1970年之前，我個人關(guān)于廣義相對論的研究，主要集中于是否存在過大爆炸奇點的問題上。然而，那一年11月份我女兒露西出生后不久的一個晚上，我在就寢之際開始思考起黑洞來。由于我的殘疾人體質(zhì)，思考過程頗為緩慢，因而花了我好多時間。在那個年代，關(guān)于時空中有哪些點位于某個黑洞之內(nèi)，又有哪些點位于黑洞之外，尚無明確的定義。

當(dāng)時我已和彭羅斯討論過給黑洞下一個定義的想法，即把黑洞定義為事件的某種集合，而這些事件不可能逸出一段大的距離?，F(xiàn)在，這正是人們所普遍采用的定義。它意味著黑洞的邊界，或者說事件視界，是由恰好無法擺脫黑洞的那些光線構(gòu)成的。這些光線永遠(yuǎn)會在黑洞的邊緣止步不前。情況就像一個人在擺脫警察的追捕，他始終能保持跑得快一步，但卻不能徹底逃脫掉。

突然間我意識到，這些光線的路徑是不可能彼此趨近的，因為一旦彼此趨近，它們必然最終會碰在一起。這有點像另有一人沿著相反方向在逃離警察。結(jié)果是兩個人會一起被逮著，或者說在這種情況下都跌入了黑洞。但是，要是這些光線被黑洞所吞噬，那么它們便不可能曾一度出現(xiàn)在黑洞的邊界上。所以，事件視界處的光線必然彼此沿平行方向運(yùn)動，或者是互相遠(yuǎn)離。

理解上述圖像的另一條途徑是，事件視界（即黑洞邊界）就好比是陰影的邊緣。它是光線逸出一段大的距離之邊緣，但同樣也是即將到來的厄運(yùn)之陰影的邊緣。如果觀察一個遠(yuǎn)距離光源（如太陽）所投出的陰影，你將會看到邊緣處的光線是不會彼此趨近的。要是來自事件視界（即黑洞邊界）的光線永遠(yuǎn)不會互相趨近，那么事件視界的面積就可以保持不變，或者隨時間而增大。這一范圍永遠(yuǎn)不會變小，因為變小就意味著至少有一部分邊界上的光線必然彼此趨近。事實上，一旦有物質(zhì)或輻射落入黑洞，事件視界的面積就會增大。

再有，設(shè)想有兩個黑洞發(fā)生了碰撞且并合在一起，形成單一的一個黑洞。這時，所形成的黑洞之事件視界的面積，會大于兩個原始黑洞的事件視界面積之和。事件視界面積這種永不變小的性質(zhì)，對黑洞可能存在的行為給出了一個重要的限制。我為我的這一發(fā)現(xiàn)興奮不已，以至于那天晚上睡得不太好。

第二天我給羅杰?彭羅斯打了電話。他對我的看法表示贊同。我認(rèn)為，實際上之前他已經(jīng)認(rèn)識到了事件視界面積的這種性質(zhì)。不過，他一直采用的關(guān)于黑洞的定義稍有不同。他還沒有意識到的是，只要黑洞已經(jīng)不再活動并處于某種穩(wěn)恒狀態(tài)，那么根據(jù)這兩種定義所推知的黑洞邊界應(yīng)當(dāng)是一樣的。

熱力學(xué)第二定律32

黑洞面積這種永不變小的行為，使人馬上聯(lián)想到有一種物理量的變化特性，那就是熵，它可以用來量度一個系統(tǒng)的無序程度。常識告訴我們，如果沒有外來因素的影響，系統(tǒng)的無序程度總是在增大的；只需對一座不加修理的房子觀察其變化就會明白這一點了。我們可以從無序中創(chuàng)造出有序——例如，可以對房子進(jìn)行粉刷。不過，這樣做需要消耗能量，因而可資利用的有序能量的數(shù)量也就減少了。

能對上述概念給出精確描述的乃是熱力學(xué)第二定律。該定律指出，一個孤立系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)不會隨時間而減小。不僅如此，要是兩個系統(tǒng)合而為一，那么合并后系統(tǒng)的熵會大于單個系統(tǒng)的熵之和。例如，試考慮一只盒子內(nèi)的氣體系統(tǒng)。我們可以把分子想象為一些微型桌球，它們會不斷地互相碰撞，也會從盒子的壁上彈回來。假定在最初時刻，用一塊隔板把所有的分子都限制在盒子的左半部。然后，一旦把隔板抽掉，這些分子一定會擴(kuò)散開來，并充滿盒子的左右兩半部。在之后的某個時刻，它們會非常偶然地全部進(jìn)入盒子的右半部，或者全部都回到左半部。但是，在絕大部分時間內(nèi)，盒子兩半部中的分子數(shù)目總是大致相等的。這種狀態(tài)與全部分子都位于半只盒子內(nèi)的初始狀態(tài)相比，有序程度較低，而無序程度較高。于是，我們就說氣體的熵增大了。

類似地，可以設(shè)想開始時有兩只盒子，其中一只盒子內(nèi)裝的是氧分子，另一只裝的是氮分子。如果把這兩只盒子連接起來，再把中間的壁去掉，這時氧分子和氮分子便開始互相混合。在之后的某個時刻，最可能出現(xiàn)的狀態(tài)是，在兩只盒子的所有地方，氧分子和氮分子會完全均勻地混合在一起。與兩只盒子分開時的初始狀態(tài)相比，現(xiàn)在這種狀態(tài)的有序程度較低，因此熵就比較大。

熱力學(xué)第二定律所表述的內(nèi)容，與別的一些科學(xué)定律頗為不同。其他定律，譬如以牛頓引力定律為例，這是一種絕對定律，也就是說它們始終是成立的。與之相反，熱力學(xué)第二定律是一種統(tǒng)計定律，即它并不能永遠(yuǎn)成立，而只是在絕大多數(shù)情況下可以成立。在后來的某個時刻，盒子中全部氣體分子出現(xiàn)在某半只盒子中的概率遠(yuǎn)小于萬億分之一，不過這種情況畢竟還是有可能出現(xiàn)的。

但是，如果附近有一個黑洞，要想破壞熱力學(xué)第二定律就顯得不那么難了：你所要做的只是，把某種熵很大的物質(zhì)（比如一盒氣體）拋向黑洞。這么一來，黑洞之外物質(zhì)的總熵就會減小。當(dāng)然，你仍然可以說包括黑洞內(nèi)部的熵在內(nèi)的總熵并沒有減小。不過，既然我們無論如何也沒法觀察到黑洞的內(nèi)部，也就不可能知道黑洞內(nèi)部物質(zhì)的熵有多大。因此，如果黑洞存在某些特征，而位于黑洞外的觀測者可以利用這些特征來探知黑洞的熵，那情況就很妙了；一旦有含熵的物質(zhì)落入黑洞，黑洞的熵應(yīng)該會增大。

我發(fā)現(xiàn)只要有物質(zhì)落入一個黑洞，事件視界的面積就會增大，而普林斯頓大學(xué)一位名為雅科布?貝肯斯坦的研究生便根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)提出，事件視界的面積可以用來量度黑洞熵的大小。隨著含熵物質(zhì)落入黑洞，事件視界的面積應(yīng)當(dāng)會增大，于是黑洞外物質(zhì)的熵與黑洞視界面積之和就永遠(yuǎn)不會減小了。

這一想法在大多數(shù)情況下看來能避免違反熱力學(xué)第二定律。不過，這里存在一個致命的缺陷：要是黑洞有熵，那么它也應(yīng)該有溫度。但是，一個有非零溫度的物體，必定會以某種確定的速率發(fā)出輻射。常識告訴我們，如果你把一支火鉗放入火中加熱，火鉗便會變得又紅又熱，并發(fā)出輻射。然而，低溫物體也是會發(fā)出輻射的，通常情況下人們只是沒有注意到這一點而已，原因在于輻射量非常之低。為了不致違反第二定律，這種輻射必須予以考慮。所以，黑洞應(yīng)當(dāng)會發(fā)出輻射，但根據(jù)其自身的定義，黑洞應(yīng)該是不會發(fā)射出任何東西的物體。可見，黑洞事件視界的面積好像也不能被視為就是它的熵。

事實上，1972年我曾就這一議題與卡特以及一位美國同事吉姆?巴丁合作寫過一篇論文。當(dāng)時我們曾指出，盡管熵與事件視界的面積有不少相似之處，但卻存在這樣一個顯然是致命的難點。我必須承認(rèn)，促使我寫這篇論文的部分原因是受到貝肯斯坦工作的刺激，因為我感到他錯用了我關(guān)于事件視界面積增大的發(fā)現(xiàn)。但是，最終發(fā)現(xiàn)，他基本上還是正確的，不過他肯定沒有料想到正確之處在哪里。

黑洞輻射

1973年9月，在訪問莫斯科期間，我與兩位權(quán)威蘇聯(lián)專家雅科夫?澤利多維奇和亞歷山大?斯塔羅賓斯基討論了有關(guān)黑洞的問題。他們使我確信，根據(jù)量子力學(xué)的測不準(zhǔn)原理，自轉(zhuǎn)黑洞應(yīng)該會產(chǎn)生并發(fā)射粒子。我對他們在物理學(xué)基礎(chǔ)上所作的一些推論深信不疑，但并不喜歡他們在計算粒子發(fā)射時所用的數(shù)學(xué)模式。于是，我著手設(shè)計了一種更好的數(shù)學(xué)處理方法，這種方法我曾于1973年11月底在牛津舉辦的一次非正式研討會上做過介紹。當(dāng)時，我并沒有通過具體的計算來確認(rèn)實際上會發(fā)射出多少粒子。我曾期望所能發(fā)現(xiàn)的輻射，恰好就是澤利多維奇和斯塔羅賓斯基從自轉(zhuǎn)黑洞所預(yù)測到的結(jié)果。然而，經(jīng)過計算后我發(fā)現(xiàn)，即使是無自轉(zhuǎn)的黑洞，它們顯然也應(yīng)該會以某種恒定的速率產(chǎn)生并發(fā)射粒子，這令我驚訝不已，并深感迷惑不解。

一開始我以為，這種輻射表明計算時我所采用的若干項近似中，有一項是不成立的。我擔(dān)心如果貝肯斯坦發(fā)現(xiàn)了這一點，他會用來作為又一個論據(jù)，以支持其關(guān)于黑洞熵的觀念，而對此我仍然并不喜歡。但是，對這一問題的思考越是深入，我越是感到事實上那些近似是應(yīng)當(dāng)成立的。不過，最終使我相信這種輻射確實存在的事實是，被輻射出去粒子的譜恰好正是熱物體的輻射譜。黑洞在以恰到好處的速率不斷地發(fā)射出粒子，從而保證不致違背第二定律。

從那時起，其他人又通過若干種不同的形式反復(fù)進(jìn)行了計算。他們?nèi)甲C實了黑洞應(yīng)當(dāng)像有溫度的熱物體那樣會發(fā)出粒子和輻射，而這里的溫度僅取決于黑洞的質(zhì)量：質(zhì)量越大，溫度越低?？梢酝ㄟ^以下方式來理解這種發(fā)射：被我們設(shè)想為真空的空間不可能完全空無一物，不然的話各種場，如引力場和電磁場等，都必然嚴(yán)格為零。然而，場的強(qiáng)度及其隨時間的變化率可類比為粒子的位置和速度。根據(jù)測不準(zhǔn)原理，對其中的一個量知道得越精確，另一個量就越不可能測準(zhǔn)。

所以在虛無空間中，場是不可能始終保持嚴(yán)格為零的，不然就會出現(xiàn)場的強(qiáng)度值恰好為零，而同時它的變化率也恰好為零。實際情況是，就一個場的強(qiáng)度而言，必然存在某種最小的不確定性量值，或者說量子起伏。我們可以把這種起伏設(shè)想為光或引力的粒子對，它們在某個時刻同時出現(xiàn)，因運(yùn)動而彼此遠(yuǎn)離，然后再度相遇并互相湮沒。這類粒子稱為虛粒子。虛粒子與實粒子不同，它們不可能直接用粒子探測器來加以觀測。不過，它們的一些間接效應(yīng)，如電子軌道和原子的能量之微小變化則是可以測出來的，而且以異乎尋常的精確度與理論預(yù)期值相吻合。

根據(jù)能量守恒，虛粒子對中的一個成員會具有正能量，而另一個成員則有負(fù)能量。負(fù)能量成員必然是一種短命的粒子，這是因為在通常情況下實粒子總是具有正能量。因此，負(fù)能量粒子必須找到它的伙伴，并與之湮滅。然而，黑洞內(nèi)部的引力場非常之強(qiáng)，即使是實粒子也可以具有負(fù)能量。

所以，如果有黑洞存在，那么具有負(fù)能量的虛粒子有可能落入黑洞，并變?yōu)閷嵙Ｗ印Ｔ谶@種情況下，這個虛粒子不再必須與它的伙伴發(fā)生湮滅；它那被遺棄了的伙伴同樣有可能落入黑洞。不過，因為它具有正能量，也可能作為一個正粒子而逃逸至無窮遠(yuǎn)。對一定距離外的一名觀測者來說，這個粒子便表現(xiàn)為是由黑洞發(fā)射出來的。黑洞越小，負(fù)能量粒子在變?yōu)閷嵙Ｗ又八仨氃竭^的距離就越短。隨之而來的是發(fā)射率便越大，而黑洞的表觀溫度就越高。

向外輻射的正能量會與落入黑洞的負(fù)能量粒子流取得平衡。根據(jù)愛因斯坦的著名方程式E=mc233，能量與質(zhì)量是相當(dāng)?shù)?。因此，由于?fù)粒子流落入黑洞，黑洞的質(zhì)量就會減小。隨著黑洞質(zhì)量的損失，黑洞事件視界的面積便逐漸減小，但是黑洞熵的這種減小會因所發(fā)出輻射的熵得以補(bǔ)償，而且是超額的補(bǔ)償，可見這絕沒有違反熱力學(xué)第二定律。

黑洞爆炸

黑洞的質(zhì)量越小，它的溫度就越高。所以，隨著黑洞質(zhì)量的損失，它的溫度和發(fā)射率便逐漸增高。于是，黑洞質(zhì)量的損失就變得更快。當(dāng)黑洞質(zhì)量最終變得極小之際將會出現(xiàn)何種情況，我們對此還沒有非常清晰的認(rèn)識。最合理的推測是，黑洞會通過一次爆發(fā)式的終極發(fā)射而完全消失，其輻射能量之大可相當(dāng)于數(shù)百萬顆氫彈的爆炸。

對于一個質(zhì)量為太陽的若干倍的黑洞來說，溫度應(yīng)當(dāng)僅為絕對溫標(biāo)34的千萬分之一度。這比宇宙中無處不在的微波輻射的溫度低得多，后者約為絕對溫標(biāo)2.7度——所以這類黑洞釋放出的能量應(yīng)小于它們所吸收的能量，盡管后者也是非常之小。如果宇宙命中注定要一直不斷地永遠(yuǎn)膨脹下去，那么微波輻射的溫度最終會減小到低于這類黑洞的溫度。那時，黑洞所吸收的能量將會小于發(fā)射出去的能量。不過，即使到了那個時候，黑洞的溫度仍然非常之低，要完全蒸發(fā)殆盡大約會需要1066年。這個數(shù)字遠(yuǎn)比宇宙的年齡長得多，后者僅約為1010年。

另一方面，我們在上一講中已經(jīng)知道，也許還存在質(zhì)量極小的原初黑洞，它們是在宇宙的極早期階段中，由不規(guī)則密度分布區(qū)因坍縮而形成的。這類黑洞應(yīng)當(dāng)有高得多的溫度，發(fā)出輻射的速率也會大得多。對于一個初始質(zhì)量為10億噸的黑洞來說，它的壽命大體上與宇宙的年齡相等。初始質(zhì)量更小的黑洞，應(yīng)當(dāng)已經(jīng)完全蒸發(fā)掉了。然而，質(zhì)量稍大一些的黑洞現(xiàn)在仍然會以X射線和伽馬射線35的形式在發(fā)出輻射。這些射線與光波相類似，不過波長要短得多。這類黑洞很難稱得上是黑的。它們實際上是白熱的，正以約為1萬兆瓦的功率發(fā)射能量。

要是我們能駕馭這樣一個黑洞的能量輸出，那么它可以抵得上十座大型發(fā)電站。不過，要想做到這一點相當(dāng)困難。這個黑洞的質(zhì)量相當(dāng)于一座大山，卻被壓縮成原子核般大小。如果地球表面上有一個這樣的黑洞，那么它會洞穿地面并向地球中心落去，任何方法都不能使它停下來。這個黑洞會穿透地球來回振蕩，直到最終在地心處安居下來。所以，想要有可能利用它所發(fā)射的能量，安置這樣一個黑洞的唯一地點是應(yīng)當(dāng)把它放在環(huán)繞地球的軌道上。而且，可以使它繞地球作軌道運(yùn)動的唯一途徑是，在它的前方拖動一個大質(zhì)量物體，以把黑洞吸引到那里去，這種情況有點像在驢子面前放上一根胡蘿卜。這種設(shè)想聽起來不太現(xiàn)實，至少在近期內(nèi)無法實現(xiàn)。

搜索原初黑洞

但是，即使我們不可能利用這些原初黑洞所發(fā)出的輻射，我們又是否有機(jī)會能觀測到它們呢？我們可以尋找原初黑洞在大部分生存時間內(nèi)所發(fā)出的伽馬射線。大多數(shù)原初黑洞的距離都很遙遠(yuǎn)，它們所發(fā)出的輻射非常微弱；盡管如此，全部此類黑洞的總體效應(yīng)也許是可以探測到的。事實上，我們確實觀測到了這類伽馬射線背景。不過，產(chǎn)生這種背景輻射的過程可能并不起因于原初黑洞。我們可以說的是，伽馬射線背景的觀測結(jié)果并沒有為原初黑洞提供任何確鑿的證據(jù)。但是，這些觀測結(jié)果告訴我們，平均來說宇宙中每立方光年內(nèi)，這種微黑洞的數(shù)目不可能超過300個。這一上限意味著，原初黑洞充其量也只能占到宇宙平均質(zhì)量密度的百萬分之一。

為了觀測到一個原初黑洞，必須在合理的時間段（例如一星期）內(nèi)，在同一方向上檢測出幾個伽馬射線量子。不然的話，所檢測到的量子也許只不過是伽馬射線背景的一部分。不過，普朗克的量子原理37告訴我們，每個伽馬射線量子都有很高的能量，這是因為伽馬射線所處的頻段非常高。因此，即使輻射功率高達(dá)1萬兆瓦，也無需太多的量子。為了觀測到來自冥王星那么遠(yuǎn)的地方的為數(shù)不多的量子，所需要的伽馬射線探測器應(yīng)當(dāng)比迄今已建成的任何同類探測器都來得大。還有，鑒于伽馬射線無法穿透大氣層，探測器一定要安置在太空中。

當(dāng)然，要是一個黑洞距離很近，處于冥王星的位置上，且已到達(dá)其壽命的結(jié)束期并發(fā)生爆炸，那么檢測它的爆發(fā)式終極發(fā)射就不是一件難事了。然而，如果這個黑洞在過去的100億至200億年內(nèi)一直不斷地在發(fā)出輻射，那么它會在接下來的若干年內(nèi)到達(dá)其壽命結(jié)束期的可能性實際上是相當(dāng)小的。在過去或?qū)淼膸装偃f年內(nèi)，也許同樣有可能出現(xiàn)過、或者將出現(xiàn)此類事件。所以，為了在您的研究經(jīng)費用完之前抓著能觀測到一次黑洞爆炸的合理機(jī)會，您必須找到一種方法，以能檢測到大約1光年距離范圍內(nèi)的任何爆炸事件。還有一個問題是，您需要一臺大型伽馬射線探測器，以能觀測到由爆炸產(chǎn)生的幾個伽馬射線量子。不過，這種情況下已沒有必要去確認(rèn)來自同一方向的所有量子?，F(xiàn)在要做的只是觀測在非常短的時間間隔內(nèi)所到達(dá)的全部量子，并能合理認(rèn)定這些量子來自同一次爆發(fā)。

有一種伽馬射線探測器也許有能力找出原初黑洞，那就是地球的整個大氣層（我們無論如何不太可能有能力來建成比這更大的探測器）。一旦有一個高能伽馬射線量子擊中地球大氣中層的原子，它就會產(chǎn)生出一些正負(fù)電子對。當(dāng)這些電子對又擊中其他一些原子時，便會繼而產(chǎn)生更多的正負(fù)電子對。這樣一來便出現(xiàn)了所謂電子簇射的現(xiàn)象，其結(jié)果是產(chǎn)生某種形式的光，稱為切倫科夫輻射38。因此，通過對夜空中光閃爍的搜尋，便可能探測到伽馬射線暴39。

當(dāng)然，還存在若干種其他現(xiàn)象（如閃電），它們也能造成天空中的閃光。但是，伽馬射線暴與這一類效應(yīng)是可以區(qū)分開來的，辦法是在距離相隔很遠(yuǎn)的兩個或兩個以上的地方同步觀測閃光現(xiàn)象。來自都柏林的兩位科學(xué)家尼爾?波特和特雷弗?威克斯，已經(jīng)利用位于亞里桑那的望遠(yuǎn)鏡做過一項此類探索。他們發(fā)現(xiàn)了若干次閃光，但都不能確認(rèn)為是原初黑洞引起的伽馬射線暴。

現(xiàn)在看來對原初黑洞搜索的結(jié)果可能確是否定的，但即便如此，這一結(jié)果仍然會給我們提供有關(guān)宇宙極早期階段的重要信息。如果早期宇宙始終處于混沌或不規(guī)則狀態(tài)，或者說如果那一時期物質(zhì)的壓力一直很低，那么可預(yù)期的情況是，這種狀態(tài)所產(chǎn)生的原初黑洞，應(yīng)當(dāng)比由我們的伽馬射線背景觀測所確定的黑洞的限值要多得多。只有當(dāng)早期宇宙非常平滑、均勻，而且壓力又高時，才能解釋可觀測到的原初黑洞數(shù)目之缺損現(xiàn)象。

廣義相對論和量子力學(xué)

黑洞輻射乃是依據(jù)20世紀(jì)兩個偉大理論——廣義相對論和量子力學(xué)——所共同預(yù)言的第一個例子。起初它引來了一片反對聲，因為它顛覆了既有的觀點：“黑洞怎么能發(fā)射出什么東西來？”當(dāng)我在牛津附近盧瑟福實驗室召開的一次會議上第一次宣布我的計算結(jié)果時，我受到了普遍的質(zhì)疑。在我的報告結(jié)束之時，會議主席，來自倫敦國王學(xué)院的約翰?泰勒就斷言我的報告純屬無稽之談。他甚至還為此寫過一篇論文。

不過，最后包括泰勒在內(nèi)的大多數(shù)人終于接受了這樣的結(jié)論：如果我們有關(guān)廣義相對論和量子力學(xué)的其他觀念都是正確的話，那么黑洞必定會像熱物體那樣發(fā)出輻射。因此，盡管我們還沒能設(shè)法找到一個原初黑洞，但比較一致的共識是，如果找到了，黑洞必然在發(fā)出大量的伽馬射線和X射線。如果我們確實找到了一個，我將會獲得諾貝爾獎。

我們曾經(jīng)認(rèn)為，引力坍縮是不可逆轉(zhuǎn)的終極過程，而看來黑洞輻射的存在便意味著這種觀念不再成立。如果一名宇航員跌入了某個黑洞，那么黑洞的質(zhì)量就會增大。最終，與增加部分質(zhì)量相當(dāng)?shù)哪芰繒暂椛涞男问椒祷赜钪?。因此，從某種意義上說，這位宇航員將得以重生。然而，這類重生而不朽并無多大意義，因為當(dāng)宇航員在黑洞內(nèi)部粉身碎骨而不復(fù)存在時，他個人的任何時間概念幾乎肯定已走到盡頭。甚至由黑洞最終發(fā)射出的粒子，一般來說在類型上也會與構(gòu)成宇航員的粒子相迥異。對于這位宇航員而言，他得以留存下來的唯一特征應(yīng)當(dāng)是他的質(zhì)量或能量。

我在推導(dǎo)黑洞發(fā)射的過程中曾用到了一些近似算法，而當(dāng)黑洞質(zhì)量大于若干分之一克時這些近似頗為有效。但是，在黑洞壽命結(jié)束之際，當(dāng)黑洞質(zhì)量變得非常小時，這種近似就失效了?？磥恚钣锌赡艿慕Y(jié)局是黑洞會恰好消失，至少是從我們這一區(qū)域的宇宙中消失不見。隨之消失的有那位宇航員，以及在黑洞內(nèi)部也許存在的任何奇點。這可算是第一個跡象，說明量子力學(xué)有可能回避經(jīng)典廣義相對論所預(yù)言的奇點。不過，我和其他人在1974年用于研究引力之量子效應(yīng)的一些方法，并不能回答諸如奇點會否在量子引力中出現(xiàn)這樣一類的問題。

因此，從1975年起我開始推求一種更為有效的途徑，以根據(jù)費因曼對歷史求和的思想來研究量子引力。沿著這條途徑可以就宇宙的起源和歸宿問題給出一些回答，這將在下面的兩次講座中予以說明。我們將會看到，量子力學(xué)允許宇宙有一個非奇點的開端，這意味著在宇宙誕生時無需要求物理學(xué)定律失效。宇宙的狀態(tài)及其所包含種種內(nèi)容，包括我們自身在內(nèi)，在達(dá)到測不準(zhǔn)原理設(shè)定的極限之前，完全由物理學(xué)定律所確定。自由意志的空間僅此而已。