火箭飛行的原理實質(zhì)上就是動量定理和動量守恒定律。在火箭體燃燒室內(nèi)，燃料燃燒生成的高溫高壓氣體不斷由火箭腔向后噴出，獲得向后的動量，因此按動量守恒定律（不計阻力和重力時），火箭獲得向前的動量。燃料不斷燃燒，連續(xù)向后噴出氣體，使火箭不斷地受到向前的反沖力，這個反沖力即推動火箭箭體加速飛行的動力。由于燃料不斷燃燒，火箭體質(zhì)量不斷減少，所以火箭體是一個變質(zhì)量物體。

一、火箭運動研究背景

早在宋代，人們把裝有火藥的筒綁在箭桿上，或在箭桿內(nèi)裝上火藥，點燃引火線后射出去，箭在飛行中借助火藥燃燒向后噴火所產(chǎn)生的反作用力使箭飛得更遠，這種向后噴火、利用反作用力助推的箭，可以稱為原始的固體火箭。

19世紀(jì)80年代，瑞典工程師拉瓦爾發(fā)明了拉瓦爾噴管，使火箭發(fā)動機的設(shè)計日臻完善。19世紀(jì)末20世紀(jì)初，液體火箭技術(shù)開始興起。1903年，俄國的К．Е．齊奧爾科夫斯基提出了制造大型液體火箭的設(shè)想和設(shè)計原理。1926年3月16日，美國的火箭專家、物理學(xué)家R．H．戈達德試飛了第一枚無控液體火箭。1944年，德國首次將可控的、用液體火箭發(fā)動機推進的V 2導(dǎo)彈用于戰(zhàn)爭。1931年5月，德國科學(xué)家赫爾曼·奧伯特領(lǐng)導(dǎo)的宇宙航行協(xié)會試驗成功了歐洲的第一枚液體火箭。第二次世界大戰(zhàn)以后，蘇聯(lián)和美國等相繼研制出包括洲際彈道導(dǎo)彈在內(nèi)的各種火箭武器。

中國于20世紀(jì)50年代開始研制新型火箭。1970年4月24日，用“長征”1號三級運載火箭成功地發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星。如今，在火箭發(fā)源地的中國，現(xiàn)代火箭技術(shù)領(lǐng)域已跨入世界先進行列，并已穩(wěn)步地進入國際發(fā)射服務(wù)市場。

在發(fā)展現(xiàn)代火箭技術(shù)方面，中國的錢學(xué)森、美國的馮·布勞恩和蘇聯(lián)的S．P．科羅廖夫等都作出了杰出的貢獻。

二、火箭運動的數(shù)學(xué)描述

設(shè)t時刻，質(zhì)量為m1的火箭，以速度v向上運動，在t+dt時刻，噴出氣體dm2，噴氣相對火箭的速度（稱噴氣速度）為u（向下），火箭系統(tǒng)所受外力為F，根據(jù)動量定理有

Fdt=p（t+dt）-p（t）=（m1-dm2）（v+dv）+dm2（v+dv+u）-m1v（8-1）

假設(shè)火箭運動為一維運動，并以豎直向上為運動速度正方向，式（8-1）簡化為

Fdt=m1dv-udm2（8-2）

式（8-2）中省略了二階小量dm2dv。將式（8-2）右側(cè)的第二項移項并將等式兩邊除以dt，可得

又因為dm2=-dm1（dm1為箭體減少的質(zhì)量），所以箭體運動方程為

只計重力時，有

設(shè)t=0時，v=v0，m1=m10，任一時刻t時為v和m1，式（8-5）兩邊取積分可得

式（8-6）兩邊積分后整理得

式（8-7）稱為火箭運動方程，其中m10表示起始時刻火箭推進劑質(zhì)量與火箭箭體質(zhì)量之和。

三、火箭運動方程的意義

動量定理和動量守恒定律是物理學(xué)中最基本的定律之一，可以說任何一個物理學(xué)到一定程度的學(xué)生都必須熟練掌握，而火箭卻聽起來那么高科技，很難想象后者的基礎(chǔ)就是前者。由此可見，物理學(xué)是研究一切物體運動的基礎(chǔ)，只有堅實的基礎(chǔ)才能發(fā)展高科技。另外，由火箭運動方程可推測，要提高火箭的最終飛行速度可以采取兩項措施：

（1）增大u值，即提高燃料噴射速度；

（2）增大火箭的質(zhì)量比。

這兩項措施在實際運用中有三種方法：

（1）采用高能量的推進劑，即采用高比推力的推進劑，但比推力的提高受到科學(xué)技術(shù)水平的限制，如今常用的高比推力的化學(xué)能推進劑為液氧和液氫。

（2）采用高強度的結(jié)構(gòu)材料，盡量減輕火箭的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，這種辦法也受當(dāng)前科學(xué)技術(shù)水平的限制。

（3）增加火箭的推進劑質(zhì)量，但單純增加推進劑質(zhì)量也不行。當(dāng)推進劑質(zhì)量增加時貯箱的容積也需要增加，結(jié)構(gòu)質(zhì)量隨之增加，所以的比值不一定增加。實際情況是當(dāng)推進劑適量增多時該比值增長幅度較大，但當(dāng)推進劑質(zhì)量越來越大時，該比值的增長幅度將越來越小，最終會趨于一個常值。也就是在比推力不變的情況下，無論推進劑的質(zhì)量怎樣增加，火箭的末速度會停留在某個數(shù)值上而不再增大。這一結(jié)果可以比較直觀地說明，即當(dāng)推進劑增加時，除了貯箱容積增大之外，貯箱所受到的載荷也在增加，因而貯箱的箱壁越來越厚，貯箱也越來越重?；鸺w行一段時間之后，推進劑被消耗，貯箱越來越空，推進劑釋放出來的能量不僅要加速有效載荷，還要加速這部分空貯箱，貯箱越重，用于加速空貯箱的推進劑比例就越大，直到速度不再增加。所以，在設(shè)計火箭時，為了獲得很大的速度，一般采用多級火箭。簡單地說，多級火箭就是把幾個單級火箭連接在一起形成的，在火箭飛行過程中，第一級火箭先點火，當(dāng)?shù)谝患壔鸺脑嫌猛旰螅蛊渥孕忻撀?，這時第二級火箭開始工作，以此類推，這樣可以使火箭獲得很大的飛行速度。

如果忽略重力，且設(shè)各級火箭的質(zhì)量比為Ni，則有

v1-v0=u1ln N1

v2-v1=u2ln N2

……

vn-vn-1=unln Nn

因而

vn=u1ln N1+u2ln N2+…+unln Nn+v0

當(dāng)u1=u2=…=u N=u時，有

vn=u（ln N1+ln N2+…+ln Nn）

=uln（N1N2…Nn）+v0

但級數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級火箭，如圖8-1所示。如美國發(fā)射的“阿波羅”登月飛船的“土星五號”火箭為三級火箭，第一級：u1=2．9km／s， N1=16；第二級：u2=4km／s，N2=14；第三級：u3=4km／s，N3=12；火箭起飛質(zhì)量為2．8×106kg，高度為85m，起飛推力為3．4×107N。

圖8-1

我國的長城三號火箭為三級火箭，火箭起飛質(zhì)量為2．02×105kg，高度為43．35m，起飛推力為2．74×107N，從1986年起開始為國際提供航天發(fā)射服務(wù)。

應(yīng)當(dāng)注意，火箭在某個確定的起飛質(zhì)量下并非級數(shù)越多越好，因為每一級火箭除了貯箱外至少還必須有動力系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、伺服機構(gòu)以及連接各級火箭的連接結(jié)構(gòu)等。每增加一級，這些組成部分就增加一份。級數(shù)太多不僅費用增加，可靠性降低，火箭性能也會因結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加而變壞。因為在起飛質(zhì)量不變的前提下，增大結(jié)構(gòu)質(zhì)量必然要減少推進劑，從能量守恒原理可知其運載能力必然下降?？傊?，為了提高火箭的運載能力，采用多級火箭是個好辦法，但不是級數(shù)越多越好，它與起飛質(zhì)量之間有著某種制約關(guān)系。

四、課后習(xí)題

8-1 質(zhì)量為6000kg的火箭豎直發(fā)射，假設(shè)噴氣速度為1000m／s，問每秒內(nèi)必須噴出多少氣體，才能滿足下列條件：

（1）能克服火箭重量所需要的推力；

（2）能使火箭最初向上的加速度為19．6m／s2。

8-2 發(fā)射衛(wèi)星的最后階段，飛行體僅剩連在一起的火箭殼和衛(wèi)星艙，其飛行速度為7600m／s。已知火箭殼的質(zhì)量為290．0kg，衛(wèi)星艙的質(zhì)量為150．0kg。當(dāng)連接兩者的夾子打開后，其中的壓縮彈簧使兩者以910．0m／s的相對速度分離。假定分離速度與飛行速度成一直線，求火箭殼與衛(wèi)星艙的速率各為多少？