如前文所述，雙方角度下的支付進(jìn)度安排問題是一類多目標(biāo)規(guī)劃問題，實(shí)為雙目標(biāo)規(guī)劃問題。承包商和業(yè)主通過信息的交互，確定一個(gè)合適的支付模式和支付周期長度，以使業(yè)主和承包商的NPV均實(shí)現(xiàn)最大化。對(duì)雙目標(biāo)規(guī)劃問題的求解，一般的思路是將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，再利用一些單目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)化方法進(jìn)行求解。這樣的求解思路存在一定問題，它將導(dǎo)致求解結(jié)果附加上更多客觀條件的限制，而一旦這些客觀條件發(fā)生變化，求解結(jié)果就不能適用。因此，對(duì)于外部環(huán)境經(jīng)常變化而又無法預(yù)測時(shí)，雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的求解思路就顯得束手無策了。

雙目標(biāo)規(guī)劃問題的另一種求解思路是產(chǎn)生一系列的非劣解，由此構(gòu)成問題的帕累托前沿，這些非劣解實(shí)際上是決策者進(jìn)行決策的選擇方案。決策者根據(jù)實(shí)時(shí)的環(huán)境條件，設(shè)定相應(yīng)的決策準(zhǔn)則，從這些非劣解中選擇最合適的解作為最優(yōu)解。這種求解思路允許決策者和項(xiàng)目環(huán)境之間進(jìn)行交互，所得到的結(jié)果能夠適應(yīng)實(shí)時(shí)環(huán)境條件，而且當(dāng)環(huán)境條件發(fā)生變化時(shí)，也能很容易地進(jìn)行調(diào)整。因此，本書對(duì)雙方交互角度下支付進(jìn)度安排問題的求解就采用這種思路，即問題的求解不是產(chǎn)生某個(gè)最優(yōu)解，而是產(chǎn)生問題的帕累托前沿，以此作為決策者決策的參考。對(duì)于帕累托前沿的產(chǎn)生方法，本書設(shè)計(jì)了一個(gè)結(jié)合自適應(yīng)權(quán)重方法的蟻群算法。本節(jié)將主要介紹自適應(yīng)權(quán)重方法的應(yīng)用。

自適應(yīng)權(quán)重方法（adaptive weight approach, AWA）是由Zadeh^［48］首次提出。該方法對(duì)雙目標(biāo)問題中的每個(gè)目標(biāo)賦予一個(gè)權(quán)重，并通過加權(quán)的方法將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。與傳統(tǒng)的加權(quán)方法所不同的是：傳統(tǒng)的加權(quán)方法賦予每個(gè)目標(biāo)的權(quán)重是一個(gè)常數(shù)，它通常主要根據(jù)問題的先驗(yàn)知識(shí)來確定；而自適應(yīng)權(quán)重方法所賦予的權(quán)重并不是固定不變的，而是一個(gè)自適應(yīng)權(quán)重，這個(gè)權(quán)重是根據(jù)當(dāng)前解集中的有用信息進(jìn)行調(diào)整，從而迫使算法向帕累托前沿方向進(jìn)行搜索。例如，對(duì)于一個(gè)雙目標(biāo)問題Z＝｛maxf₁（X），maxf₂（X）｝，設(shè)E為當(dāng)前解集，、、、為E內(nèi)目標(biāo)f₁和f₂的最大最小值。由這些最大最小值建立E空間內(nèi)的兩個(gè)極點(diǎn)：最大極點(diǎn)和最小極點(diǎn)。這兩個(gè)極點(diǎn)所確定的矩形是包圍當(dāng)前解集E的最小矩形（如圖4.2所示）。采用如下方法建立兩個(gè)目標(biāo)的自適應(yīng)權(quán)重：

由于每次迭代所產(chǎn)生的當(dāng)前解集可能發(fā)生變化，因此所確定的權(quán)重也將相應(yīng)發(fā)生變化。自適應(yīng)權(quán)重為當(dāng)前解集E中兩個(gè)目標(biāo)的范圍的倒數(shù)，也就是說，若當(dāng)前解集中某個(gè)目標(biāo)的搜索范圍過小，該目標(biāo)的自適應(yīng)權(quán)重將變大，從而在下次搜索時(shí)擴(kuò)大該目標(biāo)的搜索范圍；反之，若當(dāng)前搜索范圍過大，自適應(yīng)權(quán)重將變小，從而在下次搜索時(shí)減小該目標(biāo)的搜索范圍。兩個(gè)目標(biāo)的自適應(yīng)權(quán)重所構(gòu)成的自適應(yīng)移動(dòng)線將當(dāng)前解集分為兩個(gè)區(qū)域E＝E^-UE⁺，當(dāng)自適應(yīng)權(quán)重方法嵌入某些啟發(fā)式或后啟發(fā)式算法中時(shí)，E⁺中的解應(yīng)明顯優(yōu)于E^-中的解，從而迫使最大極點(diǎn)向正理想點(diǎn)移動(dòng)，自適應(yīng)移動(dòng)線也隨之沿著從負(fù)理想點(diǎn)到正理想點(diǎn)的方向移動(dòng)，即迫使算法去搜索目標(biāo)空間中的這些非劣解。

圖4.2　自適應(yīng)權(quán)重方法

Zadeh提出的方法存在一些缺陷，主要包括：（1）兩個(gè)目標(biāo)的自適應(yīng)權(quán)重的含義不是很清楚，且總和不為1，從這個(gè)角度看這兩個(gè)自適應(yīng)權(quán)重只能稱為系數(shù)而不是權(quán)重；（2）當(dāng)或時(shí)，自適應(yīng)權(quán)重將不存在；（3）兩個(gè)自適應(yīng)權(quán)重的量綱不一樣，可能會(huì)使方法出現(xiàn)偏差。

針對(duì)這些缺陷，Zheng等^［149］提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)權(quán)重方法，這種方法更好地揭示了自適應(yīng)權(quán)重的意義，且很好地考慮了問題的特性。按照這種方法，自適應(yīng)權(quán)重的確定需考慮四種情況：

這種方法與Zadeh提出的方法相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）自適應(yīng)權(quán)重表示每個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要程度，如果在當(dāng)前解集中，一個(gè)目標(biāo)的范圍不如另一個(gè)廣，則這個(gè)目標(biāo)會(huì)得到較高的權(quán)重，以擴(kuò)大這個(gè)目標(biāo)的搜索范圍，由于權(quán)重和為1，所以它們從理論上講是一類權(quán)重；（2）問題被明確分為四種情況，每個(gè)可能的解都能找到相應(yīng)的適用情況；（3）通過引入相對(duì)值（v₁，v₂），分別表示最大值與兩個(gè)極點(diǎn)差值的比例，解決了量綱問題，從而使自適應(yīng)權(quán)重的產(chǎn)生僅依賴于相對(duì)值的比較。由于這些特點(diǎn)，本書采用這種自適應(yīng)權(quán)重方法，將其嵌入蟻群算法中，以使蟻群算法能夠搜索雙方交互角度下支付進(jìn)度安排問題的帕累托前沿。

將自適應(yīng)權(quán)重方法嵌入蟻群算法，需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改，以適應(yīng)自適應(yīng)權(quán)重方法的要求。故此，將PSM1模型的目標(biāo)函數(shù)調(diào)整為：

式中，f₁＝NPV_con，f₂＝NPV_cil分別為當(dāng)前解的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；

分別為當(dāng)前解庫中承包商的NPV的最大最小值；

分別為當(dāng)前解庫中業(yè)主的NPV的最大最小值；

r為隨機(jī)產(chǎn)生的小值，引入r的目的是為了防止修改后的目標(biāo)函數(shù)值變?yōu)?，或計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí)分母出現(xiàn)0。