（d）理論的概念拉伸VS.素樸的概念拉伸。連續(xù)發(fā)展VS.批判發(fā)展

GAMMA：演繹猜測是否提供了連續(xù)的知識發(fā)展模式呢？你之前承諾過要回到這問題上來的。

PI：演繹猜測的探試模式可取多種歷史形式，我先勾畫出其中幾種的輪廓。

第一個主要模式是素樸的概念拉伸到目前為止超過了理論，而產生了一大堆混亂的反例：我們的素樸概念松散了，卻沒有理論概念可以替代它們。此種情況下，演繹猜測便可帶著積壓的反例一步步地追趕上去。你如果喜歡，可以把這叫做連續(xù)的“概括”模式——但別忘記其出發(fā)點是反駁，其連續(xù)性體現(xiàn)在用一個發(fā)展中的理論把它的最初版本所遭到的探試反駁逐個解釋掉。

GAMMA：或者說，“連續(xù)的”發(fā)展僅指出了反駁已跑在好幾里路之前了！

PI：說得對。不過，也可能發(fā)生的是，每一個反駁或每一次素樸猜想的擴展之后，都緊跟著一次理論（與理論概念）的擴展，而把反例解釋掉；于是“連續(xù)性”便讓位于一個激動人心的交替過程，即概念拉伸的反駁與一個比一個有力的理論之交替以及素樸的概念拉伸與解釋性理論的概念拉伸之交替。

SIGMA：同一探試主題的兩種偶然的歷史變異！

PI：哦，其實它們之間倒沒什么太大差別。對它們來說，理論的效力都在于解釋其于發(fā)展過程中所遭受的反駁的能力。不過，演繹猜測還有第二個主要模式……

SIGMA：又一種偶然的變異？

PI：不錯，如果你喜歡這樣稱呼。在這個變異中，發(fā)展中的理論便不但要解釋，還要產生對它的反駁了。

SIGMA：什么？

PI：此情況下，理論的發(fā)展超越了——并且實際上消滅了——素樸的概念拉伸。譬如，拿柯西定理來說，現(xiàn)在某人把它當作出發(fā)點，視野中一個反例都沒有。于是，他便以所有可能的方式讓多面體變形，來檢驗這定理：切成兩半、切去錐體角、弄彎、弄歪、吹脹……這些檢驗思想中，有一部分會引出證明思想^[157]（先得到已知為真的東西，然后反其道而行之，即依照帕普斯的分析－綜合模式來做），但有一些——如Zeta的“雙面黏合實驗”——不把我們引回已知的東西而把我們引至全新的事物，引至對檢驗過的命題的某個探試反駁——其方法不是推廣素樸概念，而是推廣理論框架。這種反駁便是自明的……

IOTA：多么辯證啊！檢驗轉化成證明，反例以其自身的構造法轉化成例子……

PI：何辯證之有？一個命題的檢驗變成另一個更深刻的命題的證明，前一個命題的反例變成后一個的例子。何以把混淆不清叫做辯證？不過，我要回到我的論點上：我以為演繹猜測的第二個主要模式不可——不過如Alpha者便會這樣看——被看做知識的連續(xù)發(fā)展。

ALPHA：當然是可以的。比較我們這種方法和Omega的想法，他以根本不同而更深刻的證明思想代替原證明思想。兩種方法均增加內容，但在Omega的方法中，應用范圍狹小的證明操作被應用范圍更廣闊的操作所代替，或者更激進地說，整個證明被應用范圍更廣闊的證明所代替——演繹猜測增加能擴大應用范圍的操作由之推廣給定證明。這難道不是連續(xù)性嗎？

SIGMA：說得對！我們從定理演繹出了一條比一條更廣闊的定理鏈！從特殊情況演繹出了一個比一個更一般的情況！這便是經由演繹的概括^[158]！

PI：但是卻充斥著反例。一旦你明白任何一點內容的增加、任何一個更深刻的證明，都要么尾隨著、要么引生出對之前較貧乏的定理的種種探試反駁……

ALPHA：Theta已擴展了“反例”，使其可包括探試反例。你現(xiàn)在是在擴展它，讓它包括從不曾實際存在的探試反例了。你號稱你的“第二個模式”充斥著反例，而你的根據(jù)不過是把反例的概念擴展到連零壽命的反例也包括，這些反例一發(fā)現(xiàn)，它們的解釋也就產生了！可是，在一個統(tǒng)一的理論框架中，為何所有的智識活動、每一次增加內容的努力都應該是“批判的”？你的教條主義“批判態(tài)度”正在模糊這場辯論的主題！

老師：你與Pi之間的爭論的確是模糊的——因為你的“連續(xù)發(fā)展”與Pi的“批判發(fā)展”是完全一致的。我倒是對演繹猜測或“連續(xù)批評”的局限性更感興趣，如果局限性竟然存在的話。