如果人們用芬斯勒幾何來取代黎曼幾何，那么超光速運(yùn)動(dòng)的存在，就是一個(gè)很自然的結(jié)果，而且將完全保留愛因斯坦相對論 （狹義和廣義）的全部內(nèi)容。那么芬斯勒幾何和黎曼幾何之間究竟有什么關(guān)系呢？如果芬斯勒幾何表述了某一集合，那么黎曼幾何僅能表述這個(gè)幾何中由臨界面連接的一些子集。

從定義域的觀點(diǎn)來看，黎曼空間僅是定義在坐標(biāo)空間，即它只用物體的位置來標(biāo)志物體的狀態(tài)；牛頓所建立的力學(xué)體系就是這樣的。而哈密頓力學(xué)是定義在相空間中，也就是說，它使用物體的位置和每個(gè)坐標(biāo)相應(yīng)的速度，來標(biāo)志物體的狀態(tài)；相空間對應(yīng)于數(shù)學(xué)上的切叢。而芬斯勒空間正是定義在切叢上。從而，表述芬斯勒空間的度規(guī)張量既是坐標(biāo)的函數(shù)，又是速度 （切矢量）的函數(shù)。而黎曼幾何中的度規(guī)張量僅是坐標(biāo)的函數(shù)。因此，黎曼幾何中的度規(guī)張量，對切矢量 （速度）的偏導(dǎo)數(shù)必定為零。而芬斯勒幾何中，通常情況下，度規(guī)張量對速度 （切矢量）的偏導(dǎo)數(shù)不再為零。于是，產(chǎn)生了一個(gè)新的幾何對象，當(dāng)這個(gè)幾何對象為零時(shí)，這個(gè)芬斯勒幾何就是黎曼幾何。而當(dāng)其不為零的情況下，這個(gè)幾何對象就描述了所定義的芬斯勒幾何偏離黎曼幾何的程度。這個(gè)幾何對象，數(shù)學(xué)家稱其為 “嘉當(dāng)張量”。

從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看，上面已提到，嘉當(dāng)張量成了判定一個(gè)芬斯勒度量所定義的幾何結(jié)構(gòu)相對黎曼幾何結(jié)構(gòu)偏離程度的量度。從力學(xué)觀點(diǎn)來看，嘉當(dāng)張量即使幾何結(jié)構(gòu)發(fā)生相對黎曼幾何的偏離，那么重要標(biāo)志之一是使芬斯勒幾何結(jié)構(gòu)的測地線發(fā)生相對黎曼幾何測地線的偏離。如在芬斯勒幾何中所表示的聯(lián)絡(luò)系數(shù)，其中一部分完全類似于黎曼流形的結(jié)果，但與黎曼流形測地線的差別是通常這里的g也是切矢量y的函數(shù)，而芬斯勒聯(lián)絡(luò)系數(shù)中的另一部分則完全是由嘉當(dāng)張量決定；也就是說，嘉當(dāng)張量確實(shí)將使測地線發(fā)生相對黎曼流形的測地線的偏離。這種偏離從物理學(xué)觀點(diǎn)來看，它就應(yīng)該表述出某種可能的相互作用。但如果引力相互作用，通過黎曼幾何的描述是完備的：即引力相互作用的特征與黎曼幾何的特征可以是一一對應(yīng)的，那么對黎曼幾何測地線的偏離，就只可能表述引力以外的相互作用了。如果說廣義相對論的最大成就是在于指出了引力的作用，局部地可歸結(jié)為黎曼空間的彎曲性質(zhì)?；蚝唵蔚卣f就是：“時(shí)空告訴物質(zhì)如何運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)告訴時(shí)空怎么彎曲?！倍@彎曲程度是由黎曼度規(guī)所唯一描述的。也就是說引力的作用由黎曼形式的時(shí)空度規(guī)所表述。現(xiàn)在出現(xiàn)了一個(gè)嘉當(dāng)張量，它描述在一定形式的芬斯勒度量結(jié)下所建立的度規(guī)張量偏離黎曼幾何的程度。也就導(dǎo)致了測地線相對黎曼幾何中的測地線的偏離，而導(dǎo)致這種偏離所伴隨的 “作用力”張量就只能是除了引力以外的其他作用力！

這里出現(xiàn)一個(gè)很有意思的問題是：什么樣的度量結(jié)構(gòu)能得到一個(gè)可以與表述強(qiáng)相互作用和弱電相互作用同構(gòu)的嘉當(dāng)張量？如果真能找到這樣的芬斯勒結(jié)構(gòu)，那么它能被視為建立統(tǒng)一場論的某種幾何模式嗎？彎曲的黎曼時(shí)空和平坦的歐幾里得或閔柯夫斯基時(shí)空同樣可被視為時(shí)空的 “基態(tài)”嗎？它們是否均可視為嘉當(dāng)張量量子化的 “基底時(shí)空”？如果后一概念是正確的，那么它是否意味著十分惱人的時(shí)空量子化是沒有必要的！

如果說引力的相互作用可以通過適當(dāng)?shù)睦杪鼤r(shí)空度規(guī)加以描述，那么適當(dāng)?shù)姆宜估諘r(shí)空度規(guī)我們期待它們能描述物理學(xué)中的其他相互作用。而嘉當(dāng)張量正好擔(dān)當(dāng)起表述引力以外的其他相互作用的角色！