錯(cuò)抱的嬰兒

在某個(gè)醫(yī)院，四個(gè)嬰兒的身份標(biāo)簽被搞錯(cuò)了。兩個(gè)嬰兒的標(biāo)簽不錯(cuò)，其他兩個(gè)嬰兒的標(biāo)簽弄錯(cuò)了。發(fā)生這種錯(cuò)誤的情況有多少種？

一種簡(jiǎn)單的計(jì)算方法是把所有可能的情況列成一個(gè)表格，其結(jié)果表明兩個(gè)嬰兒搞錯(cuò)的情況共有六種?，F(xiàn)在假設(shè)標(biāo)簽搞亂了后，恰有三個(gè)是正確的，只有一個(gè)搞錯(cuò)了，問這個(gè)問題有多少種不同情況？你是否用列表的方法求解？還是憑靈機(jī)一動(dòng)想出來的？

A　B　D　C

A　D　C　B

A　C　B　D

D　B　C　A

C　B　A　D

B　A　C　D

這個(gè)問題許多人都茫然不解，其原因是他們作了下列錯(cuò)誤的假設(shè)：在四個(gè)嬰兒中，三個(gè)嬰兒與其標(biāo)簽相符的情況有許多種。但是你如果用“鴿籠原理”思索一下，情況就一清二楚了。假設(shè)有四個(gè)鴿籠，一一標(biāo)出應(yīng)放物品的名稱。若三樣物品都放在了正確的位置中，那么第四樣物品只有一處可放，自然該處即為那件物品應(yīng)放的位置，正確的可能只有一種，即所有四樣物品都放置恰當(dāng)這一情況，而不可能有其他更多的情況。一般地，如果n件物品，其中已經(jīng)有n－1件放對(duì)了地方，那么剩下的一件也必定放置在正確的位置上了。

有一個(gè)關(guān)于三樣?xùn)|西都標(biāo)簽錯(cuò)誤的古典問題。一旦領(lǐng)悟到可以把情況的數(shù)目縮小為1，這個(gè)問題也就迎刃而解了。設(shè)在桌子上有三個(gè)蓋著蓋子的盒子，其中一個(gè)盒子內(nèi)有兩粒綠豆，第二個(gè)盒子內(nèi)有兩粒紅豆，另一個(gè)盒子內(nèi)有一粒綠豆和一粒紅豆，三個(gè)盒子蓋子上分別寫著“紅豆”，“紅綠豆”和“綠豆”，但是所有標(biāo)簽都標(biāo)錯(cuò)了。你能從任意一個(gè)盒子內(nèi)取出一粒豆子后，便能判斷出所有盒子內(nèi)都裝著什么豆子嗎？

同上面的討論一樣，人們一般總是首先考慮有多少種不同的可能性，但是你如果能夠洞悉底蘊(yùn)，一眼就可以看出只可能有一種情況，從誤標(biāo)為“紅綠豆”的盒子中取出一粒豆子，如果不是一粒綠豆就是一粒紅豆，若是一粒綠豆，那么盒子里的另一粒也必定是一粒綠豆，那么兩粒紅豆必定在標(biāo)著“綠豆”的盒子內(nèi)，反之，若取出的是一粒紅豆，那么另一粒必定也是紅豆，兩粒綠豆肯定放在標(biāo)著“紅豆”的盒子內(nèi)，其他一盒內(nèi)的情況就一清二楚了?？梢钥闯?，三個(gè)盒子全都誤標(biāo)的情況只可能有如上兩種。從標(biāo)著“紅綠豆”的盒子內(nèi)取出一粒便可以排除一種情況，僅剩下唯一正確的情況。

有時(shí)，上述問題也會(huì)以稍微復(fù)雜的形式出現(xiàn)。在三個(gè)盒子中，從任意一個(gè)盒子內(nèi)取出最少的豆子數(shù)進(jìn)行試看，以此來判斷三個(gè)盒子內(nèi)各裝有什么豆子。唯一的辦法是從標(biāo)著“紅綠豆”的盒子中取出一粒豆子試看。也許你能提出一些更加復(fù)雜的問題，諸如每個(gè)盒子內(nèi)不只兩粒豆子，或者盒子不只三個(gè)等等。

其他許多發(fā)人深省的難題都與上面的嬰兒?jiǎn)栴}有關(guān)，同樣也涉及到初等概率論。例如，假設(shè)嬰兒的標(biāo)簽以隨機(jī)的方式搞亂，那么四個(gè)標(biāo)簽全部正確的概率是多少？全部弄錯(cuò)的概率是多少？至少有一個(gè)正確的概率是多少？恰好有一個(gè)正確的概率是多少？至少有兩個(gè)正確的概率是多少？恰好有兩個(gè)正確的概率是多少？最多有兩個(gè)正確的概率又是多少？諸如此類，不一而足。

“至少一個(gè)”的問題，就一般的形式來說，屬于古典趣味數(shù)學(xué)著作中的問題。這個(gè)問題通常如下所述：在一家旅店，由n個(gè)人在仔細(xì)檢查自己的帽子。寄存部的粗心女郎沒能使寄存牌和帽子做到一一對(duì)應(yīng)，她隨便地把寄存牌發(fā)了出去，問至少一人取回自己的帽子的概率是多少呢？