時間有方向嗎

即使時間并不流動，探究時間是否有方向——事物在時間中的發(fā)展演變是否有一個可以用物理原理來辨認的方向——仍然自有其意義。這個問題等于是在問，事件在時空中的分布是否存在某種固有的順序？事件按時間順序發(fā)生與逆著時間順序發(fā)生會有什么不同？就像我們每個人所知道的那樣，兩者之間一定存在著巨大的不同；正是由于這種不同，生活才會既充滿希望，又令人痛苦不堪。但是，我們將會看到，解釋過去和未來之間的不同之處比你想象的還要困難。而更令人驚訝的則是，我們將要解答的問題與宇宙起源時的具體條件有著密切的聯(lián)系。

每一天中，我們都有成百上千次的機會看出順著時間方向發(fā)生的事件和逆著時間方向發(fā)生的事件之間的巨大區(qū)別。滾燙的比薩從烤箱中拿出的過程中會冷卻下來，但我們從未看到過比薩從烤箱中拿出后會變得比以前更熱。放進咖啡中的奶油攪勻后會變成均質(zhì)的棕褐色液體，但我們卻從未看到一杯淡咖啡不經(jīng)攪拌，自己會分離出白色奶油和黑色咖啡。雞蛋墜落、打碎并破碎出來，但我們卻從未看到破碎的雞蛋和雞蛋殼自己聚集起來，形成未破碎的雞蛋。當我們擰開可樂瓶時，壓縮的二氧化碳氣體會跑出來，但我們卻從未看見過分散的二氧化碳聚集起來并嗖的一聲返回瓶中。室溫環(huán)境中的杯子里的冰塊會融化，但我們卻從未看到杯子里的水珠會在室溫下凝結(jié)成冰。這些習以為常的事件，連同數(shù)不勝數(shù)的其他事件，只沿一個時間方向發(fā)生。它們從不會逆著時間方向發(fā)生，因此它們?yōu)槲覀儙砹讼群秃蟮母拍睢鼈兘o我們帶來了穩(wěn)定可靠且具有普適性的過去和未來的概念。這些現(xiàn)象使我們確信，從外部（如圖5.1所示）觀測整個時空的話，我們將看到時間軸具有明顯的不對稱性。雞蛋已經(jīng)破碎的那個世界在時間軸的一端——傳統(tǒng)上我們將其稱之為未來——而對應著的另一端就是雞蛋尚未破碎的世界。

或許最顯而易見的例子是，我們的意識可以存儲被我們稱之為過去的許多事情——這就是所謂的記憶——但卻沒人能夠記住被我們稱之為未來的事情。因此，很顯然，過去和未來之間存在著很大的不同。各種各樣的事情在時間的長河中總是沿著確定的方向發(fā)生。我們能回憶起的事情（過去）和不能回憶起的事情（未來）之間有著明顯的區(qū)別。這就是為什么我們會說時間具有方向性或有一個箭頭。1

物理學和廣義上的科學，都以規(guī)律為基礎?？茖W家們研究自然，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自然定律來解密這些規(guī)律。因而，你可能會認為，使我們清楚地感受到時間之箭的各種各樣難以計數(shù)的規(guī)律性，意味著存在這樣一條基本的自然定律。構(gòu)建這樣一條定律最笨的辦法就是引進溢出牛奶定律或破碎雞蛋定律，前者說的是從牛奶溢出來就不會自己再匯聚起來，后者則是雞蛋破碎出來就不可能再自己聚集起來形成一個完整的雞蛋。但這樣的定律對我們毫無用處：它只是描述性的，只是簡單的說明觀測到發(fā)生了什么，而無法提供任何解釋。但我們期盼著物理學最深奧的領域中存在著某種不這么傻的定律，我們可以用它來描述組成比薩、牛奶、雞蛋、咖啡、人和星球的粒子——組成一切事物的基本成分——的運動和性質(zhì)，這個定律將會告訴我們事物為什么會按照某種特定的順序演化而不能反過來。該定律將給予我們所觀測到的時間之箭一個基本解釋。

但令人頭疼的是沒有人發(fā)現(xiàn)這樣的定律。而且，從牛頓到麥克斯韋，到愛因斯坦，他們所發(fā)現(xiàn)的物理定律，以及今天的所有物理定律，都顯示出過去和未來之間存在著一種完美的對稱性。25我們并未在這些定律中發(fā)現(xiàn)只可沿著時間軸的某個方向應用該定律的限制條款。這些定律應用于時間軸的不同方向時不會有什么區(qū)別。過去和未來在這些定律下看來都是一樣的。即使我們的經(jīng)驗一次又一次告訴我們，事件如何隨時間發(fā)展存在一定的方向性，但這樣的時間之箭卻不存在于基本的物理定律中。

怎么會這樣？物理定律沒有提供用以區(qū)分過去和未來的基礎嗎？為什么會沒有物理定律能夠解釋事件只能按這種順序發(fā)展而不能逆過來呢？

這種情況更為令人迷惑。眾所周知的物理定律實際上聲明——與我們的生活經(jīng)驗相反——奶油咖啡可以分離成黑色的咖啡和白色的奶油；破碎的蛋黃和破碎的蛋殼能自己聚集起來形成一個完美光滑的雞蛋；室溫下水杯中融化的冰水可以重新形成冰；你打開蘇打水時放出來的氣體可以自己返回瓶中。我們現(xiàn)今所知的所有物理定律都完全支持所謂的時間反演對稱性。這種對稱性說的是，如果事件可以按照某種時間順序發(fā)展（奶油和咖啡混合，雞蛋打碎，氣體溢出），那么這些事件也可以按照相反的方向發(fā)展（奶油和咖啡分離，雞蛋完好如初，溢出的氣體回到瓶子里）。簡短地用一句話來總結(jié)就是，物理定律不僅沒有告訴我們事件只能按某種方向發(fā)展，而且還從理論上告訴我們事件可以向相反的方向發(fā)展。26

但重要的問題是，為什么我們從沒有看到這樣的事情發(fā)生呢？我敢打賭一定沒有人親眼看見打碎的雞蛋聚集起來恢復成原樣。但是如果物理定律允許這種情況存在，而且這些定律平等地對待打碎的雞蛋和未打碎的雞蛋的話，為什么一種情況從未發(fā)生而另一種情況總是發(fā)生呢？

解決上述謎團的第一步需要我們更為扎實的理解已知物理定律為什么滿足時間反演對稱性。為了這個目的，這樣想象一下：現(xiàn)在是25世紀，你與你的搭檔庫斯托克·威廉姆斯在新的星際聯(lián)盟打網(wǎng)球。由于不太習慣金星上較低的引力，庫斯托克用力過猛，一個反手球?qū)⑶虼虻搅松畈豢蓽y的漆黑星空中。一架正在經(jīng)過的太空飛船拍攝到了飛馳而過的球，并把膠片送到了CNN（星際新聞網(wǎng)）27播出。這兒有一個問題：如果CNN的技術人員犯了錯誤，把這段網(wǎng)球的片段反過來放映，人們是否能看出來呢？如果你知道拍攝時攝像機的朝向，你可能會指出他們的錯誤。但是，如果沒有任何其他信息，只看底片的話，你能挑出他們的錯誤嗎？答案是否定的。如果順著時間方向，底片將顯示球從右飛向左，如果反過來就會變成球從左飛向右。當然，從經(jīng)典物理學定律的角度來看，網(wǎng)球朝左或朝右運動都是可以的。因此無論片子是順著時間的方向還是逆著時間的方向放映，你所看到的運動與物理定律完全一致。

上文中，我們一直在使用這樣一個假設，即，沒有力作用于網(wǎng)球，因而網(wǎng)球是勻速運動的。現(xiàn)在我們把力加進去考慮一些更普遍的情況。根據(jù)牛頓定律，力的作用將會改變物體的速度：力意味著加速度。做了上述的假設后，我們再來看看網(wǎng)球的情況：網(wǎng)球在空中飛行時，由于受到木星引力的作用，向下加速運動，朝著木星表面向右劃出一段美麗的弧線，如圖6.1（a）和圖6.1（b）所示。如果你逆著放這段運動的底片的話，網(wǎng)球?qū)⑾蛏霞铀龠\動，因而會朝遠離木星的方向劃出一道弧線，如圖6.1（c）所示?，F(xiàn)在有了個新問題：底片所描述的逆向打網(wǎng)球的運動——實際上所拍攝到的運動的時間反演運動——是經(jīng)典物理學定律所允許的嗎？這種運動會在真實的世界中發(fā)生嗎？乍看之下，答案顯然是肯定的：網(wǎng)球的運動軌跡既可以是向右下的弧線，又可以是向左上的弧線，或者是數(shù)不清的其他軌跡。那么，困難之處到底在哪？這個嘛，雖然答案確實是肯定的，但推演過于草率而忽略了問題的真正內(nèi)涵。

當逆向放映片子時，你會看到當網(wǎng)球撞擊到木星時，會以相同的速度（但以完全相反的方向）遠離木星，朝左上的方向運動。片子的最初部分顯然與物理定律相一致：舉個例子來說，我們想象一下，某人在木星表面以該速度擊出網(wǎng)球就符合這種情形。關鍵的問題在于，逆向運動的其余部分是否與物理定律相一致。以該初速度擊出的網(wǎng)球——在受到木星向下的引力的作用下——實際上會沿著片子其余部分中所描述的逆向運動的軌跡運動嗎？運動反過來之后，它會順著原始的向下的軌跡運動嗎？

圖6.1?。╝）：從金星飛到木星的一個網(wǎng)球。（b）：特寫。（C）：在撞到木星之前，網(wǎng)球的速度反向，新的運動軌跡。

這些更為精煉的問題的答案是肯定的。為了避免混淆，我們先把它講清楚。圖6.1（a）中，在木星的引力產(chǎn)生有效作用之前，網(wǎng)球是純向右運動的。圖6.1（b）中木星的引力有效地作用于網(wǎng)球，產(chǎn)生一個將它拉向地心的力——正如你在圖中所看到的，引力的方向大部分是豎直向下的，不過也有一部分是向右的。這就意味著，當網(wǎng)球接近于木星表面時，它向右的速度將會略微有所增加，而它向下的速度將會增加得非常多。因此，在逆向放映的片子中，從木星表面擊出的網(wǎng)球會略微向左主要向上運動，如圖6.1（c）所示。木星的引力將對網(wǎng)球向上的速度產(chǎn)生重要影響，使它越來越慢，同時也會減慢球向左的速度，只是沒有那么夸張而已。隨著球向上的速度的迅速減少，它速度的方向?qū)⒅饕蜃?，進而使得向上的弧線的運動軌跡偏左。接近弧線的末端，網(wǎng)球向上的速度和在下降過程中因木星引力而產(chǎn)生的額外的向右的分速度，將在引力作用下變?yōu)榱?，此時球以原始大小的速度向左運動。

上述論證都可以定量研究，但值得注意的關鍵之處在于，該運動軌跡恰與網(wǎng)球初始的運動軌跡相反。如圖6.1（c）所示，簡單的逆轉(zhuǎn)球的速度——速度相等，但方向完全相反——我們可以使它完全沿著原來的軌跡運動，只是方向相反而已。我們再回到片子的討論上，我們所看到的向上偏左的弧形軌跡——我們用以計算軌跡的是牛頓的運動定律——正是我們將片子逆過來放映所看到的。因此，逆向放映的片子所描述的網(wǎng)球的時間反演運動，和時間上正向運動一樣，都遵守物理學定律。逆向放映電影時我們所看到的運動，在真實世界中可以實際發(fā)生。

雖然上述討論中有一些細節(jié)被我放到了注釋里，但其結(jié)論仍然具有普適性。2所有已知和廣為接受的有關運動的定律——從剛才討論過的牛頓的經(jīng)典力學，到麥克斯韋的電磁理論，再到愛因斯坦的狹義和廣義相對論（記住，我們將在下一章討論量子力學）——都具有時間反演對稱性：按時間軸正向發(fā)生的運動同樣也可以逆著時間軸發(fā)生。由于術語有點混亂，我再來強調(diào)一下，不是把時間反過來。時間仍然保持原樣。我們的結(jié)論是，要想使一個物體的運動軌跡逆轉(zhuǎn)，只要在其路徑上任意一點逆轉(zhuǎn)其速度即可。同樣的，相同的程序——在其路徑上任意一點逆轉(zhuǎn)其速度——將使物體按我們在反向放映的片子中所看到的方式運動。

觀察網(wǎng)球在金星和木星之間運動——無論朝向哪個方向——并非十分有趣。但既然我們所得出的結(jié)論可以廣泛應用，我們現(xiàn)在就來看一些更加有趣的地方吧，比如說你的廚房。把一個雞蛋放在廚房的餐桌上，讓它沿著桌邊滾動，然后掉到地上摔碎?？梢钥隙ǖ氖牵谶@一系列事件中存在許多運動。雞蛋掉下來，蛋殼摔碎了，蛋黃濺得到處都是，地板震顫，周圍的空氣中形成漩渦。摩擦產(chǎn)生熱量，使雞蛋、地板以及空氣中的原子和分子運動得更快。但是，正如物理定律告訴我們的，如何才能使網(wǎng)球絲毫不差地逆著原來的軌跡運動；同樣的定律也會告訴我們?nèi)绾尾拍苁姑恳黄皻に槠?，每一滴蛋黃，每一塊地板，每一團空氣精確的逆著原來的軌跡運動。我們所需做的“全部”只是將碎雞蛋每一塊碎片的速度反過來。更準確地說，我們在網(wǎng)球問題上的分析告訴我們，只要我們能把與雞蛋破碎直接或間接相關的每一個分子和原子的速度都同時逆轉(zhuǎn)過來，那么整個雞蛋破碎的運動就會反過來進行。

再強調(diào)一次，就像網(wǎng)球運動一樣，如果我們能成功逆轉(zhuǎn)所有的速度，我們所看到的就像一部反向放映的電影。但是，不同于網(wǎng)球之處在于，雞蛋破碎的逆運動將給人留下極其深刻的印象。廚房各處空氣分子碰撞和微小的地板震動所產(chǎn)生的波匯集在碰撞的位置，造成每一片碎蛋殼和每一滴蛋黃都朝著發(fā)生碰撞的位置運動。每一種成分都以最初雞蛋破碎過程中的速度運動，只是方向都相反而已。無數(shù)滴蛋黃都飛回形成一個球，就像無數(shù)片碎蛋殼完美的排列在一起形成一個光滑的卵形容器?？諝夂偷匕宓恼饎优c結(jié)合在一起的蛋黃和蛋殼碎片的運動配合得非常完美，形成一個重新組合的雞蛋，恰好反彈離開地板，向上飛到廚房的餐桌上，輕巧地落在餐桌邊緣，然后滾動幾英寸（1英寸≈2.54厘米）優(yōu)雅地回到遠處。如果我們逆轉(zhuǎn)全程中每一樣東西的速度，就將發(fā)生上述的事情。3

因此，不管一件事情簡單，比如網(wǎng)球的運動弧線，還是更為復雜，比如一顆雞蛋的破碎，物理定律都告訴我們，在一個時間方向上發(fā)生的事情，至少從理論上來看，是可以反過來發(fā)生的。

網(wǎng)球運動和雞蛋的故事告訴我們的不只是自然定律具有時間反演對稱性，這些故事還告訴我們，為什么我們在真實的經(jīng)驗世界里看到的許多事情只能朝一個方向發(fā)生，反過來則不行。讓網(wǎng)球逆著其軌跡運動并不難。拿著它，并以相同大小的速度朝相反方向?qū)⑵鋽S出，就這樣即可。但使雞蛋所有的混亂碎片逆著原來的軌跡運動就要困難到不可想象了。我們需要抓住每一片雞蛋碎片，以相同速度但朝相反的方向同時發(fā)送回去。很顯然，那遠非我們（或者聚齊所有人力物力）所能做到的。

我們找到了我們一直尋求的答案了嗎？雞蛋打碎卻無法重新復原（即便兩種運動都是物理定律所認可的）的原因是因為其中一種可實現(xiàn)而另一種無法實現(xiàn)嗎？答案就是那么簡單，就是因為雞蛋打碎容易——使雞蛋從桌上滾下去——而使雞蛋復原難嗎？

如果答案是這樣的，相信我，我將不會在這里大費周折地講這么半天了。困難與否確實也是答案的一個重要部分，但整個答案更加奧妙和令人驚奇。在以后的章節(jié)中我們將解釋這個問題，但這里我們首先需要對這一小節(jié)進行更加深入地討論和了解。為了達到這一目的我們不得不引進熵的概念。

在維也納中央公墓，貝多芬、勃拉姆斯、舒伯特和斯特勞斯的墓穴旁樹立著一個刻有s=klogW方程的墓碑，這一方程就是熵這個強有力的概念的數(shù)學公式。這個墓碑的主人就是生活在19世紀、20世紀之交的路德維格·玻爾茲曼，最具洞察力的物理學家之一。1906年，由于糟糕的健康狀況和低沉的心情，玻爾茲曼在和妻女在意大利度假時自殺了。具有諷刺意味的是，就在他離世的幾個月之后，有實驗證實了玻爾茲曼為之畢生熱烈維護的思想是正確的。

熵的概念最初是由工業(yè)革命時期的科學家們在考慮鍋爐和蒸汽機時所提出的，熵的概念促進了熱力學領域的發(fā)展。通過多年的研究，尤其是在玻爾茲曼的辛勤鉆研之后，熵的基本觀點被進一步完善起來。玻爾茲曼版本的熵，可用其墓碑上的方程準確的表述，利用統(tǒng)計學原理將構(gòu)成物理系統(tǒng)的單獨組分的數(shù)目與系統(tǒng)的整體性質(zhì)之間聯(lián)系起來了。4

為了感受一下他的思想，想象拆開一本《戰(zhàn)爭與和平》，將其693頁雙面紙都高高拋向空中，然后把所有的紙頁收集到一堆。5當你檢查那一堆紙時，你會發(fā)現(xiàn)頁碼混亂的紙張遠遠比整齊排序的要多。原因是顯而易見的。紙張混亂的方式有許多種，而按序排列的方式只有一種。要整齊有序，頁碼就必須精確排列成1、2、3、4、5、6；一直到1385、1386。其他的排列方式都是無序的。一個簡單而又基本的事實是，所有排列方式都是平等的，某件事情發(fā)生的方式越多，它發(fā)生的可能性就越大。如果某件事情有無數(shù)多種的發(fā)生方式，就像落地頁碼的錯誤排列一樣，該事情發(fā)生的可能性就有極其大。直觀上，我們都可以很好地理解這個問題。如果你買一張彩票，你中獎的方式就只有一種。如果你買了一百萬張不同號碼的彩票，你就有一百萬種中獎的方式，這樣你走運的機會就提高了一百萬倍。

熵這個概念其實就是該觀點的一種具體表述，可以通過數(shù)清在物理定律制約下，實現(xiàn)任意給定物理條件的方式的數(shù)目來確定相應物理系統(tǒng)的熵的大小。熵越高就意味著實現(xiàn)該物理條件的方式越多，熵越少就意味著方式越少。如果《戰(zhàn)爭與和平》的頁碼是按照正確的數(shù)字順序來排列的，則是低熵組合，因為滿足標準的只有一種排列方式。如果頁碼是無序排列，那就是一個高熵組合，很簡單的計算就可以告訴我們共有1245521984537783433660029353704988291633611012463890451368876912646868955918529845043773940692947439507941893387518765276567140592866271513670747391295713823538000161081264653018234205620571473206172029382902912502131702278211913473582655881541071360143119322157534159733855428467298691398151599251190858672609934810561430341343830563771367151105704786941333912934192440961051428879847790853609508954014012593285063290603410951314946638983905267676104278041667301549455228188610250246338662603601508886647010142970854584815141598392546876231295293347829518681237077459652243214888735167928448340300078717063668462384353624245167362286109198539391815030760468904664912978940625033265186858373227136370247390401891094064988139838026545111487686489581649140342644411087191184416428090275713773809067258708430215795015899162320458130129508343865379081918237777385214375363122531641598589268105976528144801387748697026525462643937189392730592179674716916697815519856976926924946738364227827733457767180733162404336369527711836741042844934722347792234027225630721193853912472880929072034271692377936207650190457109788774453544358680331916095924987744319498699770033324946307324375535322906744817657953956218403295168144271042227608124289048716428664872403070364864934832509996672897344642531034930062662201460431205110109328239624925119689782833061921508282708143936599873268490479941668396577478902124562796195600187060805768778947870098610692265944872693410000872699876339900302559168582063973485103562967646116002251592001137227412733180748295472481928076532664070230832754286312646671501355905966429773337131834654748547607012423301287213532123732873272187482526403991104970017214756470049929226458643522650111999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999——約為101878——種不同的無序排列方式。6如果你把這些紙張扔向空中，然后再收集成一疊，可以肯定它們將處于無序排列的狀態(tài)，因為這種排列方式比唯一的有序排列擁有更高的熵——達到無序排列的方式有很多種。

理論上講，我們可以運用經(jīng)典物理學定律來計算將整沓紙扔向空中后每一頁所將降落的位置。而且，理論上講，我們也可以精確預測這些頁碼的最終排列方式，因而（在量子力學中，情況將有所不同，而那是我們在下一章要討論的內(nèi)容）看似沒必要依靠諸如此類哪種結(jié)果更有可能出現(xiàn)的概率概念。但是統(tǒng)計學確實是強有力且非常有用的工具。如果《戰(zhàn)爭與和平》只是一本只有幾頁的小冊子的話，我們很快就能成功地完成計算，但是對于真正的《戰(zhàn)爭與和平》8這么做就不可能了。這693張紙隨著溫和的風飄蕩，相互摩擦、滑落、碰撞，最后落到地上，想要追蹤這693張紙的精確運動將是一項非常艱辛的工作，遠遠超出了當今世上最強有力的超級計算機的運算能力。

而且——這點非常關鍵——即使得出確切的答案也沒有什么用處。當你查看這疊紙時，你不會在乎每一頁碰巧在哪兒，你感興趣的是整體效果——它們是否正確排列。如果它們是，那非常好。你可以坐下來像往常一樣繼續(xù)閱讀安娜·帕夫洛夫娜和尼古拉·羅斯托夫。但是如果你發(fā)現(xiàn)書頁的排列亂七八糟，那么你不會在乎這種錯誤排列具體是怎樣的。如果你看到了一種錯誤的排序方式，你就相當于看到了所有的錯誤排序方式。除非出于某種古怪的原因，你需要追究每一頁的具體下落，否則你甚至都不會注意到是否有人把你那已經(jīng)混亂的頁碼搞得更亂。最初的一堆紙就是混亂排列的，即便進一步弄亂也還是混亂的。因此，并不僅僅因為統(tǒng)計學討論比較容易進行，還因為利用統(tǒng)計學所能得到的結(jié)果——混亂或者不混亂——更與我們所真正關心的和需要記下來的事情有關。

這種全局式的思考方式是利用熵來考慮問題的統(tǒng)計學基礎的核心。就像任何一張彩票都有中獎的機會一樣，《戰(zhàn)爭與和平》被多次顛倒順序后，任何一種排列方式都有可能發(fā)生。使統(tǒng)計學變得有用武之地的原因在于，我們感興趣的頁碼排列方式只是兩類：有序和無序。前一類只有一種（頁碼正確的排列為1，2，3，4；等等），而后一類則有多種（除正確順序之外的每一種可能的排列方式）。這兩種分類是便于應用的合理分類，因為，就像上文所述，利用這種分類你可以對任何一種頁碼的排列方式做出全局性的評價。

即便如此，你仍然可能建議對這兩種分類進行進一步的區(qū)分，比如，只有少數(shù)幾十頁的排列是混亂的，只有第1章的頁碼排列無序，等等。事實上，考慮這些中間狀態(tài)的分類有時是很有用的。然而，每一種亞分類中的可能的頁碼排列方式總數(shù)與所有的混亂排列方式總數(shù)相比是非常小的。比如說，《戰(zhàn)爭與和平》第一部分排列混亂的方式總數(shù)只不過是所有混亂排列方式總數(shù)的百分之一的10-178。所以，盡管開始的時候，未裝訂書所導致的無序頁碼排列方式可能只屬于某種中間狀態(tài)，而非完全混亂狀態(tài)，但可以肯定，如果你再三顛倒頁碼，頁碼排列順序最終將展現(xiàn)不出一點規(guī)律性。頁碼排列總是趨向于演變?yōu)橥耆靵y排列的狀態(tài)，因為這類型的排列方式確實太多了。

《戰(zhàn)爭與和平》這個例子點出了熵的兩個最顯著特征。首先，熵是物理系統(tǒng)中無序度的量度。高熵意味著構(gòu)成系統(tǒng)的組分的許多排列方式毫不起眼，這就相當于說系統(tǒng)處于高度無序狀態(tài)（當《戰(zhàn)爭與和平》的頁碼處于混亂狀態(tài)時，進一步的顛倒頁碼順序幾乎不會被大家注意到，因為頁碼本身就已經(jīng)處于混亂狀態(tài)，再顛倒頁碼也不會產(chǎn)生什么重要影響）。低熵就意味著只有少數(shù)一些排列方式顯得不起眼，也就相當于說系統(tǒng)處于高度有序狀態(tài)（當《戰(zhàn)爭與和平》的頁碼排列有序時，你很容易就注意到對其順序所做的任何改動）。第二，由許多組分構(gòu)成的物理系統(tǒng)（比如說，很多頁處于混亂狀態(tài)的書），有自然演化成更為無序狀態(tài)的趨向，因為相比于達到有序狀態(tài)，達到無序狀態(tài)的方式更多。用熵的語言來說，物理系統(tǒng)傾向于向著高熵狀態(tài)演化。

當然，要想使熵的概念準確且具有普適性，其物理定義就不能是在使其不變的情況下數(shù)清這本或那本書頁碼的重新排列數(shù)目。事實上，熵的物理定義需要在保持物理系統(tǒng)整體上、大局上不變的情況下，數(shù)清其基本組成成分——原子，亞原子粒子，等等——的可能有的排列組合數(shù)目。比如在《戰(zhàn)爭與和平》的例子中，低熵就意味著幾乎沒有哪次重新排列會不被注意到，因此該系統(tǒng)就處于高度有序狀態(tài)；而高熵就意味著大量的重排都會顯得不起眼，換句話說，整個系統(tǒng)處于無序狀態(tài)。28

讓我們來看一個不錯的便于說明問題的物理例子，想想先前提到的可口可樂瓶。當氣體，比如最初被密封進瓶子里的二氧化碳，傳播到房間的每一個角落時，單個分子可能有許多種重排方式，但是這些重排沒有什么顯著區(qū)別。比如說，當你揮動胳膊時，二氧化碳分子將會來回穿梭，迅速改變位置和速度。但從整體上看，分子的調(diào)整不會帶來整體性質(zhì)上的變化。在你揮動胳膊之前分子是均勻分布的，揮動胳膊之后仍然是均勻分布的。氣體的這種均勻分布狀態(tài)對于分子的大量重排方式是不敏感的，這正是所謂的高熵狀態(tài)。相比而言，如果氣體分布在較小的空間內(nèi)，比如說瓶子內(nèi)，或被障礙物密封在房間墻角，就會出現(xiàn)有意義的低熵狀態(tài)。原因很簡單。正如一本薄薄的書的頁碼只可能有幾種排列方式，小地方只能為分子的排列提供一點點空間，因而也就只會產(chǎn)生很少的排列方式。

但當你擰開瓶蓋或是挪開障礙物時，你就為氣體分子打開了一個全新的世界，它們開始運動、碰撞，很快播散到房間的各個角落。為什么呢？這和《戰(zhàn)爭與和平》問題中的統(tǒng)計學推演是一樣的。毫無疑問，一些分子經(jīng)過碰撞將會離開最初的氣體團或使一些剛剛離開的氣體分子又被撞回來。但因為房間的體積遠遠超過了最初的氣體團，如果它們分散開來，分子將會有更多種的排列方式。因此，氣體從最初的低熵狀態(tài)——氣體聚集在一個小區(qū)域內(nèi)，自然演化到高熵狀態(tài)——氣體均勻地分布在更大的空間內(nèi)。一旦氣體達到這種均勻狀態(tài)，將一直維持高熵狀態(tài)：運動和碰撞會使分子四處移動，從而造成一種又一種的重排方式，但大部分重排方式都不會影響氣體的全局性的、整體性質(zhì)。而這就意味此時處于高熵狀態(tài)。9

理論上，就像《戰(zhàn)爭與和平》的頁碼一樣，我們能用經(jīng)典物理學定律來精確確定在某一特定時刻每一個二氧化碳分子的位置。但由于二氧化碳的分子數(shù)目太大了——一個可樂瓶里大約有1024個——進行這樣的計算事實上是根本不可能的。但不管通過什么方式，即使我們做到了，手里拿著一張記有億億億個粒子的速度和位置的單子，對于我們了解分子是如何分布的并沒有多大的意義。把焦點集中在全局性的統(tǒng)計特點上——氣體四散分布或集中在一起，也就是說，氣體處于高熵狀態(tài)還是低熵狀態(tài)——才更富有啟發(fā)性。

物理系統(tǒng)趨向于高熵狀態(tài)就是所謂的熱力學第二定律（第一定律就是熟悉的能量守恒定律）。如上文所說，該定律的基礎是簡單的統(tǒng)計學推演：系統(tǒng)有更多的方式達到高熵狀態(tài)，“更多的方式”就意味著系統(tǒng)更有可能演化為某種高熵狀態(tài)。注意，盡管從傳統(tǒng)的意義上看，這并不是一條定律；這是因為，盡管極為罕見并且?guī)缀醪豢赡馨l(fā)生，但是諸如某物從高熵狀態(tài)演化到低熵狀態(tài)的事件是有可能會發(fā)生的。當你把一堆混亂的紙扔向空中，然后收集成一小摞時，它們有可能按完美的頁碼順序排放。你大概不會想在這種結(jié)果上下大賭注，但它的確是可能發(fā)生的。運動和碰撞也有可能碰巧使所有分散的二氧化碳分子一起移動，嗖的一下全都返回到了打開的可樂瓶中。你當然不會凝神靜氣睜大雙眼等待著這種結(jié)果的發(fā)生，但它的確是可能發(fā)生的。10

《戰(zhàn)爭與和平》龐大的頁數(shù)以及房間里氣體分子的巨大數(shù)目使得有序和無序排列之間的熵的差別如此之大，而這使得低熵結(jié)果很難發(fā)生。如果你把兩張雙面紙一次次扔向空中，你將會發(fā)現(xiàn)它們落地時按正確順序排列的次數(shù)為所扔次數(shù)的12.5%。3頁紙的話這個概率將減小為2%，4頁紙將是0.3%，5頁紙將是0.03%，6頁紙將是0.002%，10頁紙將是0.000000027%，693頁紙扔向空中而落回地面時正確排列的概率就更小了——小數(shù)點后包含了許許多多的零——我確信出版商不想浪費一頁紙來把它詳盡地列出來。類似的，如果你只把兩個氣體分子肩并肩地放進空可樂瓶里，你將會發(fā)現(xiàn)在室溫下，平均每隔幾秒鐘，隨機運動就會把它們弄到一起（相距1毫米之內(nèi)）一次。但如果是3個分子，你就不得不等好幾天，如果是4個分子就得好幾年，如果是最初氣體團里有億億億個分子，那就不得不花比現(xiàn)在宇宙年齡還長的時間來等待隨機運動使它們同時聚集到一個小而有序的氣體團中。比死亡和納稅還要可靠的是，我們可以相信，一個具有很多組分的系統(tǒng)傾向于向無序狀態(tài)演化。

雖然不會馬上看清，但是我得說我們現(xiàn)在遇到了一個有趣的問題。熱力學第二定律似乎為我們帶來了時間之箭，這根時間之箭只有當物理系統(tǒng)擁有相當多的組分時才會出現(xiàn)。如果你看到一部片子正在放映兩個二氧化碳分子被放置在一個小盒子里（示蹤計顯示了每個分子的運動軌跡），你將很難辨別片子到底是在正著放還是反著放。兩個分子飛來飛去，一會兒一起運動，一會兒分開運動，但它們不會展現(xiàn)出任何整體的跡象，可以使我們辨別出時間的方向。然而，如果你看到一部片子正在放映1024個分子聚集在盒子里（就像一團小的高密度分子云），你很容易就能辨別出片子是正著放還是反著放：幾乎不用懷疑，時間前進的方向就是氣體分子變得越來越均勻，從而達到越來越高的熵的方向。相反，如果電影正在播放均勻分布的分子嗖的一聲集中到一小團的場景，你立刻就會意識到片子放反了。

這種推演適用于我們在日常生活中遇到的所有事情——即有很多成分組成的事物：時間之箭的箭頭指向熵增長的方向。如果你在片子中看到吧臺上有一杯冰水混合物，你就可以通過查看冰是否在融化來判斷時間之箭的方向——水分子擴散到整個杯中，因此達到了更高熵的狀態(tài)。如果你在片子中看到一個破碎的雞蛋，通過檢查雞蛋的成分是否越來越處于無序狀態(tài)——雞蛋破碎出來就是向著高熵狀態(tài)——來確定時間的方向是否向前。

正如你所見，熵的概念為我們先前發(fā)現(xiàn)的“難易”結(jié)論提供了一個精確的版本?！稇?zhàn)爭與和平》頁碼容易弄亂是因為有如此多種無序排列方式。這些頁碼很難按恰好的順序降落，因為這需要上百張紙降落時恰好按照托爾斯泰的意愿。一個雞蛋很容易破碎因為有如此多的破碎方式。一個破碎的雞蛋很難會記起來，因為無數(shù)個破碎的雞蛋成分必須以和諧的步調(diào)移動才能形成放在桌上的一個獨立完整的雞蛋。對于由多種成分構(gòu)成的物質(zhì)而言，從低熵狀態(tài)達到高熵狀態(tài)——從有序到無序——是容易的，因此它總在發(fā)生。從高熵狀態(tài)到低熵狀態(tài)——從無序到有序——是非常難的，因此很少發(fā)生。

請注意，這里所說的熵的方向并不是完全嚴格的；而且也沒有聲明時間方向的定義就是100%正確的。相反，也有不少方法可以允許這樣或那樣的過程反向發(fā)生。因為熱力學第二定律聲明熵的增長只是一種統(tǒng)計學的可能性，而不是大自然中不可避免的事實，它允許存在一點這樣的可能性：頁碼落下時能恰好按順序排列，氣體分子能聚合起來并重新回到瓶子里，碎雞蛋能匯聚起來。通過熵的數(shù)學公式，熱力學第二定律精確說明了這些事件在統(tǒng)計學上的不可能性是多大（注意，前一小節(jié)中那長達一頁的巨大數(shù)字反映了這些書頁無序降落的可能性有多大），但同時這也意味著它們可能發(fā)生，只是概率非常小而已。

看起來這個故事很有說服力。統(tǒng)計學和概率論證為我們帶來了熱力學第二定律。接著，第二定律為我們所謂的過去和未來提供了直觀上的區(qū)別。熵也為我們?nèi)粘Ｉ钪械默F(xiàn)象提供了一種實用的解釋，那些由大量組分構(gòu)成的事物，以這種方式開頭而以那種方式結(jié)尾，而我們從未看到它們以那種方式開頭而以這種方式結(jié)尾。經(jīng)過許多年的努力——也多虧了像開爾文勛爵、約瑟夫·洛施密特、亨利·龐加萊、S.H.勃柏利，歐內(nèi)斯特·切梅羅以及威拉德·吉布斯等物理學家的重要貢獻——路德維格·玻爾茲曼開始意識到，有關時間之箭的整個故事更加令人驚奇。玻爾茲曼意識到，雖然熵闡明了這個謎團的重要方面，但并沒有回答為什么過去和未來看起來如此不同。正相反，熵以一種重要的方式精煉了這一問題，而這為我們帶來了一個出乎意料的結(jié)論。

在前文中，通過將我們?nèi)粘Ｉ钪械氖聦嵟c經(jīng)典物理中牛頓定律的性質(zhì)相比較，我們提出了有關過去和未來的難題。我們發(fā)現(xiàn)，我們每天所不斷經(jīng)歷的事情在時間上具有很明顯的方向性，但物理定律卻平等的對待時間上的所謂將來和過去。由于物理定律沒有表明時間具有方向性，也沒有明確聲明“只能沿著時間方向上運用這些定律，不可逆向使用”，于是我們不得不追問：如果以經(jīng)驗為基礎的定律認為時間在方向上是對稱的，為什么這些經(jīng)驗本身卻具有時間上的傾向性，總是在一個方向上發(fā)生而不會在其他方向上發(fā)生呢？我們所觀測到和體驗到的時間的方向性來自哪里呢？

在上一小節(jié)中，看似我們已經(jīng)通過熱力學第二定律取得了一定進展，該定律清楚地將未來定為熵增多的方向。但進一步思考后，我們發(fā)現(xiàn)事情并不是這么簡單。值得注意的是，我們在關于熵和第二定律的討論中，并未以任何方式修改經(jīng)典物理學定律。相反，我們所做的一切，只是在“全局性的”統(tǒng)計框架中運用這些定律：我們忽略了微妙的細節(jié)（《戰(zhàn)爭與和平》未裝訂頁碼的準確順序，雞蛋組分的精確位置和速度，可樂瓶中二氧化碳分子的精確位置和速度），而把焦點集中在全局性的整體特點上（頁碼的有序排列和無序排列，雞蛋的破碎和匯集，氣體分子的廣布和聚集）。我們發(fā)現(xiàn)當物理系統(tǒng)足夠復雜（由許多頁碼組成的書，會破碎成很多片的易碎物品，由許多分子組成的氣體）時，其組分處于有序還是無序狀態(tài)，熵的區(qū)別是很大的。這也就意味著，系統(tǒng)很有可能會從低熵狀態(tài)演變到高熵狀態(tài)，這正是熱力學第二定律的粗略描述。但需要注意的是，第二定律是派生出來的：它只是將概率推演應用于牛頓運動定律時得到的結(jié)果。

這就導致一個簡單而又令人驚奇的問題：既然牛頓定律沒有內(nèi)在的時間方向，我們用以論證物理系統(tǒng)會沿著未來的方向從低熵向高熵狀態(tài)演化的全部推演，也同樣適用于過去。又一次，由于深層次的基本物理定律具有時間反演對稱性，因而它們無法區(qū)分所謂的過去和未來。就像在漆黑的外太空中沒有標牌指示哪個方向是上，哪個方向是下一樣，經(jīng)典物理學中沒有任何定律說明時間上哪個方向是未來，哪個方向是過去。定律并未提供時間方向；它們對時間方向上的區(qū)別完全不敏感。因為運動定律著眼點在于事物的改變——既可以朝向所謂的未來，也可以朝向所謂的過去——熱力學第二定律背后的統(tǒng)計或概率推演同時適用于兩個時間方向。因此，一個物理系統(tǒng)的熵，不僅存在很大的概率在所謂的未來會變高，也有很大的概率在所謂的過去曾非常高。如圖6.2所示。

圖6.2　（a）：如通常所言，熱力學第二定律告訴我們熵在未來會隨著時間流逝而增加。（b）：已知的自然定律并未對未來和過去區(qū)別對待，因而，熱力學第二定律實際上告訴我們，熵在向著未來和過去這兩個方向上都是增加的。

這一點對下面的討論非常關鍵，但也是富有欺騙性的微妙之處。通常的誤解是，根據(jù)熱力學第二定律，如果熵會在朝向未來的方向增加，那么熵當然就會在朝過去的方向上降低。但這正是微妙之處。第二定律實際上是說，在任一給定時刻，如果物理系統(tǒng)碰巧沒有擁有最大的熵，那它很可能在下一刻會擁有且在前一刻曾擁有更高的熵。這正是圖6.2（b）的內(nèi)容。由于定律并不區(qū)分過去和未來，時間上對稱性是不可避免的。

這是重要的一課，它告訴我們熵所帶來的時間之箭是雙向的。從任一明確時刻起，熵增的箭頭既會朝向未來也會朝向過去，這就使得很難把熵作為經(jīng)驗時間具有單向性的解釋了。

想象一下熵的雙向性在具體例子中的含義。比如在暖和的某一天，你看到一杯水中有一塊部分融化的冰塊，那么你就可以確信半小時之后冰塊會融化得更厲害，因為只有它們?nèi)诨酶鼌柡?，熵才會變得更高?span id="xa8wlls" class="math-super">11但是，你也應同樣確信，這塊冰半小時之前融化得更厲害，因為完全一樣的統(tǒng)計推演告訴我們熵會朝著過去的方向增加。同樣的結(jié)論也適用于每天我們遇到的無數(shù)例子。既然你確信熵會朝著未來的方向增加——四散的氣體分子在未來會繼續(xù)擴散，頁碼部分混亂的書頁會變得更加混亂——那你也應當同樣相信熵在過去應該更高。

問題在于，這些結(jié)論中的一半，看起來明顯是錯誤的。當熵的推演用于一個時間方向，朝向我們所謂的未來時，就會產(chǎn)生準確而合理的結(jié)論；但當應用于我們所謂的過去方向時，就會明顯產(chǎn)生不準確而且看起來非?；闹嚨慕Y(jié)論。杯中帶有冰塊的水通常不可能一開始就是一杯完全沒有冰塊的水，然后水分子聚集起來凍成冰塊，然后再一次融化。《戰(zhàn)爭與和平》未裝訂的書頁通常不會開始于無序排列，繼而被扔向空中后就變得沒有以前混亂了，它只能越來越混亂。再返回廚房，雞蛋通常不會一開始就是破碎的，然后再集合起來形成一個完整的雞蛋，它只能由完整的雞蛋打碎。

難道，它們竟可以這樣嗎？

幾個世紀的科學研究表明，數(shù)學為分析宇宙提供了有力而敏銳的語言。確實，現(xiàn)代科學的歷史中，滿是數(shù)學做出貌似與直覺和經(jīng)驗相違背預測（比如宇宙存在黑洞以及反物質(zhì)，間隔很遠的粒子可以發(fā)生糾纏，等等），但實驗與觀測卻最終證實數(shù)學預言的例子。這樣的發(fā)展歷程在理論物理文化中留下了深深的烙印。物理學家們開始意識到，數(shù)學，如果使用得足夠小心，將是通向真理的可靠路徑。

因此，當自然定律的數(shù)學分析表明，某一時刻的熵既會朝著未來增加，也會朝著過去增加時，物理學家們并不會立即駁回它。相反，一些類似于物理學家的希波克拉底誓言的信條激勵著研究者們對人類體驗的明顯事實保持深刻而健康的懷疑態(tài)度，帶著這樣的懷疑態(tài)度，孜孜不倦地跟著數(shù)學走，看看它將把我們帶到哪里。只有那時，我們才能正確評價和詮釋物理定律和常識之間的不匹配之處。

為了達到這個目標，想象一下現(xiàn)在是晚上10：30，半小時以來你一直盯著一杯冰水（這是酒吧里一個悠閑的夜晚）觀測冰塊慢慢融化成小塊，最后乃至不見。你毫不懷疑半小時之前男服務員往你杯子里放了幾個完整的冰塊；你毫不懷疑是因為你相信你的記憶力。即使偶爾你對于半小時之內(nèi)所發(fā)生事情的信心動搖了，你可以問問過道里的小伙，他們看見了冰塊的融化（這確實是酒吧里一個悠閑的夜晚），或者看看酒吧監(jiān)視器攝的錄像，它們都可以使你相信你的記憶沒有問題。如果你問自己，接下來的半小時內(nèi)，冰塊將會怎樣，你可能會想到它們將繼續(xù)融化。如果你非常熟悉熵的概念，你將把你的預測解釋為從你看到冰塊的那一刻起，那時剛好是10：30，向著未來的方向，熵將不斷增長。所有這些都很合理，并且與你的直覺和經(jīng)驗相符。

但正像我們所看到的，有關熵的這樣的推演——簡單地認為事物更有可能達到無序的狀態(tài)是因為有更多種方式可以達到無序狀態(tài)，這種推演在解釋事物是如何向未來發(fā)展時無疑是強有力的——告訴我們，熵在過去也有可能更高。這就意味著你在晚上10：30看到的部分融化的冰實際上在早些時候融化得更加厲害；這也就是說，在晚上10：00時，它們還不是固體冰塊，而是從那時到晚上10：30這段時間，它們在室溫的水中慢慢地集合起來形成冰塊；正如10：30到11：00這段時間它們會慢慢融化成室溫的水一樣。

毫無疑問，這聽起來非常古怪——或者你會說這太荒謬了。如果是真的，不僅需要杯子里室溫下的水分子會自發(fā)集合起來形成部分融化的冰塊，而且監(jiān)視器上的數(shù)碼和你大腦中的神經(jīng)元，以及過道里小伙子的神經(jīng)元，都需要在晚上10：30以前有所調(diào)整，以便證明水曾形成完整的冰塊，即便它實際上從不存在。但是，這種古怪的結(jié)論卻是在物理定律所展現(xiàn)的時間對稱性背景下，應用值得信賴的有關熵的思考——你曾毫不猶豫地用這種思想解釋你在晚上10：30看到的部分融化的冰到11：00的這段時間里繼續(xù)融化——而得出的結(jié)論。這就是基本運動定律不能區(qū)分過去和未來而造成的麻煩，這些定律的數(shù)學以完全相同的方式處理某一給定時刻的過去和未來。12

放心好了，我們很快就能找到方向，逃出由于運用熵來思考問題時平等地看待過去和未來而陷入的窘境；我不會試圖讓你相信存在于你的記憶和記錄中的過去從未真的發(fā)生過（對《黑客帝國》迷們我只能說抱歉了）。但是，我們將會發(fā)現(xiàn)，弄清直覺和數(shù)學定律之間的不同之處是極為有益的。因此，我們繼續(xù)抓著這條線索。

直覺讓你覺得高熵的過去不夠滿意，因為當用通常的事件向前發(fā)展的方式來看時，高熵的過去意味著有序度會自發(fā)增加：水分子自發(fā)的冷到0攝氏度然后變成冰，大腦自發(fā)的獲得不曾發(fā)生過的事情的記憶，錄像機自發(fā)的產(chǎn)生從未發(fā)生過的事情的圖像，等等，所有的這些都極不可能發(fā)生——一種連奧利弗·斯通29都會嘲笑的解釋過去的方式。在這一點上，物理定律和熵的數(shù)學公式與你的直覺完全一致。事件的這種發(fā)生順序，當按晚上10：00到10：30的時間方向來看時，與熱力學第二定律相違背——熵會減少——因此，雖然不是不可能，但卻極其不可能發(fā)生。

通過對比，你的直覺和經(jīng)驗告訴你，更有可能的事件順序是，晚上10：00，冰塊很完整，到了現(xiàn)在，晚上10：30，你盯著的玻璃杯中的冰塊部分融化了。但在這一點上，物理定律和熵的數(shù)學公式只與你的期望部分相符。數(shù)學公式和你的直覺相一致的是，如果晚上10：00時真的存在完整的冰塊，則最有可能的事件順序是，到了晚上10：30，你一直盯著的杯中的冰部分融化了：這一熵增的結(jié)果既與熱力學第二定律又與你的經(jīng)驗相符。但數(shù)學和直覺有所區(qū)別之處在于，我們的直覺，不像數(shù)學，沒法考慮也不會考慮這樣的可能性，即在假定你在晚上10：30時看到冰塊部分融化——被我們視為無可辯駁的、可靠的事實——的確發(fā)生了的情況下，晚上10：00時真的存在完整的冰塊。

這一點非常重要，我們來解釋一下。熱力學第二定律的核心內(nèi)容在于，物理學系統(tǒng)強烈的傾向于處于高熵狀態(tài)，因為這種狀態(tài)可以通過多種方式實現(xiàn)。并且一旦物體處于高熵狀態(tài)時，就有很大的傾向性繼續(xù)保持在該狀態(tài)。高熵是自然形成的狀態(tài)。你不需要驚訝或感到有必要解釋為什么物理系統(tǒng)會處于高熵狀態(tài)。這樣的狀態(tài)是正常的。相反，需要解釋的是為什么給定的物理系統(tǒng)處于有序狀態(tài)，一種低熵狀態(tài)，這種狀態(tài)是不正常的。它們當然會發(fā)生。但從熵的角度來看，這種有序狀態(tài)屬于違背常規(guī)的少數(shù)情況，需要有所解釋。因此，上一節(jié)中我們毫不懷疑就相信的一個事實——你會在晚上10：30時看到處于低熵狀態(tài)部分融化的冰塊——實際是需要解釋的。

從概率的角度看，借助更低熵的狀態(tài)來解釋低熵狀態(tài)是十分荒唐的；更低熵的狀態(tài)指的是，晚上10：00時在更為原始、有序的環(huán)境里你所觀測到的更加有序、更為完整的冰塊。與之不同的是，事情更有可能開始于毫無奇特之處的、十分平常的、高熵的狀態(tài)：一杯完全沒有冰塊的純凈水。然后，通過一種可能性不高但偶爾會發(fā)生的統(tǒng)計漲落，這杯水背離了熱力學第二定律，演化為含有部分融化冰塊的相對低熵狀態(tài)。這種演化，盡管需要少見且不熟悉的物理過程，但卻完全規(guī)避了更低熵、更不可能發(fā)生、更為少見的、擁有完整冰塊的狀態(tài)。在晚上10：00到10：30這段時間的每一時刻，這種聽起來有點奇怪的演化過程比正常的冰融化過程擁有更高的熵，就像你在圖6.3中所看到的，這樣，它就以一種比完整冰塊融化的可能性更大的方式——更有可能發(fā)生——實現(xiàn)了晚上10：30時所觀測到的現(xiàn)象。13這才是關鍵之所在。30

對于玻爾茲曼而言，意識到整個宇宙可歸結(jié)為同樣的分析只是邁進了一小步。當你環(huán)顧宇宙時，你所看到的會是大量的生物組織、化學結(jié)構(gòu)和物理序列。雖然整個宇宙可以處于一種完全無組織的混亂狀態(tài)，但它不是這樣。這是為什么呢？這種有序來自哪里呢？就像冰塊一樣，從概率的立場看，我們今天所看到的宇宙不可能從遙遠的過去更加有序的狀態(tài)（這種可能性就更小了）慢慢地演化成今天的樣子。實際上，由于宇宙的組成部分如此之多，有序和無序狀態(tài)的規(guī)模就被放大了。因此酒吧里的真實狀況就是整個宇宙狀況的真實寫照：更有可能的是——毫無疑問極有可能——我們今天所見的整個宇宙來自于一種正常的、毫不出奇的、高熵的、完全混亂的狀態(tài)的統(tǒng)計學漲落。

圖6.3　關于冰塊如何變成現(xiàn)在（晚上10：30）這種部分消融狀態(tài)有兩種說法，這里對比一下這兩種說法。說法一與你記憶中的冰融化過程一致，但是需要冰塊在晚上10：00開始融化的時候處于熵相對低些的狀態(tài)；說法二則要挑戰(zhàn)你的記憶了，晚上10：30你看到的冰處于部分融化狀態(tài)，但這種狀態(tài)卻開始于晚上10：00時一個高熵、高度無序的狀態(tài)。在向著晚上10：30時的狀態(tài)演化的過程中，說法二的可能性更大一些——因為，如你在圖中看到的那樣，其熵更高一些——說法二更為符合統(tǒng)計要求。

嘗試著用這種方式來思考一下整個問題：如果你將一把硬幣一次又一次的拋向空中，它們遲早都會正面落地。如果你有足夠多的耐心一次又一次地把《戰(zhàn)爭與和平》的混亂的頁碼扔向空中，它們遲早都會以正確的順序落地。如果你拿一瓶跑了氣的可樂等待，隨機運動的二氧化碳分子遲早都會重新回到瓶子里的。對于玻爾茲曼的批判者而言，如果宇宙等待足夠長的時間——幾乎是永恒的等待——其普通的、高熵的、高概率的、完全混亂的狀態(tài)將通過粒子的移動、碰撞、隨機運動和輻射，最終碰巧融合形成我們現(xiàn)在所看到的結(jié)構(gòu)。我們的身體和大腦——儲存著記憶、知識和技能——完全形成于混沌，甚至記憶中的過去也可能從未真的發(fā)生過。我們所了解的每一件事物，我們所看重的每一件東西，不過是稀有但卻意料之內(nèi)會偶爾發(fā)生的統(tǒng)計漲落，這種漲落會暫時打破近似永恒的無序狀態(tài)。如圖6.4所示。

圖6.4　宇宙總的熵隨時間變化的示意圖。從圖中我們可以看到，宇宙在大多數(shù)時間里都處于完全無序的狀態(tài)——高熵態(tài)——狀態(tài)上的起伏很頻繁，有序度變化很大，也會頻繁地變到低熵態(tài)。熵上變化越大的漲落越不可能發(fā)生。熵上顯著的變化——到今天宇宙這種有序度的變化——極其不可能，發(fā)生的次數(shù)很少。

許多年前當我第一次了解到這種想法時，我很是震驚。在那之前，我曾經(jīng)認為我對熵的概念理解得還不錯，但事實是，按著我學習的教科書的思路，我只能想到將熵應用于未來。而且，正如我們剛剛看到的那樣，若我們將熵的概念用于關于未來的討論，則一切都和我們的直覺和經(jīng)驗相符，而一旦將熵的概念用于討論過去，則一切又與我們的直覺和經(jīng)驗相矛盾。這種感覺或許還沒差到突然得知自己被相交多年的老朋友出賣了那么糟糕，但是對我來說，其實也差不多。

然而，有時候我們的結(jié)論最好不要下得太早，熵的表現(xiàn)未如預期恰恰為我們帶來了一個很重要的例子。你或許正在想，我們所熟悉的各種思想突然變得面目全非，這種事情一時真難消化。而且，關于宇宙的這種解釋并不“僅僅”動搖了那些我們認為真實又重要的東西，它還留下了一些尚未有答案的重要問題。比如說，今天宇宙有序度越高——圖6.4中的凹陷越深——使其發(fā)生的統(tǒng)計漲落就越讓人覺得不可思議且不可能。因此，如果宇宙有什么捷徑可走，在不需要實際上的那么高有序度的情況下，使事物多少看起來像是我們現(xiàn)在所看到的這樣，那么概率上的原因就會使我們相信它真的會那么做。但當我們研究宇宙時，發(fā)現(xiàn)錯失的機會實在太多了，因為很多事物的有序度都比其本來需要的多。如果麥克爾·杰克遜從沒有灌制過《戰(zhàn)栗》這張唱片，這張唱片分布在世界各地的數(shù)百萬份拷貝的存在只不過是朝向低熵的反常漲落，那么相對來說，拷貝只有100萬份或50萬份甚至只有幾份的話，這種反常漲落就顯得沒那么嚴重。如果進化從未發(fā)生，人類的存在只不過是朝向低熵的反常漲落，那么，根本就不存在證明進化的化石的話就會使?jié)q落沒那么嚴重。如果大爆炸從未發(fā)生，我們所看到的數(shù)千億之多的星系只不過是朝向低熵的反常漲落，那么，星系的數(shù)目只有500億，5000，或是更少，甚至只有一個的話就會使反常漲落沒那么嚴重。所以，如果有人認為我們的宇宙只不過是統(tǒng)計學漲落這樣的想法——一次幸運的偶然事件——正確的話，那他就需要解釋清楚宇宙怎樣以及為什么會走得如此之遠，以至于達到了今天這種極低熵的狀態(tài)。

更進一步，如果你真的不能相信記憶和記錄，那么你也沒辦法相信物理定律。它們的正確性取決于數(shù)不清的大量實驗，而這些實驗的結(jié)果卻又需要記憶和記錄的證明。因此，所有基于公認物理定律的時間反演對稱性的思考都會有問題，從而干擾我們對熵的理解，破壞當前討論的整個基礎。如果我們相信我們所認識的宇宙只不過是完全無序狀態(tài)的罕有但偶爾也會發(fā)生的統(tǒng)計漲落，那么，我們很快就會陷入困境，我們會發(fā)現(xiàn)我們將喪失所有的思維結(jié)果，包括一開始為我們帶來這種古怪解釋的一系列思考。31

因此，將懷疑放在一邊，努力跟著物理定律和熵的數(shù)學公式走——這些概念結(jié)合起來會告訴我們，從任意給定時刻開始，無序度很有可能既會朝著未來也會朝著過去的方向增長——我們很快就會掉入陷阱。雖然聽起來不怎么美妙，但這件事的確不錯，原因有兩點。第一，它準確地說明了為什么懷疑記憶和記錄——直覺上我們會鄙視的東西——不合理。第二，當我們發(fā)現(xiàn)整個分析框架處于崩潰的邊緣時，我們被迫認識到，在我們的推理過程中，某些重要的東西必定被漏掉了。

因此，為了避開思維上的深淵，我們問自己：除了熵和自然定律的時間對稱性外，我們還需要有哪些思想或概念，才能使我們重新相信自己的記憶和記錄——室溫下的冰塊會融化而不是不融化，奶油和咖啡會混到一起而不會自然分開，雞蛋會破碎而不會重新組合起來？簡而言之，如果我們用熵在未來方向不斷增長而在過去方向降低的說法來解釋時空中事件發(fā)展的不對稱性，我們將會得到什么樣的結(jié)果呢？有這種可能性嗎？

有。但除非初始時事物非常特殊。14

為了弄清楚這是什么意思，我們來看看前面提到的，低熵的、完整的雞蛋。這種低熵的物理系統(tǒng)是如何形成的呢？如果我們能信任記憶和記錄的話，我們就知道答案了。雞蛋來源于一只雞。雞來源于雞蛋，而雞蛋又來源于雞，雞又來源于雞蛋，如此反復。但是，正如英國數(shù)學家羅杰·彭羅斯特別強調(diào)的那樣，15這個雞和雞蛋的故事實際上教會了我們一些更為深刻的東西并使一些問題更為明確。

雞，或其他生物，是一種令人驚訝的高度有序的物理系統(tǒng)。這種組織性來自哪里并且又是如何維持的呢？雞仍然存在，并且可以靠不斷生蛋、吃食以及呼吸繼續(xù)存在下去。食物和氧氣為生物提取所需的能量提供了原材料。如果我們要真正理解究竟是怎么回事的話，這種能量的一個重要特點就不得不強調(diào)一下。在雞的一生當中，雞通過攝取食物獲得能量，然后又將能量以新陳代謝和日?；顒铀a(chǎn)生的熱量和廢物的形式排放到周圍的環(huán)境中。如果沒有這種能量攝取和釋放的平衡，雞將越來越笨重。

問題的關鍵在于，各種形式的能量并不一樣。雞以熱量釋放到環(huán)境中的能量是高度無序的——這些熱量常常導致周圍的空氣分子的震動碰撞變得比先前劇烈。這種能量的熵很高——這些能量不斷散發(fā)，并與環(huán)境混合在一起——因此不能輕易利用。相反，雞從食物中攝取的能量的熵則很低，因而很容易用于重要的維持生命的活動。因此雞，事實上也包括每一種形式的生命，都在攝取低熵能量釋放高熵能量。

認識到這一點又會發(fā)現(xiàn)另一個問題。雞蛋的低熵源自哪里。雞的能源食物又是如何擁有如此低的熵的？我們應如何解釋這種反常的有序？如果食物是動物來源的話，我們又回到了最初的問題：動物是如何擁有低熵的？但如果我們追蹤食物鏈，我們最終將發(fā)現(xiàn)動物（比如我）只吃植物。植物和果蔬產(chǎn)品又是如何維持低熵的？在光的作用下，植物通過光合作用將周圍空氣中的二氧化碳轉(zhuǎn)化成氧氣和碳水化合物，氧氣釋放到空氣中，而碳水化合物被植物吸收利用以生長繁殖。因此我們能將低熵的、非動物性的能源追蹤到太陽那里。

這又進一步引起了解釋低熵的另一問題：高度有序的太陽來自哪里？太陽形成于50億年前，它最初是由彌漫的氣體團在其組成成分相互之間的引力作用下不斷地旋轉(zhuǎn)、聚集而形成的。當氣體團密度變大時，一個部分施加于另一個部分的引力就會增強，從而造成氣體團進一步向自身塌陷。當引力將氣體團擠壓得越來越緊時，氣體團就會變得越來越熱。最終，氣體團的溫度如此之高以至于引發(fā)了核反應，從而不斷向外輻射熱量以阻止引力對氣體團的引力壓縮作用。這樣，一個高溫、穩(wěn)定、明亮燃燒著的恒星就誕生了。

那么，分散的氣體團又來自哪里呢？它可能來源于較老恒星的殘余物，當恒星的生命走向盡頭時，會爆發(fā)變成超新星，并將其物質(zhì)噴向太空。那么，形成早期恒星的分散氣體又來自哪里呢？我們相信這些氣體是在大爆炸之后形成的。我們有關宇宙起源的最精確理論——我們最為精妙的宇宙學理論——告訴我們，當宇宙的年齡只有幾分鐘時，宇宙間充滿了由約是75%的氫，23%的氦，少量的氘和鋰組成的近乎均勻的高溫氣體。最關鍵的一點是，充滿宇宙的這些氣體的熵是非常低的。誕生于大爆炸的宇宙始于低熵狀態(tài)，這種狀態(tài)正是我們現(xiàn)在看到的有序態(tài)的起源。換句話說，現(xiàn)在的有序態(tài)是宇宙的遺跡。讓我們更為詳盡地討論一下這一重要的思想吧。

理論和觀測都表明在大爆炸后的幾分鐘內(nèi)，原初氣體均勻地分布在年輕的宇宙中，你可能會想，考慮到先前討論過的可樂和二氧化碳分子，原始氣體會處于高熵的無序狀態(tài)。但事實并非如此。早前我們討論熵的時候完全忽略了引力的影響，當時這樣做是十分明智的，因為當少量的氣體從可樂瓶里跑出來時引力幾乎不起什么作用。在這一假設下，我們發(fā)現(xiàn)均勻分布的氣體會有很高的熵。但當引力起作用時，情況就不一樣了。引力是一種無所不在的吸引力；因此，如果有很大質(zhì)量的氣體，那么每一部分的氣體對其他部分的氣體有吸引力，而這會使得氣體聚集成團，就像蠟紙上的表面張力會使其上的水凝結(jié)成小水滴。當引力起作用時，在早期宇宙的高密度狀態(tài)下引力就會起作用，團狀結(jié)構(gòu)——而不是均勻分布——才是常態(tài)；氣體會傾向朝這種狀態(tài)演化，如圖6.5所示。

圖6.5　對于巨大體積的氣體來說，當引力起作用時，原子和分子會從一個平滑均勻的分布演化到具有較大較密團狀結(jié)構(gòu)的分布。

雖然氣體成團比最初的四散狀態(tài)更為有序——就像玩具整齊地放在游戲室的箱子里，總比玩具撒得到處都是更為有序——但在計算熵的時候你還是需要將所有源頭的貢獻都考慮進去。在游戲室的例子中，將被扔得四處都是的玩具堆放到箱子和抽屜里，會使熵減少；而家長花了幾個小時收拾房間、整理玩具又會消耗脂肪產(chǎn)生熱量，這個過程又會造成熵增；不過，后者的熵增足以補償前者的熵減。類似的，對于最初四散的氣體而言，你會發(fā)現(xiàn)氣體在有序聚集的過程中熵會減少，而氣體在壓縮過程中所產(chǎn)生的熱量以及核反應過程發(fā)生時釋放的大量熱量和光會導致熵的增加，這里的熵增也同樣大過熵減。

這一點非常重要，但時常會被人們忽略。朝無序狀態(tài)的演化雖然不可抗拒，但這并非意味著像恒星和行星那樣的有序結(jié)構(gòu)，或者像植物和動物那樣的有序生命形式，不能在這個過程中形成。它們可以形成，而且顯而易見的確就是這樣。熱力學第二定律帶來的結(jié)果是，在形成有序結(jié)構(gòu)的過程中會生成更多的無序。即使某些成分變得更加有序，熵的賬本上仍在不斷贏利。在自然界的基本力中，引力對熵的這個特點利用得最為充分。因為引力不僅在長距離上起作用，還無所不在，它引發(fā)了有序團塊結(jié)構(gòu)——恒星——的形成，而恒星又會發(fā)出我們在晴朗的夜空中可以看到的光，所有這一切的凈效果就是造成了熵的增加。

氣體團壓縮得越厲害、密度越大、質(zhì)量越重，其整體的熵就越大。黑洞——在引力的團聚和壓縮作用下宇宙中所能有的最極端形態(tài)——將這一點發(fā)揮到極致。黑洞的引力如此之強，以至于沒有任何東西，即便是光，可以從中逃逸，這就是黑洞之所以黑的原因。因此，不同于普通的恒星，黑洞頑守著其所產(chǎn)生的所有熵：沒有任何東西能逃脫黑洞強大引力的吸引。16事實上，正如我們將在第16章中所討論的那樣，宇宙中沒有任何東西能比黑洞32包含的無序還多，也就是說沒有任何東西能有比黑洞更多的熵。這倒與我們的直覺相符：高熵意味著在物體形態(tài)不發(fā)生改變的情況下其組成成分的重排數(shù)目更多。既然我們不可能看見黑洞內(nèi)部，我們也就不可能探測到其組分——不管那些成分是什么——的任何重排，所以黑洞的熵必然最大。當引力將其肌肉收縮到極限時，它就成了已知宇宙中最有效的熵生成器。

現(xiàn)在，我們的獵物終于要停下來了。有序和低熵的終極起源一定是大爆炸本身。在宇宙的最初時刻，還沒有像黑洞這樣超大的熵容器存在，我們只能從概率的角度考慮，由于某些原因，新生的宇宙充滿了熱而均勻的氫氣和氦氣混合物。盡管這種結(jié)構(gòu)本身熵很高，但由于密度很低，所以我們可以忽略引力，而引力不能被忽略時情況就全然不同了；因此，這種均勻氣體的熵非常低。與黑洞相比，這些分散而近乎均勻的氣體處于非同于尋常的低熵狀態(tài)。從那時起，根據(jù)熱力學第二定律，宇宙的總熵漸漸變得越來越高；總的凈無序度也在漸漸增長。大約過了10億年后，在引力的作用下，原初氣體不斷聚集，最終形成了恒星、星系，其中較輕的形成了行星。于是，至少有一顆這樣的行星，它的附近有一顆恒星，這顆恒星提供了相對低熵的能源，這些低熵的能源使得低熵的生命形式得以演化，在這些低熵的生命形式中最終有一只雞下了一個蛋，而這只蛋幾經(jīng)周折現(xiàn)在擺放在你廚房的餐桌上，令你氣憤的是雞蛋繼續(xù)進行著向高熵狀態(tài)演化，它從桌上掉下來，在地上摔碎了。雞蛋之所以摔碎而不是聚集起來，是因為它在朝著高熵狀態(tài)前進，而高熵狀態(tài)是由宇宙誕生時的低熵狀態(tài)引起的。宇宙誕生時令人難以置信的有序態(tài)正是一切的開始，從那時起我們一直都生活在這種漸漸向高熵狀態(tài)演變的宇宙中。

這就是串聯(lián)起整個這一章的神奇線索。摔碎的雞蛋告訴了我們一些有關大爆炸的深刻東西。它告訴我們大爆炸帶來了一個高度有序的新生宇宙。

同樣的思想也可用于許多其他例子。把一本未裝訂的《戰(zhàn)爭與和平》扔向空中會導致高熵狀態(tài)，是因為這本書開始于一種高度有序的低熵形態(tài)。其初始的有序形態(tài)為熵的增加做好了準備。相反，如果一開始這些頁碼并沒有按順序排好，則將其扔向空中時，熵不會發(fā)生多大變化。又一次，我們不得不提出這個問題：這些書頁是怎樣變得如此有序的呢？托爾斯泰按一定的順序?qū)懽鳎∷⒐ず脱b訂工按照他的原意進行印刷裝訂。托爾斯泰和這本書的生產(chǎn)者那高度有序的身體和意識允許他們創(chuàng)造出這樣一本高度有序的書，而其身體和意識的高度有序則可以用我們解釋雞蛋時的思維來解釋，這就又一次使我們回到了大爆炸。你在晚上10：30看到的部分融化的冰塊又怎樣呢？現(xiàn)在我們姑且相信記憶和記錄，你印象中晚上10：00時服務員曾把完整的冰塊放進了你的杯子里。他從冰箱里取出了冰塊，冰箱是由聰明的工程師設計，天才的機械師制造出來的，他們之所以能創(chuàng)造出如此高度有序的東西是因為他們本身就是高度有序的生命。又一次，我們發(fā)現(xiàn)無序態(tài)可以追溯到高度有序的宇宙起源。

我們所能得到的啟示是，我們可以相信記憶中的過去處于低熵而不是高熵狀態(tài)，只要大爆炸——創(chuàng)造宇宙的過程或事件——所創(chuàng)造的宇宙一開始處于極不尋常的低熵高度有序狀態(tài)。如果沒有關鍵輸入，我們較早前的認識——在任意給定時刻，熵都會既朝未來的方向又朝過去的方向增長——將使我們得出這樣一個結(jié)論，即我們所見的所有有序態(tài)都源于普通的高熵無序態(tài)的偶然漲落，我們已經(jīng)看到，這樣一個結(jié)論恰恰破壞了推出該結(jié)論的基礎。但是，通過將看似不太可能的、低熵的宇宙起源納入到我們的分析中，我們現(xiàn)在明白正確結(jié)論應該是：熵會朝著未來的方向增長，因為概率論證完全有效并且在該方向上沒有限制；但熵不會朝過去的方向增長，因為這樣運用概率將與我們新的附加條件——宇宙開始于低熵而非高熵狀態(tài)——相沖突。17因此，宇宙誕生時條件對時間之箭的方向非常重要。未來就是熵不斷增長的方向。時間之箭——事物這樣開始那樣結(jié)束，而不會那樣開始這樣結(jié)束這個事實——在新生宇宙那高度有序的低熵狀態(tài)中開始了自己的旅程。18

早期宇宙為時間之箭設定了方向這個結(jié)論美妙而令人滿意，但故事還沒有結(jié)束。重大的謎題仍然沒有解開。宇宙開始于高度有序的形態(tài)，在接下來的幾十億年間，世間萬物慢慢地向著有序度低的方向演化，熵一點點地增加，那么，宇宙是怎樣做到這些事的呢？千萬別忽略這個問題的重要性。我們曾強調(diào)過，從概率的觀點來看，你之所以會在晚上10：30看到部分融化的冰，更為可能的原因是杯中水發(fā)生了統(tǒng)計學上的偶然事件，而不是之前有一塊完整的冰塊。對于冰塊而言的正確的東西，對于宇宙而言也總是正確的。從概率的角度來說，現(xiàn)在我們在宇宙中所看到的每一樣東西，更有可能源于雖然少見但偶爾卻會發(fā)生的整體無序度的統(tǒng)計偏差；相比之下，從大爆炸所要求的不可思議的高度有序的低熵起點開始，慢慢地演化到現(xiàn)在的高熵狀態(tài)這種說法，正確的可能性更低。19

但是，當我們用概率來考慮問題，將世間萬物都想象成由于統(tǒng)計學上的偶然事件才存在于這個世界時，我們會發(fā)現(xiàn)自己深陷困境：這種思路讓我們開始懷疑物理定律本身。因此我們傾向于反對用統(tǒng)計學上的偶然事件，而更愿意用低熵的大爆炸來解釋時間之箭。這樣一來，問題就變成了弄清楚宇宙是怎樣從這樣一種看似不太可能的、高度有序的形態(tài)開始一切的。這才是時間之箭所需要的問題。所有一切最后都歸結(jié)到宇宙學上。20

我們將在第8章到第11章中仔細地討論宇宙學。首先要注意的是，在我們有關時間的討論中存在著一系列的缺點：我們討論過的一切都只基于經(jīng)典物理?，F(xiàn)在我們要來看一下，量子物理會對我們理解時間、追索時間之箭產(chǎn)生哪些影響。