前面介紹了兩種概率模型：古典概型和幾何概型．本節(jié)介紹的伯努利概型也是一種常見的概率模型．

1．伯努利試驗(yàn)

在許多實(shí)際問(wèn)題中，我們感興趣的是某事件A是否發(fā)生．例如在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)中，關(guān)心的是抽到正品還是廢品；擲硬幣時(shí)，關(guān)心的是出現(xiàn)正面還是反面，等等．在這一類隨機(jī)試驗(yàn)中，只有兩個(gè)基本事件A與，這種只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)稱為伯努利試驗(yàn)．

為方便起見，在一次試驗(yàn)中，把出現(xiàn)A稱為“成功”，出現(xiàn)稱為“失敗”．通常記P（A）＝p，P（）＝1－p＝q．

2．n重伯努利試驗(yàn)

把一重伯努利試驗(yàn)E獨(dú)立地重復(fù)地進(jìn)行n次，各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，這樣的試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn)．重復(fù)是指每次試驗(yàn)中成功的概率不變；獨(dú)立是指n次試驗(yàn)獨(dú)立進(jìn)行．

定理1．3．6 在n重伯努利試驗(yàn)中，若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，設(shè)

P（A）＝p，P（）＝q＝1－p，則在這n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為

證明 設(shè)事件Bk＝｛n重伯努利試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次｝，

Ai＝｛第i次試驗(yàn)中事件A發(fā)生｝，＝｛第i次試驗(yàn)中事件A不發(fā)生｝，i＝1，2，…，n，則Bk應(yīng)該是n次試驗(yàn)中恰好有k次事件A發(fā)生，其余n－k次事件A不發(fā)生的一切可能事件的和，即

Bk＝項(xiàng)，且兩兩互不相容．

由試驗(yàn)的獨(dú)立性可知

P

例1．3．16 設(shè)某種藥對(duì)某種疾病的治愈率為80％，現(xiàn)有10名患有這種疾病的病人同時(shí)服用這種藥，求其中至少有6人被治愈的概率．

解 每一病人服用這種藥可以看作是一次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果只有兩種可能：治愈或未治愈．因?yàn)楦鱾€(gè)病人是否被治愈是相互獨(dú)立的，所以10個(gè)病人服用這種藥就是10次獨(dú)立試驗(yàn)．于是

這個(gè)結(jié)果表明，服用這種藥的10個(gè)病人中至少有6人被治愈的可能性是很大的．