如果不考慮可更新資源約束，一個(gè)工序j可以安排在其最早開(kāi)始時(shí)間ES_j至最遲開(kāi)始時(shí)間LS_j之間的時(shí)間段內(nèi)開(kāi)始。這個(gè)時(shí)間段稱(chēng)為工序開(kāi)始的時(shí)間窗口（time window）。這種時(shí)間窗口的概念已經(jīng)在許多啟發(fā)式方法的研究中得到應(yīng)用，比如Ulusoy和?zdamar^［51］、?zdamar等^［54］都將其引入到多目標(biāo)的項(xiàng)目進(jìn)度安排求解中，他們考慮的目標(biāo)分別是NPV最大化和工期最小化、NPV最大化和延誤最小化。時(shí)間窗口是動(dòng)態(tài)變化的，它由已安排進(jìn)度的工序的開(kāi)始時(shí)間決定。如果進(jìn)度安排是前向的，即按照邏輯關(guān)系的順序安排工序進(jìn)度，則時(shí)間窗口的下界，即工序的最早開(kāi)始時(shí)間ES_j，由其緊前工序的開(kāi)始時(shí)間確定，即：

時(shí)間窗口的上界，即工序的最遲開(kāi)始時(shí)間LS_j，由下式確定，在進(jìn)度安排過(guò)程中保持不變。

式中，S_j為工序j的緊后工序集合。

如果進(jìn)度安排是后向的，即按照邏輯關(guān)系的逆序安排工序進(jìn)度，則時(shí)間窗口的上界，即工序的最遲開(kāi)始時(shí)間，由其緊后工序的開(kāi)始時(shí)間確定，即：

時(shí)間窗口的下界，即工序的最早開(kāi)始時(shí)間ES_j，由下式確定，在進(jìn)度安排過(guò)程中保持不變。

因此，如果不考慮可更新資源約束的影響，工序進(jìn)度安排順序?qū)⑼ㄟ^(guò)改變工序開(kāi)始的時(shí)間窗口而影響所產(chǎn)生的進(jìn)度計(jì)劃。然而，如果考慮可更新資源約束，則工序開(kāi)始的時(shí)間窗口中各個(gè)位置不一定都是可行的。此時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行可更新資源約束的檢查，如果不滿(mǎn)足可更新資源約束，則工序就不能在當(dāng)前位置開(kāi)始。時(shí)間窗口的可更新資源約束檢查如下式所示。

式中，為可更新資源k在時(shí)刻τ的剩余供應(yīng)量，由下式確定：

式中，SJ為當(dāng)前階段已安排進(jìn)度的工序集合。

由時(shí)間窗口可行位置的確定公式可以看到，在考慮可更新資源約束下，工序進(jìn)度安排順序除了影響時(shí)間窗口的范圍之外，還通過(guò)對(duì)可更新資源剩余供應(yīng)量的影響改變時(shí)間窗口內(nèi)的可行位置，進(jìn)而影響到所產(chǎn)生的可行進(jìn)度計(jì)劃。

例如，對(duì)圖2.2所示的項(xiàng)目，若各工序?qū)δ撤N可更新資源的需求量如表3.1所示。假設(shè)可更新資源的供應(yīng)量為7個(gè)單位，項(xiàng)目合同工期為34天，表3.2給出了兩種工序進(jìn)度安排順序的示例，由這兩種進(jìn)度安排順序所確定的可行最早進(jìn)度計(jì)劃如圖3.2和3.3所示。以工序3為例，在進(jìn)度安排順序1下，其可行開(kāi)始時(shí)間窗口為［13, 21］；而在進(jìn)度安排順序2下，其可行開(kāi)始時(shí)間窗口則變?yōu)椋?, 4］。

表3.1　圖2.2所示項(xiàng)目各工序的資源需求量

表3.2　兩種工序進(jìn)度安排順序

圖3.2　進(jìn)度安排順序1下的最早可行進(jìn)度計(jì)劃

圖3.3　進(jìn)度安排順序2下的最早可行進(jìn)度計(jì)劃