11.3.1　兩種不同的分布模型及形成機理

通過前兩節(jié)的實證分析業(yè)已證明，布氏定律不僅適用于宏觀層次的科學(xué)文獻，而且適用于文獻所含的微觀層次的內(nèi)容單元，還適應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)信息。這說明，布氏定律客觀地描述了情報、知識和信息離散分布的規(guī)律。

學(xué)術(shù)界對于布氏定律的認識和研究經(jīng)歷了一個逐步深化的過程。

最初，人們這樣簡單地解釋文獻分散的布氏定律：設(shè)想在某一新學(xué)科中寫第一批論文時，人們首先把它寄給最合適的雜志發(fā)表。這些雜志伴隨著該學(xué)科的發(fā)展，刊載越來越多的這類文章，于是許多著者都希望把他的文章發(fā)表在本專業(yè)的、以前發(fā)表了大量高質(zhì)量論文的這類雜志上，使投稿數(shù)量大大增加，雜志對文章選擇性增大，因而對文章的質(zhì)量要求提高，雜志威信也日益提高，便產(chǎn)生了一些“核心”性的雜志。這種現(xiàn)象就是科學(xué)文獻分布中的“堆加”效應(yīng)。與此同時，有關(guān)這一學(xué)科的文章也在其他雜志上發(fā)表，這就產(chǎn)生了科學(xué)文獻的集中與分散現(xiàn)象。

在以后的研究中發(fā)現(xiàn)，除了科學(xué)文獻呈布氏分布外，社會科學(xué)的許多領(lǐng)域中也呈現(xiàn)出類似的分布。這些現(xiàn)象乍看起來毫無關(guān)系，但仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)它們并不是純粹偶然因素的堆砌，不像許多自然現(xiàn)象那樣受眾多相互獨立的、細微的、偶然的隨機因素影響，而是受人的意志作用的一種有目的活動，具有十分明顯的傾向性。人們寫作時總愛選擇常用的、傳遞功能強而消耗能量少的詞匯；大城市總是人口集中的目標；雜志編輯部總希望選擇質(zhì)量較高的論文；科學(xué)工作者總是有目的地撰寫論文，并把自己的論文寄給聲譽較高、影響較大的雜志。對于這些受人的意志作用，傾向性很強的現(xiàn)象，只要我們用頻次-等級排序法對其觀測值進行處理，都會呈現(xiàn)出同樣的分布，它所揭示的是這些觀測值(具體元素)在其主體來源中的集中與分散規(guī)律。費爾桑提出了一個統(tǒng)一的表達式來描述這類分布⁽⁹⁾：

P(X)=C/X^P(1＜p≤2)　　　　　　　(11.1)

由人的控制因素支配的社會科學(xué)諸現(xiàn)象，包括情報現(xiàn)象，對觀測值的概率密度分布常常服從上述分布式，我們稱其為負冪分布。服從這種分布的現(xiàn)象，盡管其最初的表現(xiàn)形式不一定與式(11.1)完全相同，但總可以通過變換后得到與式(11.1)等價的表達式。

對于社會科學(xué)和情報學(xué)中的許多現(xiàn)象，這種呈現(xiàn)規(guī)律性的集中與分散是普遍存在的。于是有的研究者認為，在這方面存在著所謂“馬太效應(yīng)”，即“……誰若有，就給他，并不斷增加；而誰沒有，則連已有的都要被奪走?！庇械难芯空邉t認為，導(dǎo)致這種集中與分散規(guī)律的是“成功產(chǎn)生成功”的機理。這里“成功”有較廣的含義，諸如：論文的寫作與發(fā)表，收入增加，雜志聲譽的提高，詞匯被選用等。已取得的成功次數(shù)越多，就越容易在此基礎(chǔ)上獲得新的成功，例如高產(chǎn)作者撰寫一篇論文十分容易，百萬富翁增加一點收入毫無困難，聲望高的雜志更容易獲得高質(zhì)量的稿件。這是個體自身能力和特性的顯示。當一系列同類對象被選擇時，這種個體性的差異就常常成為選擇的依據(jù)，有的經(jīng)常被選擇，有的不常被選擇。這種頻度不均的選擇又可以反過來作為再次選擇的依據(jù)。如果我們把對象受到一次選擇視為一次成功，那么，這種成功的累積必然導(dǎo)致新的成功。而頻次-等級排序法正是將這些個性突出、經(jīng)常被選擇的元素排在高位，而把那些不常被選擇的元素排在末位，從而表達了這類特殊的分布。⁽¹⁰⁾

與上面討論的相反，某些現(xiàn)象受眾多獨立的、細微的因素影響，每一種因素都不起主導(dǎo)作用。例如在任意一段固定長的時間間隔內(nèi)，由某塊放射性物質(zhì)放射出的α質(zhì)點，到達某個計數(shù)器的質(zhì)點數(shù)；從一個真空管的陰極發(fā)射出的電子到達陽極的電子數(shù)；來到某公共設(shè)施要求給予服務(wù)的顧客數(shù)(這里的公共設(shè)施諸如百貨商店的售貨員、工廠倉庫的保管員、圖書館出納員，機場的跑道、港口裝卸貨物的設(shè)備、電話交換臺的干線等)；事故、錯誤、故障及其他災(zāi)害性事件數(shù)。

這些現(xiàn)象可以說是純粹的隨機現(xiàn)象，而且這些隨機變量大致上都有如下特點：它們都取正整數(shù)為值，并且與時間間隔長度有關(guān)。當時間間隔極短，取值為2以上幾乎是不可能的。例如，在極短的時間間隔內(nèi)，可以認為不能有兩個或兩個以上的電話呼叫同時進入。另外，他們?nèi)≈档母怕逝c時間間隔的長度有關(guān)，而與從哪個時刻算起來沒有什么關(guān)系，并且在不相重疊的時間間隔內(nèi)，彼此沒有什么影響。我們可以證明，在滿足上述相應(yīng)的條件下，這種與時間有關(guān)的隨機現(xiàn)象服從泊松分布，我們可以稱其為一個泊松過程或泊松流：

(k=0，1，2，…，λ為常數(shù))　　　　　　　(11.2)

大量自然科學(xué)中的隨機現(xiàn)象，或者只受偶然因素支配的一系列現(xiàn)象，都可以用泊松分布研究處理，與前面對應(yīng)，我們稱其為泊松分布系。

與泊松分布系相比，布-齊分布系無論從機理分析、適應(yīng)范圍還是數(shù)學(xué)表達都顯得很不成熟。許多學(xué)者還從不同角度用量化方法模擬這種成功累積效應(yīng)，導(dǎo)出了負冪型函數(shù)，即廣義布氏分布模型。最有代表性的便是西蒙引入的球——罐子模型。這里，主體來源被看做了罐子，某一具體元素被看作投入罐子中的球。對布氏分布、齊夫分布、洛特卡分布、帕累托分布來說，罐子好比科學(xué)期刊、詞匯集合、科學(xué)工作者居民集合等，球則好比相關(guān)文章、單詞、所著論文、單位貨幣等。他設(shè)計有充分多的不同的罐子，在這些罐子中輸入R個質(zhì)量均勻的球。假定新進入罐子的球到達某一個罐子的概率與罐子內(nèi)已有的球數(shù)成正比，求進入了r個球的罐子的個數(shù)n(rR)。結(jié)果得到與式(11.1)同型的負冪分布函數(shù)。經(jīng)過變換，就可以得到布氏分布模型。

上述實驗也可換一種方式進行。設(shè)想在一只袋中裝著同樣數(shù)量的紅球和白球，每次從袋中隨機取出一個球。如果是白球，視為失敗，不再放回袋中。隨著時間的推移，袋中的紅球?qū)絹碓蕉?，白球則越來越少。求某一時刻從袋中取出紅球的概率，結(jié)果與球罐子模型的結(jié)果一致。