（d）的演化是否能在我們的宇宙發(fā)生。但直接攻克這個問題是不可能的，因?yàn)槊鑼懷莼姆匠烫y了，特別是在空間發(fā)生破裂時，更加困難。我們選擇了另一種方法，用鏡像的圖景重新表達(dá)這個問題，希望其中的方程會更容易把握一些。圖11.5大概說明了這個過程。上面的一行是原來從圖11.3（a）到圖11.4（d）的演化序列，下一行是同一演化在鏡像卡-丘空間里的表現(xiàn)。正如我們很多人已經(jīng)認(rèn)識的，它說明在鏡像空間里弦理論表現(xiàn)出良好的特性，沒有出現(xiàn)災(zāi)難性的結(jié)果。你可以看到，在圖11.5的下面一行里似乎并沒有什么破裂。不過，這里出現(xiàn)的真正問題是：我們是不是把鏡像對稱推到了它的適用范圍以外？盡管圖11.5上下兩行最左端的卡-丘形態(tài)能生成相同的物理，但是，在向右端演化的每一步——在中間必然經(jīng)過破裂和修復(fù)的過程——都能讓原來的和鏡像觀點(diǎn)下的物理性質(zhì)一樣嗎？

圖11.5　一個空間破裂翻轉(zhuǎn)變換（上一行）和設(shè)想的鏡像過程（下一行）。

雖然我們有很牢固的根據(jù)來相信鏡像關(guān)系對圖11.5上面一行所引起卡-丘空間破裂的序列是成立的，但我們也發(fā)現(xiàn)，誰也不知道在破裂發(fā)生以后上下兩行是否還能繼續(xù)互為鏡像。這是一個關(guān)鍵問題。如果它們是鏡像的，則鏡像空間不會出現(xiàn)災(zāi)難就意味著原來的空間也沒有災(zāi)難，這樣我們就證明了弦理論里的空間能發(fā)生破裂。我們發(fā)現(xiàn)，這個問題可以歸結(jié)為一種計(jì)算：計(jì)算原來的卡-丘空間在破裂以后（即圖11.5上一行右端的卡-丘形態(tài)）的物理性質(zhì)以及相應(yīng)的鏡像空間（即圖11.5下一行右端的卡-丘形式）的物理性質(zhì)，看它們是否相同。

阿斯平沃爾、莫里森和我在1992年的秋天所做的，就是這個計(jì)算。

惠藤剃刀般的智慧多藏在溫和的言談中，而他的語言常常露著幾乎刺人的鋒芒。很多人認(rèn)為，在當(dāng)今的大物理學(xué)家行列里，他是活著的愛因斯坦。甚至還有人說他是有史以來最偉大的物理學(xué)家。他對尖銳的物理學(xué)問題有永不厭倦的渴求，對決定弦理論的發(fā)展方向有著巨大的影響。

惠藤的創(chuàng)造力是源源不斷的，還有些傳奇的故事。他的夫人娜菲（Chiara Nappi）也是研究院的物理學(xué)家，曾向我們描繪了一個坐在餐桌旁的惠藤：他常常神游到弦理論的邊緣，只是需要拿紙和筆計(jì)算一些令人困惑的細(xì)節(jié)時，才偶爾回到現(xiàn)實(shí)中來。[67]另一個故事是聽一位博士后講的。某個夏天，他正好在惠藤隔壁的辦公室。他說，當(dāng)他痛苦艱難地在桌旁與復(fù)雜的弦理論計(jì)算搏斗時，常聽到有節(jié)奏的鍵盤聲不斷從惠藤那兒傳來，感覺一行行拓荒的文字正從人腦汩汩地流進(jìn)電腦。

大約一個星期后，我來了?；萏俸臀以谘芯吭旱膱@子里聊天，他問我有什么研究計(jì)劃。我告訴他有關(guān)空間破裂翻轉(zhuǎn)的事情和我們正在考慮的證明計(jì)劃。聽到這些想法，他的眼睛亮了，不過，他擔(dān)心計(jì)算會很可怕。他還指出我們計(jì)劃里的一個薄弱環(huán)節(jié)，與我?guī)啄昵芭c瓦法和瓦納做過的一項(xiàng)研究有關(guān)。但后來發(fā)現(xiàn)，他提出的問題只是碰到了翻轉(zhuǎn)問題的邊緣，不過這使他開始思考最終的相關(guān)而互補(bǔ)的問題應(yīng)該是怎樣的。

阿斯平沃爾、莫里森和我決定把計(jì)算分解成兩個部分。最自然的分解大概是這樣的：先揭示出與圖11.5上面一行最后一個卡-丘形態(tài)相關(guān)的物理，然后對下一行的最后一個卡-丘形態(tài)做同樣的事情。如果鏡像關(guān)系沒有因?yàn)樯厦婵?丘空間的破裂而破壞，則這最后兩個卡-丘空間將跟它們演化之初的兩個空間一樣，生成同樣的物理。（這樣表達(dá)的問題，避免了卡-丘空間破裂時的復(fù)雜計(jì)算。）然而，結(jié)果表明，計(jì)算與上一行最后一個卡-丘形態(tài)相關(guān)的物理是直截了當(dāng)?shù)氖虑椋@個方案真正的困難在于，首先確定下一行最后一個卡-丘空間——我們假想的上面那個卡-丘空間的鏡像——的準(zhǔn)確形式，然后再發(fā)現(xiàn)與它相關(guān)的物理。

為實(shí)現(xiàn)后面這一步——在下一行最后那個空間形態(tài)確定的條件下，揭示相關(guān)的物理特征——坎德拉斯在幾年前就發(fā)現(xiàn)了一個方法。不過，他的方法算起來太艱難了，在我們的具體例子中還需要一個更好的計(jì)算程序。阿斯平沃爾不但是有名的物理學(xué)家，也是一流的程序?qū)＜?，編程序的任?wù)自然落在他身上。莫里森和我則開始做計(jì)劃的第一步：弄清那個候選鏡像卡-丘空間的準(zhǔn)確形式。

就在這個時候，我們覺得巴提列夫的工作能為我們提供一些重要線索。然而，數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的文化差異——這回是莫里森和我之間的差異——又阻礙了我們的進(jìn)步。我們需要將兩個領(lǐng)域的力量集中起來，去發(fā)現(xiàn)圖11.5下面那個卡-丘空間的數(shù)學(xué)形式——如果自然圖景中確實(shí)可能發(fā)生空間破裂，它應(yīng)該與圖11.5上面那個卡-丘空間生成相同的物理。但是，我們兩個對對方的語言都還沒熟悉到能看清如何達(dá)到目標(biāo)的地步。顯然，我們需要補(bǔ)課，需要趕緊走進(jìn)對方的專業(yè)領(lǐng)域。于是，我們決定白天盡可能做計(jì)算，晚上上課，既做教授，也當(dāng)學(xué)生：我給莫里森講一兩個小時的物理；然后他給我講一兩個小時的數(shù)學(xué)。我們經(jīng)常到夜里11點(diǎn)才下課。

我們?nèi)諒?fù)一日地投入到計(jì)劃里。進(jìn)展很慢，但我們能感覺到有些東西就要出現(xiàn)了。這時候，惠藤在加強(qiáng)他以前發(fā)現(xiàn)的薄弱環(huán)節(jié)，取得了重大進(jìn)展。他的研究是建立一種新的更有力的方法來聯(lián)結(jié)弦理論的物理與卡-丘空間的數(shù)學(xué)。阿斯平沃爾、莫里森和我?guī)缀趺刻於几萏僮揭黄?，他會向我們說明根據(jù)他的方法得到的新發(fā)現(xiàn)。幾個星期過去了，我們逐漸發(fā)現(xiàn)，他從完全不同的觀點(diǎn)進(jìn)行的研究竟出人意料地和我們的翻轉(zhuǎn)變換問題走到一起來了。我們覺得，如果不快點(diǎn)兒完成計(jì)算，惠藤就會趕到前頭去了。

對物理學(xué)家來講，友好的競爭是最能讓人精神集中的。阿斯平沃爾、莫里森和我，3個人的大腦都在高速運(yùn)轉(zhuǎn)著。有意思的是，這在莫里森和我是一樣的，而阿斯平沃爾則是另一回事了。他身上奇特地體現(xiàn)著英國紳士的個性特征，而且很少玩笑，這大概是他在牛津過了10年學(xué)生和研究生的生活留下的印跡。從工作習(xí)慣說，他也許是我所見過的最灑脫的物理學(xué)家。我們很多人都要工作到深夜，而他的工作從來不超過下午5點(diǎn)。我們周末也工作，而他不會。對他來說，發(fā)條擰得太緊，會轉(zhuǎn)得更慢。

到12月初，莫里森和我互相講課已經(jīng)幾個月，開始有了一點(diǎn)兒回報(bào)。我們離認(rèn)識要找的卡-丘空間的準(zhǔn)確形式已經(jīng)很近了。另外，阿斯平沃爾的計(jì)算程序也剛完成，他等著我們的結(jié)果，那是他程序所需要的輸入條件。一個星期二的晚上，莫里森和我終于相信我們知道如何識別我們需要的卡-丘空間。那也歸結(jié)為一個用很簡單的計(jì)算程序就能完成的過程。星期五下午我們把程序?qū)懗鰜碚{(diào)試，到后半夜，結(jié)果出來了。

可那是星期五，下午5點(diǎn)以后的事情。阿斯平沃爾已經(jīng)回家了，要星期一才回來。沒有他的計(jì)算程序我們什么事也做不了。莫里森和我真不知道整個周末該怎么過。宇宙結(jié)構(gòu)的空間破裂問題想了那么多年，現(xiàn)在我們已經(jīng)走到答案的邊緣了，怎么還能等下去呢。我們給阿斯平沃爾家里打去電話，讓他第二天一早就回來。他開始不愿意，后來還是嘟囔著答應(yīng)了，不過要我們給他買六箱啤酒，我們答應(yīng)了。

我們?nèi)缂s在星期六的早上聚在一起。那是一個陽光明媚的早晨，我們玩笑著，氣氛很輕松。我說，我一半是想阿斯平沃爾別來，如果來了，我會用15分鐘來贊美這個讓他第一次走進(jìn)辦公室的周末。他說，保證不會有下一次了。

在我和莫里森共用的辦公室里，我們圍在莫里森的計(jì)算機(jī)旁。阿斯平沃爾告訴莫里森如何打開他的程序，向我們演示了需要輸入東西的準(zhǔn)確形式。莫里森把我們前夜得到的結(jié)果化為恰當(dāng)?shù)母袷?，就這樣開始了。

我們進(jìn)行的特別計(jì)算，大概說來是決定一定粒子種類的質(zhì)量——也就是，弦在我們花了整整一個秋天來認(rèn)識的卡-丘空間所在的宇宙中運(yùn)行時，一定振動模式所對應(yīng)的質(zhì)量。依照原來的策略，我們希望這個質(zhì)量應(yīng)該與空間破裂翻轉(zhuǎn)生成的卡-丘形態(tài)的計(jì)算結(jié)果一致。后面這個計(jì)算相對更容易一些，我們以前已經(jīng)做過了，結(jié)果在我們用的特殊單位下是3。因?yàn)楝F(xiàn)在做的是可能的鏡像數(shù)值計(jì)算，我們希望得到很接近3但不是3的結(jié)果，如3.000001或2.999999，微小的誤差來自四舍五入。

莫里森坐在計(jì)算機(jī)旁，手指在“enter”鍵上，輕輕一按，他說“開始”，就讓程序運(yùn)行起來。幾秒鐘后，計(jì)算機(jī)回到了答案：8.999999。我的心一沉，難道空間的破裂翻轉(zhuǎn)破壞了鏡像關(guān)系？它們不可能真的發(fā)生？不過，我們幾乎馬上意識到一定出了什么可笑的事情。假如兩個空間形式的物理學(xué)真不一樣，計(jì)算機(jī)不可能得出一個那么接近整數(shù)的結(jié)果。假如我們的思想錯了，就沒有理由期待除隨機(jī)的數(shù)字以外還能有什么別的東西。我們得到一個錯誤的結(jié)果，但它卻提醒我們，也許我們是犯了某個簡單的算術(shù)錯誤。阿斯平沃爾和我來到黑板前，沒多久就發(fā)現(xiàn)我們錯哪兒了：在一個星期以前做的“簡單”計(jì)算里，我們忽略了一個因子3，正確結(jié)果應(yīng)該是9。于是，計(jì)算機(jī)的結(jié)果正好是我們想要的。

當(dāng)然，這種“事后的一致”只能從邊緣增強(qiáng)我們的信心。如果我們知道想要的答案，通常很容易找到辦法來得到它。我們還需要做別的計(jì)算。必要的程序都編好了，做起來也不難。我們在原來的卡-丘形式上計(jì)算了另一種粒子的質(zhì)量，這次十分小心，不會有錯了。答案是12。然后，我們又在計(jì)算機(jī)旁忙開了。幾秒鐘后，結(jié)果出來了：11.999999，是一致的。我們這就證明了假想的鏡像空間的確是鏡像的，從而空間破裂翻轉(zhuǎn)變換是弦理論物理的一部分。

這時，我一下子從椅子上跳起來，瘋狂似地在辦公室里跑了一圈。莫里森也笑嘻嘻地坐在計(jì)算機(jī)旁。不過，阿斯平沃爾的反應(yīng)卻不一樣?！澳翘昧?，但我知道會成功的，”他平靜地說，“可啤酒在哪兒？”

那個星期一，我們滿懷勝利地走向惠藤，告訴他我們成功了。他很高興聽到我們的結(jié)果。實(shí)際上，他也剛找到一個辦法來證明發(fā)生在弦理論里的翻轉(zhuǎn)變換。他的論證和我們的迥然不同，而且特別說明了為什么這種空間破裂不會產(chǎn)生災(zāi)難性后果的微觀原因。

他的方法暴露了空間破裂時點(diǎn)粒子理論和弦理論間的差異。關(guān)鍵的一點(diǎn)差異是，在破裂處弦有兩種運(yùn)動形式，而點(diǎn)粒子只有一種。就是說，弦可以像點(diǎn)粒子那樣走近破裂，也可以像圖11.6畫的那樣包圍著破裂而經(jīng)過它?？傊?，惠藤的分析表明，圍繞著破裂點(diǎn)的弦——一種不可能在點(diǎn)粒子理論中出現(xiàn)的東西——使周圍的宇宙避免了災(zāi)難的結(jié)果；如果沒有它，災(zāi)難是一定會發(fā)生的。看來，弦的世界葉——回想一下第6章，它是弦掃過空間形成的己維曲面——仿佛提供了一個保護(hù)的屏障，消除了空間結(jié)構(gòu)的幾何退化所產(chǎn)生的可怕影響。

圖11.6　弦掃過的世界葉面像一道屏障，消除了與空間結(jié)構(gòu)破裂相關(guān)的可能的災(zāi)難性影響。

你很可能要問，如果破裂發(fā)生的地方?jīng)]有弦，結(jié)果會怎樣呢？而且，你還可能想，在破裂發(fā)生的那一瞬間，一根弦——一根無限細(xì)的線圈——不過像你身上的一根呼啦圈，能遮擋飛來的一群子彈嗎？這兩個問題的解答在于第4章討論過的量子力學(xué)的一個基本特征。我們在那兒看到，在量子力學(xué)的費(fèi)曼形式里，一個物體，不論是粒子還是弦，都是“摸索著”所有可能的路徑從一個地方運(yùn)動到另一個地方。我們看到的運(yùn)動是所有可能的組合，每一可能路徑在組合中的多少完全決定于量子力學(xué)的數(shù)學(xué)。假如空間出現(xiàn)破裂，則弦可能的運(yùn)動路徑就是圖11.6中那些包圍破裂點(diǎn)的路徑。即使破裂發(fā)生時附近沒有弦，量子力學(xué)考慮的是所有可能弦路徑的物理效應(yīng)，其中就有許多（實(shí)際上是無限多）包圍破裂點(diǎn)的保護(hù)路徑?；萏傧蛭覀兘沂镜木褪沁@些東西，它們消除了可能出現(xiàn)的宇宙災(zāi)難。

1993年1月，惠藤和我們?nèi)齻€同時在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)布了我們的論點(diǎn)，通過這種途徑，物理學(xué)論文可以迅速傳遍世界。兩篇文章從截然不同的觀點(diǎn)描述了所謂拓?fù)渥兓D(zhuǎn)換的第一個例子——那是我們發(fā)現(xiàn)的空間破裂過程的專用名詞?？臻g結(jié)構(gòu)是否能發(fā)生破裂的老問題就這樣由弦理論定量地解決了。

我們已經(jīng)很好認(rèn)識了空間能發(fā)生破裂而不產(chǎn)生物理學(xué)災(zāi)難。但是，空間破裂時會發(fā)生什么事情呢？會帶來什么看得見的影響呢？我們已經(jīng)看到，周圍世界的許多性質(zhì)都取決于卷縮維的詳細(xì)結(jié)構(gòu)。于是，你可能認(rèn)為像圖11.5那樣神奇的卡-丘空間變換會產(chǎn)生巨大的物理學(xué)影響。然而，實(shí)際上我們用以描繪空間的二維圖像使得那變換看起來比實(shí)際發(fā)生的更加復(fù)雜了。如果能看見六維的幾何，我們會發(fā)現(xiàn)，空間確實(shí)破裂了，但那變化方式是非?！皽睾汀钡?，像絨毛上的小蛀洞，而不是牛仔褲膝蓋上的大口子。

我們和惠藤的結(jié)果都說明，像弦振動的族和每一族的粒子類型的數(shù)目這樣一些物理特征都不受那些過程的影響。當(dāng)卡-丘空間通過破裂而演化時，影響的只是每個粒子的質(zhì)量大小——即弦的可能振動模式的能量。我們的文章表明，這些質(zhì)量將隨卡-丘空間幾何形態(tài)的改變而連續(xù)變化，有的增大，有的減小。然而，最重要的是，當(dāng)空間破裂出現(xiàn)時，變化的質(zhì)量并不會出現(xiàn)災(zāi)難性的跳躍、尖峰或其他異常行為。從物理的觀點(diǎn)看，破裂的瞬間沒有什么奇特的表現(xiàn)。

這引出兩個問題。第一，我們以上關(guān)心的是發(fā)生在宇宙多余的六維卡-丘空間里的空間結(jié)構(gòu)破裂，這樣的破裂在尋常的三維空間也會出現(xiàn)嗎？幾乎可以肯定地回答，是的。畢竟，空間就是空間，不論它卷縮成卡-丘形態(tài)，還是展開成我們在星光燦爛的夜晚所感覺的茫茫宇宙；即使卷縮的維與展開的維之間有多大區(qū)別，那多少是人為產(chǎn)生的。盡管我們和惠藤的分析都依賴于卡-丘空間特別的數(shù)學(xué)性質(zhì)，但空間能產(chǎn)生破裂的結(jié)果一定有著更廣泛的適用性。

第二，這種拓?fù)涓淖兊钠屏褧l(fā)生在今天或者明天嗎？會發(fā)生在過去嗎？會的?；玖Ｗ淤|(zhì)量的實(shí)驗(yàn)觀測表明，它們的值是相當(dāng)穩(wěn)定的。但是，如果我們回到大爆炸以來的早期階段，即使不以弦為基礎(chǔ)的理論也假定有一個基本粒子質(zhì)量隨時間改變的重要時期。從弦理論的觀點(diǎn)看，這樣的時期當(dāng)然會發(fā)生本章討論的拓?fù)涓淖兤屏?。在離現(xiàn)在更近的時期，基本粒子質(zhì)量看起來是穩(wěn)定的，這說明如果宇宙還在經(jīng)歷著拓?fù)涓淖兊目臻g破裂，那過程也該是非常緩慢的——從而它對基本粒子質(zhì)量的影響微小得我們今天的實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)不了。值得注意的是，只要條件滿足了，今天的宇宙就可能處在空間破裂的過程中。假如過程很慢，我們就不會知道它的發(fā)生。沒有發(fā)現(xiàn)特別驚人的現(xiàn)象，卻引起了極大的興奮，這在物理學(xué)中是少有的事情。那樣奇異的幾何演化沒帶來看得見的災(zāi)難性結(jié)果，這讓我們看到弦理論在愛因斯坦的期望之外已經(jīng)走了多遠(yuǎn)。

注釋

1.喜歡數(shù)學(xué)的讀者會發(fā)現(xiàn)，我們實(shí)際在問，空間的拓?fù)涫欠袷莿討B(tài)的——即它是否會改變。注意，雖然我們常用動態(tài)拓?fù)涓淖兊恼Z言，實(shí)際上我們常?？紤]一個時空的單參數(shù)族，它的拓?fù)湎褚粋€單參數(shù)函數(shù)那樣改變。從技術(shù)上說，這個參數(shù)不是時間，但在一定極限下可以基本把它當(dāng)成時間。

2.喜歡數(shù)學(xué)的讀者應(yīng)該看到，這個過程，就是將有理曲線“吹落”到卡-丘流形上來，然后利用這樣一個事實(shí)：在一定條件下，結(jié)果生成的奇點(diǎn)，可以通過特別的小技巧來“修復(fù)”。