【知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖表解】

【本節(jié)解讀】

字母表示數(shù)是人類認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍，字母表示數(shù)具有簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性．從具體的數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)，滲透了從特殊到一般的抽象概括的思維方式．

【基礎(chǔ)知識(shí)詳解與要點(diǎn)點(diǎn)撥】

1．字母可表示運(yùn)算律、運(yùn)算法則

如：加法交換律表示為：a＋b＝b＋a（a、b表示任意的有理數(shù)）．

減法法則表示為：a－b＝a＋（-b）（a、b表示任意的有理數(shù)）．

目前，運(yùn)算律、運(yùn)算法則中的字母可以表示任一個(gè)有理數(shù)．

2．字母可表示計(jì)算公式

如：圓的半徑是r，圓的面積為S，那么S＝πr²．

這里公式中的字母表示在一定范圍內(nèi)變化的數(shù)．

3．字母可表示方程里的未知量

如：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多12米，周長(zhǎng)為96米，求它的長(zhǎng)與寬．

解：設(shè)寬是x米，則長(zhǎng)是（x＋12）米．

由題意得：

答：長(zhǎng)方形寬是18米，長(zhǎng)是30米．

這里的字母代表的是一個(gè)滿足等式的數(shù)．

4．字母可表示可探索的數(shù)字規(guī)律

如：如圖9-1、9-2、9-3，用火柴棒搭三角形

圖9-1

圖9-2

圖9-3

如果搭出第二十個(gè)三角形需______根火柴棒；

如果搭出第三十個(gè)三角形需______根火柴棒；

……

如果搭出第n個(gè)三角形需______根火柴棒．

解：如果搭出第二十個(gè)三角形需60根火柴棒；如果搭出第三十個(gè)三角形需90根火柴棒；如果搭出第n個(gè)三角形需3n根火柴棒．

這里的字母一般表示正整數(shù)．

解本題時(shí)，尋找規(guī)律，再由特殊到一般．

5．用字母表示數(shù)的幾點(diǎn)注意

（1）用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一大進(jìn)步，是代數(shù)的顯著特點(diǎn)，必須逐步適應(yīng)從數(shù)到字母的過(guò)渡，著眼于一般性數(shù)學(xué)規(guī)律的研究．

（2）一般地，用字母表示的數(shù)是某個(gè)范圍內(nèi)所有數(shù)的代表，具有普遍性，又是這個(gè)范圍內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，具有任意性．因此，用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量間的關(guān)系，表達(dá)數(shù)的各種運(yùn)算律、法則、性質(zhì)．

（3）用字母表示的數(shù)雖然具有普遍性、任意性，但還要受該字母所表示的量和該字母在算式中的情況及實(shí)際生活規(guī)律等限制．

（4）用字母表示數(shù)，同一個(gè)問(wèn)題中的相同量要用同一個(gè)字母表示，不同量必須用不同字母表示．同一個(gè)字母在不同問(wèn)題中的意義可以不同．

（5）用字母表示數(shù)時(shí)，一些規(guī)定了的、約定俗成的表示習(xí)慣我們要遵循．

【典型例題精講與規(guī)律、方法、技巧總結(jié)】

例1　黑板的長(zhǎng)為2.5米，寬為b米，則它的面積和周長(zhǎng)分別是多少？

解題策略：本題是依據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)求解的，要熟記長(zhǎng)方形的面積公式、周長(zhǎng)公式．

解：面積＝2.5×b＝2.5b（米）

周長(zhǎng)＝（2.5＋b）×2＝2（2.5＋b）

注意：數(shù)字與字母或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí)，通常省略乘號(hào)，但要把數(shù)字寫在字母或括號(hào)的前面．

例2　下列敘述的事件中，字母各表示什么？

（1）扇形的面積公式為；

（2）每小時(shí)行駛100千米的汽車行駛了100t千米；

（3）買4支鋼筆用了4a元．

解題策略：不同的實(shí)際情境中的字母表達(dá)的意義不同，要結(jié)合情境考慮．

解：（1）n表示扇形的圓心角的度數(shù)，r表示扇形的半徑；

（2）t表示汽車行駛的時(shí)間；

（3）a表示4支鋼筆的平均單價(jià)．

注意：公式中的字母有其固定的意義，但出現(xiàn)在別的問(wèn)題中的意義就不一定相同．所以必須考慮特定的情境，再分析字母的意義．

例3　設(shè)某數(shù)為x，用x表示下列各數(shù)：

（1）某數(shù)的平方的相反數(shù)；

（2）比某數(shù)的三倍大7；

（3）7加上某數(shù)的和的三倍；

（4）某數(shù)與5的和除以某數(shù)；

（5）某數(shù)的倍減去2的差．

解題策略：解本題的關(guān)鍵是審清題意，審題時(shí)要抓住關(guān)鍵字，如和、差、積、商、多、少、幾倍、幾分之幾等；要注意書寫的規(guī)范；按“先讀先寫”的規(guī)則表示．

解：（1）-x²；

（2）3x＋7；

（3）3（7＋x）；

（4）；

（5）．

注意：書寫規(guī)范的通常約定：

（1）式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常乘號(hào)寫作“·”或省略不寫．如6×a常寫成6·a或6a．

（2）數(shù)字與字母相乘，將數(shù)字寫在字母前面（1省略不寫）．如6a不寫成a6．

（3）數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)．

（4）式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法書寫．如2÷a通常寫成．

（5）表示字母與分?jǐn)?shù)的積時(shí)，分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．如：要寫成，免得產(chǎn)生的誤解．另外的一些約定在以后逐步了解．

例4　觀察下列各式：第一式：1×2×3×4＋1；第二式：2×3×4×5＋4；第三式：3×4×5×6＋9；第四式：4×5×6×7＋16；用含字母n的式子表示第n個(gè)式子．

解題策略：歸納一般性的規(guī)律，應(yīng)從最基本、最簡(jiǎn)單的情形入手思考，本題觀察前四個(gè)式子的特點(diǎn)，從變化中發(fā)現(xiàn)一般性的特點(diǎn)，這樣便于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，也是一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程，這也是常用的解題方法和策略．

解：第n個(gè)式子是n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋n²．

注意：本題中的字母n是正整數(shù)，要注意字母的取值必須使實(shí)際問(wèn)題中提煉出的數(shù)量有意義．

【知識(shí)聯(lián)系與拓展】

例5　如圖9-4，邊長(zhǎng)為m的正方形卡片，四個(gè)角上分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為n的正方形（m＞2n），然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，如圖9-5，試寫出計(jì)算這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積和表面積的公式．

圖9-4

圖9-5

解題策略：長(zhǎng)方體體積等于它的長(zhǎng)、寬、高三者的乘積，也等于它的底面積乘以高．由本題的條件可知：長(zhǎng)方體盒子的高為n，而底面是一個(gè)正方形，關(guān)鍵是求出它的邊長(zhǎng)．

要求這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面積，它既可以看成是由底面正方形與四塊側(cè)面拼成，也可以看成一個(gè)大正方形剪去四個(gè)小正方形所得．

解法一：由圖9-6可知，無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面為有陰影的正方形，它的邊長(zhǎng)為m－2n，所以長(zhǎng)方形的底面積為（m－2n）²．該長(zhǎng)方體的高為n，故長(zhǎng)方體的體積公式為：

V＝n（m－2n）²．

圖9-6

無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面由一個(gè)正方形底面和四個(gè)矩形側(cè)面所組成．每個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為m－2n和n，面積為n（m－2n），而底面積為（m－2n）²，所以其表面積的公式為：

S＝（m－2n）²＋4n（m－2n）．

解法二：同解法一得V＝n（m－2n）²．

無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面的實(shí)質(zhì)可看成一個(gè)大正方形剪去四個(gè)小正方形，所以表面積等于大正方形的面積與四個(gè)小正方形的面積之差，即S＝m²－4n²．

注意：不同角度思考會(huì)有不同的解法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有選優(yōu)思想，顯然，解法二優(yōu)于解法一，要更簡(jiǎn)捷．

例6　下列用字母表示的式子都有其特定的意義，請(qǐng)結(jié)合已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)它們作出說(shuō)明．

（1）m＋n＝0；

（2）mn＜0；

（3）mn＝0；

（4）mn≠0；

（5）mn＝1；

（6）mn＝-1．

解題策略：字母所表示的具有特定意義的式子非常簡(jiǎn)明，充分體現(xiàn)了用字母表示數(shù)的重要作用．理解這些式子的特定意義，實(shí)質(zhì)是體悟隱含其中的內(nèi)涵，這要靠平時(shí)多思考和積累．

解：（1）m＋n＝0表示m、n互為相反數(shù)；

（2）mn＜0表示m、n異號(hào)；

（3）mn＝0表示m、n中至少有一個(gè)為0；

（4）mn≠0表示m、n均不為0；

（5）mn＝1表示m、n互為倒數(shù)；

（6）mn＝-1表示m、n互為負(fù)倒數(shù)．

【歷屆中考題解析與注意的問(wèn)題】

例7　觀察下列各式：1²＋1＝1×2，2²＋2＝2×3，3²＋3＝3×4，…

請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n≥1）表示出來(lái)________．

解題評(píng)析：該題是通過(guò)觀察尋找規(guī)律，用字母表示所得規(guī)律的問(wèn)題，這是近年中考命題的熱點(diǎn)問(wèn)題，目的是考查學(xué)生觀察分析及探究的能力．通過(guò)觀察分析，該題的左邊是一自然數(shù)的平方加上這個(gè)自然數(shù)，右邊是這個(gè)自然數(shù)與下一個(gè)自然數(shù)的積，所以其規(guī)律用自然數(shù)n（n≥1）來(lái)表示應(yīng)為：n²＋n＝n（n＋1）．

解：n²＋n＝n（n＋1）

例8　電視劇飛天獎(jiǎng)今年有a部作品參賽，比去年增加了40％還多2部．設(shè)去年參賽的作品有b部，則b是（　?。?/p>

A．

B．a(chǎn)（1＋40％）＋2

C．

D．a(chǎn)（1＋40％）－2

解題評(píng)析：因?yàn)槿ツ甑淖髌肥莃部，增加40％后的作品為b（1＋40％），而今年又比去年增加后的作品多2部，所以今年的作品為a＝b（1＋40％）＋2，所以去年的作品．應(yīng)選C．選項(xiàng)A是把多的2部當(dāng)作了去年增加后比今年多2部，選項(xiàng)B、D是把a(bǔ)當(dāng)作b去理解了，所以都是錯(cuò)誤的．

【知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖表解】

【本節(jié)解讀】

列代數(shù)式，即用字母把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)，是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)由數(shù)到式的飛躍．它是對(duì)字母表示數(shù)的意義的進(jìn)一步理解，領(lǐng)悟字母“代”數(shù)的數(shù)學(xué)思想．它也是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)、符號(hào)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要語(yǔ)言，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力．學(xué)習(xí)好這部分內(nèi)容為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題作準(zhǔn)備．這部分內(nèi)容在本章起著承上啟下的作用．

【基礎(chǔ)知識(shí)詳解與要點(diǎn)點(diǎn)撥】

1．代數(shù)式的含義：用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母聯(lián)結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．如n－2、0.8a、2n＋500、abc、2ab＋2ac＋2bc、、0、y等式子都是代數(shù)式．

2．代數(shù)式的書寫規(guī)范：

對(duì)代數(shù)式的書寫一般有如下規(guī)范：

（1）代數(shù)式中用到乘號(hào)，若是數(shù)字與數(shù)字相乘，“×”號(hào)不能省略，若是數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘，通常乘號(hào)寫作“·”或省略不寫．如a×b寫成a·b或ab．

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，將數(shù)字寫在字母前面（1省略不寫）．如5a一般不寫成a5；1a寫成a．

（3）表示字母與分?jǐn)?shù)的積時(shí)，若分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．如：要寫成．

（4）代數(shù)式中出現(xiàn)的相除關(guān)系、比的關(guān)系，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法書寫．如a÷b寫成．

（5）表示幾個(gè)字母相乘的積一般按26個(gè)字母順序書寫．如ba一般寫成ab．

（6）當(dāng)用含字母的代數(shù)式表示一個(gè)有單位的結(jié)果時(shí)，若代數(shù)式中含有“＋、－”運(yùn)算符號(hào)，一般要將整個(gè)代數(shù)式括在括號(hào)里，再添寫單位．如（2a＋b）本．

3．列代數(shù)式

數(shù)學(xué)語(yǔ)言大致有三種形式：符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言（自然語(yǔ)言）、圖形語(yǔ)言，這三種形式之間的相互融會(huì)貫通，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)代數(shù)的基本功之一．列代數(shù)式就是將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言，使數(shù)學(xué)看起來(lái)更簡(jiǎn)捷易懂，運(yùn)算也比較方便．

列代數(shù)式時(shí)要領(lǐng)如下：

（1）按“先讀先寫”的原則列代數(shù)式．

（2）按運(yùn)算順序，合理利用括號(hào)列代數(shù)式．

（3）正確理解“和”、“差”、“積”、“商”、“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“幾分之幾”、“％”、“半”等運(yùn)算含義及其之間的關(guān)系．

（4）要慎重對(duì)待某些逆運(yùn)算的關(guān)系．如設(shè)甲數(shù)為x，甲乙兩數(shù)的和為a，用代數(shù)式表示乙數(shù)，不能表示成x＋a，而應(yīng)表示為a－x．

【典型例題精講與規(guī)律、方法、技巧總結(jié)】

例1　下列各式，哪些是代數(shù)式？

①x＋6

②a²＋b＝b＋a²

③4x＋1＞7

④b

⑤0

⑥

⑦4a＋3≠0

⑧2³－6

⑨8m＋2n＜0

解題策略：①、⑥、⑧是典型的用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)或表示數(shù)的字母聯(lián)結(jié)而成．④、⑤屬于單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母．②是一個(gè)等式，③、⑦、⑨是不等式．

解：①、④、⑤、⑥、⑧是代數(shù)式；②、③、⑦、⑨不是．

注意：用等號(hào)或不等號(hào)聯(lián)結(jié)的式子不是代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)字都是代數(shù)式．

例2　根據(jù)下列語(yǔ)句列代數(shù)式．

（1）x與y的和的；

（2）x與y的的和．

解題策略：列代數(shù)式關(guān)鍵是找出運(yùn)算的順序，即語(yǔ)句中敘述的順序．（1）中先求和，再將和乘以，而（2）中先求y乘以的結(jié)果，再把結(jié)果與x相加，得到和．（1）中打括號(hào)保證先算加法再算乘法，寫在括號(hào)前因?yàn)椤皵?shù)字與字母相乘，數(shù)字在前，且可以省略乘號(hào)”．

（2）中的加法、乘法混合運(yùn)算，本身就先算乘法再算加法，故不需打括號(hào)．

解：（1）；

（2）．

注意：列代數(shù)式按“先讀先寫”的原則．

例3　b千克增加35％后是______千克．

解題策略：“增加”就是在原有的基礎(chǔ)上加上一部分，這一部分就是b的35％，即35％b．

解：（b＋35％b）千克，也可寫作（1＋35％）b千克．

注意：根據(jù)語(yǔ)句列代數(shù)式，首先找出關(guān)鍵詞，確定運(yùn)算順序，再列代數(shù)式．

例4　用代數(shù)式表示：

（1）汽車每小時(shí)行駛60千米，t小時(shí)行駛______千米；

（2）哥哥今年a歲，比妹妹大b歲，妹妹今年______歲；

（3）n行樹(shù)一共有m棵，平均每行樹(shù)有______棵；

（4）某件商品原價(jià)x元，春節(jié)期間以8折出售，則打折后售價(jià)為_(kāi)_____元；

（5）x與y和的平方的倍；

（6）如圖9-7，正方形的邊長(zhǎng)為a，求陰影部分的面積S．

圖9-7

解題策略：本題考查用代數(shù)式表示幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，題（1）關(guān)鍵掌握行程問(wèn)題中三量的關(guān)系，即路程＝時(shí)間×速度．題（2）關(guān)鍵在于分清大數(shù)、小數(shù)的和差關(guān)系．題（3）在于區(qū)分份數(shù)．題（4）是一道聯(lián)系實(shí)際的題目，要弄清打折的含義．題（5）注意平方和與和平方的區(qū)別．此類題解題關(guān)鍵之一是抓住語(yǔ)句中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)，如：“和、差、倍、份、倒數(shù)、積、商、平方”等，并熟悉它們所對(duì)應(yīng)的每一種運(yùn)算．第二是分清運(yùn)算的順序，一般按“先讀先寫”的原則確定其先后順序．題（6）陰影部分面積可以看作兩個(gè)以a為直徑的圓的面積減去正方形的面積．

解：（1）60t；

（2）a－b；

（3）；

（4）80％x；

（5）（x＋y）²；

（6）解：S＝兩個(gè)以a為直徑的圓的面積－正方形的面積＝2π－a²＝a²－a²

注意：列代數(shù)式時(shí)，一定要熟悉書寫代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)事項(xiàng)：字母與數(shù)字相乘，數(shù)字因數(shù)要寫在字母的前面，乘號(hào)可省略；數(shù)字因數(shù)是“1”可省略不寫；是帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)；數(shù)量之間含有“除”的關(guān)系，式子一般寫成分?jǐn)?shù)形式．

例5　說(shuō)出下列代數(shù)式的意義．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）（a－b）²；

（6）a²－b²．

解題策略：本例中（1）與（2），（3）與（4），（5）與（6）實(shí)質(zhì)為對(duì)比題型，它們的意義易混淆，要注意二者讀法的區(qū)別．可見(jiàn)，學(xué)好數(shù)學(xué)還得有扎實(shí)的文字基礎(chǔ)．

解：（1）的意義是a的一半與5的差；

（2）的意義是a與5的差的一半；

（3）的意義是2c除以a與b的和的商；

（4）的意義是2c除以a的商與b的和；

（5）（a－b）²的意義是a與b的差的平方；

（6）a²－b²的意義是a與b的平方差．

注意：本題考查用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義．以上的敘述都不是惟一的，僅作參考．

例6　請(qǐng)展開(kāi)聯(lián)想，結(jié)合你的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具體情境，解釋代數(shù)式（1＋20％）a可表示什么實(shí)際意義？代數(shù)式2x³又可代表什么實(shí)際意義？

解題策略：代數(shù)式的意義可以從兩個(gè)方面理解：一般意義和實(shí)際意義．對(duì)于同一個(gè)代數(shù)式，如要求用語(yǔ)言表述它的一般意義，只要能說(shuō)出代數(shù)式所包含的運(yùn)算、順序正確即可；如要求說(shuō)出代數(shù)式的實(shí)際意義，則要聯(lián)系實(shí)際，設(shè)定相應(yīng)的情境，賦予代數(shù)式中的數(shù)、字母一定的實(shí)際意義．

解：此題答案不唯一，現(xiàn)給出一個(gè)范例：

①若a表示某工廠第一年的產(chǎn)值，第二年產(chǎn)值增加20％，則（1＋20％）a表示此工廠第二年的產(chǎn)值．

②若x表示正方體的邊長(zhǎng)，則x³表示正方體的體積，則2x³表示2個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體的體積．

注意：第一個(gè)代數(shù)式表示增長(zhǎng)，只要讓a表示一個(gè)量即可．而2x³中進(jìn)行立方的是x，一般來(lái)說(shuō)求體積比較常用立方，也可直接用x³代表一個(gè)量．這類題具有開(kāi)放性，可發(fā)揮想象力，只要說(shuō)法合情合理，沒(méi)有曲解代數(shù)式的意義即可．對(duì)于生動(dòng)、形象的語(yǔ)言解釋更值得提倡，這樣能更好地鍛煉想象和思維能力．

【知識(shí)聯(lián)系與拓展】

例7　用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．

圖9-8

解題策略：陰影面積＝總面積－空白面積．總面積和空白部分都是圓，利用圓的面積公式分別求出再相減．

解：πR²－πr²．

注意：組合圖形沒(méi)有現(xiàn)成的公式直接求出，故要認(rèn)真審視圖形，找出圖形間的關(guān)系解題．

例8　甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)為100千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走v千米，用代數(shù)式表示：

（1）某人從甲地到乙地需要走多少小時(shí)？

（2）若每小時(shí)減少2千米，需要多少小時(shí)？

（3）減速后比原來(lái)慢多少小時(shí)？

解題策略：這個(gè)實(shí)際問(wèn)題是研究距離、速度與時(shí)間的關(guān)系，屬于行程問(wèn)題．它的基本關(guān)系是：距離＝速度×?xí)r間或速度＝或時(shí)間＝，按照這個(gè)關(guān)系來(lái)具體分析本題就不難找出它們的代數(shù)式了．

解：（1）某人從甲地到乙地需要走小時(shí)．

（2）若每小時(shí)速度減少2千米，此時(shí)速度為（v－2）千米，需要走小時(shí)．

（3）減速后比原來(lái)慢小時(shí)．

注意：要熟記行程問(wèn)題中三個(gè)量之間的關(guān)系．

例9　一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需用a天，乙隊(duì)單獨(dú)完成用b天，若兩隊(duì)全做，完成這項(xiàng)工程共需多少天？

解題策略：本題是工程問(wèn)題，工程問(wèn)題的特點(diǎn)是把完成整個(gè)工程看作1．甲隊(duì)單獨(dú)完成需用a天，則甲隊(duì)每天完成工程的，乙隊(duì)單獨(dú)完成需用b天，則乙隊(duì)每天完成工程的，甲，乙兩人合作一天能完成工程的．工程問(wèn)題的基本關(guān)系是：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，或效率＝，或時(shí)間＝．

解：因?yàn)榧?、乙兩人合作一天能完成工程?img src="http://image.guayunfan.com/attached/image/20200317/6661/d17961cd-0560-4d36-b6f6-15a1d5f44736.jpg" class="tpzz1" alt="alt">，即合作的效率，工作量為1，由基本關(guān)系可得完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間為天．

注意：要熟記工程問(wèn)題中三個(gè)量之間的關(guān)系．

【歷屆中考題解析與注意的問(wèn)題】

例10　我國(guó)政府為解決人民群眾看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品價(jià)格．某種藥品在1999年漲價(jià)30％后，2001年降價(jià)70％至a元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前的價(jià)格為_(kāi)_____元．

解題策略：因?yàn)樵撍幤方?jīng)過(guò)兩次調(diào)價(jià)后的價(jià)格是a元，而所求的問(wèn)題是第一次調(diào)價(jià)前的價(jià)格，可用逆向思維的方法來(lái)解：因?yàn)?001年降價(jià)70％至a元，所以降價(jià)前的價(jià)格應(yīng)為，用同樣的方法可列出第一次調(diào)價(jià)前的價(jià)格為，整理得．

注意：用逆向思維解題有時(shí)更簡(jiǎn)捷．

例11　某音像社對(duì)外出租光碟的收費(fèi)方法是：每張光碟在租出后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光碟在租出的第n天（n是大于2的自然數(shù)）應(yīng)收租金______元．

解題策略：因?yàn)樽獬龅牡趎天中包括前兩天，所以每天收0.5元的天數(shù)應(yīng)是n－2，那么第n天應(yīng)收的租金為1.6＋0.5（n－2），整理為0.6＋0.5n．

注意：解答該題時(shí)一定要注意條件，n是大于2的自然數(shù)．

【知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖表解】

【本節(jié)解讀】

列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，這是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面．列代數(shù)式是從特殊到一般，求代數(shù)式的值是從一般到特殊，這里體現(xiàn)了一般與特殊的辯證關(guān)系．列代數(shù)式解決問(wèn)題時(shí)，往往要根據(jù)代數(shù)式里字母的取值來(lái)確定代數(shù)式的值，因此求代數(shù)式的值是運(yùn)用列代數(shù)式解決問(wèn)題的一個(gè)重要方面．此外，在求代數(shù)式的值的過(guò)程中要進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，因此學(xué)習(xí)這項(xiàng)內(nèi)容可對(duì)前面學(xué)過(guò)的數(shù)的運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行一次復(fù)習(xí)．

【基礎(chǔ)知識(shí)詳解與要點(diǎn)點(diǎn)撥】

1．代數(shù)式的值的含義

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．

如：已知圓的半徑為r，圓周率是π，求當(dāng)半徑r＝4cm、r＝2.5cm時(shí)的圓面積．

解：當(dāng)r＝4cm時(shí)，πr²＝π×4²＝16π（cm²）；

當(dāng)r＝2.5cm時(shí)，πr²＝π×2.5²＝6.25π（cm²）．

當(dāng)半徑r取不同的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓面積πr²就有不同的結(jié)果，這些不同的值都叫做πr²這個(gè)代數(shù)式的值．

注意：

（1）“用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母”的含意，一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)代數(shù)式的值不是固定的數(shù)，它是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化．即同一個(gè)代數(shù)式在所含字母取不同值時(shí)的代數(shù)式的值是不相同的．

（2）代數(shù)式里的字母可以取不同的值，但所取的值必須使代數(shù)式和它所表示的實(shí)際量有意義．

（3）代數(shù)式中的字母各取一個(gè)確定的數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值才隨之確定．因此，在談代數(shù)式的值時(shí)，必須說(shuō)明這個(gè)代數(shù)式的值對(duì)應(yīng)于字母的什么值．

（4）給出一個(gè)含字母的代數(shù)式的值，求另一個(gè)代數(shù)式的值．此類問(wèn)題仍然屬于求代數(shù)式的值的問(wèn)題，求值時(shí)一般需要對(duì)給出的代數(shù)式或求值的代數(shù)式先進(jìn)行適當(dāng)變形．

（5）同一個(gè)字母在不同的代數(shù)式中代表不同的含義，即使取值相同，也不一定能使代數(shù)式的值一樣．

2．求代數(shù)式的值

求代數(shù)式的值的一般步驟：

（1）代入

代數(shù)式里有多個(gè)字母時(shí)，代入值時(shí)不要混淆，若這一步出錯(cuò)，后面的計(jì)算是徒勞的．“代入”是一個(gè)重要步驟，必須規(guī)范書寫：①寫明字母的取值，即“當(dāng)……時(shí)”；②寫明所要求值的代數(shù)式．如：當(dāng)a＝1時(shí)，求a²－1的值．代入時(shí)應(yīng)寫成當(dāng)a＝1時(shí)，a²－1＝1¹－1．

這樣寫可完整體現(xiàn)代數(shù)式指明的運(yùn)算順序，也便于檢查．

（2）計(jì)算

運(yùn)算時(shí)，要分清運(yùn)算的種類，還要注意運(yùn)算的順序．

注意：將數(shù)字代入字母過(guò)程中，有時(shí)要適當(dāng)?shù)丶尤脒\(yùn)算符號(hào)或括號(hào)，如數(shù)字間相乘要加入乘號(hào)，當(dāng)冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)時(shí)，它的底數(shù)一定要加括號(hào)．

【典型例題精講與規(guī)律、方法、技巧總結(jié)】

例1　求代數(shù)式2a³＋3a²＋a－1的值．

（1）a＝2；

（2）；

（3）a＝1.5．

解題策略：求代數(shù)式的值分兩步進(jìn)行：（1）代入；（2）計(jì)算．

解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，

2a³＋3a²＋a－1＝2×2³＋3×2²＋2－1＝2×8＋3×4＋2－1＝16＋12＋2－1＝29

（2）當(dāng)時(shí)，

（3）當(dāng)a＝1.5時(shí)，

注意：（1）代入數(shù)值時(shí)，原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字不能改變；數(shù)字間相乘，原來(lái)省略的乘號(hào)要重新添上；如果數(shù)值是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)主動(dòng)添加括號(hào)．（2）計(jì)算中遇到小數(shù)的乘方，通常采取將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的形式再計(jì)算．結(jié)果是分?jǐn)?shù)的話應(yīng)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．

例2　當(dāng)a＝2，b＝-1，c＝-3時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：

（1）b²－4ac；

（2）a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ac；

（3）（a＋b＋c）²．

解題策略：求三個(gè)式子的值，按求值的方法就應(yīng)當(dāng)是將a、b、c的值代入代數(shù)式，再按照代數(shù)式的運(yùn)算順序得到結(jié)果．

解：（1）當(dāng)a＝2，b＝-1，c＝-3時(shí)，

b²－4ac＝（-1）²－4×2×（-3）＝1＋24＝25

（2）當(dāng)a＝2，b＝-1，c＝-3時(shí)，

（3）當(dāng)a＝2，b＝-1，c＝-3時(shí)，

注意：代數(shù)式含有三個(gè)字母，可強(qiáng)調(diào)代入時(shí)一定要按照順序進(jìn)行，不要代錯(cuò)；代入之后，則要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的順序：在有括號(hào)的情況下，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；在進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算時(shí)，則應(yīng)遵循先乘除后加減的規(guī)定．

例3　挖一條長(zhǎng)為x的水渠，渠道的橫斷面是等腰梯形，如圖9-9，梯形的底分別為a、b，水渠深h，若x＝200m，a＝6m，b＝4m，h＝1.5m．求挖這條水渠的土方量．

圖9-9

解題策略：求水渠的土方量，即求體積，體積＝底面積×高．這里即是等腰梯形的面積×水渠的長(zhǎng)度．

解：水渠的土方量．

當(dāng)x＝200m，a＝6m，b＝4m，h＝1.5m時(shí)，

．

答：挖這條水渠的土方量為1500m³．

注意：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，首先應(yīng)認(rèn)真審題，弄清意思，再來(lái)解決問(wèn)題．

【知識(shí)聯(lián)系與拓展】

例4　某企業(yè)去年的年產(chǎn)值是a億元，今年比去年增長(zhǎng)了10％，如果明年還能按這個(gè)速度增長(zhǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么明年的年產(chǎn)值是多少億元？

解題策略：這是一道應(yīng)用題，首先應(yīng)該搞清楚其中的數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系．

解：由題意可得，今年的年產(chǎn)值為a·（1＋10％）億元，于是明年的年產(chǎn)值為a·（1＋10％）·（1＋10％）＝1.21a（億元）．

若去年的年產(chǎn)值為2億元，即當(dāng)a＝2億元時(shí)，則明年的年產(chǎn)值為

1.21a＝1.21×2＝2.42（億元）

答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達(dá)到1.21a億元，由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是2.42億元．

注意：（1）代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的；

（2）代數(shù)式在取值時(shí)，應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式所表示的實(shí)際數(shù)量有意義．

例5　已知，求代數(shù)式的值．

解題策略：本題由于不知道x、y的值是多少，所以只能采用整體代入，與互為倒數(shù)，所以，再將，代入代數(shù)式即可求出代數(shù)式的值．

解：由可知，

注意：遇到已知條件中沒(méi)有告訴每個(gè)字母的值，就應(yīng)考慮整體代入求值，這是求代數(shù)式的值的一種常見(jiàn)方法．

【歷屆中考題解析與注意的問(wèn)題】

例6　當(dāng)a＝-1時(shí)，代數(shù)式（a＋1）²＋a（a－3）的值為（　?。?/p>

A．-4

B．4

C．-2

D．2

解：選B．

注意：要保證計(jì)算的正確性．

例7　當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px³＋qx＋1的值是2001，則當(dāng)x＝-1時(shí)，代數(shù)式px³＋qx＋1的值為（　?。?/p>

A．-1999

B．-2000

C．-2001

D．1999

解題策略：當(dāng)x＝1時(shí)，px³＋qx＝p＋q，當(dāng)x＝-1，px³＋qx＝-p－q，兩者互為相反數(shù)．

當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px³＋qx＋1的值是2001，所以p＋q＝2000，-p－q＝-2000．

當(dāng)x＝-1時(shí)，代數(shù)式px³＋qx＋1＝-2000＋1＝-1999．

解：選A．

注意：要善于靈活處理問(wèn)題．

例8　為了刺激消費(fèi)，有關(guān)部門規(guī)定，私人購(gòu)買耐用消費(fèi)品，不超過(guò)其價(jià)格的50％的款項(xiàng)可以用抵押的方式向銀行貸款，蔣老師欲購(gòu)買一輛轎車．他現(xiàn)在的全部積蓄為p元，只夠購(gòu)車款的60％，則應(yīng)貸款多少元？若p＝6萬(wàn)元，則應(yīng)貸多少錢？

解題策略：此問(wèn)題的關(guān)鍵是用p表示購(gòu)車款，由積蓄是購(gòu)車款的60％這一關(guān)系不難得出．再由貸款額＝購(gòu)車款－積蓄即可求出．

解：購(gòu)車款＝，

貸款額＝購(gòu)車款－積蓄＝．

當(dāng)p＝6萬(wàn)元時(shí)，（萬(wàn)元）

答：應(yīng)貸款元，若p＝6萬(wàn)元，則應(yīng)貸4萬(wàn)元．

注意：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清數(shù)量之間的關(guān)系．

【知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖表解】

【本節(jié)解讀】

整式是最簡(jiǎn)單、最基本的代數(shù)式，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．本節(jié)主要是概念的學(xué)習(xí)，要正確理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式等含義．要重視數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)．

【基礎(chǔ)知識(shí)詳解與要點(diǎn)點(diǎn)撥】

1．單項(xiàng)式

（1）單項(xiàng)式的含義

由數(shù)與字母的積或字母與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．

如：代數(shù)式3a，-mn，x²，-abx，4x³，2，a，它們都是單項(xiàng)式．

（2）單項(xiàng)式的系數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．

（3）單項(xiàng)式的次數(shù)

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．

例如：2a是2與字母a的積，字母a的指數(shù)是1，所以單項(xiàng)式2a的系數(shù)是2，次數(shù)是1．

-mn可以看作是-1·mn，是-1與mn的積，所以單項(xiàng)式-mn的系數(shù)是-1，次數(shù)是2．

注意：①關(guān)于單項(xiàng)式的系數(shù)，學(xué)習(xí)中要注意：系數(shù)要包括前面的符號(hào)；系數(shù)是1或-1時(shí)，通常省略不寫．

②關(guān)于單項(xiàng)式的次數(shù)，學(xué)習(xí)中要注意：當(dāng)字母的指數(shù)是1時(shí)，“1”通常省略不寫；對(duì)于不含字母的非0數(shù)，如-2，0.5，等，這些單項(xiàng)式叫“零次單項(xiàng)式”．

2．多項(xiàng)式

（1）多項(xiàng)式的含義

幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式．

如代數(shù)式：2a＋b，2x²－3x＋2，4m³－3n³－2m＋2n都是多項(xiàng)式．其中2x²－3x＋2可以看成單項(xiàng)式2x²，-3x，2的和，4m³－3n³－2m＋2n可以看成是4m³，-3n³，-2m，2n的和．

（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)

在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．

如多項(xiàng)式2x²－3x＋2共有三項(xiàng)，分別是2x²，-3x，2．其中第二項(xiàng)是“-3x”，而不能說(shuō)成是“3x”，2是常數(shù)項(xiàng)．

注意：在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，要特別注意項(xiàng)的符號(hào)．

（3）多項(xiàng)式的次數(shù)

多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．例如：2a＋b是一次二項(xiàng)式；2x²－3x＋2是二次三項(xiàng)式；4m³－3n³－2m＋2n是三次四項(xiàng)式．

注意：多項(xiàng)式的次數(shù)的概念要正確理解，是指最高次項(xiàng)的次數(shù)，而不是指多項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，要與求單項(xiàng)式的次數(shù)區(qū)分開(kāi)．

（4）多項(xiàng)式的排列

由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法交換律與結(jié)合律交換多項(xiàng)式中各項(xiàng)的位置．為了計(jì)算方便，一般是把一個(gè)多項(xiàng)式按照其中某一個(gè)字母的指數(shù)大小順序排列．

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．如：多項(xiàng)式5x³y－y⁴－3xy³＋2x²y²－7按y的升冪排列為-7＋5x³y＋2x²y²－3xy³－y⁴．把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．如：多項(xiàng)式5x³y－y⁴－3xy³＋2x²y²－7按y的降冪排列為-y⁴－3xy³＋2x²y²＋5x³y－7．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．其中單項(xiàng)式只允許含有乘法以及以數(shù)字為除數(shù)的除法運(yùn)算；多項(xiàng)式中必須含有加法或減法運(yùn)算，但不能有以字母為除式的除法運(yùn)算．

由此可見(jiàn)，單項(xiàng)式中不含加或減法運(yùn)算，而多項(xiàng)式必須含有加或減法運(yùn)算，這是二者的最明顯區(qū)別．

【典型例題精講與規(guī)律、方法、技巧總結(jié)】

例1　下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式？

解題策略：可以根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式的意義加以區(qū)分．

解：單項(xiàng)式有：、3x²y、abc、；

多項(xiàng)式有：、、2a＋1、、3x²－2x＋1；

整式：除外，其余都是整式．

注意：不是單項(xiàng)式，因?yàn)閱雾?xiàng)式只含有乘法運(yùn)算或數(shù)字作除數(shù)的除法運(yùn)算．可寫成，因此是多項(xiàng)式．單個(gè)的字母、數(shù)字都是單項(xiàng)式．

例2　指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：

解題策略：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的意義來(lái)確定．

解：的系數(shù)是，次數(shù)是2；

的系數(shù)是，次數(shù)是3次；

a的系數(shù)是1，次數(shù)是1次；

的系數(shù)是，次數(shù)是7次．

注意：此類練習(xí)須注意幾點(diǎn)：（1）單個(gè)字母的次數(shù)是1而不是0次．（2）單獨(dú)一個(gè)數(shù)的單項(xiàng)式是零次單項(xiàng)式．（3）是一個(gè)分?jǐn)?shù)，π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的分?jǐn)?shù)，、π都是數(shù)字因數(shù)，所以是單項(xiàng)式的系數(shù)．（4）系數(shù)的符號(hào)是單項(xiàng)式的一部分，系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”一般省略不寫．

例3　多項(xiàng)式5y⁴－x⁴＋3x³y－xy²－5x²y³是幾次幾項(xiàng)式？并按字母x的降冪排列和字母y的升冪排列．

解題策略：可根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的意義進(jìn)行解答．

解：多項(xiàng)式5y⁴－x⁴＋3x³y－xy²－5x²y³是五次五項(xiàng)式．

按字母x的降冪排列：-x⁴＋3x³y－5x²y³－xy²＋5y⁴．

按字母y的升冪排列：-x⁴＋3x³y－xy²－5x²y³＋5y⁴．

注意：（1）5y⁴不含有x，視為常數(shù)項(xiàng)，因此5y⁴是關(guān)于x的最低次項(xiàng)；類似地x⁴是關(guān)于y的最低次項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中的項(xiàng)是包括它前面的符號(hào)的，變更項(xiàng)的位置時(shí)連同它前面的符號(hào)一起移動(dòng)．如果原來(lái)的第一項(xiàng)省略性質(zhì)符號(hào)“＋”，移到后面時(shí)就應(yīng)補(bǔ)上“＋”號(hào)，如果原來(lái)中間項(xiàng)移到第一項(xiàng)而性質(zhì)符號(hào)是“＋”也可省略“＋”，但性質(zhì)符號(hào)“－”不能省略．含有兩個(gè)（或多個(gè)）字母的多項(xiàng)式，按某一字母排列時(shí)，只按這個(gè)字母的指數(shù)排列，沒(méi)有這個(gè)字母的項(xiàng)，若按降冪排列，則排在最后一項(xiàng)，若按升冪排列排在第一項(xiàng)．

【知識(shí)聯(lián)系與拓展】

例4　x＝2時(shí)，多項(xiàng)式ax³－bx＋1的值等于-17，那么當(dāng)x＝-1時(shí)，多項(xiàng)式12ax－3bx³＋5的值等于多少？為什么？

解題策略：分別把數(shù)字代入字母后，再觀察相互間的聯(lián)系．

解：因?yàn)閤＝2時(shí)，多項(xiàng)式ax³－bx＋1的值等于-17，

所以a×2³－b×2＋1＝-17，即4a－b＝-9．

當(dāng)x＝-1時(shí)，多項(xiàng)式12ax－3bx³＋5＝-12a＋3b＋5＝-3（4a－b）＋5＝27＋5＝32．

注意：單個(gè)的字母求不出時(shí)，常考慮整體代入．

例5　若多項(xiàng)式6x^n＋2－x^2－n＋2是三次三項(xiàng)式，求代數(shù)式n²－2n＋1的值．

解題策略：多項(xiàng)式6x^n＋2－x^2－n＋2是三次三項(xiàng)式，但最高次項(xiàng)有兩種可能，可能是6x^n＋2也可能是-x^2－n，所以本題要分類討論．

解：（1）當(dāng)6x^n＋2是最高次項(xiàng)，則n＋2＝3，n＝1，

n²－2n＋1＝1²－2＋1＝0；

（2）當(dāng)-x^2－n是最高次項(xiàng)，則2－n＝3，n＝-1，

n²－2n＋1＝（-1）²－2×（-1）＋1＝4．

所以n²－2n＋1的值為0或4．

注意：多項(xiàng)式的次數(shù)的概念要正確理解，是指最高次項(xiàng)的次數(shù)．

【歷屆中考題解析與注意的問(wèn)題】

例6　把代數(shù)式2a²b²c和a³b²的共同點(diǎn)填在下列橫線上：如都是整式．（1）都是______式，（2）都是______式．

解題策略：根據(jù)單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的次數(shù)的含義進(jìn)行解答．

解：（1）單項(xiàng)式

（2）五次單項(xiàng)式

注意：正確理解單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，即所有字母的指數(shù)的和．