愛因斯坦明白狹義相對論是不完滿的，因為它不能適用于加速系統(tǒng)和引力場，為此必須提出適用于后者的理論。到1915年，愛因斯坦已經(jīng)完成了比較完整的廣義相對論理論，這個理論的建立基于對三個主要問題的處理：引力、等效原理、幾何學(xué)和物理學(xué)的關(guān)系，其理論核心就是新的引力場定律和引力場方程。在廣義相對論中，愛因斯坦把相對性原理從勻速運動系統(tǒng)推廣到加速運動系統(tǒng)，提出慣性質(zhì)量同引力質(zhì)量的等效性，也就是把加速系統(tǒng)視為同引力場等效。

這樣，愛因斯坦靠引進(jìn)的這一個宇宙項產(chǎn)生的負(fù)時空曲率抵消了由宇宙中質(zhì)量和能量產(chǎn)生的正時空曲率，進(jìn)一步解算出了一個有限無界、沒有中心的靜態(tài)宇宙：宇宙空間是封閉的，但又是無邊的、無止境的。就是說宇宙是有限無界的。假如一個光子向任何一個方向輻射出去，那么它會一直在封閉的空間中傳播，任何地方也不會碰到空間的邊緣，最后還會回到出發(fā)地。愛因斯坦的宇宙半徑大約35億光年。

在愛因斯坦提出他的引力場方程不久，先有荷蘭物理學(xué)家德西特（Willem de Sitter，1872－1934）于1917年解算出愛因斯坦的方程不只有靜態(tài)解，后有蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家弗里德曼（Alexander Friedmann，1888－1925）于1922年指出愛因斯坦的靜態(tài)解是不穩(wěn)定的。弗里德曼進(jìn)一步主張應(yīng)該丟棄宇宙項，宇宙就應(yīng)該是膨脹的。這些結(jié)果起先沒有能說服愛因斯坦，后來愛因斯坦承認(rèn)弗里德曼沒錯。但讓愛因斯坦認(rèn)錯的是看似不相關(guān)的另一個學(xué)科領(lǐng)域里的新進(jìn)展。

圖11.2　愛因斯坦講解他的場方程

愛因斯坦在發(fā)展他的廣義相對論的同時，沒有受到過太高深的數(shù)學(xué)訓(xùn)練、也不接觸愛因斯坦理論的實測天文學(xué)家們正在用當(dāng)時世界上最先進(jìn)的望遠(yuǎn)鏡觀測天空。大概從1910年起，天文學(xué)家們在研究河外星系的光譜時，發(fā)現(xiàn)星系有系統(tǒng)的紅移現(xiàn)象。^[16]到1917年，他們搞清楚了，除了少數(shù)幾個離地球近的星系，所有其他星系都顯示出紅移現(xiàn)象。星系越遠(yuǎn)，紅移越顯著。1929年哈勃提出了著名的“紅移定律”，宣布星系退行的速度與它們離地球的距離大致成正比（參見第十章最后一節(jié)的介紹）。

對“哈勃定律”所描述的現(xiàn)象最自然的解釋就是宇宙在膨脹，宇宙就好比一個有斑點（星系）的氣球被吹脹起來的樣子，氣球表面斑點之間的距離會相互越來越遠(yuǎn)。1931年愛因斯坦訪問加州時看到了天文學(xué)家們的計算之后，他正式宣布放棄那個讓他有點灰心失望的宇宙項，并把引入宇宙項到那個方程中稱作是他一生中犯的最大錯誤。