朋友數(shù)和完美數(shù)

朋友數(shù)是由古希臘著名的數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。他認為朋友就是另一個自我，在數(shù)學里數(shù)字也能找到朋友，例如220和284，每一個都等于對方除數(shù)的和（220的除數(shù)有：1，2，4，5，10，20，22，44，55，110，它們的和是284；284的除數(shù)有：1，2，4，71，142，它們的和為220）。

到了1636年，法國數(shù)學家費馬發(fā)現(xiàn)了另一對朋友數(shù)字：17296和18416，后來數(shù)學們又發(fā)現(xiàn)了許多朋友數(shù)字。

除了關注朋友數(shù)，畢達哥拉斯也致力于尋找完美數(shù)，也就是指這個數(shù)所有整除數(shù)的和為它自身。例如：6的整除數(shù)為1，2，3，其和為6；28的整除數(shù)為1，2，4，7，14，其和為28，古希臘人還找到了496和8128這兩個完美數(shù)。700多年后，335503366被發(fā)現(xiàn)。到1998年，人們共發(fā)現(xiàn)了37個完美數(shù)，并且人們還驚異地發(fā)現(xiàn)，它們都是偶數(shù)。

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1.個位上的數(shù)是偶數(shù)的數(shù)能被2整除。

2.個位上的數(shù)是0或5的數(shù)能被5整除。

3.末兩位數(shù)能被4（或25）整除的數(shù)能被4（或25）整除。

4.末三位數(shù)能被8（或125）整除的數(shù)能被8（或125）整除。

5.各位數(shù)字之和能被3（或9）整除的數(shù)能被3（或9）整除。

6.能被6整除的數(shù)只需滿足能被2，3整除。

7.奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)能被11整除。

8.末三位數(shù)字所能表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）能被7（或11，13）整除。