派生需求曲線：無差異分析

我們可以用無差異曲線來分析向右下方傾斜的需求曲線，這與我們在前面第2章中闡述的邊際效用分析相似。然而，在分析之前，我們必須先了解一下消費者的預(yù)算線概念。

預(yù)算線

我們假設(shè)在無差異曲線分析當(dāng)中消費者在現(xiàn)有約束條件下，如家庭收入水平和產(chǎn)品購買價格的約束，希望得到最大效用。這些約束條件可以用預(yù)算線來表示，預(yù)算線表明了消費者把全部家庭的收入用于購買兩種產(chǎn)品（X，Y）而得到的不同產(chǎn)品組合情況。

■預(yù)算線的斜率是由兩種產(chǎn)品的價格比率決定的。

■預(yù)算線的位置是由家庭收入水平?jīng)Q定的。

圖A1.3描繪了預(yù)算線。

圖A1.3　預(yù)算線：斜率由價格比率決定；位置由家庭收入決定

我們給出以下假設(shè)條件：

家庭收入＝200英鎊

產(chǎn)品X的價格（P_x）＝20英鎊

產(chǎn)品Y的價格（P_y）＝25英鎊

在圖A1.3（a）中，如果全部家庭收入都用于購買產(chǎn)品X，那么我們就得到點B（10X，OY）；如果全部家庭收入都用于購買產(chǎn)品Y，那么我們就得到點A（OX，8Y）。因此，直線AB就是預(yù)算線，即表示了消費者把全部家庭的收入用于購買兩種產(chǎn)品X和Y而得到的不同產(chǎn)品組合情況。

預(yù)算線的斜率取決于兩種產(chǎn)品的價格比率：

斜率＝（－）＝（－）也就是（－）

預(yù)算線的位置由家庭收入水平?jīng)Q定。

我們可以用圖A1.3（b）來解釋為什么預(yù)算線的位置由家庭收入水平?jīng)Q定。

（a）A′B′表明如果家庭收入從200英鎊提高到300英鎊，那么預(yù)算線AB會發(fā)生怎樣的變化。注意家庭收入的上升會導(dǎo)致預(yù)算線平行向右移動，原來的預(yù)算線和現(xiàn)在的預(yù)算線有相同的斜率，因為價格比率沒有發(fā)生變化。

（b）AB″表明如果家庭收入仍然維持在200英鎊而產(chǎn)品X的價格（P_x）從20英鎊上升到40英鎊，產(chǎn)品Y的價格（P_y）保持25英鎊不變，那么預(yù)算線AB會發(fā)生怎樣的變化。注意產(chǎn)品價格比率的變化意味著現(xiàn)在的預(yù)算線斜率與原來的預(yù)算線不同。在這一案例中，現(xiàn)在的預(yù)算線變得更陡，因為如果產(chǎn)品X的價格從20英鎊上升到40英鎊，那么全部家庭收入200英鎊只夠買五個單位的產(chǎn)品X，而在產(chǎn)品Y仍然維持在25英鎊的價格水平下全部家庭收入200英鎊仍然可以購買八個單位的產(chǎn)品Y。

消費者均衡

我們假設(shè)消費者在現(xiàn)有約束條件下會尋求得到最大效用（離原點最遠(yuǎn)的無差異曲線）。這些約束條件包括家庭收入水平（預(yù)算線的位置）和產(chǎn)品價格比率（預(yù)算線的斜率）。

圖A1.4　消費者均衡：到達(dá)在現(xiàn)有約束條件下離原點最遠(yuǎn)的無差異曲線E點

圖A1.4把前面的無差異曲線和預(yù)算線結(jié)合在一起來確定能使消費者在現(xiàn)有約束條件下獲得最大效用的特定產(chǎn)品組合。

我們可以看到預(yù)算線AB在圖A1.4中的位置及斜率（－）P_x/P_y。而消費者在現(xiàn)有約束條件下能達(dá)到的離原點最遠(yuǎn)的無差異曲線為I₂，即E點。在現(xiàn)有約束條件下，消費者消費30個單位的產(chǎn)品X和80個單位的產(chǎn)品Y可以得到最大效用。當(dāng)然，無差異曲線I₃可以帶來更高的滿足感，但是在現(xiàn)有約束條件下消費者無法達(dá)到這條曲線。

注意，30個單位產(chǎn)品X和80個單位產(chǎn)品Y的消費組合，“消費者均衡”，是在現(xiàn)有約束條件下離原點最遠(yuǎn)的無差異曲線與預(yù)算線的切點。換句話說，當(dāng)無差異曲線的斜率恰好等于預(yù)算線的斜率（即價格比率）時，消費者得到了最大效用。

價格—消費線

圖A1.5應(yīng)用“消費者均衡”的概念而得出了所謂的價格—消費線。圖A1.5描繪了產(chǎn)品X不同價格水平（P_x）下的預(yù)算線與在現(xiàn)有約束條件下離原點最遠(yuǎn)的無差異曲線相切的情形。

圖A1.5　價格—消費線與單個需求曲線

假設(shè)一個家庭每周的收入為48英鎊，而產(chǎn)品X的價格（P_x）最初為16英鎊，產(chǎn)品Y的價格（P_y）為4英鎊。由此，我們得到最初的預(yù)算線AB及實現(xiàn)最大效用的均衡點E。在P_x＝16英鎊時，產(chǎn)品X的需求量為一個單位。現(xiàn)在假設(shè)P_x首先降到了8英鎊，接著又降到了4英鎊，其他情況不變（也就是家庭收入和產(chǎn)品Y的價格不變），這時預(yù)算線從AB位置扭轉(zhuǎn)到了AB′（P_x＝8英鎊）和AB″（P_x＝4英鎊）。這樣我們就得到了新的均衡點E′和E″，即消費者分別達(dá)到了離原點最遠(yuǎn)的無差異曲線I₂和I₃。

由此，我們得出圖A1.5下半部分的單個需求曲線。因此，在P_x＝16英鎊時，產(chǎn)品X的需求量為一個單位；在P_x＝8英鎊時，產(chǎn)品X的需求量為三個單位；在P_x＝16英鎊時，產(chǎn)品X的需求量為七個單位。

我們將會看到，正常品的需求曲線的斜率為負(fù)，符合需求定律，即隨著產(chǎn)品的價格下降，產(chǎn)品的需求量是上升的。

實例

英國CD碟片的銷售情況符合“需求定律”。2003年，CD碟片的銷量達(dá)到最高點。盡管人們一直聲稱互聯(lián)網(wǎng)的盜版行為侵犯了唱片市場，2003年CD碟片的銷量達(dá)到1.21億張，比2002年增長了7.6%。銷量的提升主要歸功于超市和正規(guī)網(wǎng)站的打折銷售。

單元A1.1研究了需求定律得以成立的必要條件。

單元A1.1　“需求定律”

產(chǎn)品X的價格下降導(dǎo)致產(chǎn)品X的需求量上升，反映在圖A1.5中為沿著價格—消費線及需求曲線從E點移動到E′點。然而，需求量的上升是由價格總效應(yīng)造成的，而價格總效應(yīng)又可以分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)兩部分。現(xiàn)在我們分別來研究這兩種效應(yīng)。

■替代效應(yīng)。替代效應(yīng)是指隨著價格的下降，產(chǎn)品X比替代品更便宜。

■收入效應(yīng)。收入效應(yīng)是指當(dāng)一種產(chǎn)品價格下降時，消費者的實際收入（購買力）上升。由此，消費者可以購買到更多的產(chǎn)品，包括產(chǎn)品X。

圖A1.6　收入效應(yīng)和替代效應(yīng)

我們有必要單獨分析每一種效應(yīng)。這里我們可以利用補償預(yù)算線來分析。在圖A1.6中價格P_x的下降導(dǎo)致預(yù)算線從AB扭轉(zhuǎn)到AB′，AB′反映出產(chǎn)品X和產(chǎn)品Y新的價格比率。

價格總效應(yīng)由E點移動到E′點體現(xiàn)出來，也就是產(chǎn)品X的需求量從X₁變?yōu)閄₃。為了得出補償預(yù)算線，我們減少了消費者的實際收入，但是保證新的價格比率不變，以便于消費者獲得和以前相同的效用。由此，我們把預(yù)算線AB′向原點方向平行移動到CD位置，與無差異曲線I₁相切。這時我們看到預(yù)算線CD與無差異曲線相切于E*點。

我們現(xiàn)在可以說，點E移動到點E*完全是由替代效應(yīng)造成的，也就是產(chǎn)品X的價格下降導(dǎo)致購買量增加（X₂－X₁），而收入效應(yīng)被補償，也就是說被排除在外。

如果我們現(xiàn)在恢復(fù)收入效應(yīng)，那么預(yù)算線就返回到AB′，即從CD平行向原點的反方向移動。我們現(xiàn)在可以說，從點E*移動到點E′是由收入效應(yīng)造成的。在這一案例中，由于消費者實際收入上升而使產(chǎn)品X的購買量增多，收入效應(yīng)為正數(shù)（X₃－X₂＞0）。

因此，我們可以說：

價格總效應(yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)

收入效應(yīng)為正數(shù)、零還是負(fù)數(shù)，取決于產(chǎn)品的類型。對于正常品來說，收入效應(yīng)為正數(shù)；對于劣等品來說，在一定的收入范圍內(nèi)收入效應(yīng)都為負(fù)數(shù)。劣等品非常便宜，但是質(zhì)量低劣，可用于作替代品。隨著實際收入上升并超過一定范圍，消費者就會以更加昂貴且質(zhì)量優(yōu)越的替代品代替這種劣等品。

我們現(xiàn)在來探討一些符合需求法則的情形，也就是產(chǎn)品X的價格越低，需求量就越大。

■顯然，當(dāng)替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都為正數(shù)時，如圖A1.6（a），價格總效應(yīng)就會為正數(shù)，而需求法則成立。

■然而，如果產(chǎn)品是劣等品，那么價格總效應(yīng)可能包括正替代效應(yīng)和負(fù)收入效應(yīng)，那么收入總效應(yīng)的正負(fù)都有可能。

■如果劣等品的品質(zhì)如此低劣，以至于負(fù)收入效應(yīng)的絕對值大于正替代效應(yīng)，那么價格總效應(yīng)就會為負(fù)數(shù)。在這一案例中，產(chǎn)品X的價格（P_x）下降會導(dǎo)致其需求量的下降，由此違背了需求法則。這時需求曲線從左下方向右上方傾斜。

圖A1.6（b）描述了以上情形。負(fù)收入效應(yīng)（X₂－X₃）的絕對值大于正替代效應(yīng)（X₁－X₂），產(chǎn)品X的價格下降會導(dǎo)致其需求量從X₁縮小到X₃。

■劣等品和吉芬產(chǎn)品

■劣等品。劣等品非常便宜，但是質(zhì)量低劣，可用于作替代品。隨著實際收入上升并超過一定范圍，消費者就會以更加昂貴且質(zhì)量優(yōu)越的替代品代替這種劣等品。換句話說，劣等品在一定收入范圍內(nèi)的需求收入彈性為負(fù)。然而，并不是所有的劣等品都屬于吉芬產(chǎn)品。

■吉芬產(chǎn)品。該術(shù)語以19世紀(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特·吉芬的名字命名。他指出某些劣等品的需求曲線是向右上方傾斜的。當(dāng)然，我們這里會清楚地解釋何時劣等品會變?yōu)榧耶a(chǎn)品。參見下列等式：

價格總效應(yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)

當(dāng)正替代效應(yīng)的數(shù)值小于負(fù)收入效應(yīng)的絕對值時，價格總效應(yīng)為負(fù)。圖A1.6（b）已經(jīng)說明了這一點，因此這種劣等品也被稱為吉芬產(chǎn)品。然而，如果劣等品的劣質(zhì)程度非常低，負(fù)收入效應(yīng)的絕對值大于正替代效應(yīng)的數(shù)值，那么需求定律仍然適用。換句話說，產(chǎn)品X的價格P_x的下降會導(dǎo)致產(chǎn)品X的需求量上升，而這種劣等品不屬于吉芬產(chǎn)品。

表A1.1總結(jié)了各種類型的產(chǎn)品。

表A1.1　劣等品和吉芬產(chǎn)品