如果普朗克是量子理論的生父的話，愛(ài)因斯坦就是給予它生命與滋養(yǎng)的人。但就像小孩一樣，量子理論后來(lái)走上了自己的道路，愛(ài)因斯坦也不再承認(rèn)這是他自己的理論。

在20世紀(jì)的前二十年，是尼爾斯·玻爾（Dane Niels Bohr）引領(lǐng)了理論的發(fā)展。玻爾研究了在世紀(jì)之交時(shí)人們開(kāi)始探索的原子結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)表明，原子就像個(gè)小型太陽(yáng)系：質(zhì)量都集中在中心很重的原子核上，很輕的電子環(huán)繞它運(yùn)動(dòng)，就像行星圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)。然而這個(gè)模型卻無(wú)法解釋一個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)，那就是：物質(zhì)是有顏色的。

鹽是白色的，胡椒是黑色的，辣椒是紅色的，為什么呢？研究原子發(fā)射的光，很明顯物質(zhì)都有特定的顏色。由于顏色是光的頻率，光由物質(zhì)以特定的頻率發(fā)射。描繪特定物質(zhì)頻率的集合被稱(chēng)為這種物質(zhì)的“光譜”，光譜就是不同顏色光線的集合，其中特定物質(zhì)發(fā)出的光會(huì)被分解（比如被棱鏡分解）。幾種元素的光譜如圖4.2所示。

圖4.1　尼爾斯·玻爾

圖4.2　一些元素的譜線：鈉、汞、鋰、氫。

在世紀(jì)之交時(shí)，很多實(shí)驗(yàn)室研究了許多物質(zhì)的光譜并進(jìn)行分類(lèi)，但沒(méi)人知道如何解釋為何不同物質(zhì)有這樣或那樣的光譜。是什么決定了這些線條的顏色呢？

顏色是法拉第力線振動(dòng)的速度，它由發(fā)射光的電荷的振動(dòng)決定，這些電荷就是原子內(nèi)運(yùn)動(dòng)的電子。因此，通過(guò)研究光譜，我們可以搞清楚電子如何繞原子核運(yùn)動(dòng)。反過(guò)來(lái)講，通過(guò)計(jì)算環(huán)繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子的頻率，我們可以預(yù)言每種原子的光譜。說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單，但操作上沒(méi)人做得到。實(shí)際上，整件事看起來(lái)都很不可思議，因?yàn)樵谂ｎD力學(xué)中，電子能夠以任何速度環(huán)繞原子核運(yùn)動(dòng)，因此可以發(fā)射任何頻率的光。那么為何原子發(fā)射的光不包含所有的顏色，而只包括特定的幾種顏色呢？為什么原子的光譜不是顏色的連續(xù)譜，而只是幾條分離的線？用專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，為何是“分立的”而非連續(xù)的？幾十年來(lái)，物理學(xué)家似乎都無(wú)法找到答案。

玻爾通過(guò)一個(gè)奇怪的假設(shè)找到了一種試探性的解決辦法。他意識(shí)到如果假定原子內(nèi)電子的能量只能是特定量子化的值——就像普朗克和愛(ài)因斯坦假設(shè)的光量子的能量是特定的值，那么一切就都可以解釋了。關(guān)鍵之處又是分立性，但這次不是光的能量，而是原子中電子的能量。分立性在自然界中普遍存在，這一點(diǎn)開(kāi)始清晰起來(lái)。

玻爾假設(shè)電子只能在離原子核特定的距離處存在，也就是只能在特定的軌道上，其尺度由普朗克常數(shù)h決定。電子可以在能量允許的情況下從一個(gè)軌道“跳躍”到另一個(gè)軌道，這就是著名的“量子躍遷”。電子在這些軌道運(yùn)動(dòng)的頻率決定了發(fā)出的光的頻率。由于電子只能處于特定的軌道，因此只能發(fā)射特定頻率的光。

這些假說(shuō)描述了玻爾的“原子模型”，它在2013年迎來(lái)了百年紀(jì)念。通過(guò)這些假設(shè)（古怪但十分簡(jiǎn)潔），玻爾計(jì)算了所有原子的光譜，甚至準(zhǔn)確預(yù)言了尚未被觀測(cè)到的光譜。這一簡(jiǎn)單模型在實(shí)驗(yàn)上取得的成功十分令人驚訝。

這些假設(shè)中一定包含著某些真理，即使它們與當(dāng)時(shí)關(guān)于物質(zhì)和動(dòng)力學(xué)的概念全都背道而馳。但為什么只能有特定的軌道呢？說(shuō)電子“躍遷”是什么意思呢？

在玻爾的哥本哈根研究所，20世紀(jì)最年輕卓越的頭腦匯聚一堂，嘗試給原子世界中這種令人難以理解的行為造成的混亂賦予秩序，并建構(gòu)一個(gè)邏輯嚴(yán)密的理論。研究進(jìn)行得十分艱難，曠日持久，直到一個(gè)年輕的德國(guó)人找到了開(kāi)啟量子世界奧秘之門(mén)的鑰匙。

維爾納·海森堡（Werner Heisenberg）寫(xiě)出量子力學(xué)的方程時(shí)年僅二十五歲，和愛(ài)因斯坦寫(xiě)出那三篇重要的文章時(shí)是同樣的年紀(jì)。他基于一些令人困惑不解的想法寫(xiě)出了方程。

圖4.3　維爾納·海森堡

一天晚上，他在哥本哈根物理研究所后面的公園里突然找到了靈感。年輕的海森堡在公園里邊散步邊沉思。那兒的光線真的很暗，要知道我們可是在1925年，只是偶爾有盞路燈投下昏暗的燈光，光圈被大片的黑暗分隔開(kāi)。突然間，海森堡看見(jiàn)有個(gè)人經(jīng)過(guò)。實(shí)際上他并沒(méi)有看到那個(gè)人走過(guò)：他看到那個(gè)人在燈光下出現(xiàn)，然后消失在黑暗中，接著又在另一盞燈下再次出現(xiàn)，然后又消失在黑暗中。就這樣一直從一個(gè)光圈到另一個(gè)光圈，最終徹底消失在夜色里。海森堡想到，“很明顯”，這個(gè)人并沒(méi)有真的消失和重現(xiàn)，他可以很容易地在腦海中重構(gòu)這個(gè)人在兩盞路燈之間的軌跡。畢竟人是個(gè)真實(shí)的物體，又大又重，這樣的物體不會(huì)出現(xiàn)又消失……

??！這些又大又重的真實(shí)物體不會(huì)消失又重現(xiàn)……但電子呢？他腦海中閃過(guò)一道光。像電子這樣小的物體為何也要如此呢？如果電子可以消失又出現(xiàn)，會(huì)如何呢？如果這就是神秘的量子躍遷呢？它看起來(lái)很像是原子光譜結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。如果在兩次相互作用之間，電子真的不在任何地方呢？

如果電子只有在進(jìn)行相互作用、與其他物體碰撞時(shí)才出現(xiàn)呢？如果在兩次相互作用之間，電子并沒(méi)有確定的位置呢？如果始終具有確定的位置，是只有足夠大的物體才需要滿(mǎn)足的條件呢？就像黑暗里的那個(gè)路人一樣，如幽靈般經(jīng)過(guò)，然后消失于夜色中。

只有一個(gè)二十多歲的人才會(huì)認(rèn)真對(duì)待如此荒誕的想法，你必須得是二十多歲，才有可能相信這些想法會(huì)成為解釋世界的理論。也許你必須要這般年輕，才能比別人先一步更深刻地理解自然的深層結(jié)構(gòu)。愛(ài)因斯坦領(lǐng)悟到時(shí)間并非對(duì)所有人來(lái)說(shuō)都以相同的方式流逝，那時(shí)他才二十多歲，海森堡在哥本哈根的那個(gè)夜晚時(shí)也是如此。也許，在三十歲之后仍然相信你的直覺(jué)并不是個(gè)好主意。

海森堡極其興奮地回到家，立刻投入計(jì)算中。過(guò)了一會(huì)兒，他得到了一個(gè)令人不安的理論：在對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行基本描述時(shí)，并不能描述粒子在任意時(shí)刻的位置，而只能描述它在某些瞬間的位置——粒子與其他物質(zhì)相互作用的那些瞬間。

這就是量子力學(xué)的第二塊基石，其最難理解的要點(diǎn)是事物之間相關(guān)性的那一面。電子不是始終存在，而是在發(fā)生相互作用時(shí)才存在，它們?cè)谂c其他東西碰撞時(shí)才突然出現(xiàn)。從一個(gè)軌道到另一個(gè)軌道的量子躍遷實(shí)際上是它們真實(shí)的存在方式：電子就是從一個(gè)相互作用到另一個(gè)相互作用躍遷的集合。當(dāng)沒(méi)有東西擾動(dòng)它時(shí)，電子不存在于任何地方。海森堡寫(xiě)出了數(shù)字表格（矩陣），而不是電子的位置和速度。他把數(shù)字表格進(jìn)行乘除運(yùn)算，來(lái)代表電子可能的相互作用。就像魔術(shù)師的算盤(pán)一樣，計(jì)算結(jié)果與觀察到的現(xiàn)象精確對(duì)應(yīng)。這就是量子力學(xué)的第一組基本方程，這些方程從此開(kāi)始不停地計(jì)算?？雌饋?lái)令人難以置信，但直到現(xiàn)在它們還未失算過(guò)。

最終，又是一個(gè)二十五歲的年輕人接棒了海森堡開(kāi)創(chuàng)的工作，接手了新理論，并建立了完整的形式與數(shù)學(xué)框架：這個(gè)人就是英國(guó)人保羅·狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac），他被認(rèn)為是繼愛(ài)因斯坦后20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家。

盡管達(dá)到了很高的科學(xué)成就，但與愛(ài)因斯坦相比，狄拉克還是鮮為人知。這一方面是由于他的科學(xué)極其抽象，另一方面是由于他的性格讓人感到窘迫。狄拉克在人前沉默寡言，非常拘謹(jǐn)，不善表達(dá)情感，經(jīng)常認(rèn)不出熟人，甚至沒(méi)法正常交談，或是無(wú)法理解非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題——他看起來(lái)真的有些孤僻，或者說(shuō)屬于孤僻的類(lèi)型。

有一次演講時(shí)，一個(gè)同事對(duì)他說(shuō)：“我不太理解那個(gè)公式?！倍虝旱某聊?，狄拉克若無(wú)其事地繼續(xù)演講。主持人打斷了他，詢(xún)問(wèn)他是否愿意回答剛才的問(wèn)題。狄拉克感到很吃驚，回答說(shuō)：“問(wèn)題？什么問(wèn)題？我的同事只是做了個(gè)陳述?！彼o人一種賣(mài)弄學(xué)問(wèn)的感覺(jué)，但這并非傲慢：他能夠發(fā)現(xiàn)別人不能發(fā)現(xiàn)的自然奧秘，卻無(wú)法明白語(yǔ)言的隱含意思，無(wú)法理解非字面的用法，把任何話都按照字面意思來(lái)理解。然而在他手中，量子力學(xué)從雜亂無(wú)章的靈感、不完整的計(jì)算、模糊的形而上學(xué)討論、奏效卻讓人費(fèi)解的方程，變成了一個(gè)完美的體系：優(yōu)雅簡(jiǎn)潔，并且極其優(yōu)美。優(yōu)美，但極其抽象。

尊敬的玻爾談到他時(shí)這樣說(shuō)：“在所有的物理學(xué)家中，狄拉克有著最純凈的靈魂?！眻D4.4中他的眼神不就證明了這點(diǎn)嗎？他的物理學(xué)有如詩(shī)歌般純潔清澈。對(duì)他來(lái)說(shuō)，世界并不是由事物組成的，而是由抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)組成，向我們揭示事物顯現(xiàn)時(shí)的表象與活動(dòng)。這是邏輯與直覺(jué)的一次神奇邂逅。愛(ài)因斯坦對(duì)此印象深刻，他評(píng)論說(shuō)：“狄拉克給我出了道難題。在這門(mén)令人暈頭轉(zhuǎn)向的學(xué)科中，要在天才與瘋狂之間保持平衡，需要令人生畏的開(kāi)創(chuàng)精神?！?/p>

圖4.4　保羅·狄拉克

現(xiàn)在，狄拉克的量子力學(xué)是所有工程師、化學(xué)家、分子生物學(xué)家都要使用的數(shù)學(xué)理論，其中每個(gè)物體都由抽象空間[22]來(lái)定義，除了那些不變量如質(zhì)量外，物體自身沒(méi)有其他屬性。其位置、速度、角動(dòng)量、電勢(shì)等，只有在碰撞——與另一個(gè)物體相互作用時(shí)才具有實(shí)在性。就像海森堡意識(shí)到的那樣，不只是位置無(wú)法被定義，在兩次相互作用之間，物體的任何變量都無(wú)法被定義。理論相關(guān)性的一面是普遍存在的。

在與另一個(gè)物體相互作用的過(guò)程中，物體突然出現(xiàn)，其物理量（速度、能量、動(dòng)量、角動(dòng)量）不能取任意值，狄拉克提出了計(jì)算物理量可能取的值的一般方法。[23]這些值與原子發(fā)射的光譜相似。如今，我們把一個(gè)變量可以取的特定值的集合稱(chēng)為這個(gè)變量的“譜”，類(lèi)比元素發(fā)出的光分解后的光譜——這一現(xiàn)象最初的表現(xiàn)形式。例如，電子環(huán)繞原子核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑只能取玻爾假定的特定值，形成了“半徑譜”。

理論也提供了信息，告訴我們?cè)谙乱淮蜗嗷プ饔弥凶V可以取哪些值，但只能以概率的形式。我們無(wú)法確切知道電子會(huì)在哪里出現(xiàn)，但我們可以計(jì)算它出現(xiàn)在這里或那里的概率。這與牛頓理論相比是一個(gè)根本性的變化，在牛頓理論中，原則上我們可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)。量子力學(xué)把概率帶入了事物演化的核心。這種不確定性是量子力學(xué)的第三塊基石：人們發(fā)現(xiàn)概率在原子層面起作用。如果我們擁有關(guān)于初始數(shù)據(jù)的充分信息，牛頓物理學(xué)就可以對(duì)未來(lái)進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，然而在量子力學(xué)中，即使我們能夠進(jìn)行計(jì)算，也只能計(jì)算出事件的概率。這種微小尺度上決定論的缺失是大自然的本質(zhì)。電子不是由大自然決定向左還是向右運(yùn)動(dòng)，它是隨機(jī)的。宏觀世界表面上的決定論只是由于微觀世界的隨機(jī)性基本上會(huì)相互抵消，只余微小的漲落，我們?cè)谌粘Ｉ钪懈緹o(wú)法察覺(jué)到。

狄拉克的量子力學(xué)允許我們做兩件事情。首先是計(jì)算一個(gè)物理量可以取哪些值，這被稱(chēng)為“計(jì)算物理量的取值范圍”；它體現(xiàn)了事物的分立性。當(dāng)一個(gè)物體（如原子、電磁場(chǎng)、分子、鐘擺、石頭、星星等）與其他物體相互作用時(shí)，能計(jì)算出的是在相互作用過(guò)程中物理量可以取的值（相關(guān)性）。狄拉克的量子力學(xué)允許我們做的第二件事是，計(jì)算一個(gè)物理量的某個(gè)值在下一次相互作用中出現(xiàn)的概率，這被稱(chēng)作“計(jì)算躍遷的振幅”。概率體現(xiàn)了理論的第三個(gè)特征：不確定性。理論不會(huì)給出唯一的預(yù)測(cè)，而是給出概率。

這就是狄拉克的量子力學(xué)：它是一種計(jì)算物理量取值范圍的方法，也是計(jì)算某個(gè)值在一次相互作用中出現(xiàn)概率的方法。就像這樣，兩次相互作用之間發(fā)生了什么，理論并沒(méi)有提及，它根本不存在。

我們可以把在某個(gè)位置找到電子或任何其他粒子的概率想象成一塊彌散的云，云越厚，發(fā)現(xiàn)粒子的概率就越大。有時(shí)把這種云想象成真實(shí)存在會(huì)很有用。例如，表示環(huán)繞原子核的電子的云可以告訴我們，當(dāng)我們觀測(cè)時(shí)電子更有可能出現(xiàn)在哪兒。也許你會(huì)在學(xué)校遇到它們：這就是原子里的“軌道”[24]。

理論的效果很快就被證明極其出色。如今我們能制造電腦，擁有先進(jìn)的化學(xué)與分子生物學(xué)，使用激光和半導(dǎo)體，這些都要?dú)w功于量子力學(xué)。有那么幾十年時(shí)間，對(duì)物理學(xué)家來(lái)說(shuō)好像天天都是圣誕節(jié)：每個(gè)新問(wèn)題都可以通過(guò)量子力學(xué)的方程得到答案，并且答案總是正確的。這樣的例子舉一個(gè)就足夠了。

我們周?chē)臇|西由上千種不同物質(zhì)組成。在19世紀(jì)和20世紀(jì)期間，化學(xué)家們明白了所有這些不同的物質(zhì)都只是少量（少于一百種）簡(jiǎn)單元素的結(jié)合：氫、氦、氧等，一直到鈾。門(mén)捷列夫把這些元素按照順序（根據(jù)重量）排列在著名的元素周期表中，這張表貼在許多教室的墻上，總結(jié)了組成世界的元素的屬性——不僅包括地球上，也包括整個(gè)宇宙中的所有星系。為何是這些特定的元素呢？什么可以解釋表格的周期性結(jié)構(gòu)呢？為什么每種元素有特定的屬性，而不是其他屬性呢？為什么有些元素很容易結(jié)合在一起，而另一些元素就不那么容易呢？門(mén)捷列夫表格奇妙結(jié)構(gòu)的奧秘是什么呢？

圖4.5　光是場(chǎng)中的波，但也有粒子結(jié)構(gòu)。

以量子力學(xué)中決定電子軌道形式的方程為例。這個(gè)方程有一定數(shù)量的解，這些解剛好對(duì)應(yīng)著氫、氦、氧……以及其他元素！門(mén)捷列夫的周期表就像這些解那樣進(jìn)行排列，每一種元素的屬性都是這個(gè)方程的一個(gè)解。量子力學(xué)完美破解了元素周期表結(jié)構(gòu)的奧秘。

畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖古老的夢(mèng)想終于實(shí)現(xiàn)了：用一個(gè)公式描述世界上的所有物質(zhì)。化學(xué)無(wú)窮的復(fù)雜性?xún)H僅用一個(gè)方程的解就給出了解釋?zhuān)@僅僅是量子力學(xué)的應(yīng)用之一。