第二節(jié)　數(shù)學(xué)課程發(fā)展的基本途徑

一、課程必須與時(shí)俱進(jìn)

數(shù)學(xué)課程的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史，回顧這段歷史，給我們不少啟示。首先，數(shù)學(xué)課程是歷史、文化、科學(xué)技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展必須緊跟時(shí)代的步伐，反映社會(huì)的需要。當(dāng)我們進(jìn)入了21世紀(jì)的時(shí)候，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)，21世紀(jì)的社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)、文化教育等方面都已經(jīng)發(fā)生了重大的變化，從而預(yù)示了數(shù)學(xué)課程必然會(huì)發(fā)生重大的改革。

綜觀近現(xiàn)代歷次數(shù)學(xué)課程的重大改革，無不隱含著與時(shí)俱進(jìn)的指導(dǎo)思想。例如：20世紀(jì)上半葉的數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)，就是以改革數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，反映數(shù)學(xué)與科學(xué)的發(fā)展為動(dòng)機(jī)；20世紀(jì)60年代的新數(shù)運(yùn)動(dòng)，則以改革數(shù)學(xué)教學(xué)、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化為目的，也具有與時(shí)俱進(jìn)的含義。最近世界范圍的數(shù)學(xué)課程改革，非常明確地力求反映21世紀(jì)的需要。

時(shí)代的發(fā)展呼喚著新的課程，而原有的課程是多年發(fā)展逐步形成的，它往往滯后于時(shí)代的發(fā)展。時(shí)代發(fā)展的連續(xù)性和永恒性與課程的繼承性和滯后性既是課程發(fā)展的矛盾現(xiàn)象，也是課程發(fā)展的重要?jiǎng)恿Α?/p>

同時(shí)，我們也看到，教育思想的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，特別是數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)步，也有力地推動(dòng)著數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)課程改革的動(dòng)力與阻力

第十次國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的目的是分享各國(guó)同行有關(guān)數(shù)學(xué)課程及課程改革的最近發(fā)展的知識(shí)、觀點(diǎn)、過程和問題，并研究本國(guó)及相近國(guó)家的數(shù)學(xué)課程發(fā)展?fàn)顩r。大會(huì)希望討論的問題是：①數(shù)學(xué)課程改革的原理、動(dòng)力和阻力。②課程改革的基本思想和大范圍的測(cè)試材料，從中可以獲得有關(guān)改革的什么信息？這些改革是否妨礙了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)下降？③政府對(duì)課程改革的影響是怎樣的？各種機(jī)構(gòu)對(duì)課程的影響是怎樣的？④在改革的方向方面，哪些部門和個(gè)人起主要作用？改革的實(shí)施在多大的范圍完成？國(guó)際數(shù)學(xué)教育比較專題的研究正在進(jìn)行中，可能會(huì)根據(jù)人數(shù)劃分成更小的小組，并思考以下問題。

（1）對(duì)數(shù)學(xué)課程改革有推動(dòng)責(zé)任的人，或有約束作用的個(gè)人、數(shù)學(xué)研究工作者，在工業(yè)、商業(yè)中使用數(shù)學(xué)者、數(shù)學(xué)教育工作者、一般教育工作者、立法者和其他行政人員，學(xué)校的管理者、教師、公眾或者其他數(shù)學(xué)課程改革有影響的人，在各個(gè)國(guó)家中對(duì)數(shù)學(xué)課程改革中負(fù)有最終責(zé)任的人，如何使盡可能多的人推動(dòng)改革？

（2）政府委員會(huì)、學(xué)校委員會(huì)、出版機(jī)構(gòu)、商業(yè)企業(yè)、數(shù)學(xué)教育的職業(yè)組織、教師組織、其他組織、家長(zhǎng)小組和其他公眾社團(tuán)在推動(dòng)或約束課程改革中的作用是什么？

（3）在各個(gè)國(guó)家中最近幾年數(shù)學(xué)教育改革的目的是什么？這些目的是如何傳播的？在達(dá)到這些目的方面取得了哪些進(jìn)步？達(dá)到或尚未達(dá)到這些目的中的哪些？

（4）課程的框架、課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)課程改革的其他文件所起的作用是什么？這些文件的細(xì)節(jié)是什么？這些文件是否提供了完成學(xué)校學(xué)業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)或最低限度的標(biāo)準(zhǔn)或者是數(shù)學(xué)教育需要努力達(dá)到的平均標(biāo)準(zhǔn)？在學(xué)生中是否按興趣、經(jīng)驗(yàn)或者認(rèn)知能力進(jìn)行區(qū)分？

（5）在教育和數(shù)學(xué)教育內(nèi)部，什么力量對(duì)數(shù)學(xué)課程改革產(chǎn)生重要的影響？數(shù)學(xué)教育的研究如何影響課程改革？如果有的話，以什么途徑影響？數(shù)學(xué)教育成就測(cè)試的結(jié)果是否對(duì)數(shù)學(xué)課程改革產(chǎn)生重要的影響？如果有的話，以什么途徑發(fā)生了影響？諸如TIMSS和PISA這樣的國(guó)際測(cè)試產(chǎn)生了什么影響？

（6）數(shù)學(xué)以外的什么力量（如經(jīng)濟(jì)問題、平等問題等）對(duì)數(shù)學(xué)課程改革產(chǎn)生重要的影響？這些力量如何影響數(shù)學(xué)課程改革？

（7）數(shù)學(xué)課程改革的最近發(fā)展是什么？如何對(duì)所取得的進(jìn)步進(jìn)行測(cè)量？數(shù)學(xué)教育改革的未來前景是什么？

以上是國(guó)際第十屆（2004年）數(shù)學(xué)教育大會(huì)程序委員會(huì)對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)課程發(fā)展所擬定的思考題，這對(duì)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的研究有重要的意義。

三、課程必須以一定的理念為指導(dǎo)

歷代的數(shù)學(xué)課程都打上時(shí)代的烙印，反映著相關(guān)時(shí)代的理念。由于人們的教育觀與科學(xué)觀在不斷地變化，故不同時(shí)代的課程有不同的理念?；仡欀型鈹?shù)學(xué)課程的發(fā)展，曾經(jīng)有過重視課程的實(shí)用性和重視思維能力訓(xùn)練兩種不同的傾向。

1．重視課程的實(shí)用性

古代中國(guó)、埃及與巴比倫的數(shù)學(xué)起源，是以解決實(shí)際問題為動(dòng)力逐步發(fā)展起來的。這些解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給后代，就成為數(shù)學(xué)課程的來源。古代中國(guó)的數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈的實(shí)用主義傳統(tǒng)，從而使得中國(guó)古代數(shù)學(xué)課程相對(duì)地比較注重實(shí)用性，缺乏推理論證，缺乏系統(tǒng)的思維訓(xùn)練。

2．重視思維能力訓(xùn)練

古代希臘數(shù)學(xué)有著重視概念、崇尚推理的傳統(tǒng)。那時(shí)候的數(shù)學(xué)家往往也是哲學(xué)家、思想家。他們追求邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)性，而對(duì)于解決實(shí)際問題缺乏興趣。其原因是古希臘接受教育的人多為貴族，他們把辯論和演繹推理看成是上層人士必需的素養(yǎng)，而輕視實(shí)用問題。經(jīng)過歷代相傳，重視思維能力訓(xùn)練逐步演變成為歐洲各國(guó)數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)。

3．兩種課程思想的互補(bǔ)與互動(dòng)

上述兩種課程思想既有對(duì)立的方面，也有相互補(bǔ)充的方面。它們對(duì)各國(guó)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展都發(fā)生過重要的影響。它們之間的對(duì)立與互動(dòng)，一直成為數(shù)學(xué)課程改革所探索的核心問題之一。例如，自從近代西方數(shù)學(xué)傳入中國(guó)之后，數(shù)學(xué)中的推理與證明亦得到國(guó)人的重視，成為我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的必不可少的組成部分。在對(duì)待上述傳統(tǒng)方面，我們也曾經(jīng)有過片面的認(rèn)識(shí)與教訓(xùn)。1958年，我們?cè)?jīng)片面強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，忽視了數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性與推理訓(xùn)練，在1966—1976年的十年動(dòng)亂中，曾經(jīng)以工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的實(shí)用問題取代了基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，在教育中造成極大混亂。1978—1992年期間，受到片面追求升學(xué)率思潮的影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，又曾過分看重基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的訓(xùn)練，忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。

反觀西方數(shù)學(xué)教學(xué)，當(dāng)前理論聯(lián)系實(shí)際問題在西方各國(guó)受到廣泛重視。在1980年舉行的第四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME4）上，人們?cè)?jīng)作過預(yù)測(cè)：“理論聯(lián)系實(shí)際可能是今后十年數(shù)學(xué)教學(xué)改革持續(xù)的特點(diǎn)?！笔聦?shí)上，純粹的邏輯推理訓(xùn)練當(dāng)前在西方學(xué)校數(shù)學(xué)教育中不如在中國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育中受到注重。我們認(rèn)為，上述兩種課程思想，來自不同的歷史背景，各有其合理的成分。結(jié)合國(guó)內(nèi)實(shí)際情況，合理吸收各國(guó)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的歷史遺產(chǎn)，是建設(shè)先進(jìn)的、有中國(guó)特色的數(shù)學(xué)課程的有效途徑。

4．重視素質(zhì)與觀念的發(fā)展

當(dāng)前世界各國(guó)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展，已經(jīng)大大超越了上述兩種歷史傳統(tǒng)，各國(guó)根據(jù)時(shí)代的特點(diǎn)和本國(guó)的實(shí)際，提出各自的數(shù)學(xué)課程理念。例如，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)于2000年發(fā)表的課程文件《學(xué)校數(shù)學(xué)課程的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中所提到的六條原則就反映了美國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的理念。我國(guó)教育部于2001年發(fā)表的課程文件《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》也提出了我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的理念：

（1）義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該突出基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)內(nèi)容的選擇應(yīng)該與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，富有數(shù)學(xué)內(nèi)涵，學(xué)生感興趣，有利于學(xué)生的發(fā)展，為同年齡的學(xué)生所能夠掌握。

（2）數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具；是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的一有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。

（4）數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

（5）評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。

評(píng)價(jià)的觀念發(fā)生的重大變化：既要關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)心學(xué)習(xí)的過程；注重縱向評(píng)價(jià)，淡化橫向評(píng)價(jià)；評(píng)價(jià)目標(biāo)多元化，評(píng)價(jià)方式多樣化；關(guān)注對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用，不單純考查記憶。例如，對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的評(píng)價(jià)，主要是考查學(xué)生能否在具有現(xiàn)實(shí)背景的活動(dòng)中運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)與技能，是否具有統(tǒng)汁的觀念。

例　一個(gè)由三個(gè)大人和四個(gè)孩子組成的家庭去某地旅游。甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買4張全票，則其余人按半價(jià)優(yōu)惠。乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：家庭旅游算團(tuán)體票，按原價(jià)的3／4的優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價(jià)均為每人100元。問這個(gè)家庭選擇哪家旅行社所花的費(fèi)用少？若大人數(shù)目不變，隨著孩子人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠？

分析：為了解決這個(gè)問題需要考慮：

①在當(dāng)前的情況下，按兩家旅行社的標(biāo)準(zhǔn)，哪家旅行社收費(fèi)較少；

②如果旅游目的地不變，大人人數(shù)不變，如果孩子人數(shù)變化了，哪家旅行社更實(shí)惠？

如果有學(xué)生進(jìn)一步思考：究竟這個(gè)家庭的小孩人數(shù)還可能有什么變化？這種超越原來設(shè)問的想法也是值得鼓勵(lì)的。

（6）現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與方式的影響。

上述理念的提出，說明我國(guó)數(shù)學(xué)課程的理念已經(jīng)大大超越了原有的傳統(tǒng)，超越了對(duì)“雙基”、“三力”的認(rèn)識(shí)，更加關(guān)拄學(xué)生數(shù)學(xué)觀的健康發(fā)展，更加關(guān)注學(xué)生探索與創(chuàng)新精神的逐步形成。

四、課程改革必須穩(wěn)妥進(jìn)行

歷次重大的教育改革都是以課程改革為先導(dǎo)的。在歷次課程改革中，我們積累了不少經(jīng)驗(yàn)，接受過不少教訓(xùn)，認(rèn)真總結(jié)這些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，可以使今后的課程改革更加穩(wěn)妥而有效地進(jìn)行。

1．以歷史為借鑒，以現(xiàn)實(shí)為基礎(chǔ)

課程改革是為子孫后代及未來社會(huì)而設(shè)計(jì)的重大工程，它涉及教育思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)技術(shù)等多個(gè)方面，它的成敗關(guān)系到廣大教師和學(xué)生的利益，也引起了社會(huì)各界人士的密切關(guān)注。為了使21世紀(jì)初的數(shù)學(xué)課程改革得以順利進(jìn)行，我們應(yīng)廢認(rèn)真總結(jié)建國(guó)以來數(shù)學(xué)課程發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

我們的主要經(jīng)驗(yàn)是：

①注意教書育人，把思想教育寄寓在數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中。

②弘揚(yáng)民族精神，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)課程中的民族特色，反映我國(guó)社會(huì)主義建沒的需要。

③重視“雙基”，注意幫助學(xué)生打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

④重視基本技能訓(xùn)練，幫助學(xué)生發(fā)展三大能力。

我們值得吸取的主要教訓(xùn)是：

①在追求數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化的時(shí)候，有時(shí)未能充分考慮學(xué)生的接受能力。

②在處理數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練及數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的兩個(gè)方面時(shí)，往往注意到一種傾向而忽視了另外一種傾向。

③未能正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)與升學(xué)考試的關(guān)系，教學(xué)內(nèi)容受到考試取向的左右。

如何正確對(duì)待上述經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，是我國(guó)數(shù)學(xué)課程發(fā)展值得認(rèn)真思考的問題。

2．以內(nèi)容為載體，以技術(shù)為手段

過去歷次數(shù)學(xué)課程改革，讓人們關(guān)心的焦點(diǎn)問題就是課程中的學(xué)科內(nèi)容的增加或刪除、加強(qiáng)或減弱。一旦內(nèi)容綱要確定，似乎剩下的問題就是教材的編寫和教學(xué)實(shí)施了。然而，多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，數(shù)學(xué)內(nèi)容的選擇僅僅是研制課程的一個(gè)方面。我們首先應(yīng)該考慮課程的目標(biāo)，學(xué)科內(nèi)容只是達(dá)到課程目標(biāo)的一種載體，能否達(dá)到既定的目標(biāo)，還要依賴合理的教學(xué)方法與手段。我國(guó)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》除廠考慮課程的目標(biāo)與內(nèi)容外，還對(duì)教材實(shí)施、教學(xué)評(píng)價(jià)等諸方面，按照不同的學(xué)段，提出了具體建議，這是人們課程觀方面的發(fā)展與進(jìn)步。

長(zhǎng)期以來，人們習(xí)慣了以教師講授、學(xué)生接受為主的教學(xué)方法。隨著教學(xué)觀念和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，教學(xué)方法產(chǎn)生了質(zhì)的變化，從強(qiáng)調(diào)教師的“教”，轉(zhuǎn)移為強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“學(xué)”。教師的任務(wù)從講授教學(xué)內(nèi)容，轉(zhuǎn)變?yōu)榻M織、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大變化。人們開始重視現(xiàn)代信息技術(shù)在課程的設(shè)計(jì)、教材的編寫、教學(xué)活動(dòng)以及教學(xué)評(píng)價(jià)中的作用。計(jì)算器、計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)可以為數(shù)學(xué)教學(xué)提供豐富的信息資源，是解決問題強(qiáng)有力的工具，它可以使教學(xué)活動(dòng)更加生動(dòng)活潑，可以吸引學(xué)生樂意投身于現(xiàn)實(shí)的探索性活動(dòng)中，因此，信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程相整合，成了數(shù)學(xué)課程發(fā)展研究的重要方面。

3．以研究為先行，以實(shí)驗(yàn)為引路

數(shù)學(xué)課程改革是某種新的課程理念的產(chǎn)物，這種理念是否符合實(shí)際需要？課程的內(nèi)容、教材的編寫、教法的選擇以及技術(shù)的使用是否與這種課程的理念相協(xié)調(diào)？這些方面需要得到買踐的檢驗(yàn)。回顧20世紀(jì)60年代的“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”，其理念是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化，運(yùn)動(dòng)的來勢(shì)是如此的迅猛，沒有通過實(shí)驗(yàn)就全面鋪開，這就增加了改革的盲目性與隨意性，所造成的諸多失誤就在所難免的。

一般來說，在對(duì)待課程改革方面，中國(guó)態(tài)度是比較嚴(yán)肅的。例如，為了推行高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，首先在江西、山西、天津等兩省一市進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然后才逐步推廣。為了推行高中數(shù)學(xué)新課程，從2000年著手編制新課標(biāo)，2002年開始高中新課程小范圍的先行性實(shí)驗(yàn)，摸索經(jīng)驗(yàn)。2003年新課標(biāo)正式公布。為了使實(shí)施新課程更加穩(wěn)當(dāng)，從2004年9月，在廣東、山東、寧夏、海南等網(wǎng)省區(qū)開始進(jìn)行試驗(yàn)，逐步推開，原定到2007年才在全國(guó)推行，現(xiàn)在根據(jù)實(shí)際情況又放緩了推進(jìn)速度。

又如，當(dāng)前的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革是在廣泛研究了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)課程改革的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所擬訂的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》經(jīng)過兩年的討論研究才正式公布。與課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)的教材正在一定范圍的實(shí)驗(yàn)過程中。

數(shù)學(xué)新課程的實(shí)驗(yàn)情況引起數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家和廣大第一線數(shù)學(xué)教師的密切關(guān)注，不少專家呼吁減緩實(shí)驗(yàn)的推進(jìn)過程，認(rèn)真總結(jié)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)解決實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的問題。對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)也要考慮適當(dāng)?shù)男抻喤c調(diào)整。有關(guān)數(shù)學(xué)課程的實(shí)驗(yàn)研究。