如果科學(xué)推理僅限于算術(shù)邏輯過程，那么我們在理解物理世界的道路上將不能行之太遠(yuǎn)。人類的愿望是要利用概率論數(shù)學(xué)完全把握牌局。

萬尼瓦爾·布什

在夏日午后的微風(fēng)吹拂下躺在游船上順流而下，這時(shí)要保持職業(yè)思考很困難。科學(xué)家們總是在抱怨起草建議書、做技術(shù)論證報(bào)告然后顛來跑去予以實(shí)施所帶來的痛苦。但這些抱怨并不真誠，此時(shí)就暴露出其虛假的一面。我們大多數(shù)人都樂意為賺點(diǎn)外快去搭上精力，人前抱怨不過是不想讓人知道我們的實(shí)際生活有多愜意。眼下，慣常的交換已拋至九霄云外，只有溫暖的陽光和兩岸遠(yuǎn)去的田野牧場令人遐想?？茖W(xué)是一項(xiàng)艱苦的工作，總得有人去做。

我是作為斯圖加特普朗克研究所校友會的客人泛舟內(nèi)卡河的，他們租了條船作為獻(xiàn)給傳奇人物克勞斯·馮·克利青的六十大壽的禮物。來賓都是些十分友好的朋友，其中很多人早在20世紀(jì)80年代初在我第一次撰寫有關(guān)馮·克利青效應(yīng)的理論文章時(shí)我們就相識。大多數(shù)人是當(dāng)?shù)氐?，但有一些和我一樣來自國外。正像半?dǎo)體物理學(xué)家協(xié)會所預(yù)料的那樣，在不同國籍的人聚會時(shí)，日本人和美國人顯得特別突出，當(dāng)然以色列人和俄國人也不遜色，人數(shù)少一點(diǎn)的要屬英國人、巴西人和墨西哥人了。每個(gè)人都懷著回顧紀(jì)念克勞斯的共同想法來到這里，他是一位世界公民，一位我們現(xiàn)在該稱之為“舊歐洲”大陸的居民。

克勞斯永遠(yuǎn)是那么神采奕奕青春不老，順流而下時(shí)他沒有注意到即將帶給他的真正驚喜——他的這些朋友在懸崖邊的陡坡地上為他租的一片小葡萄園。他正高興地聊著船已經(jīng)拐過了礁石，然后便停了下來，映入他眼簾的是山坡上巨大的他的名字符號。這是兩個(gè)學(xué)生花了一上午時(shí)間開車在草坪上軋出來的，此刻他們看到船上的人已經(jīng)注意到他們的杰作，于是便招手示意?？藙谒沽⒖堂靼琢艘磺?，他變得很興奮，但還是遲了點(diǎn)——大家已經(jīng)打開一瓶瓶香檳，生日祝賀達(dá)到了一個(gè)高潮，弄得船都搖晃起來?？藙谒辜拥谜f不出話來。船停在葡萄園前，大家一起拍照，宣頌賀辭，也包括莊重承諾今天榨汁用的可都是上等葡萄。分發(fā)給大家的這種自制瓶裝葡萄汁的包裝上印著“馮·克利青”的標(biāo)簽。

當(dāng)船駛向上游，剛才的驚喜還掛在嘴邊呢，另一個(gè)驚喜已悄然降臨。船在古老的小鎮(zhèn)貝西希海姆?？肯聛?，這里準(zhǔn)備了一個(gè)別致的歡迎儀式，樂隊(duì)來自一所模范中學(xué)，三位司儀身著18世紀(jì)禮服，其中一位顯然是領(lǐng)隊(duì)，頭戴3英尺高的寬邊高筒禮帽，端著一杯碩大的葡萄酒。他向一船客人表示隆重邀請他們進(jìn)入小鎮(zhèn)，然后引領(lǐng)著他們穿過鵝卵石鋪就的街道來到宴會大廳，這里已備下盛宴。學(xué)生們見著這種任取管夠的自助餐簡直高興壞了，顯然主辦者早就考慮到這一點(diǎn)。吃飽喝足之后，客人們又被領(lǐng)著參觀小鎮(zhèn)四圍的中世紀(jì)城墻和護(hù)城河，水波粼粼，已汩汩流淌了幾個(gè)世紀(jì)。最后，一行人等回到船上，在夕陽的余暉下唱著歌品著葡萄酒踏上了回家的路。這趟旅行，如若不論其他，可謂是一次口福之旅。

這些為克勞斯舉行的奢華的祝壽活動反映了人們對他的無比景仰之情。這種熱情已被認(rèn)可為一種地方現(xiàn)象。例如，1983年，在克勞斯被宣布為諾貝爾獲獎?wù)叩漠?dāng)天，德國中斷了白天的正常電視節(jié)目來插播并連續(xù)滾動播出這一新聞，這在美國簡直不可思議。馮·克利青是第二次世界大戰(zhàn)以來第4位獲得諾貝爾物理學(xué)獎的德國人。自20世紀(jì)初德國人率先創(chuàng)立了現(xiàn)代物理學(xué)以來，獲得諾貝爾物理學(xué)獎在德國已成為非常敏感的議題。當(dāng)然，馮·克利青在世界其他地方也受到了熱情隆重的款待，特別是在亞洲，他差不多總是在全球各地巡回出席各種榮譽(yù)性演講和報(bào)告會。

使他獲得這一殊榮的貢獻(xiàn)是他發(fā)現(xiàn)了以前不曾有過的一種現(xiàn)象——這一令人吃驚的發(fā)現(xiàn)提醒人們：人類對世界的理解是多么有限，我們的偏見成不了法則，量子物理學(xué)有魔法或至少經(jīng)?？瓷先ト绱恕?980年，馮·克利青在格勒諾布爾（Grenoble）的強(qiáng)磁場實(shí)驗(yàn)室做出了這一發(fā)現(xiàn)，他運(yùn)用當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的電子元器件進(jìn)行了有趣但很常規(guī)的實(shí)驗(yàn)。這些元器件的容許誤差甚至要比當(dāng)今微電路工業(yè)生產(chǎn)中的標(biāo)準(zhǔn)還要小，且處于超低溫環(huán)境下工作，其目的是要凸現(xiàn)出一種新的效應(yīng)，這種效應(yīng)在下一代電子學(xué)中將獲得重要運(yùn)用。在此之前，人們在很寬的磁場強(qiáng)度范圍內(nèi)對這些器件進(jìn)行測量時(shí)發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)與預(yù)期的不一致，總是反常的。面對這些數(shù)據(jù)，馮·克利青開始考慮一種新的效應(yīng)。也許是出于好奇心，或是職業(yè)敏感，或只是受到某種啟發(fā)，總之他決心要搞清楚在精確標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)中這種反常的穩(wěn)定性究竟如何。結(jié)果，令他吃驚的是，他發(fā)現(xiàn)，即使測量精度提高到百萬分之一以上，而且不論磁場強(qiáng)度如何變化，這種效應(yīng)總是日復(fù)一日地重復(fù)出現(xiàn)。目前，樣本質(zhì)量的提高和低溫技術(shù)的進(jìn)展使得這種效應(yīng)已經(jīng)可以在百億分之一的精度上被觀察到。這個(gè)精度相當(dāng)于可以一個(gè)不落地?cái)?shù)清楚地球上每一個(gè)人。這一出乎預(yù)料的發(fā)現(xiàn)使馮·克利青在科學(xué)界的國際知名度迅速提高，而且自此以后一直長盛不衰。

測量本身很簡單——一旦你知道要找什么的話——而且已在世界上成千上百個(gè)實(shí)驗(yàn)室中得到了重復(fù)結(jié)果，因此我們確信這是正確的。當(dāng)我們在有電流通過的導(dǎo)線附近設(shè)置一磁場時(shí)，在與電流方向相垂直的方向上會產(chǎn)生一個(gè)電壓降。所以會存在這種情形是因?yàn)樵趯?dǎo)體中運(yùn)動的電子受到磁場的作用后會出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，就如同電子在自由空間受到磁場的作用一樣。于是電子在導(dǎo)線的一側(cè)富集，直到產(chǎn)生的靜電場力的排斥作用與磁力偏轉(zhuǎn)作用達(dá)到平衡為止。這種效應(yīng)叫霍爾效應(yīng)，以紀(jì)念1879年最先發(fā)現(xiàn)這種效應(yīng)的物理學(xué)家愛德溫·霍爾。通常我們將這個(gè)電壓除以流過導(dǎo)線的電流計(jì)算成一種電阻。常溫下霍爾電阻量度導(dǎo)線中的電子密度，因此在半導(dǎo)體技術(shù)領(lǐng)域非常重要，半導(dǎo)體就是基于這種密度來工作的。但在非常低的溫度下，這種效應(yīng)會受到量子力學(xué)效應(yīng)的干擾?；魻栯娮桕P(guān)于密度的函數(shù)曲線不再像室溫環(huán)境下測得的那樣是直線，而是一條振蕩上升的曲線。在馮·克利青研究的特定半導(dǎo)體情形下——計(jì)算機(jī)芯片工作就是基于這種場效應(yīng)電阻——這些振蕩曲線隨著溫度降低演化為一種每一級臺階均極為平坦的階梯狀。臺階的高度即為普適的霍爾電阻的量子化值。

有了這種普適性之后，馮·克利青很快意識到霍爾電阻的這種量子化值一定可以定義為基本物理常量——不可分的電子電荷e量子、普朗克常量h和光速c——的某種組合，所有這些常量在我們看來都是宇宙大廈的基本磚塊。從這個(gè)事實(shí)明顯可推斷出，你不用直接與這些磚塊打交道就可以以極高的精度測得它們的值。對大多數(shù)物理學(xué)家來說，這個(gè)事實(shí)真是極其重要又讓人感到極不舒服的。在他們研究了這些常量之前，他們越想越覺得它難以置信，甚至疑心是不是漏掉了什么東西。但事實(shí)明擺在那兒。實(shí)驗(yàn)不僅充分、自洽，而且無懈可擊。不僅如此，隨著溫度的降低和樣本尺寸的加大，馮·克利青測量的精確性似乎沒有極限。正因此，這種方法已被認(rèn)為是基本常數(shù)特定組合的定義。

這一發(fā)現(xiàn)對物理學(xué)的影響怎么估價(jià)都不過分。我清楚地記得那天我的同事崔琦（Daniel Tsui）帶著馮·克利青論文來到貝爾實(shí)驗(yàn)室休息室時(shí)的情形。他幾乎無法抑制那種興奮，敦促在場的每一個(gè)人都來思考這種令人驚異的精度可能源自何處。沒人能夠解釋。我們都知道，馮·克利青的樣本并不完美，因此認(rèn)為其結(jié)果會存在變數(shù)。在半導(dǎo)體處理過程中會有許多無法控制的不確定因素，如晶格的結(jié)構(gòu)缺陷、隨機(jī)結(jié)合的雜質(zhì)、表面的無定形氧化物、光學(xué)制版留下的不規(guī)則邊緣、導(dǎo)線焊接時(shí)在表面留下的金屬焊渣，等等。在其他電測量中這些都是已知的影響因素，鑒于它們對微電路工藝具有重要意義，因此被相當(dāng)仔細(xì)地研究過。但這種預(yù)期被證明是錯(cuò)的。經(jīng)過隨后的理論研究，包括我自己的一些工作，現(xiàn)在我們明白，不完善具有的是相反的效應(yīng)，即造成測量的完美——這樣一種戲劇性的結(jié)果簡直可以成為最優(yōu)秀的占希臘戲劇的腳本。事實(shí)上，量子霍爾效應(yīng)是從不完善中突現(xiàn)出完善的絕好例證。這里的關(guān)鍵是量子化精度——即這種效應(yīng)本身——在樣本過小的情形下不出現(xiàn)。集體現(xiàn)象既是一種常見性質(zhì)又是當(dāng)代物理科學(xué)的中心課題，因此從這個(gè)意義上說，這種效應(yīng)既非不可預(yù)見也不是難以理解。馮·克利青效應(yīng)的極端精確性使得這種集體性質(zhì)變得不可否認(rèn)，在這一點(diǎn)上它具有特殊的重要性。

在這期間，隨著我全身心投入到理論物理，逐漸熟悉了它的方法及其歷史流向，我已經(jīng)深刻領(lǐng)悟到，馮·克利青的發(fā)現(xiàn)稱得上是一個(gè)劃時(shí)代的事件，一個(gè)使物理科學(xué)由還原論時(shí)代堅(jiān)定地步人突現(xiàn)論時(shí)代的決定性時(shí)刻。科普讀物上通常把這種變遷描述成物理時(shí)代向生物時(shí)代的轉(zhuǎn)移，但這并不準(zhǔn)確。我們看到的是世界觀的轉(zhuǎn)變，人們對自然的理解已經(jīng)從無休止的細(xì)分轉(zhuǎn)移到自然是如何組織的目標(biāo)上。

如果說量子霍爾效應(yīng)開啟了突現(xiàn)論時(shí)代的大幕，那么分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)則是它的首場演出。揭示這種分?jǐn)?shù)效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)安排與原初的馮·克利青實(shí)驗(yàn)完全相同，但意義不同。雖然量子霍爾效應(yīng)的極端可重復(fù)性過去不曾預(yù)料，但其不完整行為則從未出現(xiàn)過。應(yīng)當(dāng)說，馮·克利青對這個(gè)問題的興趣主要是受到現(xiàn)東京技術(shù)研究所物理學(xué)教授安藤恒易（TsuneyaAndo）的一篇理論文章的激發(fā)，這篇文章里的曲線與后來從實(shí)驗(yàn)中得到的曲線非常相似。相反，分?jǐn)?shù)效應(yīng)則并非出自任何理論預(yù)言，也不與此前的現(xiàn)象在性質(zhì)上有任何相似。崔琦和霍斯特·施特默（Horst Stormer）是在一天晚上尋找電子結(jié)晶的證據(jù)時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的，當(dāng)時(shí)主流理論都認(rèn)為應(yīng)當(dāng)存在這種電子結(jié)晶現(xiàn)象。但崔琦他們卻在磁場很強(qiáng)的條件下發(fā)現(xiàn)了馮·克利青效應(yīng)的一個(gè)微型版本，30其表觀霍爾電阻的最小容許值恰為原值的1/3，這在以前是不可想象的。馮·克利青總是說他真該為沒能發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)效應(yīng)而懲罰自己，但這對他是不公平的，因?yàn)檫@恰恰是一個(gè)樣本質(zhì)量問題。（樣本缺陷無損于量子化精確性，但不幸的是這些缺陷使分?jǐn)?shù)效應(yīng)完全被消去。）很多重大發(fā)現(xiàn)常常取決于些許的技術(shù)優(yōu)勢。崔琦、霍斯特和我因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)而分享了1998年的諾貝爾物理學(xué)獎——他們發(fā)現(xiàn)了它而我則第一個(gè)給出了它的數(shù)學(xué)描述。我原先不認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)具有革命性的時(shí)代意義，因?yàn)槲腋傻倪@一行里各種讓人驚異的量子力學(xué)事情都需要用全新的數(shù)學(xué)來描述，但經(jīng)過這么些年，現(xiàn)在我的看法已經(jīng)變了。這種效應(yīng)的極端完美性是一種與其前輩原初量子霍爾效應(yīng)表現(xiàn)出的那種完美性完全不同的概念。

分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)反映的是，表觀的不可分量子——在此情形下就是電子電荷e——可以通過相的自組織機(jī)制剖成碎片。換句話說，基本物理常數(shù)不必是基本的。其實(shí)，原則上能夠出現(xiàn)這種分?jǐn)?shù)化在幾十年前就為人所知，甚至有實(shí)驗(yàn)論證攜帶分?jǐn)?shù)電荷的特定物質(zhì)可能是稱之為多炔的有機(jī)導(dǎo)體能夠?qū)щ姷脑?。然而，?dāng)時(shí)所有那些論證都有缺陷。論證這種分?jǐn)?shù)電荷效應(yīng)的理論模型無一不是一維的，因此不可能在實(shí)驗(yàn)室得到實(shí)現(xiàn)。有機(jī)導(dǎo)體一度曾是化學(xué)中令人頭痛的問題，它使得很多實(shí)驗(yàn)特性無法重復(fù)。過去人們總是通過說明實(shí)驗(yàn)是在不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)電荷的情形下進(jìn)行的來逃避分?jǐn)?shù)化問題——有些事總是這樣，當(dāng)作突現(xiàn)現(xiàn)象來看就是對的，但人們常常是只見樹木不見森林。分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)以其確鑿的證據(jù)徹底終止了人們的這種糊涂認(rèn)識。確鑿的事情不可能由近似的理論來解釋。對分?jǐn)?shù)量子霍爾臺階的精確觀察證明了存在一種新的物質(zhì)相，其中的基本激發(fā)態(tài)——粒子——攜帶的正是分?jǐn)?shù)電荷。崔琦和霍斯特首先發(fā)現(xiàn)的激發(fā)態(tài)帶電e/3，這讓人不免想起夸克的帶電量也是e/3，夸克是質(zhì)子和中子的基本組分。自那以后，許許多多這類的相被發(fā)現(xiàn)，每一種都可用不同的小分母分?jǐn)?shù)來刻畫。

人一旦在聲名上達(dá)到了某種高度，就變得很難認(rèn)真考慮他以前不熟悉的一些事情。31在泛舟內(nèi)卡河之前，曾有一個(gè)為祝賀馮·克利青壽辰舉辦的研討會，我的一份吃力不討好的任務(wù)就是要在會上作一個(gè)專題性演講。由于我在半導(dǎo)體行當(dāng)涉世未深，考慮問題比一個(gè)毛頭小伙強(qiáng)不了多少，于是不免陷于出丑的境地。當(dāng)時(shí)我決定在最后談一下突現(xiàn)物理定律——馮·克利青的發(fā)現(xiàn)算得上是其中的一個(gè)方面——并借此機(jī)會送給克勞斯一株樹苗作為禮物。實(shí)際上我?guī)Я藘芍辏蛩阋恢暝栽谒邮疫?，一株栽在研究所的院里，表示一個(gè)人歷經(jīng)多年職業(yè)生涯之后有了接班人。我在致詞中解釋說，這兩株都是紅杉樹，一種生命力最頑強(qiáng)的樹，原產(chǎn)于我出生的地方。當(dāng)我還是個(gè)孩子時(shí)我就在這種樹林中嬉戲，雖然我那時(shí)不明白直到離開家之后才知道它們是多么不尋常。它們很難用普通的語言來描述，它們不只是生物分類學(xué)里陳述的植物那樣。上次我訪問康斯坦斯湖的邁瑙島時(shí)就發(fā)現(xiàn)了三株茁壯成長著的這種樹。它們在當(dāng)?shù)氐臍夂驐l件下長得非常好。這種印象在圣克魯斯山我買這些樹苗的當(dāng)?shù)孛缙岳锔苫畹娜四抢锏玫搅丝隙?，他們說很多人都帶著它們上飛機(jī)，特別是德國人和以色列人對它們最感興趣。我這么向聽眾解釋，是要使大家相信，我?guī)淼倪@些樹苗的不平凡處正在于它系出原產(chǎn)地的純種品質(zhì)。我知道馮·克利青坐飛機(jī)總是盡可能坐經(jīng)濟(jì)艙，因此他完全明白帶著不足一英尺高的旅行箱在狹窄的機(jī)艙捂了10個(gè)小時(shí)飛越北極意味著什么。我接著說，到我們?nèi)夹袑⒕湍局畷r(shí)，這些樹都將長成參天巨樹。那時(shí)我們的孩子也老了，他們會感到奇怪這些樹長得不是地方。到70代之后——這個(gè)時(shí)間差不多就是愷撒大帝到我們現(xiàn)在——它們將比周圍的所有建筑都高。這不需要理由，只要適當(dāng)看護(hù)，它們就永遠(yuǎn)不會枯萎。

馮·克利青的發(fā)現(xiàn)里隱含著一個(gè)重要命題，它不是指物理定律的存在性，而是指物理定律是什么，出自何處及其含義是什么的問題。從還原論的觀點(diǎn)看，物理定律就是宇宙的驅(qū)動力。它不是來自某個(gè)地方，而是處處存在。但從突現(xiàn)論的觀點(diǎn)看，物理定律就是集體行為的法則，是更為基本的行為法則的必然結(jié)果（雖然這一點(diǎn)并非必要），它使我們對有限環(huán)境下的情形有一定的預(yù)言能力。在此范圍之外，它失去作用，讓位給另一些法則，后者在等級鏈上也許是其子代也許是其前輩。這兩種觀點(diǎn)談不上誰更占優(yōu)勢，它們都有事實(shí)基礎(chǔ)，而且在傳統(tǒng)的科學(xué)意義上都是正確的。更敏感的問題是習(xí)慣勢力的評價(jià)。按照喬治·奧威爾的說法，所有事實(shí)都是平等的，但某些事實(shí)會比其他的更平等。32

他們在當(dāng)?shù)氐臍夂驐l件下長得非常好